沪科版数学八年级下册 第17章《一元二次方程》（表格式）单元整体分析+作业设计（13课时）+单元质量检测作业
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 第17章《一元二次方程》（表格式）单元整体分析+作业设计（13课时）+单元质量检测作业 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 641.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-26 17:20:37 | ||
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文档简介
目 录
一、单元信息 3
二、单元分析 4-7
(一)课标分析 4
(二)教材分析 5-6
(三)学情分析 7
三、单元学习与作业目标 8-9
(一) 单元学习目标 8
(二) 单元作业目标 9
四、单元作业整体设计思路 10-11
五、 课时作业 12-64
第一课时(17.1 一元二次方程) 12- 15
第二课时(17.2 (1) 一元二次方程的解法) ............................................. 16- 19
第三课时(17.2 (2) 一元二次方程的解法) ............................................. 19-22
第四课时(17.2 (3) 一元二次方程的解法) .............................................23-27
第五课时(17.2 (4) 一元二次方程的解法) .............................................27-30
第六课时(17.2 (5) 一元二次方程的解法习题 1) ..................................31-34
第七课时(17.2 (6) 一元二次方程的解法习题 2) ..................................35-38
第八课时(17.3 一元二次方程根的判别式) .................................................38-41
第九课时(17.4 (1) 一元二次方程的根与系数的关系) .........................42-46
第十课时(17.4 (2) 一元二次方程的根与系数的关系) .........................47-51
第十一课时(17.5 (1)一元二次方程的应用—平均增长率) ...................52-55
第十二课时(17.5 (2)一元二次方程的应用 —几何图形的面积) ...........55-59
第十三课时(17.5 (3)一元二次方程的应用 —分式方程和其他类型) 60-64
六、 单元质量检测作业 ......................................................................................65-67
(一) 单元质量检测作业内容--------------------------------------------------------65-66
(二)单元质量检测作业属性表 ------------------------------------67
初中数学单元作业设计
(
一
、单元信息
)
本 息 基 信 学科 年级 学期 教材版本 单元 名称
数学 八年级 第 二 学 期 沪科版教材 一元二 次方程
单元组 织方式 □ 自然单元 □重组单元
课 时 信 息 序号 课时名称 对应教材内容
1 一元二次方程的定义及相关概念 第 17.1(P19-22)
2 一元二次方程的解法(直接开平方法) 第 17.2(P23)
3 一元二次方程的解法(配方法) 第 17.2(P23-25)
4 一元二次方程的解法(公式法) 第 17.2(P26-28)
5 一元二次方程的解法(因式分解法) 第 17.2(P28-31)
6 一元二次方程的解法(综合应用 1) 第 17.2(P23-31)
7 一元二次方程的解法(综合应用 2) 第 17.2(P23-31)
8 一元二次方程根的判别式 第 17.3(P34-36)
9 一元二次方程的根与系数的关系 1 第 17.4(P37-40)
10 一元二次方程的根与系数的关系 2 第 17.4(P37-40)
11 一元二次方程的应用 1 第 17.5(P41-45)
12 一元二次方程的应用 2 第 17.5(P41-45)
13 一元二次方程的应用 3 第 17.5(P41-45)
14 单元质量检测
(
二
、单元分析
)
(一)课标分析【数学课程标准(2022年版)】
【内容要求】
① 能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方 程解的意义，经历估计方程解的过程 ;
② 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二 次方程;
③ 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相 等;
④ 了解一元二次方程的根与系数的关系 ;
⑤ 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
课标在“知识技能”方面指出： 体验从具体情境中抽象出数学符号.由特殊 到一般的过程；掌握必要的运算和归纳概括技能.能够根据具体问题中的数量关 系，列出方程，并会求解.
课标在“数学思考”方面指出：根据具体问题中的数量关系，列出方程， 体会建模思想,建立符号意识；体会通过转化的思想,讨论一元二次方程的几种 解法,通过应用一元二次方程解决实际问题,强化建模思想； 体会通过合情推理 探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力； 能独立思考,体 会数学的基本思想和思维方式。
【学业要求】
能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的 意义，经历估计方程解的过程；能根据一元二次方程的特征，选择配方法、公 式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式 判别方程是否有实根及两个实根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元 二次方程根的判别式相联系；知道利用一元二次方程的根与系数的关系可以解 决一些简单的问题；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
【教学提示】
方程的教学,应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未 知数，建立两个量之间关系的过程， 知道方程是现实问题中含有未知数的等量 关系的数学表达；引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母 表示的求根公式的意义，体会算术与代数的差异。
在教学过程中，要关注数学知识与实际的结合，让学生在实际背景中理解 数量关系和变化规律，经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思 的过程，形成模型观念；要关注基于代数的逻辑推理；能在比较复杂的环境中 提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力，以及有逻辑地表 达和交流的能力。
(二)教材分析
(1)知识网络
数与代数是数学知识体系的基础之一，是学生认知数量关系、探索数学规 律、建立数学模型的基石，可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解 和表达现实世界。在小学阶段，学生认识了正有理数，掌握了正有理数的四则 运算，知道可以用字母表示数、数量关系及规律.在初中阶段， 学生将认识负 数、无理数，学习它们的四则运算，还将学习代数式、方程、不等式、函数等 内容。这些内容构成了初中阶段数与代数领域“数与式”“方程与不等式”和 “函数”三个主题。 “方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系(相等 关系和不等关系)，是一类应用广泛的数学工具。数与代数领域的学习，有助 于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力。
本章是在学生掌握了一元一次方程、二元一次方程组、代数式的运算和因式 分解的基础上学习的，是义务教育阶段代数方程知识的进一步拓展.学习本章内 容既是对以前所学的代数式、因式分解、方程、平方根和二次根式知识的强化 与巩固，又是为以后学习二次函数、二次不等式作好铺垫.整个初中数学知识结 构如下:
(2) 内容体系
本章主要内容有：一元二次方程的基本概念、解法，一元二次方程根的性 质及应用。
本章第一部分通过实际问题，建立一元二次方程，体现方程是刻画现实世 界的有效数学模型。通过思考、探究、交流等学习活动，运用转化的思想， 讨 论了一元二次方程的四种解法。第二部分是研究一元二次方程根的判别式及根 与系数的关系。第三部分是运用一元二次方程解决实际问题，强化建模思想， 展现运用方程解决实际问题的一般过程。同时，结合应用问题介绍可化为一元 二次方程的分式方程的解法。
本章学习的重点：一元二次方程的解法、根的性质及其应用。
本章学习的一个难点：配方法，熟练地解一元二次方程，关键在于让学生 理解转化思想，设法将方程中的“二次”降为“一次”。配方法就是把“一 般”形式的一元二次方程转化为“特殊” (可直接用开平方法解)的一元二次 方程。通过这种思想方法的学习，学生可以运用旧知识来解决新问题，由“不 会”转变为“会”。
本章的另一个难点：建立一元二次方程或分式方程模型解决实际问题。尽 管已经有了运用一次方程(组)解应用题的经验，但由于实际问题涉及的内容 广泛，有的背景学生不熟悉，有的问题数量关系复杂，不易找出等量关系，同 时，还要根据实际问题的意义检验求得的结果是否合理。本章内容体系如下:
(3) 教材特点
①教科书按照“实际问题→建立数学模型→探究数学模型的解(一元二次 方程的解)→实际问题的解决”思路展开，从学生熟悉的实际问题入手，让学生 经历自主探索与合作交流的活动，体会方程源于实践，同时方程又是解决问题 的重要工具。
②讨论一元二次方程的解法时，从方程的形式入手，由特殊到一般，先研 究特殊形式的一元二次方程的解法，由此引入开平方法，这样可以与开平方知 识联系起来。接着研究一般的一元二次方程的解法。在求解的过程中，由开平 方法自然地引入配方法，进而得出一元二次方程的公式解法，即求根公式，最 后介绍了因式分解法。教科书的这种安排，不仅较好地处理了一元二次方程知 识的系统性与学生认识规律间的关系，而且突出了一元二次方程的解法的探索 过程，能更好地让学生明确各种解法的地位和作用，重视配方法的关键作用和 求根公式的一般性，领悟其中的数学思想方法，以利于形成良好的思维品质和 探索意识。
