沪科版数学八年级下册 第17章《一元二次方程》大单元作业设计（10课时）+单元质量检测作业（无答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 第17章《一元二次方程》大单元作业设计（10课时）+单元质量检测作业（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 291.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-26 17:03:19 | ||
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文档简介
初中数学单元作业设计
一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 一元二次方程
单元 组织 方式 自然单元 □重组单元
课时 信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 一元二次方程 第 17.1 (P19-22)
2 直接开平方法 第 17.2 (P23)
3 配方法 第 17.2 (P23-25)
4 公式法 第 17.2 (P26-28)
5 因式分解法 第 17.2 (P28-30)
6 一元二次方程根的判别式 第 17.3 (P34-36)
7 一元二次方程的根与系数的关系 第 17.4 (P37-40)
8 面积问题与数字问题 第 17.5 (P41-43)
9 增长率问题与销售问题 第 17.5 (P41-42)
10 可化为一元二次方程的分式方程 第 17.5 (P43-44)
二、单元分析
( 一) 课标要求
了解一元二次方程及其相关概念，理解一元二次方程解法的基本思想。理解 配方法的意义，会用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数 的一元二次方程。会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根 是否相等。了解一元二次方程的根与系数的关系。能根据具体问题中的数量关系 与实际意义，列一元二次方程以及可化为一元二次方程的分式方程来求解，并检 验方程解的合理性。体会转化、数学建模和符号化等数学思想，建立模型观念， 感受数学的应用价值。
课标在“知识技能”方面指出：经历数与代数的抽象、运算与建模等过程， 掌握数与代数的基础知识和基本技能。在“问题解决”方面指出：初步学会从数 学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应 用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问 题方法的多样性，发展创新意识。
(二) 教材分析
1.知识网络
2.内容分析
本单元通过实际问题让学生初步体会一元二次方程的概念、并且进一步探究 一元二次方程的解法和根的判别式。使学生了解一元二次方程的根与系数的关 系，最终掌握一元二次方程的应用。整体按照“实际问题 - 建立数学模型 - 探 究数学模型的解 ( 一元二次方程的解) - 回到实际问题的解决”的思路展开。
通过本单元的学习，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力； 培养学生对概念理解的完整性和深刻性，渗透方程的思想，从而进一步提高分析 问题、解决问题的能力；培养学生主动探究知识、 自主学习和合作交流的意识， 激发学习数学的兴趣，体会学习数学的快乐，进一步树立应用数学的意识。
本单元的学习重点是：一元二次方程的解法、根的性质及其应用。
(三) 学情分析
一元二次方程是初中数学的重要内容，在初中代数中占有重要地位。现实生 活中，有许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程。因此，本单元的学习 应深化数学模型思想、加强应用意识、提高分析问题和解决问题的能力。
在本单元学习的前面，学生已经学习了实数与代数式的运算、一元一次方程 和一次方程组，其内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习， 就可以对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后学习的基础。
在本单元学习中，应让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进 行学习。根据新课程标准，适当扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导， 让学生学会认真学习。把新课程的基本理念渗透到教与学的全过程。
本单元的学习难点是：配方法、因式分解法、建立一元二次方程或分式方程 模型解决实际问题。
三、单元学习与作业目标
1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次 项系数、一次项系数、常数项。
2.认识形如x2 = n ( n 为常数，且n > 0 ) 或 (kx + m)2 = n (k, m, n 为常数， 且n > 0 ) 类型的方程，并会用直接开平方法解方程。
3.会用配方法解形如ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ) 的一元二次方程。
4.经历探索一元二次方程求根公式的过程，体会公式法解一元二次方程的具 体步骤，会用公式法解一元二次方程。
5.了解因式分解法的实质，熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程。
6.能用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，会运用根的判别式求一 元二次方程中字母系数的取值范围。
7.理解一元二次方程的根与系数的关系，并运用根系关系解决问题。
8.会分析简单实际问题中的数量关系，找出等量关系，并列出一元二次方程 解应用题。
9.掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法求此类方 程的解，并会验根；会列分式方程解简单的应用题。
四、单元作业设计思路
分层设计作业。每课时均设计“基础性作业” (面向全体，体现课标，题量 3-4 大题，要求学生必做) 和“发展性作业” (体现个性化，探究性、实践性， 题量 3 大题，要求学生有选择的完成) 。具体设计体系如下：
五、课时作业
第一课时 (17.1 一元二次方程)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 判断下列方程，是一元二次方程的有____________.
① x3 2x2 + 5 = 0 ； ② x2 = 1 ； ③5x2 2x = x2 2x + ；
④ 2(x + 1)2 = 3(x + 1) ；⑤ x2 2x = x2 + 1 ；⑥ ax2 + bx + c = 0 .
(2) 方程3(x 1)2 = 5(x + 2) 的二次项系数___________； 一次项系数__________；常数项_________.
(3) 下列各数是方程(x2 + 2) = 2 解的是 ( ) A.6 B.2 C.4 D.0
2.时间要求 (10 分钟以内)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查学生对一元二次方程概念的理解，知道一元二次方程应 具备的三个特征：只含有一个未知数、未知数的最高次数是 2 且二次项系数不为 0、整式方程。从而学会判断一个方程是不是一元二次方程，要求掌握首先对所 给的式子整理成一般形式，然后根据定义判断。第 (2) 题考查学生确定一元二 次方程的各个项及其系数时，一定要先将方程整理成一般形式。第 (3) 题考查 学生对方程的解的理解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，此 类问题的常用技巧是“知根代入”。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 下列方程一定是一元二次方程的是 ( )
A.3x2 + 1 = 0 B.5x2 6y 3 = 0
C.ax2 x + 2 = 0 D.(a2 + 1)x2 + bx + c = 0
(2) 若关于x 的一元二次方程(m 1)x 2 + 2x + m 2 1 = 0 的常数项为 0，求m 的值是多少？
(3) 已知关于x 的方程(m2 1)x2 (m + 1)x + m = 0 ．
① x 为何值时，此方程是一元一次方程？
② x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系
数、一次项系数及常数项。
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题是对一元二次方程概念的深化，出现了分式、多元、含参等 多种形式，要求学生在判断一元二次方程相关问题时，首先要将方程化为一般形 式，再紧扣定义加以判断。第 (2) 题要注意一元二次方程一般形式中的系数与
常数项是包含前面符号的。第 (3) 题旨在给学生形成两种方程的对比，从而加 深对一元二次方程概念的深刻理解，培养学生独立思考的能力。
第二课时 (17.2 (1) 直接开平方法)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 方程 3x2 +9=0 的根为 ( )
A.3 B.-3 C. ±3 D.无实数根
(2) 若8x2 16 = 0 ，则x 的值是_________．
(3) 解一元二次方程是2(x 3)2 = 72 ．
2.时间要求 (10 分钟以内)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题通过变形得到x2 = 3 ，则方程无实数根，从而考查学生对直 接开平方法的运用条件的理解。第 (2) 题通过变形得到x2 = 2 ，从而可以直接 运用开平方法解方程，与第 (1) 题形成对比，从而加深对直接开平方法的理解。
第 (3) 题要先把括号里的式子视为整体，等开平方以后再求解。从而总结出直
接开平方法的使用技巧：形如x2 = n(n > 0)的方程，即方程左边是关于x 的一次
式的平方，右边是一个非负常数，可用直接开平方法解此方程。方程的两个根分 别用x1 , x2 表示。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 方程(x a) 2 = b (b > 0 ) 的根是 ( )
A.a B. (a + ) C. a + D. a
(2) 已知一元二次方程3x2 + c = 0 ，若方程有解，则c ________．
(3) 一元二次方程(x + 6)2 = 5 可转化为两个一次方程，其中一个一次方程
是x + 6 = ，则另一个一次方程是_____________.
