数学：2.2.1《一次函数的性质与图象》学案（新人教b版必修1）

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2.2.1一次函数的性质与图像 学案
【预习要点及要求】
1.一次函数的性质与图像；
2.直线的斜率和轴上的截距；
3.掌握一次函数的概念和性质；
4.斜率和轴截距的概念的理解；
5.准确做出一次函数的图像。
【知识再现】
1.正比例函数
2.函数的单调性、奇偶性
3.分段函数
【概念探究】
阅读课本55页到56页，完成下列问题
1函数 叫做一次函数.它的定义域为 ，值域为 .它的图象是 ，其中叫做该直线的 ，叫做该直线在轴上的 .一次函数又叫 .
2讨论斜率的符号与函数单调性的关系
3讨论的取值对函数的奇偶性的影响
4直线与轴的交点为 ，与轴的交点为 .
5完成课后练习A第1，2,3题
【总结点拨】
1．对概念的理解要注意：
（1）不等于0。
（2）截距有正负。
2．对例题及课后练习题需要注意：
（1）正比例函数和一次函数有什么区别和联系。
（2）真比例函数是奇函数。
【典例解析】
例1、已知一次函数y1=(n－2)x+n的图象与y轴交点的纵坐标为－1，判断y2=(3－)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。
例2.一次函数是增函数，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，求m的取值范围.
例3、直线与x轴交于点A（－4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。
　　
【巩固提高】
1、 已知直线和两坐标轴所围成的三角形的面积为24，求的值
2、已知一次函数，求
（1）为何值时，随的增大而减小；
（2）为何值时，函数图象与轴的交点在轴的下方；
（3）分别为何值时，函数图象经过原点
参考答案
例1.　解：依题意，得
　　解得n=-1，
　　∴ y1=-3x-1,
　　　 y2=(3- )x, y2是正比例函数；
　　　 y1=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，y1随x的增大而减小；
　　　 y2=(3- )x的图象经过第一、三象限，y2随x的增大而增大。
　　评析：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。
例2解：因为函数是增函数则：
又它的图象与y轴的交点在x轴下方，
于是得，即m的范围是
评析：注意一次函数表达式中参数k、b的作用。
例3解：∵ 点B到x轴的距离为2，
　　∴ 点B的坐标为（0，±2），
　　设直线的解析式为y=kx±2,
　　∵ 直线过点A（-4，0），
　　∴ 0=-4k±2,
　　　 解得：k=± ,
　　∴直线AB的解析式为y= x+2或y=- x-2。
　　评析：此例看起来很简单，但必须明确图象是直线的函数是一次函数；
【课堂检测】
1、 已知是一次函数，且随的增大而增大，则的值为（ ）
A、1 B、2 C、大于1 D、1或2
2、已知一次函数，它的图象在轴上的截距为，则的值为（ ）
A、-4 B、2 C、1 D、2或1
3、经过点（1，2）并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
4、若直线与重合，则 .
5、已知一次函数与的图象相交于轴上一点，那么= .
6、已知直线和直线交于点（1，3），求的值，并求出两直线与轴围成的三角形的面积.
课堂检测答案
1．B
2．C
3．C
4．-2
5．
6． 三角形面积为
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