数学：2.4.1《函数的零点》学案（新人教b版必修1）

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2.4 函数的零点 学案
【预习要点及要求】
　　１．理解函数零点的概念。
２．会判定二次函数零点的个数。
３．会求函数的零点。
４．掌握函数零点的性质。
5．能结合二次函数图象判断一元二次方程式根存在性及根的个数。
6．理解函数零点与方程式根的关系。
7．会用零点性质解决实际问题。
【知识再现】
１．如何判一元二次方程式实根个数？
２．二次函数顶点坐标，对称轴分别是什么？
【概念探究】
阅读课本70——71页完成下列问题
１．已知函数， ＝０， ＜０， ＞０。
叫做函数的零点。
２．请你写出零点的定义。
３．如何求函数的零点？
４．函数的零点与图像什么关系？
【例题解析】
１．阅读课本71页完成例题。
例：求函数的零点，并画出它的图象。
２．由上例函数值大于０，小于０，等于０时自变量取值范围分别是什么？
３．请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？
４．完成72练习Ｂ1、２
【总结点拨】
对概念理解及对例题的解释
１．不是所有函数都有零点
２．二次函数零点个数的判定转化为二次方程实根的个数的判定。
３．函数零点有变量零点和不变量零点。
４．求三次函数零点，关键是正确的因式分解，作图像可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再适当取点作出图像。
【例题讲解】
例１．函数仅有一个零点，求实数的取值范围。
例２．函数零点所在大致区间是（　　　）
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
例3.关于的二次方程，若方程式有两根，其中一根在区间内，另一根在(1,2)内，求的范围。
参考答案：
例1.解：①若为一次函数，易知函数仅有一个零点。
　　　②若为二次函数，仅有一个实根，△＝1+4　　
综上：或时，函数仅有一个零点。
例2.C
例3.解：由题意知
【当堂练习】
１．下列函数中在［１，２］上有零点的是（　　　）
A. B.
C. D.
２．若方程在(0,1)内恰有一个实根，则的取值范围是（　　　）
A. B. C. D.
３．函数，若，则在上零点的个数为（　　　）
A.至多有一个 　B.有一个或两个 C.有且只有一个 D.一个也没有
４．已知函数是Ｒ上的奇函数，其零点，……，则＝ 。
５．一次函数在［０，１］无零点，则取值范围为 。
６．函数有两个零点，且都大于２，求的取值范围。
参考答案：
1.D
2.B
3.C
4.0
5.
6.解
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