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查学生对含参数的直接开平方法类型方程的解法，要求学 生要深刻理解此方法。第 (2) 题还是在强化直接开平方法，但要注意要求的不 是未知数x ，却是常数c 。第 (3) 题是通过两边同时开平方将二次方程转化为一 次方程，向学生渗透转化的数学思想，即数学新知识的学习往往由未知(新知识) 向已知 (旧知识) 转化。
第三课时 (17.2 (2) 配方法)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 将二次三项式x2 4x+ 1 配方后得 .
(2) 代数式 的值为 0，求x 的值．
(3) 解下列方程：
① x2 + 6x + 5 = 0 ； ② x2 + 4x + 2 = 0 ；
③ x2 2x 2 = 0 ； ④ 2x2 + 6x 2 = 0 ；
⑤(1 + x)2 + 2(1 + x) 4 = 0 .
2.时间要求 (12 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查学生对配方法技巧的掌握情况，加深对配方法口诀的记 忆。第 (2) 题将配方法的运用与代数式的计算结合起来，培养学生的相关计算 能力，拓展学生的数学思维。第 (3) 题考查运用配方法解方程的一般步骤：①
整理为一般形式；②化二次项系数为 1；③将常数项移到右边；④配上一次项系
数一半的平方；⑤开平方。其中应注意要把最后一小题中的(1+ x)视为整体。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 配方法解方程2x2 x 2 = 0 应把它先变形为 .
(2) 用配方法解方程2x2 x 30 = 0 ，下面的过程对吗？如果不对，找 出错在哪里，并改正．
解：方程两边都除以 2 并移项，得x2 x = 15 ，
配方，得x2 x + ()2 = 15+ ，
即(x )2 = ，
解得x = ，
(
即
x
1
=
,
x
2
=
．
)1 + 1
2 2
(3) 用配方法解下列方程：
① x2 + 4x + 1 = 0 ； ② 2x2 4x 1 = 0 ；
③9y2 18y 4 = 0 ； ④ x2 + 3 = 2 .
2.时间要求 (15 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查学生在运用配方法解题时应先把不为 1 的二次项系数提 出来，然后对括号里的式子运用配方法。第 (2) 题首先可以方程两边同时除以 2，但后面采取配方时，应注意式子中的二次根式。第 (3) 题考查运用配方法解 方程的一般步骤：①整理为一般形式；②化二次项系数为 1；③将常数项移到右 边；④配上一次项系数一半的平方；⑤开平方。注意二次根式以及计算不要出错。 有助于学生思维能力的培养，以及思维品质的提高。
第四课时 (17.2 (3) 公式法)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 方程3x2 一 8 = 7x 化为一般形式是________，其中 a ＝________，b ＝ ________，c ＝________，方程的根为________．
(2) 用公式法解方程4x2 一 12x = 3 得 ( )
(
A
.
x
=
B
.
x
=
)一 3 3
2 2
(
C
.
x
=
D
.
x
=
)一 3 2 3 2
2 2
(3) 用公式法解下列方程：
① 2x2 一 4x 一 1 = 0 ； ② 5x + 2 = 3x2 ；
③ 4x2 一 3x + 1 = 0 ； ④ x2 一 7x 一 18 = 0 ；
⑤ 2x2 一 9x + 8 = 0 ； ⑥ 9x2 + 6x + 1 = 0 .
2.时间要求 (12 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查学生对一元二次方程一般形式的理解，为公式法的学习 做铺垫。第 (2) 题考查学生对求根公式的理解与记忆，应用求根公式解简单的
一元二次方程。第 (3) 题考查运用公式法解方程的一般步骤： ①把方程化为一
般形式 ax2 + bx + c = 0(a 丰 0) ； ②写出方程的各项系数与常数项 a, b, c ； ③求出 b2 4ac ，看b2 4ac 是否为非负数；④当b2 4ac > 0 时，代入公式求方程的解。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 下列方程适合用求根公式法解的是 ( )
A.(x 3)2 = 2 B.325x2 326x + 1 = 0
C.x2 100x + 2500 = 0 D.2x2 + 3x 1 = 0
(2) 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a, b)进入其中，会得到一个新 的实数a2 2b +3 ，若将实数对(x, 3x) 放入其中，得到一个新数为 5，则
x = ______________.
(3) 用公式法解下列方程：
① 2x(x + 4) = 1 ； ② (x 2)(3x 5) = 1 ；
(
⑤
2
x
(
x
+
)
+
1
=
0
；
⑥
x
2
+
4
x
1
=
10
+
8
x
.
2.
时间要求
(
15
分钟
)
)③ 0.3y2 + y = 0.8 ； ④3x2 + 5(2x + 1) = 0 ；
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查学生对求根公式使用条件的理解。第 (2) 题将公式法解 方程与代数式运算的相关知识相结合，培养学生综合运用知识分析问题和解决问
题的能力。第 (3) 题深入考查运用公式法解方程的一般步骤： ①把方程化为一
般形式 ax2 + bx + c = 0(a 丰 0) ； ②写出方程的各项系数与常数项 a, b, c ； ③求出
b2 4ac ，看b2 4ac 是否为非负数；④当b2 4ac > 0 时，代入公式求方程的解。 形成积极的学习态度，获得独立解决问题的成功体验。
第五课时 (17.2 (4) 因式分解法)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 方程x2 = x 的解是 ( )
A.x = 1 B.x = 0 C.x1 = 1 ，x2 = 0 D.x1 = 1 ，x2 = 0
(2) x2 5x 因式分解结果为_______；2x(x 3) 5(x 3)因式分解的结果是
(
______
)．
(3) 用因式分解法解方程：
① 4x2 = 11x ； ② (x 2)2 = 2x 4 ． 2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查对因式分解的理解，注意应避免两边同除以x ，否则会 漏根。第 (2) 题要求学生会提取公因式从而进行因式分解，为进一步掌握因式 分解法解一元二次方程做铺垫。第 (3) 题旨在考查学生运用提公因式法将所给 式子进行因式分解，从而解一元二次方程。要求学生了解因式分解的实质，熟练 掌握运用因式分解法解一元二次方程。避免繁杂的计算，提高学生的解题速度和 准确程度。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 已知(x + y)(x + y + 2) 8 = 0 ，求x + y 的值.
(2) 用因式分解法解下列方程：
① (5x 1) 2 = 3(5x 1) ； ② x2 6x + 9 = 0 .
(3) 我们知道x2 (a + b)x + ab = (x a)(x b) ，那么x2 (a + b)x + ab = 0 就 可转化为(x a)(x b) = 0 ，请你用上面的方法解下列方程：
① x2 3x 4 = 0 ； ② x2 7x + 6 = 0 ； ③ x2 + 4x 5 = 0 .
