广东省汕头市金山中学2015-2016学年高一上学期入学考试数学试题

2015高一入学考试数学试题
一、选择题
1、下列叙述正确的是 （ ）
（A）若，则 （B）若，则
（C）若，则 （D）若，则
2、已知关于的方程＋k－2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（ ）
（A）－3 （B）3 （C）－2 （D）2
3、如图，BD、CE是的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，
则等于（ ）
（A）1：3 （B）1：4
（C）1：5 （D）1：6
4、函数y＝－x2＋x－1图象与x轴的交点个数是（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）无法确定
5、如果关于x的方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有两实数根α，β，则α＋β的取值范围为 （ ）
（A）α＋β ≥ （B）α＋β ≤ （C）α＋β ≥ 1 （D）α＋β ≤ 1
6、不论，为何实数，的值（ ）
（A）总是正数 （B）总是负数
（C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数
7、方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x所在的范围是（ ）
（A）0＜x＜　（B）＜x＜　（C）＜x＜（D）＜x＜1
8、下列四个说法：其中正确说法的个数是（ ）个
①方程＋2x－7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；
②方程－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；
③方程3－7＝0的两根之和为0，两根之积为；
④方程3＋2x＝0的两根之和为－2，两根之积为0。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
9、如图，已知周长为1，连结三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10、等式成立的条件是（　　 ）
（A）　 （B）　　 （C）　　 （D）
二、填空题
11、方程2＋2x－1＝0的两根为x1和x2，则| x1－x2|＝ 。
12、已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB//CD，AB=8cm,CD=6cm, ⊙O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为 。
13、分解因式：= 。
14、如图，是半圆的直径，且，点C为半圆上的一点．将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留）
15、已知一元二次方程的两根均大于0且小于2，则的取值范围为 。
16、已知，则的值是 ．
三、解答题
17、若和分别是一元二次方程2＋5x－3＝0的两根。
（1）求|－|的值； （2）求的值； （3）求＋的值。
18、二次函数与轴两交点分别为，且，求的取值范围。
19、如图，已知是圆的直径，，是圆的切线，切点为，，过圆心做的平行线，分别交和于点和点，求.
( http: / / www.21cnjy.com )
20、已知：如图①，直线y=－x+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止，如图②）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG，设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．
（1）用含代数式分别表示BF、EF、AF的长；
（2）当为何值时，四边形ADEF是菱形？
（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．
2015高一入学考试数学试题答题卷
班级_________ 姓名_____________ 座号_________ 分数__________
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把所选的选项填在答题卷相应的位置上..
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.
11．　　　　 ． 12．　　　　 ．
13． ． 14．　　　　 ．15． ． 16． ．
三、解答题（本大题共有4小题，共50分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
18．（本题满分10分）
19．（本题满分15分）
20．（本题满分15分）
参考答案
DCBAC ABBCC
11、 12、7或49 13、 14、 15、
16、289
17、解： ∵和分别是一元二次方程2＋5－3＝0的两根，∴，。
（1）∵| －|2＝x12+ x22－2 ＝(+)2－4＝
＝＋6＝，
∴|-|＝。
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )。
（3）＋＝(+2)( －＋)＝(+)[ (+) 2－3]
＝(－)×[(－)2－3×()]＝－。
18、解：设函数，则因为函数的两根，有
( http: / / www.21cnjy.com )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )。
∴借助数轴，可以得知的取值范围为或。
19、解：如下图所示，连接，
因为，又，所以，
又为线段的中点，所以，
在中，，
由于，因此，因此，，
所以，即．
( http: / / www.21cnjy.com )
20、解：（1），， （）
（2）①在
∴
∵，， ∴四边形ADEF为平行四边形．
若四边形ADEF为菱形，则有∴
解之得，即当时四边形ADEF为菱形．
(3) ①当，如图，则有DF//OB
∴ 即
∴，
（另：易证
∴
∴,即F为AB的中点，）
又由对称性可知EG=2AO=2
∴
设直线BG的解析式为，把B、G两点的坐标代入有：
( http: / / www.21cnjy.com ) 解之得 ( http: / / www.21cnjy.com )
∴
令，∴ M(1，)
设所求抛物线的解析式为 ，又
∴ 解之得
故所求解析式为
②当，如图，
在
∴ 由（1）有
∴ 解之得：
∴
设直线BG的解析式为 把B、G两点的坐标代入有：
( http: / / www.21cnjy.com ) 解之得： ( http: / / www.21cnjy.com )
∴
令，∴M（1，)
设所求抛物线的解析式为
又∴ 解之得
故所求解析式为
综上所求函数的解析式为：
或．
C
A
B
O
第14题
图①
图②
图①
图②