③有些实际问题的解决，涉及可化为一元二次方程的分式方程，因此安排 在“一元二次方程的应用”中，结合应用题来学习。本章出现的分式方程与第 九章学习的分式方程的解法完全相同，所不同的只是它经过变形后转化为一元 二次方程，这样安排既不花费太多教学的时间，又可使学生易于接受。
④教科书在公式法之后介绍了一元二次方程的判别式，并由此推导出一元 二次方程的根与系数的关系。让学生经历或体验数学发现的过程，培养学生自 主学习的能力。
(三)学情分析
方程是代数学的核心内容之一， 一元二次方程是较简单的代数方程， 它是 求解高次方程及其他类型代数方程的基础。
1．基础知识储备
学生在小学阶段学习过简易方程，对方程有了初步认识，且在七年级学习 了一元一次方程、二元一次方程组以及分式方程、平方根、因式分解等知识的 基础上，对于解方程的基本思路(使方程逐步化为x=a的形式)比较熟悉，能够 以方程为工具分析问题、解决问题， 这为本章知识的学习及后续一元二次不等 式、 二次函数的学习奠定了基础。
2．学习能力差异
学校是高校附属中学，近一半的生源来自大学教职工子女或直系亲属。受 家庭学习氛围、教学及辅导资源等多方面有利因素的影响，他们在学习能力上 往往能够得到更大的提升，也使得他们与其他生源学生之间存在较大的差距。 通常来说， 八年级学生已经具有一定的自主学习能力和独立思考能力，积累了 一定的数学学习活动经验，经历了发现问题、分析问题和解决问题的过程，但 学生的思维方式还不够完善，数学的运算能力、推理能力尚且不足。同时，学 生参与教学活动的意识以及学生的观察能力、判断能力和创新意识都存在不同 程度的差异。因此，教学过程中应该充分注意到不同生源学生的能力差异，因 材施教。
3．心理认知能力差异
一般来说，八年级的学生思维活跃，形象思维能力较强，但思考深度和广 度不够。有的学生成绩较好，接受能力较快，运用新知识能力较强，但往往只 追求结果而忽略过程。对通过观察、比较、分析、推理等手段，找出问题之间 的内在联系，进而揭示问题之间共同属性的思维过程不能给予足够的重视。这 类学生仅仅只会用所学知识点解题，却不能领会各知识中渗透的数学思想，无 法将自己思维和学习能力提升到一定高度。 基础薄弱的学生则表现出学习兴趣 不高，缺乏毅力，还有畏难情绪。与之形成鲜明对比的是，有的学生意志坚 强，有着强烈求知欲和好奇心，能静下心集中精力完成某个任务，擅于探究各 知识间的联系。这样的学生必然有极高的学习效率，能很快领悟到数学中的各 种思想方法，思维深度和广度都能得到极大拓展。针对不同的学生，教学上要 对他们提出不同的学习目标和学习任务，以便充分调动每位学生的学习积极性. 作业的设计上有充分的体现。
(
三
、单元学习目标与单元作业目标
)
(一) 单元学习目标
单元学习目标 对应课时
1.经历实际问题中数量关系的分析、抽象过程，体会方程是 刻画现实世界的一种数学模型； 2.以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背 景，认识一元二次方程及相关概念； 第一课时
3.理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的 联系，体会转化等数学思想方法； 4.根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握直接 开平方法、 配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的 基本解法； 5.理解配方法的意义，能用直接开平方法、配方法、公式 法和因式分解法解数字系数的一元二次方程； 6.在一元二次方程的基本解法的学习中，逐步提升学生的运 算能力，观察、类比、分析、归纳的能力，渗透分类讨论的 数学思想，同时使学生认识到从特殊到一般的数学认知规 律； 第二课时
第三课时
第四课时
第五课时
第六课时
第七课时
7.理解一元二次方程根的判别式的意义，不需解方程，会用 它判别一元二次方程有无实数根，有实数根时，两根相等或 不等； 第八课时
8.掌握一元二次方程的根与系数的关系，并能运用它解决基 本问题；能综合运用韦达定理与根的判别式处理一元二次方 程根的深一层次应用；培养学生观察、分析、 联想的能力及 知识与知识之间的纵横联系能力； 第九课时
第十课时
9.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程包括可 化为一元二次方程的分式方程并求解，并能根据具体问题的 实际意义检验求得的结果是否合理； 10.通过分析和解决实际问题， 体会数学建模和符号化的思 想，感受数学的应用价值，进一步提高在实际问题中运用这 种重要教学工具的基本能力. 第十一课时
第十二课时
第十三课时
(二) 单元作业目标
单元作业目标 对应课时
1. 学生通过作业练习体会到方程是刻画现实世界的一种数学 模型，并能分析实际问题中的等量关系，建模，列出一元二 次方程； 培养了学生的抽象能力； 2. 学生通过作业练习掌握一元二次方程及相关概念； 第一课时
3. 学生通过作业练习理解一元二次方程解法的基本思想及其 与一元一次方程的联系，体会转化等数学思想方法； 4. 学生通过作业练习抓住“降次”这一基本策略，掌握直接 开平方法、配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的 基本解法； 5. 学生通过作业练习加强对配方法的理解， 能用直接开平方 法、配方法、公式法和因式分解法解数字系数的一元二次方 程，进而对于一些简单的字母系数的一元二次方程能够求 解； 6. 学生通过作业练习逐步培养和提升运算能力， 特殊到一 般的数学思维，观察、类比、分析、归纳的能力，以及分类 讨论的数学思想； 第二课时
第三课时
第四课时
第五课时
第六课时
第七课时
7. 学生通过作业练习掌握一元二次方程根的判别式，不需 解方程，会用它判别一元二次方程有无实数根，有实数根 时，两根相等或不等； 第八课时
8. 学生通过作业练习掌握一元二次方程根与系数的关系，并 能运用它解决相关问题；培养学生观察，分析，联想的能力 及知识与知识之间的纵横联系能力； 第九课时
第十课时
9. 学生通过作业练习能根据具体问题中的数量关系，列出 一元二次方程包括可化为一元二次方程的分式方程并求解， 并能根据具体问题的实际意义检验求得的结果是否合理； 10. 学生通过作业练习体会数学建模和符号化的思想，感受 数学的应用价值， 进一步提高在实际问题中运用这种重要教 学工具的基本能力. 第十一课时
第十二课时
第十三课时
(
四
、单元作业整体设计思路
)
(一) 、反馈课程教学效果
本单元数学作业的设计思路是依据义务教育数学课程标准(2022年版)课 程目标，立足学生核心素养的发展，集中体现数学课程的育人价值。本单元数 学作业从核心素养中的会用数学眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实 世界和会用数学的语言表达现实世界三个维度具体呈现.帮助学生巩固学习知 识、提升学习能力、达成学习目标的必要环节，是帮助教师了解学生学习情 况，及时改进教育教学的有效路径。
(二)、提升课程教学质量
教师要依据《义务教育数学课程标准》的要求有序推进教学活动，切实提 高课堂效率，减轻学生过重作业负担。把作业定位由单纯的知识取向逐渐转变 为能力和素养立意的价值取向，把发展学生的数学课程核心素养落地落细落 实，提升初中数学课程教学质量。
(三)、促进学生全面发展
初中数学作业设计要落实培养德、智、体、美、劳全面发展的社会主义建 设者和接班人的新时代要求，渗透数理观念、培养学生逻辑思维和探究能力， 强化学生的社会责任意识，将德育、体育、美育和劳动教育等有机融入教学过 程中。充分发挥初中数学学科作业的独特育人功能，促进全体学生全面发展。
(四) 、具体要求
1.坚持“立德树人”为导向，发展学习能力，提升品德修养的考查
立德树人，发挥作业与巩固知识与技能，发展学习能力，促进学生养成良 好学习习惯为主要特征的育人功能，促进学生全面发展，作业设计落实对学生 知识、能力、方法、态度、 习惯，价值观等方面的培养要求，贯彻和落实德智 体美劳全面发展的教育方针。
2.立足课程标准，关注学生差异化发展
作业设计依据课程标准，紧扣教材内容，考虑学生年龄特征，体现教学作 业评价的系统设计与实施，兼顾群体特点与个体差异，设计可供选择的差异化 作业， 本作业主要是针对示范性初中或培优班的学生，难度设计由易到难逐步 递进， 满足不同学生的需求。内容分为基础性作业、发展性作业、能力提升性 作业三个部分。基础性作业部分主要是让所有学生都能对本单元的双基进行巩 固和掌握；发展性作业部分主要针对大部分学生在打好基础的前提下进一步对 本单元知识的应用进行强化训练，从而达到对本单元知识能够更深刻的理解和 灵活的应用；能力提升性作业部分主要针对一小部分对数学较为感兴趣且接受 能力强的学生，为应对中考的压轴题打下良好的基础。
每课时均设计“基础性作业” (面向全体,体现课标，题量3-5题，要求学生 必做)和“发展性作业”(体现个性化，探究性、实践性，题量3-5题，要求学生 有选择地完成)。能力提升性作业根据每课时情况加以设置，具体设计体系如 下：
3.关注作业类型的多样性，优化基础性作业设计，注重实践性
探索体现综合应用的作业设计，难度适宜，根据学生的实际情况，合理确 定作业难度， 作业题难度分布比例适宜。学生完成作业时间在合适的范围内， 符合国家“双减政策”规定及学生身心特点，充分保证学生的睡眠时间。
4. 时代性的热点问题与应用情境性
作业设计选择符合学生认知的问题背景，让学生建立“数学源于生活， 用于生活”的应用意识。以问题情境为载体的作业对基本概念、原理、思想 方法的考查的同时，注重生活的应用。
5.关注章节内容的系统性与横向联系
作业的题型紧扣章节核心点考查， 以学科关键能力来重组单元，作业的设计 围绕章节体系的脉络展开，关注横向思考， 侧重对学生数学能力和数学品质的 训练，能很好地体现对本单元知识点的覆盖，结构层次分明。
6.关注作业的原创性与规范性，反映学生对内容理解、思维过程和方法应 用
编题的母题几乎来自教材和教材例题和习题，原创题设计若干，把握单元 重点,突出单元难点.减少针对基础性作业重复操练的现象，题目要正确、规 范、合理和易于理解。 发展性作业、能力提升性作业两个部分，题干简洁精 炼、要求明确、易于理解。避免造成阅读困难引发解题障碍，答案合理。
总之，实现作业设计与实践的紧密结合，应与时俱进.单元作业突出体现基 础性、综合性、应用性.以基础性试题的设计为主线，引导学生筑牢知识基础； 题目之间、内容之间、学科之间应相互关联，交织成网状的知识测评框架，实 现对学生素质的综合考查；采用贴近时代、社会、生活的素材，引导学生理论 联系实际，关注日常生活、生产活动中蕴含的实际问题，思考课堂所学内容的 生活应用价值.持续发展学生的应用能力，有助于落实对学生核心素养的培养。
(
五
、课时作业
)
第一课时 17.1 一元二次方程
课题 17.1 一元二次方程 节次 第 1 课时
课时 目标 1 、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高 归纳、分析的能力. 2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式； 会把 一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系 数、一次项系数和常数项.
