期中重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

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期中重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下列不成正比例关系的是（ ）。
A．速度一定，路程和时间 B．圆的周长和直径
C．看一本书，已看的和没看的 D．三角形高一定，它的面积和底
2．下图中，绕端点O旋转，怎样从图形A得到图形B？（ ）
A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格
C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格
3．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12
4．一名儿童每天水的需求量约1500毫升，笑笑用从里面测量直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，她一天喝（ ）杯水比较合适。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．把一根底面半径是4分米，长是2米的圆柱形钢材截成两根小圆柱形钢材，这两根小圆柱形钢材的表面积之和与原来圆柱形钢材的表面积相比（ ）。
A．大小不变 B．增加了50.24平方分米 C．增加了100.48平方分米 D．增加了1004.8平方分米
二、填空题
7．已知8∶a＝5∶b（a，b均不等于0），a∶b＝( )∶( )。
8．一张地图的比例尺是1∶9000000，从甲地到乙地的实际路程是270干米，在图上应画( )厘米。
9．如下图，图形A绕点O( )时针旋转( )度，再向( )平移( )格得到的图形D。
10．圆柱的底半径是5分米，高是6分米，它的体积是( )分米3，把它削成最大的圆锥，削去部分的体积是( )分米3。
11．一种微型零件，零件实际长度是3mm，这幅图纸的比例尺是10∶1，画到图纸上这个零件是( )cm。
12．毛毛要用一些纸装订草稿本。请先把表填完整，再填空。
每本的页数 20 25 30 50 60
装订的本数 15 12 ( ) ( ) ( )
在这个过程中，装订的本数随着每本的页数的增加而( )，( )不变，每本的页数与装订的本数成( )比例。
三、判断题
13．平移改变了图形的位置、形状和大小。( )
14．煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成正比例关系． ( )
15．如果甲数的等于乙数的，那么甲数：乙数＝8∶15。( )
16．圆柱的表面积等于底面积乘高． ( )
17．把一个图形按照一定的比放大或缩小后，形状和大小都没有发生变化。( )
四、计算题
18．求下面圆柱的表面积，圆锥的体积．
19．解比例。
∶0.9＝∶x 0.75∶x＝ ＝
五、解答题
20．小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。如果要提前2天看完，平均每天应看多少页？（用比例知识解）
21．601班同学测量国旗旗杆高度，量得旗杆在阳光下的影长为16.2米。同一时刻量得一根长4米竹竿的影长为1.8米。那么国旗旗杆的高度是多少米？（用比例解）
22．一个底面直径是2厘米，高是7厘米的糖果盒。
（1）包装这个糖果盒的侧面，至少需要多大面积的纸？
（2）这个糖果盒的体积是多少？
23．如下图所示，李叔叔家有一个粮仓，底面直径是6米，高是7米，里面放满了稻谷，如果每立方米稻谷重550千克，那么李叔叔家的粮仓里有多少千克稻谷？
24．造纸厂每时造纸1.5吨，2时、3时…各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时 1 2 3 4 …
造纸吨数/吨 1.5
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
（4）根据图象判断，5时造纸多少吨？
参考答案：
1．C
【分析】根据成正比例关系的意义判断。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【详解】A.，速度一定，路程和时间成正比例；
B．，圆的周长和直径成正比例；
C．已看的页数＋没看的页数＝一本书的页数，已看的和没看的不成比例；
D．，三角形高一定，它的面积和底成正比例。
故答案为：C
【点睛】熟知正比例关系的含义是解题的关键。
2．B
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。注意平移时要看准一个点，看这个点移动了几格。
【详解】观察图形可知，图形A向逆时针旋转90°，再向右平移10格，得到图形B。
故答案为：B
【点睛】利用旋转的三要素、平移的知识解答本题；关键明确平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。
3．B
【分析】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。
【详解】A.50÷（1＋1）＝25；
B． 50÷（3＋1）＝12 2；
C． 50÷（7＋3）＝5；
D． 50÷（13＋12）＝2；
综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。
故答案为：B
【点睛】此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。
4．B