2.时间要求 (15 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第(1) 题将(x + y ) 视为整体进行式子的整理，将其整理为关于(x + y ) 的 一元二次方程，然后进行因式分解，从而求出(x + y ) 的值。第 (2) 题考查学生
对两种类型的因式分解法的掌握，一是提取公因式法，二是完全平方公式法，此 外还应掌握平方差公式法。第 (3) 题考查学生对因式分解法中的十字相乘法的 掌握，此种方法对于快速解此类方程具有重要作用，学生应熟练掌握。通过以上 作业可以加强学生对因式分解各种类型的熟练掌握，从而学会判断哪些方程适合 用因式分解法。
第六课时 (17.3 一元二次方程根的判别式)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 一元二次方程x2 2x 1 = 0 的根的情况为 ( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
(2) 若关于x 的一元二次方程x2 2x+ m = 0 没有实数根，则实数m 的取值 范围是 ( )
A.m < 1 B.m > 1
C.m > 1 D.m < 1
(3) 如果关于 x 的方程 x 2 2x k = 0 没有实数根，则 k 的取值范围为
_____________.
(4) 若关于x 的一元二次方程x2 3x + m = 0 有实数根，则实数m 的取值范 围是_____________.
2.时间要求 (10 分钟以内)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) (3) (4) 题都在考查学生对一元二次方程根的判别式的 理解与记忆，要求会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围。经 历探索一元二次方程根的判别式与根的情况之间联系的过程，培养学生的逻辑思 维能力。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 关于x 的方程x2 一 mx + m 一 3 = 0 ( )
A.一定有两个不相等的实数根
B.没有实数根
C.一定有两个相等的实数根
D.以上说法都不正确
(2) 如果关于x 的一元二次方程k2 x2 一 (2k +1)x + 1 = 0 有两个不相等的实数 根，那么k 的取值范围是 ( )
A.k > 一 B.k > 一 且k 0 C.k < 一 D.k > 一 且k 0
(3) 已知一元二次方程x2 一 (4k 一 2)x + 4k 2 = 0 有两个不相等的实数根，则k
的最大整数值为 .
(4) 关于x 的一元二次方程ax2 一 4x+ 5 = 0 有两个实数根，则a 的取值范围 是 .
2.时间要求 (12 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) (3) (4) 题都是在解决含参数的一元二次方程根的情况， 主要还是考查学生对根的判别式的理解和使用，要注意的是在应用根的判别式 时，容易只注重根的判别式，而忽视二次项不为 0 这个隐含条件。
第七课时 (17.4 一元二次方程的根与系数的关系) 作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 已知一元二次方程2x2 一 3x 一 1 = 0 的两根为x1 、x2 ，则x1 + x2 = ______．
(2) 关于x 的一元二次方程x2 + bx + c = 0 的两个实数根分别为 1 和 2，则 b = ______，c = ______．
(3) 已知方程x2 + 3x+ 1 = 0 的两个根为x1 、x2 ，求(1 + x1 )(1 + x2 ) 的值.
(4) 已知x1 、x2 是方程x2 + 6x+ 3 = 0 的两实数根，求 + 的值. 2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) 题考查学生对一元二次方程的根与系数的关系式的掌握， 要求能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数。第 (3) (4) 题将根与系数的关系与代数式运算相结合，考查学生的综合运用能力，同 时重视学生对关系式的记忆与理解，了解它的实质。提高学生分析问题和解决问 题的能力，激发学习兴趣，活跃学生的学习思维。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1)已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2 8x+ 7 = 0 的两 个根，则这个直角三角形的斜边长是 ( ) (斜边的平方等于两直角边的平方 和)
A. B.3 C.6 D.9
(2) 已知 a, b 是关于 x 的一元二次方程 x2 + nx 1 = 0 的两个实数根,则式子
+ 的值是 ( )
A.n2 + 2 B. n2 + 2 C.n2 2 D. n2 2
(3) 已知关于x 的方程x2 3x+ m = 0 的一个根是另一个根的 2 倍，求m 的
(
值
).
(4) 已知关于 x 的一元二次方程 x2 + (2m 1)x + m2 = 0 有两个实数根 x1 和
(
2
)x ．
①求实数m 的取值范围；
②当x12 x2 2 = 0 时，求m 的值． 2.时间要求 (15 分钟) 3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题将根系关系与直角三角形相结合，为后续学习勾股定理做铺
(
a
b
)垫。第 (2) 题应注意先对b + a 进行通分和适当的变形，从而找出它与根系关系
之间的联系，考查学生综合运用知识解决问题的能力。第 (3) (4) 题都是在根 系关系的基础上出题，要求学生对根系关系熟练掌握的同时，还应将它与其他知 识联系起来，并总结归纳此类型题目的解法，锻炼学生分析、观察、归纳的能力 及推理论证的能力。
第八课时 (17.5 (1) 面积问题与数字问题)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的 金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，
设金色纸边的宽为x cm，那么x 满足的方程是 ( )
A.x2 + 130x 1400 = 0 B.x2 + 65x 350 = 0
C.x2 130x 1400 = 0 D.x2 65x 350 = 0
(2) 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，则
这个两位数为 ( )
A.25 B.36 C.25 或 36 D.-25 或-36
(3) 从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm2 ，求原 来的正方形铁片的面积是多少？
(4) 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去 一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无 盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已知购买这种铁皮每平 方米需 20 元，问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元？
2.时间要求 (12 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) (3) (4) 题是将一元二次方程与面积数字问题相结合， 体现一元二次方程的简单应用，让学生会分析简单实际问题中的数量关系，找出 等量关系，并列出一元二次方程解应用题。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 在 ABCD 中，AE 」BC 于E，AE = EB = EC = a，且a 是一元二次方程 x2 + 2x 3 = 0 的根，则 ABCD 的周长为 ( )
A.4 + 2 B.12+ 6 C.2 + 2 D.2 + 或12+ 6
(2) 如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，
余下部分作为耕地．若耕地面积需要 551 米 2 ，则修建的路宽应为 ( )
A.1 米
C.2 米
B.1.5 米
D.2.5 米
(3) 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙 (墙长 25m) ，另 三边用木栏围成，木栏长40m．
①鸡场的面积能达到 180m2 吗？能达到 200m2 吗？
②鸡场的面积能达到 210m2 吗？
(4) 如图① ，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的矩形图案，其中有两横两竖
的彩条，横、竖彩条的宽度比为 2 ∶ 3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图
案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
(
C
)D
(
3
0
cm
)30cm
A B
(
2
0
cm
①
) (
1
7
)20cm
②
2.时间要求 (15 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) (3) (4) 题均是面积问题的深化，帮助学生理解这方面 一元二次方程的应用。在列方程解应用题时要做到“三明确”：明确题意；明确 基本数量关系；明确联系未知与已知的等量关系。设出未知数后，不要急于列方 程，应当着力于把有关的量用含未知数的代数式表示出来。
第九课时 (17.5 (2) 增长率问题与销售问题)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加 25%，因库存积压，
所以就按销售价的 70%出售，那么每台售价为 ( )
A. (1+25%) (1+70%) a 元 B.70% (1+25%) a 元
C. (1+25%) (1-70%) a 元 D. (1+25%+70%) a 元
(2) 某商品原价 200 元，连续两次降价a ％后售价为 148 元，下列所列方 程正确的是 ( )
A.200(1 + a%)2 =148 B.200(1 a%)2 =148
C.200(1 2a%) =148 D.200(1 a2 %) =148
(3) 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由 3200 元降 到 了 2500 元 . 设 平 均 每 月 降 价 的 百 分 率 为 x , 根 据 题 意 列 出 的 方 程 是
(
_______________________
_
)．
(4) 某公司一月份营业额为 10 万元，第一季度总营业额为 33.1 万元，求 该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) (3) (4) 题体现的是增长率问题与销售问题，要求学生 掌握这种数学模型，学会运用模型去解决实际问题。掌握增长率问题的规律，会 提炼出题目中的重点词，从而列出一元二次方程来求解。增长率降低率等最后要 转化为百分数，也可直接设为x %，另外还要考虑所设未知数的实际意义。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 某化肥厂第一季度增产a 吨化肥，以后每季度比上一季度增产x% ，则 第三季度化肥增产的吨数为 .
