数学：3.1.2《不等式的性质》学案（新人教b版必修5）

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3.1.2 不等式的性质 学案
【预习达标】
1．不等式的对称性用字母可以表示为 ．
2．不等式的传递性用字母可以表示为____________________．
3．不等式的加减法则是指不等式两边都加上（或减去）同一个数（或整式）不等号方向不变，用字母可以表示为 ；由此性质和传递性可以得到两个同向不等式可以相加，用字母可以表示为 ．
4．不等式的乘法法则是指不等式两边都乘以同一个不为零的正数，不等号方向不变用字母可以表示为 ；同时乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，用字母可以表示为 ；由此性质和传递性可以得到两个同向同正的不等式具有可乘性，用字母可以表示为 。
5．乘方、开方法则要注意性质仅针对于正数而言，若底数（或被开方数）为负数时，需先变形。如：a6．倒数法则是对同号的两个数而言的，即只要两个数同号，那么大数的倒数就一定小，用字母可以表示为 ；若两个数异号，由于正数大于所有负数，所以倒数的大小自然易判断，如－3<5,那么倒数大小关系为 。
【典例解析】
例⒈适当增加不等式条件使下列命题成立：
　⑴若a>b，则ac≤bc；　　　⑵若ac2>bc2，则a2>b2；
　⑶若a>b，则lg(a+1)>lg(b+1)；　⑷若a>b，c>d，则>．
例⒉设f(x)=ax2+bx且1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范围．
【达标练习】
一．选择题：
　⒈若a>b，c>d，则下列不等式成立的是（　　　　）
　　Ａ．a+d>b+c　 Ｂ．ac>bd　 Ｃ．>　 Ｄ．d－a　⒉若aＡ．>　　Ｂ．> Ｃ．>　　Ｄ．│a│>－b
　⒊对于0log③<④>，其中成立的是（　　　　）
Ａ．①③　　　　Ｂ．①④ Ｃ．②③　　　　　Ｄ．②④
　⒋若a=，b=，c=则（ ）
Ａ． a　⒌下列命题正确的是（　　　　）
Ａ．若a>b则ac2>bc2　　　　 Ｂ．若> 则a>b
Ｃ．若a>b,ab≠0则> Ｄ．若a>b，c>d则ac>bd
二．填空题：
　⒍1；ab的范围是 ；的取值范围是 。
　⒎若a>b>0,c　⒏α∈（0，），β∈（，），则α－2β的取值范围是 。
三．解答题：
⒐f(x)=ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围。
⒑已知1≤a+b≤4，－1≤a－b≤2，求4a－2b的取值范围。
参考答案：
【预习达标】
1．若a>b则ba；
2．若a>b，b>c则a>c；
3．若a>b则a+c>b+c；若a>b，c>d则a+c>b+d；
4．若a>b，c>0则ac>bc；若a>b，c<0则acb>0，c>d>0则ac>bd；
5．>，<，<
6．若ab>0且a>b则；。
【典例解析】
例1．（1）c≤0 解析：乘以负数不等号方向才会改变
（2）b≥0解析：∵ac2>bc2 ∴a>b但只有均正时，才有a2>b2
（3）b>－1解析：∵a>b∴a+1>lb+1但作为真数，还需为正，∴需要b>－1
（4）b>0，d>0解析：同向同正具有可除性
例⒉解析：∵f(－1)=a-b，f(1)=a+b∴a=[f(1)+f(-1)]，b=[f(1)－f(-1)]∴f(-2)=4a－2b=3f(-1)+f(1)，∵1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，∴5≤f(2)≤10。
解二：设f(2)=mf(－1)+nf(1)即4a-2b=m(a-b)+n(a+b)比较系数可得m=1,n=3∴4a-2b=(a-b)+3(a+b)即f(2)=f(-1)+3f(1) ∵1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，∴5≤f(2)≤10。
评注：严格依据不等式的基本性质和预算法则，是正确解答此类题目的保证。由a【达标练习】
一、1．D解析：∵a>b，c>d ∴a+c>b+d即a-d>b-c即d-a2．C解析：∵a-b>0∴>
3．D解析：∵01>a>0,从而1＋>1+a>1 ∴log>log，>。
4．C解析：a=ln ,b=,c=而＝<=，
＝>=，∴c5．B 解析：由> 知c2>0，∴a>b
二、6．解析：∵17．解析：∵c-d>0 ∴a-c>b-d>0 ∴ (a-c)2>(b-d)2 ∴ ∵e<0 ∴
8．解析：∴
三、9．∵f(1)=a-c，f(2)=4a-c ∴a=[f(2)-f(1)]，c=f(2)－f(1)
∴f(3)=9a－c=f(2)－f(1)，∵-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，∴－1≤f(3)≤20。
10．设4a-2b=x(a+b)+y(a-b)比较系数可求得x=1，y=3∴4a-2b=(a+b)＋3(a-b)，∵1≤a+b≤4，－1≤a－b≤2 ∴－2≤4a－2b≤10
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