【分析】根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出水杯的容积，需要喝水的杯数＝每天水的需求量÷水杯的容积，结果用进一法取整数。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
1500÷502.4≈3（杯）
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆柱体积的相关应用，牢记公式认真计算即可。
5．C
【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条经过原点的直线，相关联的两个量应是比值或商一定；据此即可作出正确选择。
【详解】A．不是一条直线，不符合题意；
B．是一条曲线，不是直线，不符合题意；
C．是一条经过原点的直线，符合题意；
D．不是一条直线，不符合题意。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查正比例的图像，熟练掌握正比例的图像并灵活运用。
6．C
【分析】由题意可知：将圆柱形钢材截成两根小圆柱形钢材，表面积增加2个切面面积（底面积）；据此解答。
【详解】3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝3.14×32
＝100.48（平方分米）
故答案为：C
【点睛】明确增加的表面积是圆柱的两个底面积是解题的关键。
7． 8 5
【分析】根据比例的性质，所给的一个外项是b，一个内项是的比例a，和a相乘的数5就作为比例的另一个外项，和b相乘的数8就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可。
【详解】已知8∶a＝5∶b（a，b均不等于0），a∶b＝8∶5
【点睛】此题考查把给出的等式改写比例式，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
8．3
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【详解】270千米＝27000000厘米
27000000×＝3（厘米）
应画3厘米。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
9． 逆 90 左 1
【分析】根据平移、旋转图形的特征：图形平移后大小、形状和方向不变，旋转后大小、形状不变，只是方向的改变；据此解答。
【详解】根据旋转的特征可得：图形A绕点O逆时针旋转90度，再向左平移1格得到的图形D。
【点睛】本题是考查图形的平移与旋转，明确旋转和平移的定义是解题的关键。
10． 471 314
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱的体积；把它削成最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1 ），据此解答即可。
【详解】3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝78.5×6
＝471（分米3）
471×（1 ）
＝471×
＝314（分米3）
圆柱的体积是471分米3，削去部分的体积是314分米3。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
11．3
【分析】利用图上距离与实际距离的比即为比例尺，比例尺和实际距离已知，那么图上距离＝实际长度×比例尺，由此求解。
【详解】3×10＝30（mm）
30mm＝3cm
画到图纸上这个零件是3cm。
【点睛】本题考查了比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。
12． 10 6 5 减少 总页数 反
【分析】由题意可知：每本的页数×装订的本数＝这些纸的总页数，根据已知数据求出总页数，用总页数÷每本的页数求出装订的本数，最后填表即可；再根据表中数据填空；最后根据正反比例的意义判定每本的页数与装订的本数关系即可。
【详解】20×15＝300（页）
300÷30＝10（本）
300÷50＝6（本）
300÷60＝5（本）
填表如下：
每本的页数 20 25 30 50 60
装订的本数 15 12 10 6 5
根据表中数据可知：装订的本数随着每本的页数的增加而减少，总页数不变。总页数不变，则每本的页数与装订的本数的乘积一定，所以每本的页数与装订的本数成反比例。
【点睛】本题主要考查反比例的辨识及简单运用，需熟练掌握。
13．×
【分析】平移是物体或图形的位置发生变化，而形状、大小不变。平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变。
【详解】由平移的性质可知，平移不改变图形的位置、形状和大小。
故答案为：×
【点睛】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动，称为平移。平移时形状、大小不变。抓住平移时的特点，即可解决此题。
14．×
【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，如果变化过程中，两个数量的商一定，两个量就成正比例关系；如果是积一定，两个量就成反比例关系。
【详解】煤的总量一定，使用天数×每天的平均用煤量=煤的总量，即使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系．
故答案为×。
【点睛】抓住判断的关键解题，就不难了。
15．√
【分析】根据条件“ 甲数的等于乙数的”可得：甲数×＝乙数×， 依据比例的基本性质，在比例里，两外项之积等于两内项之积，如果甲是一个外项，则是另一个外项，如果乙是一个内项，则是另一个内项，据此写出比，然后化简比即可。