(2) 某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨，通过优化管理，产量逐年 上升，第一季度共生产化工原料 60 万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同， 均为x ，则可列出方程为________________________．
(3) 甲商场七月份利润为 100 万元，九月份的利润为 121 万元，乙商场七 月份利润为 200 万元，九月份的利润为 288 万元，那么哪个商场利润的月平均上 升率较大？
(4) 某商场于第一年初投入 50 万元进行商品经营，以后每年年终将当年获 得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金 继续进行经营．
①如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元 (用
代数式来表示) (注：年获利率= 年初投入资 (年利润)金 ×100%)
②如果第二年的年获利率多 10 个百分点 (即第二年的年获利率是第一年的 年获利率与 10%的和) ，第二年年终的总资金为 66 万元，求第一年的年获利率．
2.时间要求 (15 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) 题属于增长率问题中的经典题型，但要注意未知数设法的 不同，所列式子也有形式上的不同，注意x %与x 的区别。考查学生对数学模型 的理解。作业第 (3) (4) 题主要考查学生对一元二次方程的实际应用和列方程 解应用题的一般步骤：审-设-列-解-验-答。经历分析具体问题中的数量关系、 建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的 一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义。
第十课时 (17.5 (3) 可化为一元二次方程的分式方程) 作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 方程 1 = 的根是 .
(
x
x
1
.
)(2) 解方程： 4 1 = 1
(3) A、B 两地相距 9 千米，一艘游船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B
地逆流返回A 地，共用去 3 小时，已知水流速度为 4 千米/小时，求该游船在静 水中的速度.
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) 题要注意方程的增根，对于可化为一元二次方程的分式方 程来说，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤，不要忽视检验，不要忘记 给出最后的结果。第 (3) 题是可化为一元二次方程的分式方程的实际应用，注 意解分式方程时的一些细节问题，另外考查学生对顺逆流问题中常用的等量关系 的理解，要知道“顺流速度=静水中的速度+水流速度；逆流速度=静水中的速度- 水流速度”。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 解方程： = + 1 .
(
x
x
+
25
.
)(2) 解方程： 30 + 30 = 1
(3) 为了保护环境，充分利用水资源，某市经过“调整水费听证会”讨论 后决定：水费由过去每立方米 1.8 元调整为 2.1 元，并提出“超额高费措施”， 即每户每月定额用水不超过 12m3 ，超过 12m3 的部分，另加收每立方米 2 元的高 额排污费．
①某户居民响应节水号召，计划月平均用水量比过去少 3m3 ，这使得 260m3 的水比过去多用半年，问这户居民计划月平均用水量是多少立方米？
②如果该户居民响应节水号召后，在一年中实际有四个月的月平均用水量超 过计划月平均用水量的40%，其余八个月按计划用水，那么按照新交费法，该户 居民一年需要交水费多少元？
2.时间要求 (15 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) 题主要考查可化为一元二次方程的分式方程的解法，偏向 于考查学生的计算能力，领会分式方程“整式化”的化归思想和方法，能用去分 母的方法求此类方程的解，并会验根。第 (3) 题将分式方程与实际问题结合起 来，考查分式方程的应用及与一元二次方程的联系。对于此类题型，学生容易忽 视对分式方程的解进行检验，通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解 分式方程时进行检验的重要性，增强理解。
六、单元质量检测作业
( 一) 单元质量检测作业内容
一、选择题 (单项选择)
1.一元二次方程2x2 一 5x 一 7 = 0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( )
A.5，2，7 B.2，－5，－7 C.2，5，－7 D.－2，5，7
2.用配方法解一元二次方程x2 + 4x 一 3 = 0 时，原方程可变形为( )
A.(x + 2)2 = 1 B.(x + 2)2 = 7 C.(x + 2)2 = 13 D.19(x + 2)2 = 19
3.一元二次方程3x2 一 1 = 2x+ 5 两实数根的和与积分别是( )
A. ，－2 B. ，－2 C.－ ，2 D.－ ，2
4.若a, b, c 为常数，且(a 一 c)2 ＞a2 + c2 ，则关于x 的方程ax2 + bx + c = 0 根的
情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.无实数根 D.有一根为 0
5.安徽省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏 宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“安徽特 产卖全国”.根据某淘宝农村超市统计，一月份的营业额为 36 万元，三月份的营
业额为 49 万元.设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( )
A.49(1 + x)2 ＝36
C.36(1 + x)2 ＝49
B.36(1 x)2 ＝49
D.49(1 x)2 ＝36
二、填空题
6.若关于 x 的一元二次方程 (m 2)x2 5x + m2 4 = 0 有一根是 0，则 m ＝
(
________
)．
7.设 x1 , x2 是方程 x2 4x+ m = 0 的两个根，且 x1 + x2 x1x2 = 1 ，则 x1 + x2 ＝
(
________ _______
_
)， m ＝ ．
8.已知关于x 的方程x2 (a + b)x + ab 1 = 0 ，x1 , x2 是此方程的两个实数根，
现给出三个结论：① x1 丰 x2 ；② x1x2 ＜ab ；③ x12 + x2 2 ＜a2 + b2 .则正确的结论是 ________ (填序号)．
三、解答题 9.解方程：
(1)x2 + 2x 3 = 0 ；
(2)3x(x 2) = 2(2 x)．
10.已知实数a, b 是方程x2 x 1 = 0 的两根，求 + 的值．
11.根据要求，解答下列问题．
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：
①方程x2 2x+ 1 = 0 的解为______________；
②方程x2 3x+ 2 = 0 的解为______________；
③方程x2 4x+ 3 = 0 的解为______________； ……
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2 9x+ 8 = 0 的解为______________；
②关于x 的方程__________________的解为x1 = 1, x2 = n ；
(3)请用配方法解方程x2 9x+ 8 = 0 ，以验证猜想结论的正确性．
12.如图，一农户要建一个长方形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙， 另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围长方形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2
(二) 单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元 作业目标 对应学 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 原创 40 分钟
2 选择题 3 √ 中 原创
3 选择题 7 √ 中 原创
4 选择题 6 √ 易 改编
5 选择题 8 √ 中 选编
6 填空题 1 √ 易 选编
7 填空题 7 √ 中 改编
8 填空题 1、5、7 √ 较难 改编
9 解答题 2、3、4、5 √ 易 原创
10 解答题 7 √ 中 改编
11 解答题 1、3、5 √ 较难 选编
12 解答题 8、9 √ 较难 改编
一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 一元二次方程
单元 组织 方式 自然单元 □重组单元
课时 信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 一元二次方程 第 17.1 (P19-22)
2 直接开平方法 第 17.2 (P23)
3 配方法 第 17.2 (P23-25)
