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3.5.2 简单线性规划 学案
【预习达标】
1.对于变量x、y的约束条件,都是关于的一次不等式,称其为 ;z=f(x,y)是欲达到的最值所涉及的变量x、y的解析式,叫 。当z=f(x,y)是关于x、y的一次函数解析式时,z=f(x,y)叫做 。
2.试说明可行解、可行域、最优解的关系。
【课前达标】
1.在直角坐标系xOy中,△AOB三边所在直线方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30,则△AOB的内部和边上的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数为( )
A.95 B.91 C.88 D.75
2.变量x、y满足下列条件,则使y=3x+2y的值最小的最优点坐标为( )
A.(4.5,3) B.(3,6) C.(9,2) D.(6,4)
【典例解析】
例⒈已知函数f(x)=ax2-c,满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的最大值与最小值,并求出相应的a、c的值。
例⒉家具公司制作木质的书桌和椅子,需要木工和漆工两道工序。已知木工平均4小时做一把椅子,8个小时做一张书桌;该公司每星期木工最多有8000个工作时;漆工平均2小时漆一把椅子,1小时漆一张书桌,该公司每星期漆工最多有1300个工作时。又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元,根据以上条件,怎样安排生产能获得最大利润?
例3.某工厂要制造Ⅰ型高科技装置45台,Ⅱ型高科技装置55台,需用薄合金板给每台装置配置一个外壳。已知薄板的面积有两种规格:甲种薄板每张面积2m2,可以做Ⅰ、Ⅱ的外壳分别为3个和5个;乙种薄板,每张面积3m2,可以做Ⅰ、Ⅱ的外壳各6个,求两种薄板各用多少张,才能使总的用料面积最小?
【双基达标】
1. 选择题:
1.在△ABC中,三个顶点A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC内部及边界运动,则z=x-y最大值为( )
A.1 B.-3 C.-1 D.3
2.已知x、y满足,则的最值是( )
A.最大值2,最小值1 B.最大值1,最小值0
C.最大值2,最小值0 D.有最大值,无最小值
3.设x、y∈R,则满足条件的点P(x,y)所在的平面区域面积为( )
A. B. C. D.
2. 填空题:
4.变量x、y满足下列条件,则使得z=3x-2y的值最大的(x,y)为__________.
5.给出下面的线性规划问题:求z=3x+5y的最大值和最小值,使x、y满足约束条件.如果想使题目中的目标函数只有最小值而无最大值,请你改造约束条件中的一个不等式,那么新的约束条件是 。
3. 解答题:
6.甲乙两地生产某种产品,它们可以调出的数量分别为300吨,750吨。A、B、C三地需要该产品数量分别为200吨、450吨、400吨,甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元/吨,3元/吨,5元/吨,乙地运往A、B、C三地的费用分别为5元/吨、9元/吨、6元/吨,问怎样调运,才能使总运费最小?
参考答案
【预习达标】
1.线性约束条件;目标函数;线性目标函数
2.(略)。
【课前达标】
1.B
2.B
【典例解析】
例1.解析:由-4≤f(1)≤-1得-4≤a-c≤-1,由-1≤f(2)≤5得-1≤4a-c≤5即约束条件为
,目标函数f(3)=9a-c,画可行域可得,当时,f(3)最小值为20。
例⒉解析:设每星期生产x把椅子,y张书桌,则利润p=15x+20y,其中x,y满足的约束条件为: 画出可行域和L0:y=,平移可得最优解为(200,900)此时p=21000(元)
例⒊设甲种薄板x张,乙种薄板y张,则可做Ⅰ型产品外壳(3x+6y)个,Ⅱ型产品外壳(3x+6y)个,所用薄板的总面积为p=2x+3y。依题意得:,画出可行域,和L0:y=
平移L0得最优点为(5,5),所以x=5,y=5。
【双基达标】
一、1. A ;2.C ;3.D
二、4.(4,3); 5.
三、6.设从甲到A调运x吨,从甲到B调运y吨,从甲到C调运(300-x-y)吨,则从乙到A调运(200-x)吨,从乙到B调运(450-y)吨,从乙到C调运(100+x+y)吨,设调运的总费用为z元,则z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6(100+x+y)=2x-5y+7150。由已知得约束条件为:
,整理得,画可行域并平移直线2x-5y=0可得最优解为
x=0,y=300。即从甲到B调运300吨,从乙运到A200吨,从乙运到B150吨,从乙运到C400吨,总运费最省。
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