数学：1.3《算法案例---秦九韶算法》学案（新人教a版必修3）

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〔学案〕 1.3 算法案例――－秦九韶算法
学习目标：
（1）在学习中国古代数学中的算法案例的同时，进一步体会算法的特点。
（2）体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
学习重点和难点：
（1）重点：理解秦九韶算法的思想。
（2）难点：用循环结构表示算法的步骤。
学习过程；
1、 新课引入
在数学的发展史上，从公元前2、3世纪公元14世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。
二、自主探究+教师作关键性的引导
（1）设计求多项式当x=5时的值的算法，并写出程序。
（2）有没有更高效的算法？能否探求更好的算法，来解决任意多项式的求解问题？
T引导学生把多项式变形为：
并提问：从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，那么变形后的式子中有哪些“一次式”？x的系数依次是什么？
（3）若将x的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是怎样的？
原多项式x的系数 2 －5 －4 3 －6 7 运算
＋
变形后x的“系数” 5
最后得系数2677即为所求的值。
三、合作探究+教师作关键性的引导
（4）让学生描述上述计算过程。
（5）用秦九韶算法求多项式的值，与多项式组成有直接关系吗？用秦九韶算法计算上述多项式的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算？
（6）秦九韶算法适用于一般的多项式的求值问题吗？
（7）T引导S思考：把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求：
的值的过程，共做了多少次乘法运算，多少次加法运算？
（8）怎样用程序框图表示秦九韶算法？观察秦九韶算法的数学模型，计算时要用到的值，若令
，我们可以得到下面的递推公式：
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现。
请画出程序框图。
（9）小结：通过对秦九韶算法的学习，你对算法本身有哪些进一步认识？
四、巩固提高
1、利用秦九韶算法求多项式在的值时，在运算中下列哪个值用不到（ ）
A、164 B、3767 C、86652 D、85169
2、利用秦九韶算法求多项式在的值，写出详细步骤。
3、下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的
结果s表示（ ）
A、的值 B、的值
C、的值 D、以上都不对
五、作业和小结
小结：（T引导S总结）
作业：习题1.3 A组第2题
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
开始
K=3
K=K-1
输入
输出S
结束
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