数学：3.5.2《简单线性规划》学案（新人教b版必修5）
文档属性
| 名称 | 数学：3.5.2《简单线性规划》学案（新人教b版必修5） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 26.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-06 22:45:00 | ||
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文档简介
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3.5.2 简单线性规划 学案
【预习达标】
1．对于变量x、y的约束条件，都是关于的一次不等式，称其为 ；z=f(x,y)是欲达到的最值所涉及的变量x、y的解析式，叫 。当z=f(x,y)是关于x、y的一次函数解析式时，z=f(x,y)叫做 。
2．试说明可行解、可行域、最优解的关系。
【课前达标】
1．在直角坐标系xOy中，△AOB三边所在直线方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30，则△AOB的内部和边上的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数为（ ）
A．95 B．91 C．88 D．75
2．变量x、y满足下列条件，则使y=3x+2y的值最小的最优点坐标为（ ）
A．（4.5，3） B．（3，6） C．（9，2） D．（6，4）
【典例解析】
例⒈已知函数f(x)=ax2－c，满足－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的最大值与最小值，并求出相应的a、c的值。
例⒉家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序。已知木工平均4小时做一把椅子，8个小时做一张书桌；该公司每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均2小时漆一把椅子，1小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时。又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？
例3．某工厂要制造Ⅰ型高科技装置45台，Ⅱ型高科技装置55台，需用薄合金板给每台装置配置一个外壳。已知薄板的面积有两种规格：甲种薄板每张面积2m2，可以做Ⅰ、Ⅱ的外壳分别为3个和5个；乙种薄板，每张面积3m2，可以做Ⅰ、Ⅱ的外壳各6个，求两种薄板各用多少张，才能使总的用料面积最小？
【双基达标】
1． 选择题：
1．在△ABC中，三个顶点A（2，4），B（－1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x－y最大值为（ ）
Ａ．1 Ｂ．－３ Ｃ．－1 Ｄ．3
2．已知x、y满足，则的最值是（ ）
Ａ．最大值2，最小值1 Ｂ．最大值1，最小值0
Ｃ．最大值2，最小值0 Ｄ．有最大值，无最小值
3．设x、y∈R，则满足条件的点P(x,y)所在的平面区域面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2． 填空题：
4．变量x、y满足下列条件，则使得z=3x-2y的值最大的（x，y）为__________．
5．给出下面的线性规划问题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件．如果想使题目中的目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中的一个不等式，那么新的约束条件是 。
3． 解答题：
6．甲乙两地生产某种产品，它们可以调出的数量分别为300吨，750吨。A、B、C三地需要该产品数量分别为200吨、450吨、400吨，甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元／吨，3元／吨，5元／吨，乙地运往A、B、C三地的费用分别为5元／吨、9元／吨、6元／吨，问怎样调运，才能使总运费最小？
参考答案
【预习达标】
1．线性约束条件；目标函数；线性目标函数
2．（略）。
【课前达标】
1．B
2．B
【典例解析】
例1．解析：由－4≤f(1)≤-1得－4≤a-c≤-1，由-1≤f(2)≤5得-1≤4a-c≤5即约束条件为
，目标函数f(3)=9a-c，画可行域可得，当时，f(3)最小值为20。
例⒉解析：设每星期生产x把椅子，y张书桌，则利润p＝15x+20y，其中x,y满足的约束条件为： 画出可行域和L0：y=，平移可得最优解为（200，900）此时p＝21000（元）
例⒊设甲种薄板x张，乙种薄板y张，则可做Ⅰ型产品外壳（3x+6y）个，Ⅱ型产品外壳（3x+6y）个，所用薄板的总面积为p=2x+3y。依题意得：，画出可行域，和L0：y=
平移L0得最优点为（5，5），所以x=5,y=5。
【双基达标】
一、1． A ；2．C ；3．D
二、4．（4，3）； 5．
三、6．设从甲到A调运x吨，从甲到B调运y吨，从甲到C调运（300－x-y）吨，则从乙到A调运(200-x)吨，从乙到B调运(450-y)吨，从乙到C调运（100+x+y）吨，设调运的总费用为z元，则z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6（100+x+y）=2x-5y+7150。由已知得约束条件为：
