数学：2.3《函数的应用(ⅰ)》学案（新人教b版必修1）
文档属性
| 名称 | 数学：2.3《函数的应用(ⅰ)》学案（新人教b版必修1） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 43.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-06 23:00:00 | ||
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
2.3 函数的应用（一）学案
【预习达标】
1．形如f（x）= 叫一次函数，当 为增函数；当为减函数。
2．二次函数的解析式三种常见形式为 ；
； 。
3．f（x）=a+bx+c（a0），当a 0,其图象开口向 ，函数有最 值,为 ；
当a 0, 其图象开口向 ，函数有最 值,为 。（当给定一区间的二次函数的最值问题怎样考虑？）
4． f（x）=a+bx+c（a0）当a>0时,增区间为 ；减区间为 ．
【典例解析】
例１．《民共和国个人所得税法》十四条中有表：
个人所得税税率表(工资 / 薪金所得使用)
级数 全月应纳税所得额 税率(%)
1 不超过500元 5
2 超过500元至2000元的部分 10
3 超过2000元至5000元的部分 15
4 超过5000元至20000元的部分 20
5 超过20000元至40000元的部分 25
6 超过40000元至60000元的部分 30
7 超过60000元至80000元的部分 35
8 超过80000元至100000元的部分 40
9 超过100000元的部分 45
目前,上表中＂全月应纳税所得额＂是从工资 薪金收入中减去８００元后的余额．如，某人月工资薪金收入１３２０元，减去８００元，应纳税所得额为５２０元，由税率表知其中５００元税率为５％，另２０元的税率为１０％，所以此人应纳个人所得税５００＝２７元．
（1） 请写出月工资薪金的个人所得税ｙ关于工资薪金收入ｘ（０＜ｘ１００００）的函数表达式；
（1） 某人在某月交纳的个人所得税是１２０元，他那个月的工资薪金收入是多少？
例２：渔场中鱼群的最大养殖量是ｍ吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量ｙ吨和实际养殖量ｘ吨与空闲率乘积成正比，比例系数为ｋ（ｋ＞０）．
（1） 写出ｙ关于ｘ的函数关系式，指出这个函数的定义域；
（1） 求鱼群年增长量的最大值；
（1） 当鱼群的年增长量达到最大值时，求ｋ的取值范围．
例３：某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为１万元／辆，出厂价为１．２万元／辆，年销量为1000。为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为ｘ（０＜ｘ＜１＝，则出厂价相应的提高比例为０．７５ｘ，同时预计年销售量增加的比例为0.６，利润＝（出厂价－投入成本）年销售量。
（1） 写出本年度预计的年利润ｙ与投入成本增加的比例ｘ的关系式；
（1） 为使本年度的年利润比上年有说增加，问投入成本增加的比例ｘ应在什么范围？
【当堂练习】
１．某种电热水器的水箱盛满水时２００升，加热到一定温度即可浴用，浴用前，已知每分钟放水３４升，在放水的同时按毫升／秒２的匀加速自动注水（即分钟自动注水升）当水箱内的水达到最小值时，放水过程自动停止．现假定每人洗浴用量为６５升，则该热水器一次至多可供多少人洗浴（ ）
Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６
２．拟定从甲地到乙地通话ｍ分钟的电话费由ｆ（ｍ）＝１．０６（０．５［ｍ］＋１） （元）决定，其中ｍ＞０，［ｍ］是大于或等于ｍ的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为５．５分钟的电话费为（ ）
Ａ．3.71元 Ｂ．3.97元 Ｃ．4.24元 Ｄ．4.77元
３．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得ｎ次测量分别得到，某ｎ个数据，我们规定所测物理量的＂最佳近似值＂ａ是这样一个量：ａ与其它近似值相比较，与各数据的差的平方和最小，依次规定，从推出的ａ＝ ．
４．甲乙两地相距ｓ千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ｃ千米／小时，已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度ｖ的平方成正比，其系数为ｂ，固定部分为ａ元，为了使全程运输成本最低，汽车应以多大速度行驶？
5、（12分）某种商品现在定价每年p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成（1成＝10%），卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍．
（1）用x和y表示z；（2）若y＝x，求使售货总金额有所增加的x值的范围．
参考答案：
【预习达标】 １．ｋｘ＋ｂ（ｋ０）；ｋ＞０；ｋ＜０．
２．ｆ（ｘ）＝ａ＋ｂｘ＋ｃ；ｆ（ｘ）＝ａ＋ｋ；ｆ（ｘ）＝ａ（ｘ－ （ａ０）３．＞，上，小；＜，下，大． ４．［－＋；（－，－）
【典例解析】
例1、解析：（1）应纳税所得额为全月工资薪金总收入x-800元.
