期中重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学五年级下册北师大版（含解析）

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期中重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．下面的四个选项中，能表示“”的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．修一段公路，每小时修千米，小时可以修（ ）千米。
A． B． C． D．
3．“坚持创新驱动，做实做强做优实体经济”是今年两会中政府工作报告提到的发展方向，如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中，与持字相对面上的字是（ ）。
A．新 B．创 C．动 D．驱
4．蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”熔化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”（工艺品为实心，且无损耗），这两件工艺品的体积相比，（ ）。
A．唐老鸭的体积大 B．唐老鸭的体积小 C．它们的体积相等 D．无法比较
5．在一个长12厘米，宽和高都是5厘米的长方体上截下一个最大的正方体，剩下的体积是（ ）立方厘米。
A．300 B．125 C．250 D．175
6．一根长方体木条长，如果锯断（如图），它的体积就比原来减少，这根木条原来的体积是（ ）。
A．70 B．100 C．130 D．150
二、填空题
7．在括号里面填上合适的分数或小数。
0.3＝( ) 0.8＝( ) ＝( ) ＝( )
8．一瓶升的饮料，第一次倒出它的，第二次倒出升，还剩下( )升。
9．长方体、正方体( )个面的面积之和叫作它的表面积。一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
10．一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度之和是15厘米，它的棱长总和是( )。
11．笑笑把5个大小相同的弹珠放进一个装有水的量筒（如图），水面刻度从55mL上升到70mL，每个弹珠的体积是( )cm3。
12．从揭阳到广州大约360km，一辆汽车从揭阳开往广州，已经行驶了全程的此时汽车行驶了( )km，离广州还有( )km。
三、判断题
13．求电脑主机占空间的大小就是求它的体积。( )
14．。( )
15．一根长1米绳子，用去米，还剩下这根绳子的。( )
16．，所以说是倒数，也是倒数。( )
17．一个容器装满水，则水的体积等于容器的容积。( )
四、计算题
18．直接写得数。
＋5＝ 8×＝ ＝ ＝
×8＝ 2－＝ 100×＝ ＝
19．计算下列各题，能简算的要简算。
－＋ －× －＋＋
－（－） －（＋） ×（－）
20．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。
五、解答题
21．一个蛋糕，笑笑和爸爸各吃了这个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，还剩下这个蛋糕的几分之几？
22．制作一个长9分米，宽5分米，高6分米的无盖长方体玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？
23．把一个棱长是10厘米的正方体橡皮泥捏成一个长20厘米，宽10厘米的长方体。这个长方体橡皮泥高是多少厘米？
24．“95号”汽油原来每升7.2元，今日油价上涨了。一辆小车的油箱容量为40L，给油箱加油要比原来多付多少钱？
25．如图，将一个正方体的高增加3厘米，它的表面积就增加了84平方厘米，原来正方体的体积是多少？
26．一个长方体的容器（如图），里面的水深5厘米。把这个容器盖紧，竖放后使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面的水深多少厘米？
参考答案：
1．D
【分析】仔细观察每个选项中，每幅图代表的分数，列出加法算式，选出能表示的选项。
【详解】A．列式为：＋；
B．列式为：＋；
C．列式为：＋；
D．列式为：＋。
所以，四个选项中，能表示＋的是D选项。
故答案为：D
【点睛】本题解题关键是仔细观察每个选项中，每幅图代表的分数，列出加法算式，再做出正确的选择。
2．B
【分析】根据工作效率×工作时间＝工作量，每小时修千米为工作效率，小时为工作时间，代入数据求解即可。
【详解】由分析可知：
修的千米数：×＝（千米）
综上所述，修一段公路，每小时修千米，小时可以修千米。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握工作量、工作效率和工作时间时间的关系，同时需要注意运算的正确性。
3．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折成正方体后，“坚”与“动”相对，“持”与“新”相对，“创”与“驱”相对。
【详解】如图：
在原正方体中，与持字相对面上的字是新。
故答案为：A