课时重 难点 重点： 由实际问题列出一元二次方程和抽象出一元二次方程的概念.
难点： 由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项 和系数以及一次项和系数还有常数项.
作业 时长 基础性作业 10 分钟，拓展性作业 10 分钟，合计 20 分钟
(
作
业
类
型
)□分层作业 □个性化作业 □探究性作业 开放性作业 创新性作业 □合作性作业 跨学科作业 (
基础性作业
(必做题)
)
基础性 作业目 标 基础性作业目标是通过作业练习使学生理解一元二次方程的概念， 知道一元二次方程的一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式， 进而判断出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。要面对 全体学生,所以基础性作业目标设置如下：1.设置一元二次方程形式的识 别问题，加深学生对一元二次方程的概念、一般形式的理解，力求让所 有学生掌握， 这时学生可能有误区， 只要方程有最高次项为二次项， 就 可以判定了， 这是错误的，可以设置对应习题；2. 设置一元二次方程的 二次项系数、一次项系数和常数项的判断问题，也是为了帮助学生纠正 错误观点(没在标准形势下就作结论进而产生错误)；3.为了给后面一元 二次方程的解法铺垫,设置方程根的识别问题,这很简单,学生都能处理； 4.为了给后面一元二次方程的应用铺垫,可设置实际应用问题列方程， 初 步体验列二次方程的过程.
题 目 1. (2021 安徽合肥包河期中) 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售 价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百 分率。设每次降价的百分率为x ，所列方程是什么？ 2.判断下列方程中，哪些是关于x 的一元二次方程？ (1)x2 + 一 3 = 0 (2) x2 - 2y 一 3 = 0 (3) x3 - x + 4 = 0 (4) (m +1)x2 + 3x +1 = 0 (5) 2x2 - x = 0
3.将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二次项系数、一 次项系数及常数项. (1) 4x2 = 8 (2) 3x(x 一 1) = 5(x + 2) 4.关于x 的一元二次方程4x2 一 3ax 一 2a 一 6 = 0常数项为 4，则一次项系数 为 . 5.判断下列方程后面所给出的数， 哪些是方程的根； (1) 2x(x + 1) = 4(x + 1) ±1 ±2； (2) x2 + 2x 一 8 = 0 ±2 ， ±4
作业 评价 (请根 据评价 标准在 对应等 级下打 √) 评价维度 优秀 良好 合格 未达标
1.答案的准确性 全部正确 错1题 错2题 错2题以上
2. 答题的规范性 优秀 良好 合格 未达标
过程完整，答案 正确
字迹工整,美观
思路清晰,有条理
3.解法的创新性 优秀 良好 合格 未达标
解题思路精巧
处理方法新颖
教师点评
教学建议及反馈
作业分 析与设 计意图 第 1 题主要考查一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式。 加强对基本概念的记忆. 第 2 题主要考查对一元二次方程概念的理解，第(4) 题是易错题， 学生在犯错中加深对概念的理解。 达成课时目标 2. 第 3 题主要考查了对一元二次方程的一般形式的理解。难度不大， 学生应该能很快做出来！ 第 4 题主要考查已知一元二次方程的常数项求参数。通过完成第 2、3、4 题，有效达成目标 2. 第 5 题主要考查方程的根，学生根据一元一次方程的根的解题经验 可以判断出哪些是一元二次方程的根。从而为下节课---解一元二次方 程做铺垫.
基础性作业的几道题是针对全体学生，是必做作业，难度不大，主 要是帮助学生熟练掌握一元二次方程的概念及一般形式，同时帮助能 力略弱的学生把课堂上没有消化吸收的题型掌握，并能模仿处理类似 的问题。所以几道题的题型与课堂例题及课堂过关练基本一致.
作 业 设 计 难 度 □较易 □中等 □较难
来 源 □引用 □改编 □原创
拓展性作业
拓展性 作业目 标 作为拓展性作业,一方面是在基础性作业上巩固,加深,但又不能偏 离课时目标,所以:1.在基础性作业的数字系数的一元二次方程的基础 上,设置含字母系数的一元二次方程,同样的题型,但仍然会对一部分同 学造成困扰;2.同样的知识点换种问法,已知方程为一元二次方程,求字 母值,同时为了加强学生对于一元一次方程与一元二次方程的联系以及 它们在形式上的差异的认知,可以设置一个方程,寻求在什么条件下可以 两种方程之间转换,对于培养学生知识迁移的能力和思维的严谨性有重要 作用.拓展性作业有一定的深度,可设必做,选做,既兼顾全体,又照顾学 有余力的同学.
题 目 (1,2题必 做作 业,3,4,5 题中必 做一题, 其余选 做) 1.把方程 mx2 nx mx nx2 q p ( m n 0) 化成一元二次方程的一 般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 2.要使(k 1)xk 1 (k 1)x 2 0 是一元二次方程，则k =_______. 3. 已知关于x 的一元二次方程(m 2)x2 3x m2 4 0 有一个解是 0， 求m 的值. 4.已知关于x 的方程(k 2)x2 kx x2 1 。问 (1)当 k 为何值时，方程为一元二次方程？ (2)当 k 为何值时，方程为一元一次方程？ 5.思考题：你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗？
作 业 评 价 (请根 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整；答 案不准确， 过程错误、或无过程。
2.答题的规范性 A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正 确。 C等，过程不规范或无过程，答案错 误
据评价 标准在 对应等 级下打 √) 3.解法的创新性 □A □B □C A等，解法有新意和独到之处 答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完 整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程 复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。
教师点评
教学建议
作业分 析与设 计意图 第 1 题是以含参一元二次方程为载体， 帮助学生掌握一元二次方 程的一般形式，培养学生知识迁移的能力. 第 2 题再次结合含参方程考查一元二次方程的概念，难度适中， 其中渗透了分类讨论的思想。有助于培养学生的逻辑思维能力. 第 3 题由根求得m 2 ，但有些学生可能会忽略二次项系数从而产 生增根。该题可以培养学生思维的严谨性. 第5题是一项开放性作业,对于调动学生的积极性和开放学生的视野 具有重要的作用,这样的作业及形式也深受学生喜欢.第3,4,5题是选做作 业,不是针对全体学生，是针对中等及以上层次或有兴趣愿意练习的同 学，作业设计上紧密结合课堂内容，重难点，但又需在课堂所学内容上动 动脑筋，往深处深挖一步才能得到结论，能调动学生学习和研究的积极性 以及体验成功的喜悦性。作业分层既关注到全体学生又让一些学有余力的 同学更好的发展.
作 业 设 计 难 度 较易 □中等 □ 较难
来 源 □引用 □改编 □原创
参 考 答 案 基 础 性 作 业 1. 560(1 x)2 315 2. (1)不是 (2)不是 (3)不是 (
(4)
,
.
(5)是
)当m 1时 是一元一次方程 当m 1时, 是一元二次方程. 3. (1)4x2 8 0 ，4、 0 、-8 (2)3x2 8x 10 0 3、 -8、 -10 4. 2a 6 4 a 5 5. (1)-1、2是方程的根. (2)-4、2是方程的根
拓 展 性 作 业 1. (m n)x2 (m n)x p q 0 ，m n 、m n 、p q 2. 由条件得 k 1 2 ，则 k 1，又因为 k 1 0 ，所以 k 1 . 3. 由条件得m2 4 0 ，解得： m 2 ，又 m 2 0 ,所以 m 2 4. 当k 3时，为一元一次方程；当k 3 时，为一元二次方程.
5.只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是3，这样的整式方 程，叫做一元三次方程.
第二课时17.2 (1) 一元二次方程的解法
课题 17.2 (1) 一元二次方程的解法 节次 第 1 课时
课时目标 1.掌握用开平方法解形如ax2 c 0(a 0) 方程的一般步骤； 2.经历形如ax2 c 0(a 0) 这类特殊一元二次方程解法的过程，体会 化归思想和降次策略.
