数学：3.3《一元二次不等式及其解法》学案（新人教b版必修5）

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3．3 一元二次不等式及其解法 学案
【预习达标】
⒈一次不等式ax>b，若a>0，解集为_____________；若a<0，解集为 ；若a=0，则当b≥0时，解集为 ；当b<0时，解集为___________．
⒉一元一次不等式组（a>b）。若则解集为______；若则解集为____；若 则解集为______；若则解集为________．
⒊若ax2+bx+c>0是一元二次不等式，则a_______．
⒋若ax2+bx+c＝0有两个不等实根x1,x2且x1>x2，那么一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为 ；ax2+bx+c<0(a>0)的解集为 ；若ax2+bx+c＝0有两个相等实根x0，那么一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为 ；若ax2+bx+c＝0没有实根，那么一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为 。
5．分式不等式可以转化为一元二次不等式，试写出下列分式不等式的转化形式：
； 。
【典例解析】
例⒈解下列含有参数的一元二次不等式：
（1）2x2+ax+2>0 (2) x2－(a+a2)x+a2>0
例⒉已知f(x)=x2－2ax+2，当x∈时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围。
例3．设不等式mx2－2x－m+1<0对│m│≤2的一切m的值均成立。求x的取值范围．
例4．关于x的不等式组的整数解的集合为｛－2｝，求实数k的取值范围。．
【达标练习】
一． 选择题：
　⒈下列结论正确的是（　　　　　　）
　　Ａ．不等式x2≥4的解集是｛x│x≥±2｝　　　Ｂ．不等式x2－9<0的解集为｛x│x<3｝　　　　　Ｃ．(x－1)2<2的解集为｛x│1－Ｄ．一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不等实根x1,x2且x1>x2，则不等式ax2+bx+c<0的解集为｛x│x2　⒉已知mｘ2+mｘ+m<1的解集为Ｒ，则m的取值范围是（　　　　）
Ａ．　　　　　　　　　　　　Ｂ．
Ｃ．（－∞，　　　　　　　　　　Ｄ．
　⒊二次方程ax2+bx+c＝0的两个根为－2，3，且a<0，那么ax2+bx+c>0的解集为（　　　　）
　　Ａ．｛ｘ｜ｘ＞3或x<－2｝　　　 　Ｂ．｛ｘ｜ｘ＞2或x<－3｝　　　　　　　Ｃ．｛ｘ｜－2<ｘ<3｝　　　　　 Ｄ．｛ｘ｜－3<ｘ<2｝
　⒋不等式≤的解集是（　　　　　）
　　Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．（1，10）　　Ｄ．
　⒌不等式│x2－5x│>6的解集为（　　　　　）
Ａ．｛ｘ｜ｘ＞6或x<－1｝　　　　　Ｂ．｛ｘ｜2<ｘ<3｝　　　　　　　　
Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．｛ｘ｜x<－1或2<ｘ<3或ｘ＞6｝
二．填空题：
　⒍函数f(x)=的定义域为R，则m的取值范围是
　⒎关于x 的不等式x2-mx+5≤4的解集只有一个元素，则实数m＝ ．
　⒏设Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－２＜０，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｘ｜５－２ｘ＞０，ｘ∈Ｎ｝，则Ａ∩Ｂ＝_________________．
三．解答题：
　⒐如果｛ｘ｜2aｘ2+(２－ab)x－b>0｝｛ｘ｜ｘ＞3或x<2｝，其中b>0，求a、b的取值范围。　
　
　
　⒑若不等式2x－1>m(x2－1)对满足－2　
　
参考答案：
【预习达标】
1．x>；x<；；R；
2．x>a； x3．a≠0；
4．{x│x> x1或x<,x2}；{x│x25．；。
【典例解析】
例1．解析：
（1）△＝a2-16∴①△<0,即－40,即a>4或a<-4时，不等式解集为
｛ｘ｜ｘ>或x<｝
（2）所给不等式即（x-a）(x-a2)>0必须对a和a2的大小进行讨论。①当a<0时，有aa2}；②当0a2，解集为{x│x>a或x1时，有aa2}；④当a=0时，有a=a2，解集为{x│x∈R且x≠0}；⑤当a＝1时，有a＝a2，解集为{x│x∈R且x≠1}。
例⒉解析：由已知得：x2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞）上恒成立，即或解得－3≤a≤1。
例⒊解析：构造函数f(m)=(x2－1)m-(2x－1)即f(m)在[2，2]上恒为负值。故需要
即∴
例4．解析：由x2-x-2>0可得x<-1或x>2。∵不等式组的整数解的集合为{-2}
又∵2x2+(2k+5)x+5k=0的两个根为-k,与－
∴①若－k<－，则不等式组的整数解的集合就不可能为{-2}；②若－<－k，则应该有－2<－k≤3，∴－3≤k<2
综上，所求k的取值范围为－3≤k<2。
【达标练习】
一、1．C
2．C解析：首先另外需要考虑m=0这种情况也成立
3．C
4．B
5．D解析：等价于x2－5x >6或x2－5x<-6
二、6．m≥－1解析：等价于△≥0
7．±2解析：等价于△＝0
8．{0，1}
三、9．解析：记A＝｛ｘ｜2aｘ2+(２－ab)x－b>0｝＝｛ｘ｜（ax+1）(2x-b)>0｝；
记B＝｛ｘ｜ｘ＞3或x<2｝。①若a=0,则A=｛ｘ｜ｘ＞｝，不可能有。②当a<0时，由（ax+1）(2x-b)=2a(x+)(x-)>0，知(x+)(x-)<0，此不等式的解集是介于－与之间的有限区间，故不可能有。③当a>0时，
A＝｛ｘ｜ｘ＞或x<－｝，∵∴－≥－2且≤3，∴a≥且010．解析：原不等式可以化为（x2-1）m-(2x-1)<0，即f(m)= （x2-1）m-(2x-1)
其中－2≤m≤2。根据题意得：
即，
解之得：
www.
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