4 公式法 第 17.2 (P26-28)
5 因式分解法 第 17.2 (P28-30)
6 一元二次方程根的判别式 第 17.3 (P34-36)
7 一元二次方程的根与系数的关系 第 17.4 (P37-40)
8 面积问题与数字问题 第 17.5 (P41-43)
9 增长率问题与销售问题 第 17.5 (P41-42)
10 可化为一元二次方程的分式方程 第 17.5 (P43-44)
二、单元分析
( 一) 课标要求
了解一元二次方程及其相关概念，理解一元二次方程解法的基本思想。理解 配方法的意义，会用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数 的一元二次方程。会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根 是否相等。了解一元二次方程的根与系数的关系。能根据具体问题中的数量关系 与实际意义，列一元二次方程以及可化为一元二次方程的分式方程来求解，并检 验方程解的合理性。体会转化、数学建模和符号化等数学思想，建立模型观念， 感受数学的应用价值。
课标在“知识技能”方面指出：经历数与代数的抽象、运算与建模等过程， 掌握数与代数的基础知识和基本技能。在“问题解决”方面指出：初步学会从数 学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应 用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问 题方法的多样性，发展创新意识。
(二) 教材分析
1.知识网络
2.内容分析
本单元通过实际问题让学生初步体会一元二次方程的概念、并且进一步探究 一元二次方程的解法和根的判别式。使学生了解一元二次方程的根与系数的关 系，最终掌握一元二次方程的应用。整体按照“实际问题 - 建立数学模型 - 探 究数学模型的解 ( 一元二次方程的解) - 回到实际问题的解决”的思路展开。
通过本单元的学习，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力； 培养学生对概念理解的完整性和深刻性，渗透方程的思想，从而进一步提高分析 问题、解决问题的能力；培养学生主动探究知识、 自主学习和合作交流的意识， 激发学习数学的兴趣，体会学习数学的快乐，进一步树立应用数学的意识。
本单元的学习重点是：一元二次方程的解法、根的性质及其应用。
(三) 学情分析
一元二次方程是初中数学的重要内容，在初中代数中占有重要地位。现实生 活中，有许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程。因此，本单元的学习 应深化数学模型思想、加强应用意识、提高分析问题和解决问题的能力。
在本单元学习的前面，学生已经学习了实数与代数式的运算、一元一次方程 和一次方程组，其内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习， 就可以对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后学习的基础。
在本单元学习中，应让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进 行学习。根据新课程标准，适当扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导， 让学生学会认真学习。把新课程的基本理念渗透到教与学的全过程。
本单元的学习难点是：配方法、因式分解法、建立一元二次方程或分式方程 模型解决实际问题。
三、单元学习与作业目标
1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次 项系数、一次项系数、常数项。
2.认识形如x2 = n ( n 为常数，且n > 0 ) 或 (kx + m)2 = n (k, m, n 为常数， 且n > 0 ) 类型的方程，并会用直接开平方法解方程。
3.会用配方法解形如ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ) 的一元二次方程。
4.经历探索一元二次方程求根公式的过程，体会公式法解一元二次方程的具 体步骤，会用公式法解一元二次方程。
5.了解因式分解法的实质，熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程。
6.能用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，会运用根的判别式求一 元二次方程中字母系数的取值范围。
7.理解一元二次方程的根与系数的关系，并运用根系关系解决问题。
8.会分析简单实际问题中的数量关系，找出等量关系，并列出一元二次方程 解应用题。
9.掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法求此类方 程的解，并会验根；会列分式方程解简单的应用题。
四、单元作业设计思路
分层设计作业。每课时均设计“基础性作业” (面向全体，体现课标，题量 3-4 大题，要求学生必做) 和“发展性作业” (体现个性化，探究性、实践性， 题量 3 大题，要求学生有选择的完成) 。具体设计体系如下：
五、课时作业
第一课时 (17.1 一元二次方程)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 判断下列方程，是一元二次方程的有____________.
① x3 2x2 + 5 = 0 ； ② x2 = 1 ； ③5x2 2x = x2 2x + ；
④ 2(x + 1)2 = 3(x + 1) ；⑤ x2 2x = x2 + 1 ；⑥ ax2 + bx + c = 0 .
(2) 方程3(x 1)2 = 5(x + 2) 的二次项系数___________； 一次项系数__________；常数项_________.
(3) 下列各数是方程(x2 + 2) = 2 解的是 ( ) A.6 B.2 C.4 D.0
2.时间要求 (10 分钟以内)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查学生对一元二次方程概念的理解，知道一元二次方程应 具备的三个特征：只含有一个未知数、未知数的最高次数是 2 且二次项系数不为 0、整式方程。从而学会判断一个方程是不是一元二次方程，要求掌握首先对所 给的式子整理成一般形式，然后根据定义判断。第 (2) 题考查学生确定一元二 次方程的各个项及其系数时，一定要先将方程整理成一般形式。第 (3) 题考查 学生对方程的解的理解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，此 类问题的常用技巧是“知根代入”。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 下列方程一定是一元二次方程的是 ( )
A.3x2 + 1 = 0 B.5x2 6y 3 = 0
C.ax2 x + 2 = 0 D.(a2 + 1)x2 + bx + c = 0
(2) 若关于x 的一元二次方程(m 1)x 2 + 2x + m 2 1 = 0 的常数项为 0，求m 的值是多少？
(3) 已知关于x 的方程(m2 1)x2 (m + 1)x + m = 0 ．
① x 为何值时，此方程是一元一次方程？
② x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系
数、一次项系数及常数项。
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题是对一元二次方程概念的深化，出现了分式、多元、含参等 多种形式，要求学生在判断一元二次方程相关问题时，首先要将方程化为一般形 式，再紧扣定义加以判断。第 (2) 题要注意一元二次方程一般形式中的系数与
常数项是包含前面符号的。第 (3) 题旨在给学生形成两种方程的对比，从而加 深对一元二次方程概念的深刻理解，培养学生独立思考的能力。
第二课时 (17.2 (1) 直接开平方法)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 方程 3x2 +9=0 的根为 ( )
A.3 B.-3 C. ±3 D.无实数根
(2) 若8x2 16 = 0 ，则x 的值是_________．
(3) 解一元二次方程是2(x 3)2 = 72 ．
2.时间要求 (10 分钟以内)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题通过变形得到x2 = 3 ，则方程无实数根，从而考查学生对直 接开平方法的运用条件的理解。第 (2) 题通过变形得到x2 = 2 ，从而可以直接 运用开平方法解方程，与第 (1) 题形成对比，从而加深对直接开平方法的理解。
第 (3) 题要先把括号里的式子视为整体，等开平方以后再求解。从而总结出直
接开平方法的使用技巧：形如x2 = n(n > 0)的方程，即方程左边是关于x 的一次
式的平方，右边是一个非负常数，可用直接开平方法解此方程。方程的两个根分 别用x1 , x2 表示。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 方程(x a) 2 = b (b > 0 ) 的根是 ( )
A.a B. (a + ) C. a + D. a
(2) 已知一元二次方程3x2 + c = 0 ，若方程有解，则c ________．
(3) 一元二次方程(x + 6)2 = 5 可转化为两个一次方程，其中一个一次方程
是x + 6 = ，则另一个一次方程是_____________.