课时重难 点 重点： 掌握用开平方法解形如ax2 c 0(a 0) 方程的一般步骤
难点： 理解可用开平方法解一元二次方程的适用类型，体会化归思想和 降次策略.
作业时长 基础性作业 10 分钟，拓展性作业 10 分钟，合计 20 分钟
作业类型 分层作业 个性化作业 探究性作业 □开放性作业 □创新性作业 □合作性作业 □跨学科作业
基础性作业 (必做题)
基础性作 业目标 通过基础性作业练习使学生掌握一元二次方程的第一种解法---直接 开平方法的原理及解法.明确开平方法适用于解哪种形式的一元二次方 程ax2 c 0(a 0) 进而到形如a(bx c)2 d(ad 0) ,学生在掌握这种方 法时可能出现两种问题,一是开平方时只取正,忘记了正数的平方根是两 个,二是解a(bx c)2 d(ad 0) 时,没有把a 去除,直接开方,所以基础性 作业主要设置直接开平方法解方程的题型,力求让学生掌握直接开平方 法的步骤.
题 目 1.能用直接开平方法解下列一元二次方程吗？
(1) x2 4 ； (2) 2x2 0 ； (3) 5x2 4 0 ； (4)4y2 .1 0 2.用直接开平方法解下列一元二次方程: (1) x2 5 0 ； (2) x 5 2 16 0 ； (3) (2y 1)2 4 ； (4) (2x )2 6 .
评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 □A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等， 答案不正确,有过程不完 整；答案不准确，过程错误、或 无过程.
价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 2.答题的规范性 □A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答 案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答 案错误.
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答 案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不 完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等； 其余情况综合评价为C等.
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1考查了学生使用直接开平方法时的一般步骤和解的常见得三 种情况，形如ax2 c 0(a 0) 方程中a 、c的符号与方程根的情况有关 (1)当a、c 异号时， 0 ，方程的根是x1 , x2 ，有两 个不相等的实数根； (2)当a、c 同号时， 0 ，方程没有实数根； (3)当c 0 时， 0 ，方程的根是x1 x2 0 ，有两个相同的实数 根. 作业2要求学生在使用直接开平方法解一元二次方程时要用换元的 思想方法和整体思想来解题，掌握直接开平方法、 培养了学生观察分析的 能力.
作业 设计 难度 较易 □中等 □较难
来源 引用 □改编 □原创
拓展性作业
拓展性作 业目标 形如ax2 c 0(a 0) 及a(bx c)2 d(ad 0) 的解法在基础性作业中 已反复练习，学生已基本掌握直接开平方法解一元二次方程的步骤， 拓 展性作业尝试在开平方的原理上挖掘，把常数改变为代数式，能让一部 分同学从本质上掌握，从而拓宽直接开平方法解一元二次方程的题型范 围.提升了学生整体换元思想解决问题的能力.
题 目 1.解下列一元二次方程:
(1) (x - 5)2 = (3x +1)2 ； ② 4(x + 3)2 = 25(x - 2)2 2.尝试不用开平方法，能解方程(x + 3)2 - 49 = 0 吗？(将尝试的结果 写在作业本上)
(
作 业 评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 □A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等， 答案不正确,有过程不完 整；答案不准确，过程错误、或 无过程.
2.答题的规范性 □A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答 案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答 案错误.
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答 案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不 完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等； 其余情况综合评价为C等.
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1在基础作业的基础上进一步考查了学生在运用直接开平方法 解题,进一步结合整体换元思想解决问题的能力. 作业2鼓励学生进行新的方法解方程，培养学生独立探索新知识的 意识和能力.
作业 设计 难度 □较易 中等 □较难
来源 引用 □改编 □原创
基础 1. (1)能 (2)能(3)不能(4)能
参 考 答 案 性作 业 2. (1) x 5 3 1 (2) x 1或x=-9 (4) x
拓展 性作 业 16 4 3 7 2.(x 3 7)(x 3 7) 0 x 4 0或x 10 0 x 4或x 10
第三课时17.2 (2) 一元二次方程的解法
课题 17.2 (2) 一元二次方程的解法 节次 第 2 课时
课时目标 1. 了解配方法解一元二次方程的一般步骤， 掌握用配方法解一元二次 方程； 2. 用配方法解一元二次方程， 体会转化、从特殊到一般等的数学思想 方法， 培养学生观察、类比、分析、归纳的能力.
课时重难 点 重点： 掌握配方法解一般的一元二次方程
难点： 运用配方法解一元二次方程时，理解配系数时方程两边同时加上 一次项系数一半的平方.
作业时长 基础性作业 10 分钟，拓展性作业 10 分钟，合计 20 分钟
作业类型 分层作业 □个性化作业 探究性作业 开放性作业 □创新性作业 □合作性作业 □跨学科作业
基础性作业 (必做题)
基础性作 业目标 配方法解一元二次方程是本节课的重点,如何配方是难点, 基础性 作业练习主要是帮助学生掌握配方法解一元二次方程的一般步骤,尤其 是在方程两边同时加上一个数,利用完全平方公式,把方程左侧配成完全 平方形式.对于一部分学生比较困难,所以理解加记忆, 方程两边同时加 上一次项系数一半的平方,配成完全平方,作业会出现一定的错误.
题 目 1.用配方法解方程x2 10x 16 0 ． 解：移项，得 ； 两边同时加 ，得 ； 左边写成完全平方式的形式，得 ； 开平方，得 ；
解得 ． 2. 用配方法解下列一元二次方程: (1) x2 6x 9 0 ； (2) x2 4x 10 0 ； (3) 2y2 3y+1 0 ； (4) 3x2 5x 10 0 3. 用适当的方法解下列一元二次方程。 (选用你认为最简单的方法) (1) 9x2 16 0 (2) x 5 2 16 0 (3) x 2 x 2 0 (4) (y )2 4 y
(
作 业 评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 □A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等， 答案不正确,有过程不完 整；答案不准确，过程错误、或 无过程.
2.答题的规范性 □A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答 案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答 案错误.
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答 案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不 完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等； 其余情况综合评价为C等.
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1考查了配方法解一般的一元二次方程的步骤： 1、移项2、配 方(方程两边同时加上一次项系数一半的平方) 3、开平方4、求解. 作业2并设计了一元二次方程三种解的情况：两根、一根、无根。 作业3设计了根据一元二次方程的形式特征选择适合的解法,培养学 生的观察分析的能力.
作业 难度 较易 □中等 □较难
设计 来源 引用 □改编 □原创
拓展性作业
拓展性作 业目标 配方法的核心是配方,如何加减项, 利用完全平方公式,配成完全平 方形式,在基础性作业中已反复练习,但配方法的应用是非常广泛的, 拓 展性作业目标就是在不同题型中应用配方法,让学生体会配方法的应用 广泛性,同时为二次函数的配方作铺垫,对于培养学生的运算能力和思考 问题的缜密性有积极的促进作用.此处作业难度较大,可选做.
题 目 1.如果二次三项式x2 2(m 1)x 9 是一个完全平方式，那么m的值是 . 2.证明：方程2x2 5x 7 0没有实数根. 3.试用配方法说明x2 2x 3 的值恒大于0. 4. 已知x2 y2 4x 6 y 13 0、x、y 为实数，求x y 的值. 5. 已知 x 、y 为实数，求代数式x2 y 2 2x 4 y 7 的最小值.
价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 □A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等， 答案不正确,有过程不完 整；答案不准确， 过程错误、或 无过程.
2.答题的规范性 □A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答 案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答 案错误.
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答 案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不 完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等； 其余情况综合评价为C等.
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1要求学生理解完全平方的形式，培养学生思考问题的缜密 性。 作业2、3根据完全平方式的非负性验证方程无根及求代数式的最小 值， 检验学生对配方法理解的同时， 培养学生的运算能力； 作业4、5通过一元到两元的配方，培养学生转化与化归的思想，并 考查了学生发现问题和解决问题的能力。
作业 设计 难度 □较易 中等 □较难
来源 引用 改编 □原创
参 考 答 案 基础 性作 业 1、移项， 得 x2 +10x = 16 ； 两边同时加 52 ，得 x2 +10x + 52 = 16 + 52 ； 左边写成完全平方式的形式，得 (x + 5)2 = 32 ； 开平方， 得 x + 5 = 3或x + 5 = 3 ； 解得 x = 2或x = 8 ． 2. (1) x1 = x2 = 3 (2) 此方程无解 (3) y1 = 或y2 = 1 (4)此方程无解 3. (1) x = (2) x = 1或x = 9 (3) x = 或x = 4 (4) y1 = y2 =
拓展 性作 业 (
5
31
)1. m = 2或m = 4 2. 2x2 5x + 7 = 2(x )2 + > 0 4 8 ：方程2x2 5x + 7 = 0没有实数根 3. x2 2x + 3 = (x 1)2 + 2 > 2 > 0 ：x2 2x + 3 的值恒大于 0 4. x2 + y2 + 4x 6 y + 13 = 0 ：(x + 2)2 + (y 3)2 = 0 ：x + 2 = 0且y 3 = 0 ：x = 2且y = 3 ：xy = (2)3 = 8 5. x2 + y 2 + 2x 4 y + 7 = (x +1)2 + (y 2)2 + 2 > 2 ：x2 + y 2 + 2x 4 y + 7 的最小值是 2
第四课时17.2 (3) 一元二次方程的解法
课题 17.2 (3) 一元二次方程的解法 节次 第 3 课时
课时目标 1. 掌握公式法解一元二次方程的一般步骤 2. 使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程 3. 理解b2 4ac 在判断一元二次根的个数的应用
课时重难 点 重点： 1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤. 2.熟练地用求根公式解一元二次方程.
