4.1 一元二次方程 第一学时 教案（表格式） 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

课堂设计
科 目：_____________________
年 级：_____________________
教 师：_____________________
授课班级：_____________________
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单元题目：第 四 单元 一元二次方程 建立一元二次方程模型解决综合问题 （单元任务）
课标及课程大概念分析 课标要求： 1.通过生活现实和数学现实，了解一元二次方程的概念； 2.掌握配方法、公式法和因式分解法，并能利用其解数字系数的一元二次方程； 3.理解一元二次方程根的判别式，会用一元二次方程根的判别式判定方程是否有实根和两个根是否相等； 4.能根据具体问题中的的数量关系列出一元二次方程，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的有效模型，增强应用意识，培养分析和解决问题的能力. 课程大概念分析： 运用转化思想、数形结合思想、数学建模思想和分类讨论思想分析问题，帮助学生进一步感悟数学思想，形成良好的数学思维习惯和应用意识，有利于培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力.
学 情 分 析 一元二次方程是“数与代数”领域的重要内容，一元二次方程的内容是学生已掌握了代数式、一元一次方程、二元一次方程组和可以化为一元一次方程的分式方程、因式分解、实数、二次根式之后，对方程研究的继续深入和必然发展，它既是对上述所学知识的巩固、加深和发展，又是今后学习二次函数、研究可以化为一元二次方程的分式方程、无理方程、一元二次不等式以及二元二次方程组等知识的基础.
单 元 学 习 目 标 1.通过学校草坪绿化问题总结出一元二次方程概念，能够解决一些简单的问题，并探究配方法、公式法、因式分解法之间的关系，构建知识逻辑体系； 2.探究一元二次方程解法，利用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程，建立一元二次方程模型，探究等式的应用价值； 3.利用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否想等，根据生活中的实际问题建立方程模型并进行求解，运用方程刻画现实世界的等量关系进而解决实际问题，增强应用意识.
4.重构单元结构，培养发现问题、分析和解决问题的能力，逐渐提升运算能力、推理能力、模型思想.
单元学时划分 学习阶段 核心任务 学时
整体感知 构建一元二次方程方程的知识能力体系 2
探究建构 探究一元二次方程的解法 5
应用迁移 探究一元二次方程的应用价值 4
重构拓展 应用一元二次方程解决综合问题 3
单 元 四 大 结 构
单元第_1_学时 _4_月_24_日
课题 一元二次方程 构建一元二次方程的知识能力体系 （学习任务） 学习阶 段
学习 目标 1.借助文本和271BAY资源，说出一元二次方程的概念，利用方程刻画实际问题中的等量关系； 2.对比一元一次方程的解法，探究解一元二次方程的方法，总结配方法、公式法和因式分解法的区别，提升数学运算的核心素养； 3.理清一元二次方程的核心概念及其本质，构建知识逻辑体系.
重点 难点 重点：能说出一元二次方程、一元二次方程根的判别式及其意义，会用配方法、公式法和因式分解法解方程 难点：总结配方法、公式法和因式分解法的区别，灵活运用这三种方法解方程，构建二元一次方程的知识能力与逻辑体系
学习过程设计
一、出示本节课学习目标，强调重、难点 二、知识回顾+新课导入： 1、一元一次方程 2、分式方程 让学生口答，教师强调这两个方程的形状和特点 三、自主、合作 （一）一元二次方程的概念 1.自学课本内容，得到的三个方程分别是： ① ② ③ 让学生进行讨论，体会方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。还可以举出类似的例子。 2.整理这三个方程，使方程的右边为0，并左边按 x 的将幂排列。 ① ② ③
学习任务创造 学习过程实施 学习领导力提升
新课导入+自主学习 1.学生根据《一元二次方程》学程的“学习活动1”——对一元二次方程相关概念的整体认知.了解本节内容的情境：“为了美化校园环境，东阿县南湖行知学校进行学校绿化，现要建立一块面积为54平方米的草坪，长比宽的2倍少3米，那么长和宽各是多少米？” 2. 学生根据情境，找到问题中的已知量和未知量，说出问题中的等量关系. 合作探究+展示点评：学生根据《一元二次方程》学程的“学习活动2”——梳理一元二次方程解法. 3.用配方法解一元二次方程. 在前面我们已经研究过完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和平方根的意义，那么对于下面三个一元二次方程你能否借助这两者解方程呢？ （1） （2） （3） 学生进行自主学习、思考探究： 1.设草坪长x米，则它的长为 ，根据等量关系列出方程，并整理化简。 2.观察发现这个方程有什么特点？（未知数的个数、未知数的最高次数、有等号吗？和一元一次方程的区别） 3.①直接写出方程（1）的解. ②观察三个方程之间有什么区别与联系？对于方程（3）你有什么启示 ③类比上面三式，将，，进行配方. 1.学生根据思考与探究的问题，自己总结出一元二次方程的概念. 2.学生写出一元二次方式的一般形式，说出该方程的二次项、一次项和常数项. 3.学生简单总结用配方法解一元二次方程的一般步骤.
学习任务创造 学习过程实施 学习领导力提升
4.用公式法解一元二次方程. 用配方法解一般形式的一元二次方程. （1）一元二次方程一定有解吗 （2）最后决定方程解的情况的是哪个代数式？这个代数式我们称为什么？ 5.用因式分解法解一元二次方程. 对于一元二次方程，用配方法和公式法都可以求出它的解，还有更简便的方法吗？ 4.①如果这个代数式大于0，方程的解有什么特征？如果等于0呢？如果小于0呢？ ②如果这个代数式大于等于0，那么方程的解是什么？ 5.①这个一元二次方程的两边有什么特征？ ②尝试用同样的思路解方程. 4.学生了解判别式与方程的解的情况的关系. 5.学生说出用公式法解一元二次方程的基本思路. 6.学生简单总结用因式分解法解一元二次方程的基本思路以及注意事项.
学习任务创造 学习过程实施 学习领导力提升
构建一元二次方程思维导图 6.研读课本P124-P153和相关资源，从一元二次方程的概念、解法和应用等方面梳理内容并构建本单元的思维导图，初步感知核心内容及内在联系 6. 学生正确说出一元二次方程的概念，能正确判断一元二次方程；知道配方法、公式法及因式分解法的区别，能解简单一元二次方程； 培训学习小组长： 让学习小组长整体调控小组内的构建交流，先进行B2、C对A和B1之间的交流；再进行同层次交流和小组内的交流，逐步让C达到B2的认知，B2达到B1的认知，B1达到A的认知水平。 小组展示时让每层学生都参与，引导学生对比观察，找到自己和上一层学生的差距.
学习目标达成评价： 学生可以根据自己的理解，说出一元二次方程、一元二次方程根的判别式及其意义；可以对比一元一次方程的解法，了解配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程方程的区别，提升了学生数学运算的核心素养；学生可以用一元二次方程解决生活中的简单数学问题，构建二元一次方程的知识能力与逻辑体系，提升了数学建模素养.
反思改进： 在本节的学习中，应更加注重学生在参与学习活动时的态度和表现，比如参与活动的积极性、主动性、独立思考的精神，是否愿意大胆表述自己的观点，能否与同学合作交流，能否发现别人或自己解答中的错误并加以纠正，以及在活动中表现出来的思维水平