(共24张PPT)
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形
第1课时 等腰三角形
课堂导入
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？
知识回顾
生活中的等腰三角形
合作交流探究新知
等腰三角形
A
B
C
底边
腰
腰
顶角
底角
(1)相等的两条边都叫腰;
(2)另一边叫底边;
(3)两腰的夹角∠A叫顶角;
(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。
有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
合作交流探究新知
4
AB＝AC
∠B ＝ ∠C
BD＝CD
∠BAD ＝ ∠CAD
AD＝AD
∠ADB ＝ ∠ADC
A
B
D
C
将等腰三角形ABC纸板沿对折，找出其中重合的线段和角。
你能发现等腰三角形的性质吗？
合作交流探究新知
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
等腰三角形是轴对称图形。
A
B
C
想一想
∠B =∠C
合作交流探究新知
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C ( ）
等边对等角
等腰三角形的性质1
A
B
C
合作交流探究新知
牛刀小试
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
______________________.
4、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为
___________.
40 °
40 °，40 °
70°,40°或55°,55°
1、等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为___________.
55°，55°
合作交流探究新知
2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
A
B
C
D
沿顶角的平分线对折
顶角平分线AD左右两部分重合
顶角平分线是等腰三角形的对称轴。
合作交流探究新知
3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？
底边上的中线是等腰三角形的对称轴。
底边上的高是等腰三角形的对称轴。
你能总结这个现象吗？
合作交流探究新知
AD是底边上的高
AD垂直于BC
AD是底边上的中线
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(等腰三角形三线合一)
AD平分∠BAC
AD是BC的中线
AD是顶角平分线
A
B
D
C
∠1= ∠ 2
∠ADB= ∠ ADC=900
BD=CD
2
1
等腰三角形的性质2
合作交流探究新知
三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴
（2）你能发现它的哪些特征？
合作交流探究新知
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
3.等边三角形共有三条对称轴。
合作交流探究新知
例题：已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，P是AD上任意一点．求证：∠ABP=∠ACP。
证明：∵△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，
∴△ABP≌△ACP（SAS），
∴∠ABP=∠ACP。
∴AD是角平分线，
∴∠BAP=∠CAP，
在△ABP与△ACP中，
AB＝AC
∠BAP＝∠CAP
AP＝AP
范例研讨运用新知
1.如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长
是（ ）
A．17cm B．22cm C．17或22cm D．无法确定
B
分腰为9cm和4cm两种情况讨论
反馈练习巩固新知
认真做一做：
2.下列说法错误的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍
A
认真做一做：
反馈练习巩固新知
3.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）
A．65° 65° B．50° 80°
C．65° 65°或50° 80° D．50° 50°
C
反馈练习巩固新知
认真做一做：
4.如图所示的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，整架身，使点A恰好在重锤线上，试问：此时BC是否正好处于水平位置？为什么？
认真做一做：
反馈练习巩固新知
解：这时BC处于水平位置．
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC（三线合一）．
∵重锤线与地平线垂直，
∴BC处于水平位置。
反馈练习巩固新知
反馈练习巩固新知
认真做一做：
等腰三角形
等边对等角
三线合一
等边三角形
每个内角都为60°
三条对称轴
三线合一
课堂小结布置作业
小结：
课堂小结布置作业
布置作业
课本125页 第1、2题
谢
谢(共26张PPT)
第五章 生活中的轴对称
第2课时 线段的垂直平分线、角平分线
3 简单的轴对称图形
1、什么样的图形叫做轴对称图形？
答：把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
课堂导入
知识回顾
2、下列图形哪些是轴对称图形？
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
A
B
合作交流探究新知
按照下面的步骤做一做：
（1）在纸片上画一条线段AB，
A
B
对折AB使点A，B重合，
折痕与AB的交点为O；
O
（2）在折痕上任取一点C，
C
沿CA将纸折叠；
（3）把纸展开，
A
O
得到折痕CA和CB。
B
C
做一做
C
A
O
B
C
（1）CO与AB有怎样的位置关系？
（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？
垂直
AO=BO
CA=CB
想一想
（3）在折痕上另取一点，再试一试。
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
A
O
B
C
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
（对折）
情境问题一
C
结论：
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.
A
B
O
有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？
情境问题二
证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
A
D
B
C
E
根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
O
A
B
C
E
N
O
M
C
E
N
M
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
用尺规作角的平分线的方法
A
Ｂ
Ｏ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求．
将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
情境问题三
(2)猜想:
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
探究角平分线的性质
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
D
P
E
A
O
B
C
(3)验证猜想
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
例：如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；
(2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D；
(3)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．
范例研讨运用新知
C
D
反馈练习巩固新知
认真做一做：
1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．
解：∵DE是线段BC的垂直平分线
∴EC=EB=6
∴ △BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22
（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD
（×）
2、判断
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD
（×）
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，（ ）
DB
DC
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√
不必再证全等
1、线段是轴对称图形
A
B
A
B
它的一条对称轴就是
对折后能使之完全重合的那条折痕；
2、线段的对称轴过线段AB的 点，
中
O
3、线段的对称轴与线段AB 。（位置关系）
垂直
4、线段的对称轴上的任意一点C到线段AB的两端点A,B的距离______
C
相等
课堂小结布置作业
小结：
A
B
1 线段的对称轴是这条线段的 垂直平分线
O
2 垂直平分线是垂直且平分线段的一条直线
线段的垂直平分线
3 垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；
2、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵ OC是∠AOB的平分线,
又 PD⊥OA,PE⊥OB
∴ PD=PE (角的平分线上的点
到角的两边距离相等).
E
D
O
A
B
P
C
几何语言:
角平分线
课堂小结布置作业
布置作业
课本130页 第1、2题
谢
谢