难点：理解求根公式及b2 4ac 的应用
作业时长 基础性作业 10 分钟，拓展性作业 10 分钟，合计 20 分钟
作业类型 分层作业 □个性化作业 探究性作业 开放性作业 创新性作业 □合作性作业 □跨学科作业
基础性作业 (必做题)
基础性作 业目标 基础性作业目标是通过作业练习帮助学生掌握公式法解一元二次方 程的一般步骤以及求根公式,内容简单,形式性强,但学生可能出现未把 一元二次方程化为一般式就认定a, b, c 的情况,从而导致a, b, c 不对,进而 代入求根公式结果也不正确.所以基础性作业就是要通过作业练习减少 这种情况的发生.培养学生的化简意识和规范意识，让学生养成严谨的 学习习惯.
题 目 1.一元二次方程ax2 bx c 0(a,b, c都是常数，且a 0) 的求根公式 是 ，用求根公式的前提条件是 ． 2、用公式法解方程： 5x 2 3x2 将方程化为一般形式，得 ， 所以 ， ， ， ， 代入求根公式，得 所以 ， ． 3、用公式法解下列一元二次方程. (1) 2x2 3x 1 0 ； (2) x2 2 2 x ； (3) x 2 x 25 0 ； (4) x(x 5) (2x 3)2 6 .
评价指标 等级 备注
A等，答案正确、过程正确。
(
作 业 评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 1.答题的准确性 □A □B □C B等，答案正确、过程有问题。 C等， 答案不正确,有过程不完 整；答案不准确，过程错误、或 无过程.
2.答题的规范性 □A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答 案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答 案错误.
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答 案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不 完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等； 其余情况综合评价为C等.
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1设计了一元二次方程根的个数的判别方法； 作业2设计了公式法解一元二次方程的一般步骤：一化、二求、三 代、四定.培养学生的求简意识和规范意识，让学生养成严谨的学习习 惯； 作业3设计了一元二次方程三种解的情况，设计考察了学生是否掌 握了公式法解一元二次方程.
作业 设计 难度 较易 □中等 □较难
来源 引用 □改编 原创
拓展性作业
拓展性作 业目标 通过基础性作业的练习,学生已能利用公式法解一元二次方程了,并 且对于求根公式认知较深,所以拓展性作业可以在题型上由单纯的解方 程变换为其他题型,甚至高次方程通过换元法转化为一元二次方程,借助 公式法求解,培养了学生整体的思想.难度较大,对学生有一定的拔高作 用,但也有一部分同学处理不了,可以分层、选做，甚至可以设置“超越 自我”，鼓励学生思考.
题 目 1.关于x 的一元二次方程kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根， 则k 的取值 围是( ) A.k 1 B.k 1 C.k 0 D.k 1且k 0 2.已知关于x 的方程(m 2)x2 2x 1 0 有实根，求实数m 的取值范围. 3.阅读下面的材料，回答问题： (1) 解方程x4 5x2 4 0 ，这是一个一元四次方程， 根据该方程的 特点，它的解法通常是： 设x2 y 那么，于是原方程可变为 ① 解得 ，． 当时， ，； 当时， ，； 原方程有四个根： ， ， ，． 在由原方程得到方程①的过程中，利用_____法达到______的目的，体 现了数学的转化思想．
(2)解方程． ( 3 ) 若 x y 2xy 3 0，则x+y的值为多少 4.超越自我 (超越自我可以选择性完成) (1) 若x2 xy y 14，y xy x2 28 ，则x+y的值为 . (2) 如果x2 x 1 0 ，求代数式 x3 2x27 的值.
作 业 评 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 □A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等， 答案不正确,有过程不完 整；答案不准确，过程错误、或 无过程.
2.答题的规范性 □A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答 案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答 案错误.
价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答 案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不 完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等； 其余情况综合评价为C等.
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1考查学生在用b2 4ac 判断一元二次方程的根时,容易忽略 b2 4ac 的前提条件是二次项系数不为0; 作业2在作业1的基础上设计了学生在使用判别式判断方程根的时 候，前提是此方程是一元二次方程，当二次项系数是未知量时，要分情 况讨论. 作业3结合换元法考查了一元二次方程的解法，培养学生整体思想; “超越自我”部分是作业3思想上的再一次升华，考查了学生整体 代换的思想，两题都培养了学生发现问题和解决问题的能力.
作业 设计 难度 □较易 中等 较难
来源 引用 改编 □原创
参 考 答 基础 性作 业 1. x b2 4ac 0 2. 将方程化为一般形式，得 3x2 5x 2 0 ， 所以 ，-5 ，2 ， (5)2 432 1 0 ， (
代入求根公式，得
.
)5 6 所以 1 ， ． 3. (1)x1 或x2 1 (2)x1 x2 (3)此方程无根 (4) x1,2
拓展 性作 业 1. D 2. (1)当m 2 时， 2x 1 0 即x
案 ：此方程有实根 m = 2 符合 (2) 当m 2 时，此方程有实根 = 4 4(m 2) > 0 m 3 ：m 3且m 2 由( 1 )(2) 方程 (m 2)x2 + 2x +1 = 0 有实根，实数m 的取值范围是 m 3 3. (1)换元 降次 (2) x = 3或x = 2 (3) 1或3 4. (1) 6或-7 (2) x2 + x 1 = 0 ：x2 = 1 x x3 + 2x2 7 = x (x + 2) 72 = (1 x)(x + 2) 7 = x2 x 5 又 x2 + x 1 = 0 ：x2 + x = 1 ：x2 x 5 = 6 ：x3 + 2x2 7 = 6
第五课时17.2 (4) 一元二次方程的解法
课题 17.2 (4) 一元二次方程的解法 节次 第 4 课时
课时目标 1.会用因式分解法解特殊的一元二次方程； 2.在归纳方程的基本特征的过程中，提高归纳能力； 3. 通过对因式分解法的探索，体会其中所蕴涵的降次策略和化归 思想
课时重难 点 重点： 运用因式分解法解特殊的一元二次方程
难点： 通过对因式分解法的探索，体会其中所蕴涵的降次策略和化 归思想.
作业时长 基础性作业 10 分钟，拓展性作业 10 分钟，合计 20 分钟
作业类型 分层作业 □个性化作业 探究性作业 开放性作业 创新性作业 □合作性作业 □跨学科作业
基础性作业 (必做题)
基础性作 基础性作业目标是通过作业练习帮助学生掌握用因式分解法解常数
业目标 系数一元二次方程,这种方法简单，可操作性很强.但学生可能出现因为 因式分解掌握不好或忘记了,从而不能达到预期效果.所以基础性作业就 是要通过作业练习帮助学生复习巩固因式分解的各种方法,进而掌握因 式分解法解一元二次方程.培养了学生的观察分析的能力.
题 目 1.用因式分解法解下列一元二次方程. (1) x 2 = 2x (2) (x +1)2 一 (2x 一 3)2 = 0 (3) (x +1)2 一 2(x +1) = 0 (4) x 2 一 6x + 8 = 0 2.用适当的方法解下列一元二次方程. (选用你认为最简单的方法) (1) 9x2 一 1 = 0 (2) y 2 一 6y 一 6 = 0 (3) 2x2 一 5x + 1 = 0 (4)3x(2x +1) = 4x + 2 .
(请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 □A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等， 答案不正确,有过程不完 整；答案不准确，过程错误、或 无过程.
2.答题的规范性 □A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答 案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答 案错误.
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答 案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不 完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等； 其余情况综合评价为C等.
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1设计了解一元二次方程使用因式分解的常用的几种方法：提 取公因式、公式法、十字交叉相乘法. 作业2设计了一元二次方程的不同解法和解方程常用的思想方法， 并要求学生能根据一元二次方程的形式特征选择适合的解法，培养了学 生的观察分析的能力.
作业 设计 难度 较易 中等 □较难
来源 引用 改编 □原创
拓展性作业
拓展性作 业目标 在基础性作业中已通过作业练习帮助学生掌握用因式分解法解常数 系数一元二次方程,也把因式分解的各种方法加以复习巩固. 拓展性作 业主要通过作业练习在因式分解法解常数系数一元二次方程的基础上探 究可因式分解的字母系数的一元二次方程的解法,既拓宽学生视野,又检 验学生对于因式分解的掌握程度,培养了学生分类讨论的能力.有难度, 但努力一下,可以办到,激励学生去完成.
