江苏省镇江市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（图片版，含答案）

16.(15分)
某电商为了解第一季度用户的网购次数，统计发现在第一季度内网购次数在[90,150]间的
有2千万用户，在这2千万户中随机抽取2000户统计分析他们的网购次数，将数据整理后，
分为6组，画出频率分布直方图（如图所示)，由于人员失误，导致第一组和第二组的数据
丢失，只知道第二组频率是第一组的2倍，
(1)试估计在抽取的2000户中第一季度网购次数不超过100次的户数；
(2)估计这2千万户在第一季度的网购次数的平均数和中位数（结果精确到小数点后1
位)；
(3)该电商已经用分层抽样的方法在[90,100)和[100,110)这两组用户中共选择了9户.现
从这9户中随机抽取6户，求在这抽取的6户中至多有2户来自[90,100)这组的抽法数，
频率组距
0.034---
0.030
0.018
0.0o8
O90100110120130140150次数
17.(15分)
)“(n*)展开式中，二项式系数最大的项为第6项，且展开式中
已知(x+
项系数为20.
(1)求实数a的值；
(2)求展开式中的常数项：
(3)求展开式中系数最大的项.
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18.（17分)
在人体生长发育过程中，人体的各部分与身高都有一定的比例关系，根据脚长推测身高
具有重要的意义.为研究根据脚长推测身高的方法，某班级数学兴趣小组对本班50名同学进
行了随机抽样调查，用简单随机抽样的办法抽取10名同学，测量每个人的脚长和身高，记录
相关数据并进行统计分析，现将相关数据整理如下：
(单位：厘米)：
脚长x
18.9
20.2
21.1
21.9
22.8
23.6
23.9
25.3
25.8
26.5
身高y
159
161
163
165
167
172
173
177
179
184
(1)根据上表数据，
请计算脚长与身高的相关系数r,并说明线性相关性的强弱；
(相
关系数”精确到小数点后2位)
(2)根据此小组研究的数据，若某同学的脚印长25cm,
试推测该同学的身高.（计算过
程中结果精确到小数点后1位)
(注：当|r|≤0.25，则认为y与x的线性相关性较弱；当0.75≤|r|≤1，则认为y与x
的线性相关性很强)
附：本题可能涉及到数据和公式：
2-80-月184
2x-*56:
4-75:
20-y=25.
2x-0y-列
回归方程：
=6x+a,其中6=
,a=-b脉」
2(x-0y-列
相关系数：”三
2-②，-列
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