5.2 探索轴对称的性质 课件(共17张PPT)2023-2024学年度北师大版数学七年级下册

(共17张PPT)
第五章 生活中的轴对称
2 探索轴对称的性质
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两
旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对
折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这
两个图形成轴对称。
这条直线就是对称轴
课堂导入
温故
知新
思考：
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
合作交流探究新知
（1）两个“14”有什么关系？
（2）设折痕所在直线为l，连结点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
答：成轴对称
垂直平分L
答：相等
答：相等
合作交流探究新知
做一做：
右图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗
（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
A
对称轴
连接的线段垂直平分对称轴
合作交流探究新知
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系 ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？
答：相等，因为它们关于
对称轴对称重合
答：相等，因为它们关于
对称轴对称重合
合作交流探究新知
综合以上问题，你能得到什么结论？
轴 对 称 的 性 质
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等
3.对应角相等
合作交流探究新知
图5-6是一个图案的一半，虚线是图形的对称轴，画出这个图案的另一半。
合作交流探究新知
做一做：
例：如图所示，AD为 △ABC 的高，∠B＝ 2∠C ，借助于轴对称的性质想一想：CD与AB＋BD相等吗？请说明你的理由.
范例研讨运用新知
答：相等，理由如下：
在DC上截取DE使DE＝DB，连接AE
∵AD⊥BE且DB＝DE ∴B、E关于AD对称
∴△ABD与△AED关于直线AD对称
∴ △ABD ≌ △AED ∴AB＝AE，∠AED＝ ∠B
又∵ ∠B＝2 ∠C ∴ ∠AED＝ 2 ∠C
而∠AED＝ ∠C ＋ ∠CAE ∴ ∠CAE ＝ ∠ C
∴AE＝CE ∴AB＝CE 故AB＋BD＝DE＋EC
即：AB＋BD＝CD
范例研讨运用新知
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。
2. 下图是轴对称图形，相等的线段是 式， 相等的角 。
对称轴
AB=CD，BE=CE
∠B=∠C
A
B
C
D
E
反馈练习巩固新知
你一定能行!
认真做一做：
3．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( )
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁
C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
D
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的
部分（ ）
A．完全重合 B．不完全重合 C．两者都有
A
认真做一做：
反馈练习巩固新知
5. 若直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角的度数分别为 。
45°,45°,90°
反馈练习巩固新知
6、某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里 请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。
A
B
P
M
N
A
B
M
A1
反馈练习巩固新知
通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等,对应角相等
课堂小结布置作业
小结：
课堂小结布置作业
布置作业
课本122-123页 第2、3题
谢
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