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查学生对含参数的直接开平方法类型方程的解法，要求学 生要深刻理解此方法。第 (2) 题还是在强化直接开平方法，但要注意要求的不 是未知数x ，却是常数c 。第 (3) 题是通过两边同时开平方将二次方程转化为一 次方程，向学生渗透转化的数学思想，即数学新知识的学习往往由未知(新知识) 向已知 (旧知识) 转化。
第三课时 (17.2 (2) 配方法)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 将二次三项式x2 4x+ 1 配方后得 .
(2) 代数式 的值为 0，求x 的值．
(3) 解下列方程：
① x2 + 6x + 5 = 0 ； ② x2 + 4x + 2 = 0 ；
③ x2 2x 2 = 0 ； ④ 2x2 + 6x 2 = 0 ；
⑤(1 + x)2 + 2(1 + x) 4 = 0 .
2.时间要求 (12 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查学生对配方法技巧的掌握情况，加深对配方法口诀的记 忆。第 (2) 题将配方法的运用与代数式的计算结合起来，培养学生的相关计算 能力，拓展学生的数学思维。第 (3) 题考查运用配方法解方程的一般步骤：①
整理为一般形式；②化二次项系数为 1；③将常数项移到右边；④配上一次项系
数一半的平方；⑤开平方。其中应注意要把最后一小题中的(1+ x)视为整体。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 配方法解方程2x2 x 2 = 0 应把它先变形为 .
(2) 用配方法解方程2x2 x 30 = 0 ，下面的过程对吗？如果不对，找 出错在哪里，并改正．
解：方程两边都除以 2 并移项，得x2 x = 15 ，
配方，得x2 x + ()2 = 15+ ，
即(x )2 = ，
解得x = ，
(
即
x
1
=
,
x
2
=
．
)1 + 1
2 2
(3) 用配方法解下列方程：
① x2 + 4x + 1 = 0 ； ② 2x2 4x 1 = 0 ；
③9y2 18y 4 = 0 ； ④ x2 + 3 = 2 .
2.时间要求 (15 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查学生在运用配方法解题时应先把不为 1 的二次项系数提 出来，然后对括号里的式子运用配方法。第 (2) 题首先可以方程两边同时除以 2，但后面采取配方时，应注意式子中的二次根式。第 (3) 题考查运用配方法解 方程的一般步骤：①整理为一般形式；②化二次项系数为 1；③将常数项移到右 边；④配上一次项系数一半的平方；⑤开平方。注意二次根式以及计算不要出错。 有助于学生思维能力的培养，以及思维品质的提高。
第四课时 (17.2 (3) 公式法)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 方程3x2 一 8 = 7x 化为一般形式是________，其中 a ＝________，b ＝ ________，c ＝________，方程的根为________．
(2) 用公式法解方程4x2 一 12x = 3 得 ( )
(
A
.
x
=
B
.
x
=
)一 3 3
2 2
(
C
.
x
=
D
.
x
=
)一 3 2 3 2
2 2
(3) 用公式法解下列方程：
① 2x2 一 4x 一 1 = 0 ； ② 5x + 2 = 3x2 ；
③ 4x2 一 3x + 1 = 0 ； ④ x2 一 7x 一 18 = 0 ；
⑤ 2x2 一 9x + 8 = 0 ； ⑥ 9x2 + 6x + 1 = 0 .
2.时间要求 (12 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查学生对一元二次方程一般形式的理解，为公式法的学习 做铺垫。第 (2) 题考查学生对求根公式的理解与记忆，应用求根公式解简单的
一元二次方程。第 (3) 题考查运用公式法解方程的一般步骤： ①把方程化为一
般形式 ax2 + bx + c = 0(a 丰 0) ； ②写出方程的各项系数与常数项 a, b, c ； ③求出 b2 4ac ，看b2 4ac 是否为非负数；④当b2 4ac > 0 时，代入公式求方程的解。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 下列方程适合用求根公式法解的是 ( )
A.(x 3)2 = 2 B.325x2 326x + 1 = 0
C.x2 100x + 2500 = 0 D.2x2 + 3x 1 = 0
(2) 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a, b)进入其中，会得到一个新 的实数a2 2b +3 ，若将实数对(x, 3x) 放入其中，得到一个新数为 5，则
x = ______________.
(3) 用公式法解下列方程：
① 2x(x + 4) = 1 ； ② (x 2)(3x 5) = 1 ；
(
⑤
2
x
(
x
+
)
+
1
=
0
；
⑥
x
2
+
4
x
1
=
10
+
8
x
.
2.
时间要求
(
15
分钟
)
)③ 0.3y2 + y = 0.8 ； ④3x2 + 5(2x + 1) = 0 ；
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查学生对求根公式使用条件的理解。第 (2) 题将公式法解 方程与代数式运算的相关知识相结合，培养学生综合运用知识分析问题和解决问
题的能力。第 (3) 题深入考查运用公式法解方程的一般步骤： ①把方程化为一
般形式 ax2 + bx + c = 0(a 丰 0) ； ②写出方程的各项系数与常数项 a, b, c ； ③求出
b2 4ac ，看b2 4ac 是否为非负数；④当b2 4ac > 0 时，代入公式求方程的解。 形成积极的学习态度，获得独立解决问题的成功体验。
第五课时 (17.2 (4) 因式分解法)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 方程x2 = x 的解是 ( )
A.x = 1 B.x = 0 C.x1 = 1 ，x2 = 0 D.x1 = 1 ，x2 = 0
(2) x2 5x 因式分解结果为_______；2x(x 3) 5(x 3)因式分解的结果是
(
______
)．
(3) 用因式分解法解方程：
① 4x2 = 11x ； ② (x 2)2 = 2x 4 ． 2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查对因式分解的理解，注意应避免两边同除以x ，否则会 漏根。第 (2) 题要求学生会提取公因式从而进行因式分解，为进一步掌握因式 分解法解一元二次方程做铺垫。第 (3) 题旨在考查学生运用提公因式法将所给 式子进行因式分解，从而解一元二次方程。要求学生了解因式分解的实质，熟练 掌握运用因式分解法解一元二次方程。避免繁杂的计算，提高学生的解题速度和 准确程度。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 已知(x + y)(x + y + 2) 8 = 0 ，求x + y 的值.
(2) 用因式分解法解下列方程：
① (5x 1) 2 = 3(5x 1) ； ② x2 6x + 9 = 0 .
(3) 我们知道x2 (a + b)x + ab = (x a)(x b) ，那么x2 (a + b)x + ab = 0 就 可转化为(x a)(x b) = 0 ，请你用上面的方法解下列方程：
① x2 3x 4 = 0 ； ② x2 7x + 6 = 0 ； ③ x2 + 4x 5 = 0 .