题 目 1.解下列一元二次方程: (1)3x2 + (9a 一 1)x 一 3a = 0 (2)ax2 一 (a + b)x + b = 0(a 0) 2.超越自我 (超越自我可以选择性完成) (1) x3 一 3x2 + 4 = 0 (2) x9 + x6 + x3 一 3 = 0
(
作
业 评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 □A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等， 答案不正确,有过程不完 整；答案不准确，过程错误、或 无过程.
2.答题的规范性 □A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答 案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答 案错误.
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答 案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不 完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等； 其余情况综合评价为C等.
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1设计了含有参系数的一元二次方程，培养学生数和符号的转 化能力，并培养了学生分类讨论的能力； 作业(超越自我)设计了一元三次方程，考查了因式分解比较难的两 种方法添项、拆项法，也可以用短除法进一步让学生理解因式分解与解 方程的相互转化关系，作业中的第(2)题结合换元法考查解高次方程， 这两题对学生能力要求都很高.
作业 设计 难度 □较易 中等 较难
来源 引用 改编 □原创
参 考 答 案 基础 性作 业 1. (1) x1 = 0 或x2 = 2 (3) x1 =一1或x2 = 1 2. (1) x1,2 = (3) x1,2 = (2) x1 = 或x2 = 4 (4) x1 = 2 或x2 = 4 (2) y1,2 = 3 (4) x1 = 或x2 = 一
拓展 性作 业 (
(
t
一
1)
t
3
+
t
2
+
t
一
3
：
t
=
1
：
x
=
1
) (
t
2
+
2
t
+
3
)1. (1) (3x 一 1)(x + 3a) = 0 (2) (ax 一 b)(x 一 1) = 0 x1 = 或x2 =一3a x1 = 或x2 = 1 2. (1) x3 +1一 3x2 + 3 = 0 (x +1)(x2 一 x +1) 一 3(x 一 1)(x +1) = 0 (x +1)(x2 一 4x + 4) = 0 (x +1)(x 一 2)2 = 0 x1 = 一 1或x2 = 2 (2)令 t = x3 ：t3 + t2 + t 一 3 = 0 ：(t 一 1)(t2 + 2t + 3) = 0 t3 一 t2 2t2 + t 一 3 2t2 一 2t 3t 一 3 3t 一 3 0
第六课时17.2 (5) 一元二次方程的解法习题1
课题 17.2 (5)一元二次方程的解法习题1 节次 第1 课时
课时目标 1.熟悉与巩固四种常用的解一元二次方程的方法； 2.掌握四种解法的步骤与关键点； 3.能准确运用四种解法解一元二次方程； 4.通过学生观察，分析，探究方程的特征，培养学生能运用恰当的 解法快捷准确地解出一元二次方程的能力,提高运算能力.
课时重难 点 重点： 四种解法:直接开平方法，配方法，公式法， 因式分解法
难点：根据方程特征运用恰当的解法解一元二次方程
作业时长 基础性作业 10 分钟，拓展性作业 10 分钟，合计 20 分钟
作业类型 □分层作业 □个性化作业 □探究性作业 开放性作业 创新性作业 □合作性作业 跨学科作业
基础性作业 (必做题)
基础性作 业目标 本节课是一元二次方程解法的习题课第一节课,主要是帮助学生熟 悉与巩固四种常用的解一元二次方程的方法,所以基础性作业就是要通 过作业练习帮助学生复习回顾各种解法的步骤,同时要求学生用多种方 法解同一道题,体会不同方法在不同题目中的适用性,为下一步选择恰当 的方法解方程做准备.题目选择常数系数一元二次方程,问题不大,但也 有可能出现一道题中不一定能把所有方法都写出来的学生,对于欠缺的 方法重点练习.
题 目 1.填空： (1) 解一元二次方程的方法有几种： (2) 配方法解一元二次方程的步骤： 公式法解一元二次方程的步骤： (3) 因式分解法解一元二次方程，方程要具备的条件是: 2.用多种解法解一元二次方程(至少两种，选出你喜欢的方法) . 1 x 5 2 36 2 3x2 6x 1 0 3.用适当的方法解下列一元二次方程(至少选做两个) 1 x2 5x 1 0 2 3 x 2 2 x x 2
3 x2 2x 8 0 (4)(x 2)2 (3x 1)2
评价指标 等级 备注
(
作
业 评 价
) (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 1.答题的准确性 A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整；答案 不准确， 过程错误、或无过程。
2.答题的规范性 A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整 或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过程复 杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 填空能帮助学生复习巩固已学解一元二次方程的方法及步骤， 熟练选择适当的方法解方程奠定知识基础。作业2 (1)学生能根据一元 二次方程的形式特征运用多种解法解方程,在过程中既能熟悉各种解法 的步骤和解法的关键点，又能体会各种解法的相互关系，例如直接开平 方法与因式分解法之间的关系等，同时培养了学生的观察归纳分析的抽 象能力。作业3在2的基础上，学生可以根据自己的实际情况选做，进一 步培养学生的应用意识,创新意识，以便学生快捷准确地解出方程。
作业 设计 难度 □较易 □中等 □较难
来源 □引用 □改编 □原创
拓展性作业
拓展性作业 目标 在基础性作业中已通过作业练习帮助学生复习巩固掌握四种常用的 解一元二次方程的方法.尤其是几种方法在解常数系数一元二次方程的 普适性. 拓展性作业主要通过作业练习在非常规的一元二次方程形式中 练习四种方法, 为下一步选择恰当的方法解方程做准备,培养学生思考 问题的缜密性，观察能力及转化思想.题目不一定难,可以安排选做题给 学有余力的同学练习.
题目 (1,2题必做 作业,3题选 做) 1.选择与填空: (1)若方程ax2 + bx + c = 0 (a 丰 0)中，a, b, c满足a + b + c = 0和a b + c = 0, 则此方程的根是( ) A．1,0 B．－1,0 C．1，－1 D．无法确定 (2)写出一个一元二次方程，使它的一根为2，则符合条件的方程是 (答案不唯一) (3)当x为何值时，代数式x2 + 4x与2x + 3的值相等。 2.已知下列n (n 为正整数)个关于x 的一元二次方程：
(1) 请解上述一元二次方程； (2) 请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可. (
a
b
c
d
)3.对于实数a, b, c, d, 我们定义运算 = ad bc, 例如：
(
=
2
5
1
3
=
7,
上述记号就叫做二阶行列式.若
3 5
6
) (
x
)2 1 x = . x 2 x = 4, 则
(
作 业 评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整；答案 不准确， 过程错误、或无过程。
2.答题的规范性 A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整 或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业 1选择填空要求学生理解方程根的概念，体会知识正反两方面 运用过程，培养学生思考问题的缜密性，观察能力及转化思想。作业 2 培养学生观察归纳能力，认识到知识从简单到复杂，从特殊到一般的数 学认知规律，在观察中，发现规律，发现数学的美。作业3是新定义问 题,既考查了学生一元二次方程的解法,又考查了学生对新定义的理解能 力及知识的融合能力.
作业 设计 难度 较易 □中等 较难
来源 □引用 改编 原创
参考 答案 基础 性作 业 (
4
2
)1. (1)四种解法:直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 (2)配方法步骤：系数化为1，移项，配方，开方，写解 公式法步骤：化为一般式，确定a,b,c,计算判别式，若大于0时公 式，否则无解 因式分解的条件是：方程化为一般式后，二次项系数，常数项都分 解后对角线之积的和等于一次项系数。 (
3
3
)2. 1 x1 11, x2 1 2 x1 3 , x2 3 (
2
2
)3. 1 x1 5 , x2 5 2 x1 2, x2 3 (
3
x
1
4,
x
2
2,
4
x
1
,
x
2
)1 3
拓展 性作 业 1. 1 C, 2 x 2 x 0, 满足题意即可 3 x1 3, x2 1 2. 1 x2 n 1 x n 0的解是x1 1, x2 n 2 方程都有一个根x 1, 其他也可以，答案不唯一 3. x1 2 或x2 4
第七课时17.2 (6) 一元二次方程的解法习题课 2
课题 17.2 (6)一元二次方程的解法习题课 2 节次 第2 课时
课时目标 1.能准确运用四种解法解一元二次方程； 2.学生能运用恰当的解法快捷准确地解出一元二次方程. 3.开阔视野，学无止境，学生利用所学的方法解含有字母的一元二次 方程。 4.在学习中渗透分类讨论，转化数学思想，树立“整体”意识。
课时重难 点 重点：恰当运用四种方法解一元二次方程
难点： 解含有字母的一元二次方程
作业时长 基础性作业 10 分钟，拓展性作业 10 分钟，合计 20 分钟
作业类型 □分层作业 □个性化作业 □探究性作业 开放性作业 创新性作业 □合作性作业 跨学科作业
基础性作业 (必做题)
基础性作 业目标 本节课是一元二次方程解法的习题课第二节课,主要是帮助学生进 一步熟悉与掌握四种常用的解一元二次方程的方法,所以基础性作业就 是要通过作业练习帮助学生做到指定方法解方程以及自己可以熟练选择 恰当的方法解方程,恰当选择方法对于一部分同学不一定能做到, 对于 欠缺的方法重点练习.
