数学：3.1.1《不等关系与不等式》学案（新人教b版必修5）

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3.1.1 不等关系与不等式 学案
【预习达标】
1．用数学符号 连接两个数或代数式，以表示它们之间的 关系，含有这些不等号的式子叫做 ．
2．数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数总比左边的点对应的实数 ．
3．a≥b的含有是 ；若a>b，则a≥b是 命题；若a≥b，则a=b是 命题．
4．比较两个实数大小的依据是：a-b>0 ；a-b=0 ；a-b<0 ．
5．作差比较两个代数式的大小过程中，变形的方法常有 和 ．
【典例解析】
例⒈（1）比较x2+3与3x的大小，其中x∈R；
（2）比较x6+1与x4+x2的大小，其中x∈R；
（3）比较（＋1）3－（－1）3与2的大小（n≠0）
例⒉已知a、b∈R＋，m、n∈N＋，且1≤m≤n，求证an+bn≥an-mbm+ambn-m。
例⒊设f(x)=1+log，g(x)= 2log，（x>0且x≠1）试比较f(x)与g(x)的大小．
【达标练习】
一． 选择题：
⒈已知a<0，－1A． a>ab>ab2 B. ab2>ab>a C. ab> a>ab2 D ab> ab2>a
⒉ 已知a>b>c，则＋＋的值（　　　　）
　A．为正数　　　　B．为非正数 C．为非负数　　　D．不能确定
⒊ 已知x>y>z且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（　　　　）　
　Ａ．xy>yz Ｂ．xz>yz Ｃ．xy>xz Ｄ．x│y│>z│y│
⒋ 已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是Ｍ，则下列判断正确的是（　　　）
　Ａ．０Ｍ　　　　Ｂ．２∈Ｍ　　　　Ｃ．－４Ｍ　　　　Ｄ．４∈Ｍ
⒌ f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，则有（ ）
A．f(x)>g(x) B．f(x)=g(x) C．f(x)二．填空题：
⒍ 设a=2－，b=－2，c=5－2，则a、b、c的大小关系为________________．
⒎＋与2的大小关系是 _____________________．－与－的大小关系是
⒏ 2三．解答题：
⒐ 已知a≠0试比较（a2+a+1）(a2－a+1)与（a2+a+1）(a2－a+1)的大小．
10．x∈R，比较(x+1)(x2++1)与(x+)(x2+x+1) 的大小
参考答案：
【预习达标】
1．><≥≤≠，不等，不等式；
2．大；
3．a>b或a=b，真，假；
4．a>b，a=b，a5．配方法和因式分解法。
【典例解析】
例1．解析：（1）（x2＋3）－3x=x2－3x+3=(x－1.5)2+0.75>0∴x2＋3>3x
（2）（x6+1）－(x4+x2)= x6+1－x4－x2＝x4(x2－1)－(x2－1)=( x2－1)2(x2+1)≥0∴x6+1－≥x4+x2
（3）∵(a+1)3=a3+3a2+3a+1, (a-1)3=a3-3a2+3a-1
∴（＋1）3－（－1）3－2＝n2>0 ∴（＋1）3－（－1）3>2
例⒉解析：an+bn－（an-mbm+ambn-m ）＝an-m(am-bm)+bn-m(bm-am)= (am-bm)( an-m- bn-m)当a=b时取等号；当a≠b时，取“>”
例⒊解析：f(x)-g(x)= 1+log－2log=log－log=log
(1) 当log>0时，即或时，也就是x>或0g(x)；
(1) 当log=0时,即＝1时，也就是x＝时，f(x)＝g(x)；
(1) 当log<0时，即即或时，也就是1或0g(x)；x＝时，f(x)＝g(x)；1【达标练习】
一、1．C解析：ab为正最大，b2<1∴ab2-a<0，∴ab> a>ab2
2．A解析：原式＝＝∵a>b>c∴原式>0
3．C解析：∵x>y>z且x+y+z=0，∴x>0,z<0但b正负不确定，还可能为零
4．D解析：讨论可知M的元素只有0，±4三个
5．A解析：f(x)-g(x)=(x－1)2+1>0
二、6．a0,c>0,而c-b=7-3=－>0∴a7．＋>2（比较平方后的结果）；
－>－（比较它们的倒数或分子有理化）
8．（0，2]，(3，5]
三、9．解析：[（a2+a+1）(a2－a+1)]－[（a2+a+1）(a2－a+1)]=[( a2+1)2－2a2]－[( a2+1)2－a2]=－a2<0
10．解析：(x+1)(x2++1)= (x+)(x2++1)+ (x2++1)；
(x+)(x2+x+1)＝(x+)(x2++1)+ (x+)=(x+)(x2++1) + (x2+)
∴(x+1)(x2++1)> (x+)(x2+x+1)。
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