数学：2.2.2《二次函数的性质与图象》学案（新人教b版必修1）

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2.2.2 二次函数的性质与图象 学案
【预习要点及要求】
1.二次函数的一般方法——配方法。
2.二次函数的图像的画法。
3.二次函数的图像的顶点坐标、对称轴方程、单调区间和最值的求法。
4.掌握研究二次函数图像和性质的配方法。
5.进一步掌握二次函数的图像和性质。
6.会综合运用二次函数图像和性质解决有关问题。
【知识再现】
1. 二次函数的一般形式
2．二次函数的顶点坐标（
【概念探究】
阅读课本57页到例1的上方，完成下列问题
1、二次函数的定义及图象的形状是怎样的？
2、函数_____________________叫二次函数，它的定义域是_________________.
3、当时，二次函数变为___________,它的图像和性质特征为：（1）顶点坐标________,奇偶性为_______,图形关于_______对称；
（2）当时，抛物线的开口______,在_________上是增函数，在 _________上是减函数，当x=_____有最小值_______；当时，抛物线的开口_______,在_________上是增函数，在 ____________上是减函数，当x=______有最大值_______.
(3) 当时,抛物线在x轴的______，开口向上并随的增大逐渐______；当时，抛物线在x轴的______，开口向下并随的增大逐渐______；
【例题解析】
例1、求函数的顶点坐标，对称轴以及函数的单调区间.
例2、求函数在区间[0，2]上的最小值
例3、已知函数的图像恒在x轴上方，求实数的取值范围
参考答案：
例1、解：
顶点坐标为（1，4），对称轴为
单调增区间为，单调减区间为
评析：配方法是解决二次函数的最常用的方法。
例2. 解：，对称轴
（1）、当时，函数在[0，2]上是增函数，因此
（2）、当时，
（3）、当时，函数在[0,2]上是减函数，因此
评析：含参数的最值问题，依据对称轴的位置对参数进行分类讨论。
例3、解：（1）、若，则，不合题意，舍去
（2）、若，则该函数为二次函数，
，解得
综上可知，的取值范围是
评析：本题要注意分和两种情况进行分析。
【总结点拨】
对概念的理解要注意：
（1）二次函数的一般形式中
（2）对称轴是直线
（3）配方时要先提出
【课堂检测】
1．抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是（ ）
A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3）
2．若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ）
A B C D
3． 且则(　　　　)
A B C D
4、函数的最小值为___________________.
5、二次函数且的最小值为，则的取值范围是____________________________.
6、已知函数
（1）求函数的顶点坐标、对称轴方程和最值
（2）若，求函数值域
参考答案：
1、D；
2、B；
3、B；
4、1；
5、
6、， 对称轴为。最小值为。
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