数学：3.5.1《二元一次不等式（组）所表示的平面区域》学案（新人教b版必修5）

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3.5.1二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 学案
【预习达标】
1．二元一次不等式Ax＋By＋C>0，当B>0时，表示直线Ax＋By＋C＝0______边的区域；当B<0时，表示直线Ax＋By＋C＝0______边的区域．
2．二元一次不等式Ax＋By＋C<0，当B>0时，表示直线Ax＋By＋C＝0______边的区域；当B<0时，表示直线Ax＋By＋C＝0______边的区域．
3．二元一次不等式Ax＋By＋C>0，当A>0时，表示直线Ax＋By＋C＝0______边的区域；当A<0时，表示直线Ax＋By＋C＝0______边的区域．
4．二元一次不等式Ax＋By＋C<0，当A>0时，表示直线Ax＋By＋C＝0______边的区域；当A<0时，表示直线Ax＋By＋C＝0______边的区域．
【课前达标】
⒈点（2，3），（1，2）在直线y=2x＋1的 （填“同侧”、“异侧”）
⒉若点（1，3）和（－4，－2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（ ）
A．m<-5或m>10 B．m=-5或m=10 C．-5⒊画出（x-2y+1）(x+y-3)<0表示的平面区域．
【典例解析】
例1．画出下面二元一次不等式表示的平面区域：
（1）； （2）．
例2．画出下列不等式组表示的平面区域
（1） （2）
例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨．如果在此基础上进行生产，设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．
【双基达标】
1． 选择题：
⒈点P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且在不等式2x+y<3表示的平面区域内，则a的值是（　　　　）
　Ａ．－3　　　Ｂ．3　　　　　Ｃ．7　 　Ｄ．－7
⒉已知a>0，点集S的点（x，y）满足下列所有条件：①，②，③，④，⑤．则S的边界是一个有几条边的多边形（　　　　　）
　Ａ．4　　　Ｂ．5　　　Ｃ．6　　　Ｄ．7
　　　　　　
1． 填空题：
⒍设x、y满足，则z=3x+2y的最大值是 ．
1． 解答题：
⒐用三条直线x+2y-2=0，2x+y-2=0，x-y-3=0围成一个三角形，试写出三角形内部区域满足的不等式组．
参考答案
【预习达标】
1．上；下．解析：设（x0,y0）在直线Ax＋By＋C＝0上，则直线Ax0＋By0＋C＝0,取直线上方点（x0,y0+△y），则Ax0＋B（y0＋△y）＋C=Ax0＋By0＋C+B>0(由于B>0,△y>0)，取直线下方点（x0,y0+△y），则Ax0＋B（y0＋△y）＋C=Ax0＋By0＋C+B<0(由于B>0,△y<0)，
2．下；上
3．左；右
4．右；左
【课前达标】
1．（1）同侧；
2．C解析：（m+5）(m-10)<0∴-53．（略）
【典例解析】
例3．解：x,y满足的数学关系式为 ：
分别画出不等式组中，各不等式表示的区域，然后取交集．如图中的阴影部分．
【双基达标】
一、1．A ；2．C ．
二、6．5；
三、9．
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