【详解】如果甲数×＝乙数×， 则甲数：乙数＝∶＝（×20）∶（×20）＝8∶15。
答案为：√
【点睛】考查了比例的基本性质两外项之积等于两内项之积，同时考查了比的化简。
16．×
【详解】表面积是各个面的面积之和，圆柱的体积公式是底面积乘高不是表面积
故答案为╳
【点晴】本题考查圆柱的体积公式，熟练掌握体积公式是本题的关键
17．×
【详解】把一个图形按照一定的比放大或缩小后，形状不变，大小变化了，原题说法错误。
故答案为：×
18．圆柱的表面积是207.24；圆锥的体积是58.875．
【详解】试题分析：根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆锥的体积公式：v=Sh，把数据分别代入公式解答．
解：3.14×6×8+3.14×（6÷2）2×2
=18.84×8+3.14×9×2
=150.72+56.52
=207.24
答：这个圆柱的表面积是207.24．
×3.14×（5÷2）2×9
=3.14×6.25×3
=58.875
答：这个圆锥的体积是58.875．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
19．x＝0.72；x＝3；x＝3.6
【分析】根据比例的性质：两个内项的积等于两个外项的积，将比例化为方程，再根据等式的基本性质解方程即可。
【详解】∶0.9＝∶x
解：x＝0.9×
x＝0.6÷
x＝0.72
0.75∶x＝
解：x＝0.75
x＝0.75÷
x＝3
＝
解：2.5x＝15×0.6
x＝9÷2.5
x＝3.6
【点睛】本题主要考查解比例，解题时注意各项的运算符号和特点，灵活运用等式的性质解题即可。
20．18页
【分析】根据题意可知每天看的页数×天数＝总页数（一定），所以每天看的页数与天数成反比例。解设平均每天应看x页。根据乘积一定列比例，求解。
【详解】解：设平均每天应看x页。
12×15＝（12－2）x
10x＝180
x＝18
答：如果要提前2天看完，平均每天应看18页。
【点睛】找到题中的相关联的量，再判断两个量成什么比例是解题的关键。
21．36米
【分析】同一时刻物体的高度和影子的长度成正比例关系，即竹竿高∶竹竿影子长＝旗杆高∶旗杆影子长；设国旗旗杆高为x米，列比例：4∶1.8＝x∶16.2，解比例，即可解答。
【详解】解：设国旗旗杆高为x米。
4∶1.8＝x∶16.2
1.8x＝4×16.2
1.8x＝64.8
x＝64.8÷1.8
x＝36
答：国旗旗杆的高度是36米。
【点睛】根据正比例的应用，解答本题；关键明确，同一时间、同一地点、杆高和影子成正比例关系。
22．43.96平方厘米；21.98立方厘米
【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆周长＝πd，代入数据计算；
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，S＝πr2，代入数据计算。
【详解】（1）3.14×2×7
＝6.28×7
＝43.96（平方厘米）
答：至少需要43.96平方厘米的纸。
（2）2÷2＝1（厘米）
3.14×1×1×7
＝3.14×7
＝21.98（立方厘米）
答：这个糖果盒的体积是21.98立方厘米。
【点睛】熟知圆柱的侧面积和体积公式是解题的关键。
23．77715千克
【分析】观察图形可知，这个粮仓包括圆锥和圆柱两部分。圆柱和圆锥底面积相等，圆柱的高是4米，圆锥的高是7－4＝3（米）。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此代入数据求出两部分的体积，两部分的体积之和就是粮仓的容积。已知每立方米稻谷重550千克，用550乘粮仓的容积即可求出李叔叔家的粮仓里有多少千克稻谷。
【详解】3.14×（6÷2）2＝28.26（平方米）
28.26×4＋28.26×（7－4）×
＝113.04＋28.26
＝141.3（立方米）
550×141.3＝77715（千克）
答：李叔叔家的粮仓里有77715千克稻谷。
【点睛】本题主要考查含圆柱、圆锥的组合图形的体积应用。熟记并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
24．（1）见详解
（2）见详解
（3）成正比例；吨数与时间的比值一定，而且随着时间的增加生产的吨数也在增加
（4）7.5吨
【分析】（1）根据：工作效率×工作时间＝工作总量，分别求出2小时、3小时、4小时造纸的吨数，然后填表；
（2）根据统计表中的数据，从横轴向上找到对应的量，点上点，由于不工作的时候造纸的产量为0吨，即从点（0，0）出发，然后连起来；
（3）两个相关联的量的比值一定，则成正比例关系；如果乘积一定，则成反比例关系，由此即可解答；
（4）由于1小时造纸1.5吨，用工作时间×工作效率＝工作总量，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）1.5×2＝3（吨）
1.5×3＝4.5（吨）
1.5×4＝6（吨）
造纸时间/时 1 2 3 4 …
造纸吨数/吨 1.5 3 4.5 6 …
（2）如下图：
（3）1.5÷1＝1.5
3÷2＝1.5
4.5÷3＝1.5
6÷4＝1.5
吨数与时间的比值一定，而且随着时间的增加生产的吨数也在增加，所以吨数和时间成正比例。
（4）1.5×5＝7.5（吨）
答：5时造纸7.5吨。
【点睛】本题先画出统计图，然后根据这两种量中相关联的两个数的比值一定还是乘积一定，来判断它们的比例关系。
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