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
4．C
【分析】根据题意，工艺品“唐老鸭”融化后，又塑成了另一个工艺品“米老鼠”，可知只是两件工艺品的形状的变化，而体积没有变化。据此解答。
【详解】蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”。这两个工艺品的体积相比，一样大。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查体积的意义，形状变化不影响体积的变化。
5．D
【分析】由题意可知：截下的最大的正方体的棱长为5厘米，将数据代入正方体体积公式：V＝a3，长方体体积公式：V＝abh，求出长方体、正方体的体积，最后求差即可。
【详解】12×5×5－5×5×5
＝60×5－25×5
＝300－125
＝175（立方厘米）
剩下部分的体积是175立方厘米。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查长方体、正方体体积公式。
6．D
【分析】根据题意可知，减少的体积就是高为2cm的长方体的体积，根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，底面积＝体积÷高，代入数据，求出高为2cm的长方体的底面积，也就是原来长方体的底面积，进而求出原来长方体的体积。
【详解】20÷2×15
＝10×15
＝150（cm3）
这根木条原来的体积是150cm3。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键明确减少的体积就是高为2cm的长方体的体积，进而求出原来长方体的体积。
7． 0.5 0.25
【分析】小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分；
分数化小数：一般方法是，分子÷分母，除不尽时按照要求保留小数即可
【详解】0.3＝
0.8＝
＝1÷2＝0.5
＝1÷4＝0.25
【点睛】本题主要考查分数和小数的互化，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
8．
【分析】将这瓶饮料看成单位“1”，根据乘法的意义，用这瓶饮料的量×求出第一次倒出的升数；再根据减法的意义，用这瓶饮料的升数－第一次、第二次倒出的升数即可。
【详解】－×－
＝－－
＝（升）
还剩下升。
【点睛】解题时要注意，分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
9． 6 72 216 216
【分析】根据长方体、正方体的表面积意义：长方体、正方体的6个面的总面积，叫作它的表面积；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。
【详解】6×12＝72（分米）
6×6×6
＝36×6
＝216（平方分米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
长方体、正方体6个面的面积之和叫作它的表面积。一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是72分米，表面积是216平方分米，体积是216立方分米。
【点睛】熟练掌握正方体棱长总和公式、正方体表面积公式、正方体体积公式是解答本题的关键。
10．60厘米/60cm
【分析】相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据（长＋宽＋高）×4＝长方体的棱长和，用15×4即可求出它的棱长总和。
【详解】15×4＝60（厘米）
长方体的棱长总和是60厘米。
【点睛】本题考查了长方体的棱长和公式的灵活应用。
11．3
【分析】根据题意可知，水面上升的部分体积就是这5个弹珠的体积，求出水面上升的体积，再除以5，即可求出一个弹珠的体积，据此解答。
【详解】（70－55）÷5
＝15÷5
＝3（mL）
3mL＝3cm3
笑笑把5个大小相同的弹珠放进一个装有水的量筒（如图），水面刻度从55mL上升到70mL，每个弹珠的体积是3cm3。
【点睛】解答本题的关键明确水面上升部分的体积就是弹珠的体积。
12． 200 160
【分析】把揭阳到广州的路程看作单位“1”，已经行驶了全程的，用揭阳到广州的路程×，即可求出这辆汽车行驶的路程，再用揭阳到广州的路程减去已经行驶的路程，即可求出离广州还有多少km，据此解答。
【详解】360×＝200（km）
360－200＝160（km）
从揭阳到广州大约360km，一辆汽车从揭阳开往广州，已经行驶了全程的此时汽车行驶了200km，离广州还有160km。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
13．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此解答即可。
【详解】求电脑主机占空间的大小就是求它的体积。
原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】从左往右计算，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。
【详解】