题 目 1.按要求解一元二次方程 (1) 169(x 3)2 289 (直接开2平方法) (2) x2 2x 5 0 (配方法) (3) 3x2 6x 2 (公式法) (4) y2 4y 45 0 (因式分解法) 2.用适当方法解方程 (1) 6x(x 2) (x 2)(x 3) (2) 2m m2 1 2(m2 2m) (3) 3x2 (9a 1)x 3a 0 (4) ax2 (a b)x b 0(a不为0)
评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整；答案
(
作 业 评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 不准确， 过程错误、或无过程。
2.答题的规范性 A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正 确。C等，过程不规范或无过程，答案 错误
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答案 正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整 或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过程 复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1. 要求学生理解一元二次方程解法的不同，掌握直接开平 方、配方法、公式法、因式分解法的一般步骤及注意事项。作业 2 并 能根据一元二次方程的形式特征选择适合的解法,熟练掌握方程的解 法，培养学生的观察归纳能力.同时重新认识数与字母之间的关系，两 者是相对而言的，又是统一的。
作业 设计 难度 较易 □中等 □较难
来源 □引用 改编 □原创
拓展性作业
拓展性作 业目标 作为一元二次方程习题课的第二节课,已通过一定量的作业练习帮 助学生掌握了解方程的几种方法, 拓展性作业主要通过作业练习探究含 字母系数的一元二次方程的恰当解法,既拓宽学生视野,又检验学生对于 几种方法的掌握程度.有较大难度,鼓励选做,问题集中,可集中评讲.
题 目 (第1题必 做作业,第 2题中必做 两题,其余 选做) 1.解一元二次方程 (1) (2) 81(2x 5)2 144(x 3)2 2．解含有字母的一元二次方程(关于x的方程) (1) x2 2mx m2 n2 0 (2) x2 3a2 4ax 2a 1 (3) (m n)x2 2nx m n (m n 0 ) (4) a (x2 2 x 1) a(x2 1) (a2 1)x
评价指标 等级 备注
(
作 业 评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 1.答题的准确性 A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准确，过程错误、或无过 程。
2.答题的规范性 A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、 完整，答 案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案 错误
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答案 正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完 整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过 程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业 1 要求学生理解换元法在解方程中的意义，培养学生用整体的 思想意识解决问题。 作业 2 培养学生多观察多思考，找到系数、字母间的关系，提高思 想意识，对一元二次方程有更高的认识。
作业 设计 难度 较易 □中等 □ 较难
来源 □引用 □改编 原创
基础 性作 业 (
13
13
) (
56
22
)1. 1 x1 , x2 2 x1 1,x2 1 (
3
3
) 3 x1 3 , x2 3 4 y1 9, y2 5 (
5
3 3
)2. 1 x1 2, x2 3 , 2 m1 3 2 , m2 3 2 3 x1 3a, x2 , 4 x1 1, x2
参考 答案 拓展 性作 业 (
3 27
3
) (
2 10
2
)1. 1 y1 , y2 2 2 x1 , x2 2. 1 x1 m n, x2 m n, 2 x1 a 1,x2 3a 1 3 x1 1, x2 , 4 将方程化为 a2 a x2 2a2 1 x a2 a 0 当a2 a 0即a 0,1时，x1 a+1 , x2 a a a 1 当a2 a=0时，当a 0, x 0,当a 1, x 2,
第八课时17.3一元二次方程根的判别式
课题 17.3一元二次方程根的判别式 节次 第1 课时
课时目标 1.了解一元二次方程的根与判别式关系的推导,使学生理解其理论依 据； 2.掌握一元二次方程的根的个数与判别式的关系； 3.能运用判别式与一元二次方程根的个数关系解决常见问题； 4.通过由特殊到一般，培养学生观察、分析、 猜测规律的能力.
课时重难 点 重点： 根与判别式的关系及推导应用
难点： 利用根与判别式的关系解决有关的问题.
作业时长 基础性作业 10 分钟，拓展性作业 10 分钟，合计 20 分钟
作业类型 □分层作业 □个性化作业 □探究性作业 开放性作业 创新性作业 □合作性作业 跨学科作业
基础性作业 (必做题)
基础性作 业目标 本节课的重点在于不解方程, 运用一元二次方程根的判别式判定方 程是否有解,有解时是不同解还是相同解.所以基础性作业目标是通过作 业练习帮助学生掌握根的判别式形式以及如何应用它判断一元二次方程 根的情况.内容简单,题目简单,可以做到所有同学从容应对.
题 目 1.判断题：(对的在括号内填“√”，错的填“×”) (1)一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a 丰 0)的根的判别式是 b2 4ac ( ) (2)若一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a 丰 0)有两个实数根，则 > 0 ( ) 2.填空题： (请填“有两个不相等的”、“有两个相等的”或“没有”) (1)方程 4x2 +12x +9 = 0 _____________实数根； (2)方程y2 2y +8 = 0 _____________实数根； (3)不论 m 为何值，方程x2 + mx 6 = 0 __________实数根.
(
作 业
评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整；答案 不准确， 过程错误、或无过程。
2.答题的规范性 A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正 确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处 答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整 或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过程 复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1 第(1)题强化理解一元二次方程与根的判别式的概念，第 (2)正确理解一元二次方程根的个数与判别式符号之间的关系. 作业2 (1)(2)熟练地在实例中运用判别式，在不解方程的条件 下利用判别式的符号来判定方程实数根的个数。 (3)体会含有字母的一 元二次方程也可以利用判别式的符号判定实数根的情况，从思想上认识 到判别式的应用价值及数学方法的方便之处。
作业 设计 难度 □较易 中等 □较难
来源 □引用 改编 □原创
拓展性作业
拓展性作 业目标 在基础性作业中已通过作业练习帮助学生掌握了根的判别式形式以 及如何应用它判断一元二次方程根的情况,学生掌握不错. 拓展性作业 主要通过作业练习研究判别式在其它方面的应用,培养学生思维更严谨 逻辑性更强.
题 目 (1 ．2题必 做作业3题 为选做) 1.填表 判别式符号一元二次方程根的情况 ﹥ 0方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根 ＜0方程有实数根
2.当方程x2 2 a 1 x a2 4a 5 0有实数根，求a的正整数解。 3.证明： 2m 1 x2 2mx 2 0方程恒有实数根。
价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整；答案 不准确， 过程错误、或无过程。
2.答题的规范性 A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正 确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答案 正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整 或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复 杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1考查学生在课堂学习的实例中归纳出判别式符号与一元二次 方程实数根个数关系的能力。学生认知提升到理论层次. 作业2使学生能体会到两者之间的互推关系，两者的等价性使学生 正反两方面均有收获. 作业3使学生认识到具体一元二次方程与结构上的一元二次方程的 不同，体会分类讨论的必要性，意识到讨论系数先后顺序不同，使学生 思维更严谨，逻辑性更强，为后期二次函数的学习做好铺垫，同时也能 认识到数学知识运用时应注意是否满足条件.
作业 设计 难度 较易 □中等 较难
来源 □引用 改编 原创
参考 答案 基础 性作 业 1.判断题： (1)〉，, (2) 〉 2.填空： (1)有两个相等实数根，(2)无实数根，(3)恒有两个不等的实数根。
拓展 性作 业 1.填表： 判别式 一元二次方程根的情况 ﹥ 0 方程有两个不相等的实数根 ＝0一 方程有两个相等的实数根 ＜0一方程没有实数根 ≥0一方程有实数根
2.解： 因为方程有实数根所以判别式恒大于等于0 有-8a+24 > 0,所以a 共 3,a的正整数解为3,2,1。 3.证明： (1)当2m _ 1 = 0时，m = 时， x + 2 = 0有实数根。 (2)当2m _ 1 丰 0时，m 丰 时，判别式恒大于等于0，有实数根。 综上所述，无论m为何值方程恒有实数根。
第九课时17.4 (1) 一元二次方程的根与系数的关系
课题 17.4 (1) 一元二次方程的根与系数的 关系 节次 第 1 课时
课时目标 1.了解一元二次方程的根与系数的关系的推导,使学生理解其理论依 据； 2.掌握一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) ； 3.能运用韦达定理处理一元二次方程根的常见应用； 4.通过由特殊到一般，培养学生观察，分析， 猜测规律的能力.
课时重难 点 重点： 根与系数的关系及推导应用
难点： 利用根与系数的关系解决有关的问题.