所以得：ｙ＝
（2）当ｙ＝１２０时，ｙ应归为：当ｘ（１８００，２８００）时，ｙ＝２５＋（ｘ－１３００）１０％
２５＋（ｘ－１３００）１０％＝１２０
ｘ＝９５０＋１３００＝２２５０（元）
评析：求分段函数的解析式关键在自变量按什么意义分段的．本题若设应纳税所得额为ｘ，求应纳税额ｆ（ｘ）随应纳税所得额ｘ的函数关系是什么？
例2、解：（１）因鱼群最大养殖量为ｍ吨，实际养殖量为ｍ吨，则空闲量为（ｍ－ｘ） 吨，空闲率为，依题意，鱼群增长量为ｙ＝ｋｘ（１－）定义域为（０＜ｘ＜ｍ）
（２）当ｘ＝ｍ／２时，即鱼群年增长量的最大值为．
（３）由于实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量，有０＜ｘ＋ｙ＜ｍ成立，即０＜，得－２＜ｋ＜２，但ｋ＞０，０＜ｋ＜２．
评析：由于是二次函数，处理最值问题时可依二次函数求最值得方法来求，而实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量应是常识，在阅读题意时要得到这个隐含条件．
例3、（１）由题意得：ｙ＝［１．２］整理得ｙ＝－６０．
（2）要保证本年度的利润比上年度与所增加，当且仅当
即解不等式，得０＜ｘ＜
答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足０＜ｘ＜．
评析：建立模型后在用一元二次函数知识处理问题．
【当堂练习】
１．Ｂ ２．Ｃ ３．
４．解：成本：ｙ＝ｓ（＋ｂｖ），ｖ（０，ｃ，即为求ｆ（ｖ）＝
ｓ（＋ｂｖ）＝ｓｂ（ｖ＋）在（０，ｃ）上的最小值．
有定义易证得ｆ（ｖ）在（０，）上递减，在［，＋）上递增，需讨论ｃ和的大小．
当ｃ时，＝ｆ（ｃ），此时ｖ＝ｃ；当ｃ时，＝ｆ（），此时ｖ＝．
5. 解：（1）npz＝p（1＋）·n（1－）
∴z＝
（2）当y＝x时，z＝
由z＞1，得＞1
x（x－5）＜0，∴0＜x＜5。
www.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
2.3 函数的应用（一）学案
【预习达标】
1．形如f（x）= 叫一次函数，当 为增函数；当为减函数。
2．二次函数的解析式三种常见形式为 ；
； 。
3．f（x）=a+bx+c（a0），当a 0,其图象开口向 ，函数有最 值,为 ；
当a 0, 其图象开口向 ，函数有最 值,为 。（当给定一区间的二次函数的最值问题怎样考虑？）
4． f（x）=a+bx+c（a0）当a>0时,增区间为 ；减区间为 ．
【典例解析】
例１．《民共和国个人所得税法》十四条中有表：
个人所得税税率表(工资 / 薪金所得使用)
级数 全月应纳税所得额 税率(%)
1 不超过500元 5
2 超过500元至2000元的部分 10
3 超过2000元至5000元的部分 15
4 超过5000元至20000元的部分 20
5 超过20000元至40000元的部分 25
6 超过40000元至60000元的部分 30
7 超过60000元至80000元的部分 35
8 超过80000元至100000元的部分 40
9 超过100000元的部分 45
目前,上表中＂全月应纳税所得额＂是从工资 薪金收入中减去８００元后的余额．如，某人月工资薪金收入１３２０元，减去８００元，应纳税所得额为５２０元，由税率表知其中５００元税率为５％，另２０元的税率为１０％，所以此人应纳个人所得税５００＝２７元．
（1） 请写出月工资薪金的个人所得税ｙ关于工资薪金收入ｘ（０＜ｘ１００００）的函数表达式；
（1） 某人在某月交纳的个人所得税是１２０元，他那个月的工资薪金收入是多少？
例２：渔场中鱼群的最大养殖量是ｍ吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量ｙ吨和实际养殖量ｘ吨与空闲率乘积成正比，比例系数为ｋ（ｋ＞０）．
（1） 写出ｙ关于ｘ的函数关系式，指出这个函数的定义域；
（1） 求鱼群年增长量的最大值；
（1） 当鱼群的年增长量达到最大值时，求ｋ的取值范围．
例３：某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为１万元／辆，出厂价为１．２万元／辆，年销量为1000。为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为ｘ（０＜ｘ＜１＝，则出厂价相应的提高比例为０．７５ｘ，同时预计年销售量增加的比例为0.６，利润＝（出厂价－投入成本）年销售量。