原题计算错误。
故答案为：×
15．√
【分析】一根长1米的绳子，用去米，还剩下1－＝（米），计算出1米的，然后和米进行对比即可。
【详解】1－＝（米）
×1＝（米）
米＝米
原题说法正确；
故答案为：√
16．×
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此解答即可。
【详解】，所以说是的倒数，是的倒数，和互为倒数；原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此分析。
【详解】一个容器装满水，则水的体积等于容器的容积，说法正确。
故答案为：√
18．5；1；；；
；1；60；
【详解】略
19．；；1
；0；
【分析】利用加法交换律，先用＋，再减；
利用乘法分配律，可以看成是×1的形式；
利用加法交换律，先计算＋，再利用减法的性质计算；
利用减法的性质，去掉括号，再利用加法交换律，先计算＋，再减；
利用减法的性质，去掉括号，再利用加法交换律，先计算－，再减；
利用乘法分配律，分别和括号内的数相乘，再相减。
【详解】－＋
＝＋－
＝1－
＝
－×
＝×1－×
＝×（1－）
＝×
＝
－＋＋
＝＋－＋
＝1－＋
＝1－（－）
＝1－0
＝1
－（－）
＝－＋
＝＋－
＝1－
＝
－（＋）
＝－－
＝－
＝0
×（－）
＝×－×
＝－1
＝
20．952cm2；729cm3
【分析】由长方体的表面积公式：＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的体积公式：V＝，代入数据计算即可。
【详解】（1）
＝476×2
＝952cm2
（2）
＝81×9
＝729cm3
21．
【分析】把这个蛋糕整体看作单位“1”，用1分别减去笑笑和爸爸吃了这个蛋糕的分率，减去妈妈吃了这个蛋糕的分率，即可求出还剩下这个蛋糕的几分之几。据此解答。
【详解】1－－－
＝－－
＝－
＝－
＝
答：还剩下这个蛋糕的。
【点睛】本题考查分数加减法的计算，关键明确要减去笑笑吃这块蛋糕的分率，减去爸爸吃了这个蛋糕的分率。
22．213平方分米
【分析】求制作这个长方体鱼缸需要的玻璃，就是求这个长方体鱼缸的表面积；因为是无盖的，所以要求的其实是5个面积的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解。
【详解】9×5＋（9×6＋5×6）×2
＝45＋（54＋30）×2
＝45＋84×2
＝45＋168
＝213（平方分米）
答：至少需要213平方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，注意鱼缸无盖，要求的是5个面的面积和。
23．5厘米
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。由此可知，把一个正方体的橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【详解】10×10×10÷（20×10）
＝1000÷200
＝5（厘米）
答：这个长方体橡皮泥的高是5厘米。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．36元
【分析】根据题意，用每升的价钱×，求出每升油上涨的钱数，再用上涨的钱数×40，即可求出给油箱加油要把原来多付的钱数。
【详解】7.2××40
＝0.9×40
＝36（元）
答：给油箱加油要把原来多付36元。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
25．343立方厘米
【分析】由于高增加3厘米，那么相当于增加了4个侧面的面积，由于长和宽相等，说明4个侧面的面积一样，4个侧面的面积是84平方厘米，则一个面的面积是：84÷4＝21（平方厘米），由于宽是3厘米，那么长是：21÷3＝7（厘米），再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【详解】84÷4＝21（平方厘米）
21÷3＝7（厘米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
答：原来正方体的体积是343立方厘米。
【点睛】本题主要考查正方体的体积以及长方体的表面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
26．12.5厘米
【分析】正放时长方体容积的长是20厘米、宽是10厘米，水深5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积；因为这个容器是盖紧的，所以无论正放还是竖放，容器内水的体积不变；竖放时，容积的长是10厘米，宽是8厘米，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出此时水的深度。
【详解】20×10×5＝1000（立方厘米）
1000÷（10×8）
＝1000÷80
＝12.5（厘米）
答：这时里面的水深12.5厘米。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
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