2.时间要求 (15 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第(1) 题将(x + y ) 视为整体进行式子的整理，将其整理为关于(x + y ) 的 一元二次方程，然后进行因式分解，从而求出(x + y ) 的值。第 (2) 题考查学生
对两种类型的因式分解法的掌握，一是提取公因式法，二是完全平方公式法，此 外还应掌握平方差公式法。第 (3) 题考查学生对因式分解法中的十字相乘法的 掌握，此种方法对于快速解此类方程具有重要作用，学生应熟练掌握。通过以上 作业可以加强学生对因式分解各种类型的熟练掌握，从而学会判断哪些方程适合 用因式分解法。
第六课时 (17.3 一元二次方程根的判别式)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 一元二次方程x2 2x 1 = 0 的根的情况为 ( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
(2) 若关于x 的一元二次方程x2 2x+ m = 0 没有实数根，则实数m 的取值 范围是 ( )
A.m < 1 B.m > 1
C.m > 1 D.m < 1
(3) 如果关于 x 的方程 x 2 2x k = 0 没有实数根，则 k 的取值范围为
_____________.
(4) 若关于x 的一元二次方程x2 3x + m = 0 有实数根，则实数m 的取值范 围是_____________.
2.时间要求 (10 分钟以内)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) (3) (4) 题都在考查学生对一元二次方程根的判别式的 理解与记忆，要求会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围。经 历探索一元二次方程根的判别式与根的情况之间联系的过程，培养学生的逻辑思 维能力。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 关于x 的方程x2 一 mx + m 一 3 = 0 ( )
A.一定有两个不相等的实数根
B.没有实数根
C.一定有两个相等的实数根
D.以上说法都不正确
(2) 如果关于x 的一元二次方程k2 x2 一 (2k +1)x + 1 = 0 有两个不相等的实数 根，那么k 的取值范围是 ( )
A.k > 一 B.k > 一 且k 0 C.k < 一 D.k > 一 且k 0
(3) 已知一元二次方程x2 一 (4k 一 2)x + 4k 2 = 0 有两个不相等的实数根，则k
的最大整数值为 .
(4) 关于x 的一元二次方程ax2 一 4x+ 5 = 0 有两个实数根，则a 的取值范围 是 .
2.时间要求 (12 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) (3) (4) 题都是在解决含参数的一元二次方程根的情况， 主要还是考查学生对根的判别式的理解和使用，要注意的是在应用根的判别式 时，容易只注重根的判别式，而忽视二次项不为 0 这个隐含条件。
第七课时 (17.4 一元二次方程的根与系数的关系) 作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 已知一元二次方程2x2 一 3x 一 1 = 0 的两根为x1 、x2 ，则x1 + x2 = ______．
(2) 关于x 的一元二次方程x2 + bx + c = 0 的两个实数根分别为 1 和 2，则 b = ______，c = ______．
(3) 已知方程x2 + 3x+ 1 = 0 的两个根为x1 、x2 ，求(1 + x1 )(1 + x2 ) 的值.
(4) 已知x1 、x2 是方程x2 + 6x+ 3 = 0 的两实数根，求 + 的值. 2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) 题考查学生对一元二次方程的根与系数的关系式的掌握， 要求能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数。第 (3) (4) 题将根与系数的关系与代数式运算相结合，考查学生的综合运用能力，同 时重视学生对关系式的记忆与理解，了解它的实质。提高学生分析问题和解决问 题的能力，激发学习兴趣，活跃学生的学习思维。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1)已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2 8x+ 7 = 0 的两 个根，则这个直角三角形的斜边长是 ( ) (斜边的平方等于两直角边的平方 和)
A. B.3 C.6 D.9
(2) 已知 a, b 是关于 x 的一元二次方程 x2 + nx 1 = 0 的两个实数根,则式子
+ 的值是 ( )
A.n2 + 2 B. n2 + 2 C.n2 2 D. n2 2
(3) 已知关于x 的方程x2 3x+ m = 0 的一个根是另一个根的 2 倍，求m 的
(
值
).
(4) 已知关于 x 的一元二次方程 x2 + (2m 1)x + m2 = 0 有两个实数根 x1 和
(
2
)x ．
①求实数m 的取值范围；
②当x12 x2 2 = 0 时，求m 的值． 2.时间要求 (15 分钟) 3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题将根系关系与直角三角形相结合，为后续学习勾股定理做铺
(
a
b
)垫。第 (2) 题应注意先对b + a 进行通分和适当的变形，从而找出它与根系关系
之间的联系，考查学生综合运用知识解决问题的能力。第 (3) (4) 题都是在根 系关系的基础上出题，要求学生对根系关系熟练掌握的同时，还应将它与其他知 识联系起来，并总结归纳此类型题目的解法，锻炼学生分析、观察、归纳的能力 及推理论证的能力。
第八课时 (17.5 (1) 面积问题与数字问题)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的 金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，
设金色纸边的宽为x cm，那么x 满足的方程是 ( )
A.x2 + 130x 1400 = 0 B.x2 + 65x 350 = 0
C.x2 130x 1400 = 0 D.x2 65x 350 = 0
(2) 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，则
这个两位数为 ( )
A.25 B.36 C.25 或 36 D.-25 或-36
(3) 从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm2 ，求原 来的正方形铁片的面积是多少？
(4) 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去 一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无 盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已知购买这种铁皮每平 方米需 20 元，问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元？
2.时间要求 (12 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) (3) (4) 题是将一元二次方程与面积数字问题相结合， 体现一元二次方程的简单应用，让学生会分析简单实际问题中的数量关系，找出 等量关系，并列出一元二次方程解应用题。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 在 ABCD 中，AE 」BC 于E，AE = EB = EC = a，且a 是一元二次方程 x2 + 2x 3 = 0 的根，则 ABCD 的周长为 ( )
A.4 + 2 B.12+ 6 C.2 + 2 D.2 + 或12+ 6
(2) 如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，
余下部分作为耕地．若耕地面积需要 551 米 2 ，则修建的路宽应为 ( )
A.1 米
C.2 米
B.1.5 米
D.2.5 米
(3) 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙 (墙长 25m) ，另 三边用木栏围成，木栏长40m．
①鸡场的面积能达到 180m2 吗？能达到 200m2 吗？
②鸡场的面积能达到 210m2 吗？
(4) 如图① ，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的矩形图案，其中有两横两竖
的彩条，横、竖彩条的宽度比为 2 ∶ 3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图
案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
(
C
)D
(
3
0
cm
)30cm
A B
(
2
0
cm
①
) (
1
7
)20cm
②
2.时间要求 (15 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) (3) (4) 题均是面积问题的深化，帮助学生理解这方面 一元二次方程的应用。在列方程解应用题时要做到“三明确”：明确题意；明确 基本数量关系；明确联系未知与已知的等量关系。设出未知数后，不要急于列方 程，应当着力于把有关的量用含未知数的代数式表示出来。
第九课时 (17.5 (2) 增长率问题与销售问题)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加 25%，因库存积压，
所以就按销售价的 70%出售，那么每台售价为 ( )
A. (1+25%) (1+70%) a 元 B.70% (1+25%) a 元
C. (1+25%) (1-70%) a 元 D. (1+25%+70%) a 元
(2) 某商品原价 200 元，连续两次降价a ％后售价为 148 元，下列所列方 程正确的是 ( )
A.200(1 + a%)2 =148 B.200(1 a%)2 =148
C.200(1 2a%) =148 D.200(1 a2 %) =148
(3) 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由 3200 元降 到 了 2500 元 . 设 平 均 每 月 降 价 的 百 分 率 为 x , 根 据 题 意 列 出 的 方 程 是
(
_______________________
_
)．
(4) 某公司一月份营业额为 10 万元，第一季度总营业额为 33.1 万元，求 该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) (3) (4) 题体现的是增长率问题与销售问题，要求学生 掌握这种数学模型，学会运用模型去解决实际问题。掌握增长率问题的规律，会 提炼出题目中的重点词，从而列出一元二次方程来求解。增长率降低率等最后要 转化为百分数，也可直接设为x %，另外还要考虑所设未知数的实际意义。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 某化肥厂第一季度增产a 吨化肥，以后每季度比上一季度增产x% ，则 第三季度化肥增产的吨数为 .
