2023-2024学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2023-2024学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国芯是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片目前最强的芯片制造企业是中芯，当前对外公开的，已经量产的工艺是，年就已经量产了其中就是纳米米，请将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算结果为的是( )
A. B. C. D.
4.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
5.若，，则( )
A. B. C. D.
6.若，，，则( )
A. B. C. D.
7.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
8.计算的值是( )
A. B. C. D.
9.如图，有三种规格的卡片共张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长，宽分别为，的长方形卡片张．现使用这张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )
A. B. C. D.
10.随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则的运算结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知，则代数式的值为______．
12.计算： ______．
13.计算： ______．
14.任意给定一个非零数，按程序
计算，最后输出的结果是______填入运算结果的最简形式．
15.我国著名数学家华罗庚说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上有过无比睿智的成就”其中杨辉或贾宪三角就是一类，杨辉三角的两腰上都是，其余每个数为它上方左右两数之和，这个三角形给出了的展开式按的次数由大到小的顺序的系数规律．例如，此三角形中第行的个数，，恰好对应着的展开式中的各项系数；第行的个数，，，恰好对应着的展开式中的各项系数．利用这个三角形，可知的展开式中，项的系数是 ．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分
对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式例如图可以得到，请解答下列问题：
如图，需要 张边长为的正方形， 张边长为的正方形， 张边长为、的长方形．
类似图的数学等式，写出图表示的数学等式： ．
用多项式乘多项式的法则验证中得到的等式．
19.本小题分
如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化．
用含有、的式子表示绿化的总面积；
若，，求出此时绿化的总面积．
20.本小题分
幂的运算逆向思维可以得到；；；，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
若，求的值．
比较大小：若，，，则，，的大小关系是什么？
21.本小题分
用两种不同方法计算同图形的面积，可以得到一个等式，如图，是用长为，宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分小正方形的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式______．
类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图，观察大正方体分割，可以得到等式：______．
利用上面所得的结论解答：
已知，，求的值．
已知，求的值．
22.本小题分
【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”通常的解题方法是把，看作字母，把看作系数合并同类项因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为，即原式，其中，则．
若关于的多项式的值与的取值无关，求的值；
【能力提升】
张如图的小长方形，长为、宽为，按照图的方式不重叠地放在大长方形内，将大长方形中未被覆盖的两个部分涂上阴影，设右上角的面积为，左下角的面积为，当变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：；
故选：．
根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
本题考查科学记数法．熟练掌握用科学记数法的表示绝对值小于的数的方法：，，是整数，为第一个不为的数的前面的的个数，是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：，
选项的计算不正确，不符合题意；
与不是同类项，不能合并，
选项的计算不正确，不符合题意；
，
选项的计算正确，符合题意；
，
选项的计算不正确，不符合题意．
故选：．
利用同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，幂的乘方法则和积的乘方法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，幂的乘方法则和积的乘方法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘除法则，积的乘方法则，合并同类项．逐一计算，判断即可．
本题考查同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
B、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
C、，能用平方差公式进行计算，符合题意；
D、不能用平方差公式进行计算，不符合题意．
故选：．
利用平方差公式逐个判断即可．
本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：．
5.【答案】
【解析】解：当，时，
．
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】
【解析】解：，，，
且，
，
故选：．
先运用平方和负整数指数幂知识求得，，的值，再进行大小比较．
此题考查了平方和负整数指数幂的运算及有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
7.【答案】
【解析】解：，
，，
，
故选：．
先去括号，再根据等式的恒等性求出、的值．
本题考查了多项式与多项式相乘，掌握多项式与多项式相乘的法则是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式的运用，利用完全平方公式分解因式即可得出大正方形的边长．
先计算出这张卡片的总面积，其和为一完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长．
【解答】
解：由题可知，张卡片总面积为，
，
大正方形边长为．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：原式，
，
原式．
故选：．
根据多项式乘多项式，用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再将代入即可得解．
本题主要考查多项式乘多项式及实数的运算，解决此题的关键是能根据多项式乘多项式的法则将原式化简，再根据新数的规定代入即可．
11.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
先利用单项式乘多项式的法则计算，得到，然后把已知条件整体代入求值即可．
本题主要考查了单项式乘多项式的法则以及整体代入法的应用，熟练掌握法则，利用整体代入是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据单项式乘多项式法则计算即可．
本题考查单项式乘多项式，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
13.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据单项式除以单项式法则进行计算即可．
本题考查了单项式除以单项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：根据题意得：
，
故答案为．
先列出算式再进行计算即可．
本题考查了整式的混合运算，要注意运算顺序，是基础知识要熟练掌握．
15.【答案】
【解析】解：由题意，第行的个数为：；；；；；；；，
，
项的系数是，
故答案为：．
根据数字变化规律将展开，从而求解．
此题主要考查了完全平方公式的应用，以及数字的变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．
16.【答案】解：
．
【解析】根据，，进行计算，即可．
本题考查有理数，整数指数幂的知识，解题的关键是掌握，，有理数的乘方．
17.【答案】解：原式．
当，时，原式．
【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式展开，去括号合并得到最简结果，将，代入计算即可求出值．
本题主要考查了整式的混合运算与化简求值，掌握乘法公式是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：由图形可得，要张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长为、的长方形．
故答案为：，，；
图表示的数学等式是；
故答案为：；
．
由图形可得，要张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长为、的长方形；
表示图形面积可得；
由多项式乘多项式法则验证即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握用两种不同的方法计算同一个图形的面积得到一个数学等式．
19.【答案】解：由题意得：
；
当，，
．
答：当，时绿化的总面积为．
【解析】利用长方形的面积公式及平行四边形的面积公式进行求解即可；
把相应的值代入中运算即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】解：，
，
，
；
，，，
，，，
，
，
．
【解析】根据幂的乘方的逆用和同底数幂的乘法进行计算即可求出的值；
将、、化为相同的底数，再比较大小即可得到答案．
本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
21.【答案】
【解析】解：方法一：已知边长直接求面积为，
方法二：阴影部分面积是大正方形的面积减去四个长方形的面积，
所以面积为，
等量关系式为：，
故答案为：；
方法一：已知棱长直接求体积为，
方法二：正方体的体积是长方体和小正方体的体积和，即，
等量关系式为：，
故答案为：；
将，代入，
得，
，
；
，
，，
将其代入，
即，
．
根据正方形的面积两种计算方法，一种是边长的平方，一种是大正方形减去四个长方形的面积，即可得到等式；
根据正方体的体积的两种算法得到等式，一种是棱长的立方，一种是小正方体和长方体的和计算；
将条件代入等式计算即可；
中先从条件中得到，，然后将其代入等式计算即可．
本题主要利用图象探究式的等量关系，要结合图象分析，后面是等量关系的应用，先分析适用于等量关系的条件然后代入计算即可．
22.【答案】解：
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得；
设，
由图可知，，
则
，
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
【解析】先展开，再将含的项合并，根据题意可知项的系数为，据此即可作答；
设，由图可知，，则，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可知的值与的值无关，即有，则问题得解．
本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键．
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