（1） 写出本年度预计的年利润ｙ与投入成本增加的比例ｘ的关系式；
（1） 为使本年度的年利润比上年有说增加，问投入成本增加的比例ｘ应在什么范围？
【当堂练习】
１．某种电热水器的水箱盛满水时２００升，加热到一定温度即可浴用，浴用前，已知每分钟放水３４升，在放水的同时按毫升／秒２的匀加速自动注水（即分钟自动注水升）当水箱内的水达到最小值时，放水过程自动停止．现假定每人洗浴用量为６５升，则该热水器一次至多可供多少人洗浴（ ）
Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６
２．拟定从甲地到乙地通话ｍ分钟的电话费由ｆ（ｍ）＝１．０６（０．５［ｍ］＋１） （元）决定，其中ｍ＞０，［ｍ］是大于或等于ｍ的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为５．５分钟的电话费为（ ）
Ａ．3.71元 Ｂ．3.97元 Ｃ．4.24元 Ｄ．4.77元
３．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得ｎ次测量分别得到，某ｎ个数据，我们规定所测物理量的＂最佳近似值＂ａ是这样一个量：ａ与其它近似值相比较，与各数据的差的平方和最小，依次规定，从推出的ａ＝ ．
４．甲乙两地相距ｓ千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ｃ千米／小时，已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度ｖ的平方成正比，其系数为ｂ，固定部分为ａ元，为了使全程运输成本最低，汽车应以多大速度行驶？
5、（12分）某种商品现在定价每年p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成（1成＝10%），卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍．
（1）用x和y表示z；（2）若y＝x，求使售货总金额有所增加的x值的范围．
参考答案：
【预习达标】 １．ｋｘ＋ｂ（ｋ０）；ｋ＞０；ｋ＜０．
２．ｆ（ｘ）＝ａ＋ｂｘ＋ｃ；ｆ（ｘ）＝ａ＋ｋ；ｆ（ｘ）＝ａ（ｘ－ （ａ０）３．＞，上，小；＜，下，大． ４．［－＋；（－，－）
【典例解析】
例1、解析：（1）应纳税所得额为全月工资薪金总收入x-800元.
所以得：ｙ＝
（2）当ｙ＝１２０时，ｙ应归为：当ｘ（１８００，２８００）时，ｙ＝２５＋（ｘ－１３００）１０％
２５＋（ｘ－１３００）１０％＝１２０
ｘ＝９５０＋１３００＝２２５０（元）
评析：求分段函数的解析式关键在自变量按什么意义分段的．本题若设应纳税所得额为ｘ，求应纳税额ｆ（ｘ）随应纳税所得额ｘ的函数关系是什么？
例2、解：（１）因鱼群最大养殖量为ｍ吨，实际养殖量为ｍ吨，则空闲量为（ｍ－ｘ） 吨，空闲率为，依题意，鱼群增长量为ｙ＝ｋｘ（１－）定义域为（０＜ｘ＜ｍ）
（２）当ｘ＝ｍ／２时，即鱼群年增长量的最大值为．
（３）由于实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量，有０＜ｘ＋ｙ＜ｍ成立，即０＜，得－２＜ｋ＜２，但ｋ＞０，０＜ｋ＜２．
评析：由于是二次函数，处理最值问题时可依二次函数求最值得方法来求，而实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量应是常识，在阅读题意时要得到这个隐含条件．
例3、（１）由题意得：ｙ＝［１．２］整理得ｙ＝－６０．
（2）要保证本年度的利润比上年度与所增加，当且仅当
即解不等式，得０＜ｘ＜
答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足０＜ｘ＜．
评析：建立模型后在用一元二次函数知识处理问题．
【当堂练习】
１．Ｂ ２．Ｃ ３．
４．解：成本：ｙ＝ｓ（＋ｂｖ），ｖ（０，ｃ，即为求ｆ（ｖ）＝
ｓ（＋ｂｖ）＝ｓｂ（ｖ＋）在（０，ｃ）上的最小值．
有定义易证得ｆ（ｖ）在（０，）上递减，在［，＋）上递增，需讨论ｃ和的大小．
当ｃ时，＝ｆ（ｃ），此时ｖ＝ｃ；当ｃ时，＝ｆ（），此时ｖ＝．
5. 解：（1）npz＝p（1＋）·n（1－）
∴z＝
（2）当y＝x时，z＝
由z＞1，得＞1
x（x－5）＜0，∴0＜x＜5。
www.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网