，整理得，画可行域并平移直线2x-5y=0可得最优解为
x=0,y=300。即从甲到B调运300吨，从乙运到A200吨，从乙运到B150吨，从乙运到C400吨，总运费最省。
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3.5.2 简单线性规划 学案
【预习达标】
1．对于变量x、y的约束条件，都是关于的一次不等式，称其为 ；z=f(x,y)是欲达到的最值所涉及的变量x、y的解析式，叫 。当z=f(x,y)是关于x、y的一次函数解析式时，z=f(x,y)叫做 。
2．试说明可行解、可行域、最优解的关系。
【课前达标】
1．在直角坐标系xOy中，△AOB三边所在直线方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30，则△AOB的内部和边上的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数为（ ）
A．95 B．91 C．88 D．75
2．变量x、y满足下列条件，则使y=3x+2y的值最小的最优点坐标为（ ）
A．（4.5，3） B．（3，6） C．（9，2） D．（6，4）
【典例解析】
例⒈已知函数f(x)=ax2－c，满足－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的最大值与最小值，并求出相应的a、c的值。
例⒉家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序。已知木工平均4小时做一把椅子，8个小时做一张书桌；该公司每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均2小时漆一把椅子，1小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时。又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？
例3．某工厂要制造Ⅰ型高科技装置45台，Ⅱ型高科技装置55台，需用薄合金板给每台装置配置一个外壳。已知薄板的面积有两种规格：甲种薄板每张面积2m2，可以做Ⅰ、Ⅱ的外壳分别为3个和5个；乙种薄板，每张面积3m2，可以做Ⅰ、Ⅱ的外壳各6个，求两种薄板各用多少张，才能使总的用料面积最小？
【双基达标】
1． 选择题：
1．在△ABC中，三个顶点A（2，4），B（－1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x－y最大值为（ ）
Ａ．1 Ｂ．－３ Ｃ．－1 Ｄ．3
2．已知x、y满足，则的最值是（ ）
Ａ．最大值2，最小值1 Ｂ．最大值1，最小值0
Ｃ．最大值2，最小值0 Ｄ．有最大值，无最小值
3．设x、y∈R，则满足条件的点P(x,y)所在的平面区域面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2． 填空题：
4．变量x、y满足下列条件，则使得z=3x-2y的值最大的（x，y）为__________．
5．给出下面的线性规划问题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件．如果想使题目中的目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中的一个不等式，那么新的约束条件是 。
3． 解答题：
6．甲乙两地生产某种产品，它们可以调出的数量分别为300吨，750吨。A、B、C三地需要该产品数量分别为200吨、450吨、400吨，甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元／吨，3元／吨，5元／吨，乙地运往A、B、C三地的费用分别为5元／吨、9元／吨、6元／吨，问怎样调运，才能使总运费最小？
参考答案
【预习达标】
1．线性约束条件；目标函数；线性目标函数
2．（略）。
【课前达标】
1．B
2．B
【典例解析】
例1．解析：由－4≤f(1)≤-1得－4≤a-c≤-1，由-1≤f(2)≤5得-1≤4a-c≤5即约束条件为
，目标函数f(3)=9a-c，画可行域可得，当时，f(3)最小值为20。
例⒉解析：设每星期生产x把椅子，y张书桌，则利润p＝15x+20y，其中x,y满足的约束条件为： 画出可行域和L0：y=，平移可得最优解为（200，900）此时p＝21000（元）
例⒊设甲种薄板x张，乙种薄板y张，则可做Ⅰ型产品外壳（3x+6y）个，Ⅱ型产品外壳（3x+6y）个，所用薄板的总面积为p=2x+3y。依题意得：，画出可行域，和L0：y=
平移L0得最优点为（5，5），所以x=5,y=5。
【双基达标】
一、1． A ；2．C ；3．D
二、4．（4，3）； 5．
三、6．设从甲到A调运x吨，从甲到B调运y吨，从甲到C调运（300－x-y）吨，则从乙到A调运(200-x)吨，从乙到B调运(450-y)吨，从乙到C调运（100+x+y）吨，设调运的总费用为z元，则z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6（100+x+y）=2x-5y+7150。由已知得约束条件为：
，整理得，画可行域并平移直线2x-5y=0可得最优解为
x=0,y=300。即从甲到B调运300吨，从乙运到A200吨，从乙运到B150吨，从乙运到C400吨，总运费最省。
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