2.3平行线的性质 课件(共29张PPT) 2023-2024学年度北师大版数学七年级下册

(共29张PPT)
3 平行线的性质
（1）因为∠1=∠5 (已知)
所以 a∥b（ ）
（2）因为∠4=∠ (已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行 ）
（3）因为∠4+∠ =180° (已知)
所以a∥b（ ）
同位角相等，两直线平行
5
6
同旁内角互补，两直线平行
创设情境 温故探新
如图，直线a与直线b平行
（1）测量同位角∠1 和∠5
的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
创设情境 温故探新
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
活动1：同学们可以先测量这些角的度数,把结果填入下表内.
活动2：请同学们根据测量所得的结果猜想：
同位角具有怎样的数量关系 内错角
具有怎样的数量关系 同旁内角呢？
合作交流探究新知
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
合作交流探究新知
活动3：另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立
如果直线a与b不平行，猜想还成立吗 试一试.
b
a
1
c
除了测量的方法来说明平行线的方法，还有其他的方法吗？
合作交流探究新知
1
b
5
6
7
a
c
2
4
3
8
1
∠1=∠5
a∥b
方法二：裁剪叠合法
合作交流探究新知
平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
简记为
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
合作交流探究新知
你能根据性质1,说出性质2,
性质3成立的理由吗
已知：a∥b，求证：∠4=∠5
证明：∵a∥b.
∴∠1=∠5 ( )
又∵∠1=∠ (对顶角相等)
∴∠4=∠5,

同样,对于性质3,你能说出道理吗
两直线平行，同位角相等
4
合作交流探究新知
已知：a∥b，
求证：∠3+∠5=180°
证明：∵ a ∥ b (已知)
∴∠1=∠5( )
又∵ ∠1＋∠3=180° ( )
∴ ∠3＋∠5=180°
两直线平行，同位角相等
邻补角的定义
（等量代换）
合作交流探究新知
1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与∠1相等或互补的角.
合作交流探究新知
2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠B=80°, 梯形另外两个
角分别是多少度
解：因为AB∥CD，
所以∠D=180°-∠A=115°
∠C=180°-∠B=100°.
合作交流探究新知
请大家填写下面的表格，加以对比:
条件 结论
判定直线 平行
平行线 的性质
同位角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
合作交流探究新知
同位角相等
两直线平行 内错角相等
同旁内角互补
条件
性质
条件：角的关系 线的关系
性质：线的关系 角的关系
合作交流探究新知
如图，一束平行光线
AB 与DE 射向一个水平
镜面后被反射，此时
∠1 =∠2，∠3 =∠4．
（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4 呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
反馈练习巩固新知
2、已知　∠ADE=60 °，∠B=60 °，∠AED=40°
求证：（１）DE∥BC
　　 （２） ∠C的度数
E
D
C
B
A
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（等量代换）
∴∠C=40 °
证明：（1）∵∠ADE=∠B=60 °
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
反馈练习巩固新知
问题1：
如图，直线a，b被直线c所截，
（1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明
a∥b吗？
（2）若∠2+∠3=180°呢？
反馈练习巩固新知
问题2 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
反馈练习巩固新知
问题3 如图 ，AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么EF与AB 平行吗？说说你的理由．
解：因为 ∠1 = ∠2，
根据“内错角相等，
两直线平行”，
所以 EF∥CD.
又因为 AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”
所以 EF∥AB．
反馈练习巩固新知
问题4：如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”
所以 ∠2 = ∠1 = 107° .
因为 c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补” ，
所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ，
所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107° = 73° .
反馈练习巩固新知
2.如图，AE∥CD，若∠1 = 37°,∠D =54°，
求∠2 和∠BAE的度数.
1.如图，∠1 = 105°,∠2 =75°，你能判断a∥b吗？
反馈练习巩固新知
3.如图,选择合适的内容填空.
（1）因为AB//CD
所以∠1=∠2
（ ）
（2）因为∠3＝∠1
所以 //__（同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋∠ ＝180 ，
所以AB//CD（ ）
两直线平行，内错角相等
AB CD
4
同旁内角互补，两直线平行
反馈练习巩固新知
1.如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线。
问：GH和MN平行吗？请说明理由。
反馈练习巩固新知
2.如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.求证：∠1+∠2=90°．
1
2
A
B
C
D
E
E
反馈练习巩固新知
3.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？
说说你的看法．
〔解答〕过点E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
反馈练习巩固新知
小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？
D
C
E
F
A
A
G
G
1
2
反馈练习巩固新知
1、本节课主要应用了哪些知识？
2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？
3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
课 堂 小 结
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
两直线平行
同旁内角互补
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
平行线的性质
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
a//b
课 堂 小 结
谢
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