(2) 某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨，通过优化管理，产量逐年 上升，第一季度共生产化工原料 60 万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同， 均为x ，则可列出方程为________________________．
(3) 甲商场七月份利润为 100 万元，九月份的利润为 121 万元，乙商场七 月份利润为 200 万元，九月份的利润为 288 万元，那么哪个商场利润的月平均上 升率较大？
(4) 某商场于第一年初投入 50 万元进行商品经营，以后每年年终将当年获 得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金 继续进行经营．
①如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元 (用
代数式来表示) (注：年获利率= 年初投入资 (年利润)金 ×100%)
②如果第二年的年获利率多 10 个百分点 (即第二年的年获利率是第一年的 年获利率与 10%的和) ，第二年年终的总资金为 66 万元，求第一年的年获利率．
2.时间要求 (15 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) 题属于增长率问题中的经典题型，但要注意未知数设法的 不同，所列式子也有形式上的不同，注意x %与x 的区别。考查学生对数学模型 的理解。作业第 (3) (4) 题主要考查学生对一元二次方程的实际应用和列方程 解应用题的一般步骤：审-设-列-解-验-答。经历分析具体问题中的数量关系、 建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的 一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义。
第十课时 (17.5 (3) 可化为一元二次方程的分式方程) 作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 方程 1 = 的根是 .
(
x
x
1
.
)(2) 解方程： 4 1 = 1
(3) A、B 两地相距 9 千米，一艘游船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B
地逆流返回A 地，共用去 3 小时，已知水流速度为 4 千米/小时，求该游船在静 水中的速度.
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) 题要注意方程的增根，对于可化为一元二次方程的分式方 程来说，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤，不要忽视检验，不要忘记 给出最后的结果。第 (3) 题是可化为一元二次方程的分式方程的实际应用，注 意解分式方程时的一些细节问题，另外考查学生对顺逆流问题中常用的等量关系 的理解，要知道“顺流速度=静水中的速度+水流速度；逆流速度=静水中的速度- 水流速度”。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 解方程： = + 1 .
(
x
x
+
25
.
)(2) 解方程： 30 + 30 = 1
(3) 为了保护环境，充分利用水资源，某市经过“调整水费听证会”讨论 后决定：水费由过去每立方米 1.8 元调整为 2.1 元，并提出“超额高费措施”， 即每户每月定额用水不超过 12m3 ，超过 12m3 的部分，另加收每立方米 2 元的高 额排污费．
①某户居民响应节水号召，计划月平均用水量比过去少 3m3 ，这使得 260m3 的水比过去多用半年，问这户居民计划月平均用水量是多少立方米？
②如果该户居民响应节水号召后，在一年中实际有四个月的月平均用水量超 过计划月平均用水量的40%，其余八个月按计划用水，那么按照新交费法，该户 居民一年需要交水费多少元？
2.时间要求 (15 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准 确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。
答题的规 范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) (2) 题主要考查可化为一元二次方程的分式方程的解法，偏向 于考查学生的计算能力，领会分式方程“整式化”的化归思想和方法，能用去分 母的方法求此类方程的解，并会验根。第 (3) 题将分式方程与实际问题结合起 来，考查分式方程的应用及与一元二次方程的联系。对于此类题型，学生容易忽 视对分式方程的解进行检验，通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解 分式方程时进行检验的重要性，增强理解。
六、单元质量检测作业
( 一) 单元质量检测作业内容
一、选择题 (单项选择)
1.一元二次方程2x2 一 5x 一 7 = 0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( )
A.5，2，7 B.2，－5，－7 C.2，5，－7 D.－2，5，7
2.用配方法解一元二次方程x2 + 4x 一 3 = 0 时，原方程可变形为( )
A.(x + 2)2 = 1 B.(x + 2)2 = 7 C.(x + 2)2 = 13 D.19(x + 2)2 = 19
3.一元二次方程3x2 一 1 = 2x+ 5 两实数根的和与积分别是( )
A. ，－2 B. ，－2 C.－ ，2 D.－ ，2
4.若a, b, c 为常数，且(a 一 c)2 ＞a2 + c2 ，则关于x 的方程ax2 + bx + c = 0 根的
情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.无实数根 D.有一根为 0
5.安徽省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏 宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“安徽特 产卖全国”.根据某淘宝农村超市统计，一月份的营业额为 36 万元，三月份的营
业额为 49 万元.设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( )
A.49(1 + x)2 ＝36
C.36(1 + x)2 ＝49
B.36(1 x)2 ＝49
D.49(1 x)2 ＝36
二、填空题
6.若关于 x 的一元二次方程 (m 2)x2 5x + m2 4 = 0 有一根是 0，则 m ＝
(
________
)．
7.设 x1 , x2 是方程 x2 4x+ m = 0 的两个根，且 x1 + x2 x1x2 = 1 ，则 x1 + x2 ＝
(
________ _______
_
)， m ＝ ．
8.已知关于x 的方程x2 (a + b)x + ab 1 = 0 ，x1 , x2 是此方程的两个实数根，
现给出三个结论：① x1 丰 x2 ；② x1x2 ＜ab ；③ x12 + x2 2 ＜a2 + b2 .则正确的结论是 ________ (填序号)．
三、解答题 9.解方程：
(1)x2 + 2x 3 = 0 ；
(2)3x(x 2) = 2(2 x)．
10.已知实数a, b 是方程x2 x 1 = 0 的两根，求 + 的值．
11.根据要求，解答下列问题．
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：
①方程x2 2x+ 1 = 0 的解为______________；
②方程x2 3x+ 2 = 0 的解为______________；
③方程x2 4x+ 3 = 0 的解为______________； ……
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2 9x+ 8 = 0 的解为______________；
②关于x 的方程__________________的解为x1 = 1, x2 = n ；
(3)请用配方法解方程x2 9x+ 8 = 0 ，以验证猜想结论的正确性．
12.如图，一农户要建一个长方形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙， 另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围长方形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2
(二) 单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元 作业目标 对应学 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 原创 40 分钟
2 选择题 3 √ 中 原创
3 选择题 7 √ 中 原创
4 选择题 6 √ 易 改编
5 选择题 8 √ 中 选编
6 填空题 1 √ 易 选编
7 填空题 7 √ 中 改编
8 填空题 1、5、7 √ 较难 改编
9 解答题 2、3、4、5 √ 易 原创
10 解答题 7 √ 中 改编
11 解答题 1、3、5 √ 较难 选编
12 解答题 8、9 √ 较难 改编