数学：2.2.3《待定系数法》学案（新人教b版必修1）

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2.2.3 待定系数法 学案
【预习达标】
1．用待定系数法解题时，关键步骤是什么？
2．二次函数的解析式有哪些形式？
【课前达标】
1．基本知识填空：
(1)、一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可以把所求的函数写为一般形式，其中______________________，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过____________求___________来确定_____________的方法，叫待定系数法。
（2）、正比例函数的一般形式为_____________________,一次函数的一般形式为___________________________，二次函数的一般形式为__________________________.
2．正比例函数的图象经过（1，4）点，则此函数的解析式为________________
3．二次函数的图象的顶点坐标为（1，2），且过（0，0）点，则函数解析式为_____________
参考答案：
2．
3．
【典例解析】
例1．已知是一次函数，且，求。
例2．已知二次函数的图象过点（1，4）,且与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），求函数的解析式。
例3．已知，为常数，若则______；
参考答案：
例1．解：设，
即
，解得 或
评析：已知函数是一次函数，故设出一般形式，再求相应的系数
例2． 解法一：设函数的解析式为，将三个点的坐标代入，得
，解得
解法二 ：设函数的解析式为，将（1，4）代入
评析：已知二次函数与x轴的交点,可设函数解析式为
例3．或，所以
【达标测试】
一、 选择题
1、已知，则的值分别为 （ ）
（A）2，3（B）3，2　（C）-2，3　（D） -3，2u
2、已知二次函数，如果它的图象关于y轴对称，则m的值为 （ ）
（A）1 （B）0　 （C）2 （D） -1
二、填空题:
3、直线与抛物线的交点坐标为_______________________.
4、若抛物线的顶点在x轴上，那么的值为_________________.
三、解答题：
5、已知二次函数满足，求
6、设为定义在实数集上的偶函数，当时，图象为经过点（-2，0），斜率为1的射线，又时图象是顶点为（0，2），且过点（-1，1）的一段抛物线，求函数的表达式。
参考答案：
1． A；
1． A；
1．
1． 9；
5．
所以。
6．设，将（-2，0）代入可求，故
因为函数为偶函数，故当时，
当时，设，将点（-1，1）代入可求
所以。
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