作业时长 基础性作业 10 分钟，拓展性作业 10 分钟，合计 20 分钟
作业类型 □分层作业 □个性化作业 □探究性作业 开放性作业 创新性作业 □合作性作业 跨学科作业
基础性作业 (必做题)
基础性作 业目标 本节课重点是一元二次方程根与系数的关系的推导,结论的简单应 用。 基础性作业目标是通过作业练习帮助学生掌握韦达定理以及运用韦 达定理求解关于根的代数式的值，培养学生的运算和恒等变形能力， 题 型与课堂练习一致，所以对于韦达定理的基本求解， 学生问题不大， 但 关于运用韦达定理求解关于根的代数式的值这一问题，会有一部分同学 不能很好变形，进而无法运用韦达定理， 所以在有关根的代数式变形这 一块着重练习.
题 目 1. (教材P40习题17.4第2题)不解方程，试说明一元二次方程 3x2 5x 7 必有实数根，并求出两根之和与两根之积. 2. (改编) 已知方程x2 5x 2 0 的两个解分别为x1，x2 ，则 x1 x2 -x1 x2 的值为( ) A．－7 B．－3 C．7 D．3 3. (改编) 若 m, n 是方程x2 +2x-1 0 的两个实数根，则m2 +3m n 的值为 ； 4. (改编) 已知关于x的方程x2 +kx-6 0 的一个根是2,求另一个根及k 的值。 5. (改编)已知 x1 , x2 是方程x2 2x 1 0 的两根，试求下列代数式的
值.① (x1 + x2 ) . (x1 . x2 ) ; ② (x1 -x2 )2 ③ 1 + 1 ④ x2 + x1
x1 x2 x1 x2
(
作
业 评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过 程。
2.答题的规范性 A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案 正确。 C等，过程不规范或无过 程，答案错误
3.解法的创新性 □A □B □C A等，解法有新意和独到之处 答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不 完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过 程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 第1题主要考察上节课重要内容---根的判别式及本堂课的重点--- 韦达定理,题目基础,简单,既复习旧知识,又巩固新知,承上启下. 第2题直接考察韦达定理，没有任何技巧，是基础题， 实现课时目标2 帮助学生进一步熟悉韦达定理； 第3题有一个小技巧， 不光考察韦达定理m+n= 一 2 ，还考察了方程 根的定义在解题中的相关应用，如m2 +2m=1 ，而这是很多学生不容易 想到的，所以虽然题目不难，但可能会有部分同学做不出来，可放在 下节课课堂讲授或点拨。实现课时目标2和4,同时让学生意识到定义 这样基础性的东西也很重要，引起学生的重视； 第4、5两题与例题及课堂练习的题型相同，主要是帮助学生熟悉韦 达定理及根的一些代数式的变形， 实现课时目标3,经过课堂练习，这 两题应该问题不大。 基础性作业的几道题是针对全体学生，是必做作业，所以难度不 大，主要是帮助学生掌握和熟练一元二次方程根与系数的关系，同时 帮助能力略弱的学生把课堂上没有消化吸收的题型掌握，并能模仿处 理类似的问题。所以这几道题的题型与课堂例题及课堂过关练基本一 致.
作业 设计 难度 □较易 □中等 □较难
来源 □引用 □改编 □原创
拓展性作业
拓展性作 业目标 在基础性作业中已通过作业练习帮助学生掌握了韦达定理以及运用 韦达定理求解关于根的代数式的值这些基本运用， 拓展性作业在形式 上，深度上寻求改变，在问法上，题设条件的给出上隐蔽性比基础性作 业更灵活，加强学生的变形能力和知识的纵横联系能力,需认真思考， 琢磨一下，部分题目难度不小，可安排必做与选做结合，鼓励学生多 选. 能调动学生学习和研究的积极性以及体验成功的喜悦性.问题集中的 可以统一讲解.
题 目 (1,2题必做 作业,3,4,5题 中必做一题, 其余选做) 1. (2019广东) x1 , x2 已知是一元二次方程x2 2x 0 的两个实数根,下列结论错 误的是( ) (A) x1 x2 (B) -2x1 =0 (C) x1 +x2 =2 (D) x1 x2 =2 2. (改编) 关于x 的方程2x2 +mx n 0 的两个根是-2 和 1,则mn 的值为( ) (A)-8 (B)8 (C) (D) - mn 3n 1 3. (改编)已知 m2 2m 1 0, n2 +2n 1 0, 且mn 1,则 n 的值为多少. 4. (改编) 设 a, b 是方程 x2 +4x-2017 0 的两实根，求a2 +3a b 的值。 5. (原创) 全班分成8个小组，以小组为单位查阅书籍或借助网络查 询一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理) 的由来及相关数学小故 事，各组长汇总好交给数学老师。
(
作 业 评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过 程。
2.答题的规范性 A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案 正确。 C等，过程不规范或无过程，答案 错误
3.解法的创新性 □A □B □C A等，解法有新意和独到之处 答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不
完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过 程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 第1题仍然是帮助学生掌握韦达定理， 实现课时目标2,从题型和 选项多种角度帮助学生理解； 第2题韦达定理应用与幂的运算相结合，既熟悉新知，又复习学 过的知识， 实现课时目标2,帮助学生加强知识的横纵联系.1,2两题 都是必做题，适用全体学生，题量适宜，难度适宜. 第3题较难,一部分同学解决不了,难点在于把n2 +2n 1 = 0, 两边 同时除以-n2 , ( 1 )2 - 2 1 = 0, ：m, 1 是x2 2x 1 = 0的两个根. 进而求 n n n 解,而这个变形是一个难点, 实现课时目标2,3,4.对于提高学生的观 察力和思维有重要的作用; 第4题与基础性作业的第2题题型相同,主要是加强学生的记忆及 强调方程根的定义在解题中的相关应用,引起学生的重视, 实现课时目 标2和3； 第5题是一项开放性作业,对于调动学生的积极性和开放学生的视野 具有重要的作用,这样的作业及形式也深受学生喜欢.第3,4,5题是选做作 业,不是针对全体学生，是针对中等及以上层次或有兴趣愿意练习的同 学，作业设计上紧密结合课堂内容，重难点，但又需在课堂所学内容上动 动脑筋，往深处深挖一步才能得到结论，能调动学生学习和研究的积极性 以及体验成功的喜悦性。作业分层既关注到全体学生又让一些学有余力的 同学更好的发展。
作业 设计 难度 较易 □中等 □ 较难
来源 □引用 □改编 □原创
基础 性作 业 1. =(5)2 43 (7) = 109 > 0 ,所以方程必有实数根. 5 7 x1 + x2 = , x1 . x2 = - 3 3 2.D ；3.m +3m + n=m +2m + m+n22 = 1+ (2) = 1 4.k=1， 另一个根为-3. 5.① 由题意得： x1 + x2 = 2, x1 . x2 = - 1 ：(x1 + x2 ) . (x1 . x2 )=2 (1) = 2 ② (x1 -x2 )2 =(x1 +x2 )2 -4x1x2 =4-4(1) = 8
参考 答案 参考 答案 ③ 1 + 1 = x1 + x2 = 2 = 一2 x1 x2 x1x2 一 1 ④ 2 + 1 = 2 1 = 2 1 1 2 = = 一6
拓展 性作 业 1.D 2.C 3. m2 一 2m 一 1 = 0, n +2n2 一 1 = 0, 2 1 2 1 ：m 一 2m 一 1 = 0, ( ) -2 . 一 1 = 0, n n 1 2 1 mn + 3n +1 1 4. a, b 是方程x2 +4x-2017 = 0 的两实 根,：a2 +4a = 2017, a + b = 一4 ：a2 +3a-b = a2 +4a 一 a-b = 2017 一 (一4) = 2021 5. (其中一则小故事) “代数学之父”韦达简介 韦达定理 弗朗索瓦.韦达生于法国普瓦图， 是著名数学家，他为近代数学的发 展奠定了基础，故而被称作“代数学之父”。韦达将一生热情贡献给了数 学，发现了韦达定理， 这个定理对后来也有着深深地影响。 韦达 “代数学之父”韦达简介 韦达(Franois Viète,1540~1603) ,法国数学家。年轻时当过律 师，后来致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已 知数、未知数及其乘幂， 带来了代数理论研究的重大进步。他讨论了方 程根的多种有理变换，发现了方程根与系数的关系(所以人们把叙述一 元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”)，在欧洲被尊称为“代数 学之父”在法国和西班牙的战争中，韦达利用精湛的数学方法，成功破 译西班牙的军事密码，为他的祖国赢得战争主动权。
韦达定理 韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家 弗朗索瓦·韦达于 1615 年在著作《论方程的识别与订正》中建立 了方程根与系数的关系， 提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程 的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。 历史是有趣的，韦达在 16 世纪就得出这个定理，证明这个定理要 依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在 1799 年才由高斯作出第一 个实质性的论证。
第十课时17.4 (2)一元二次方程的根与系数的关系
课题 17.4 (2) 一元二次方程的根与系数的 关系 节次 第2 课时
课时目标 1.熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)； 2.能综合运用韦达定理与根的判别式处理一元二次方程根的深一层次应 用； 3.培养学生观察，分析，联想的能力及知识与知识之间的纵横联系能 力.
课时重难 点 重点： 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 的应用.
难点： 如何在应用中发掘隐藏条件； 如何在应用中构造一元二次方程模 型..
作业时长 基础性作业 10 分钟，拓展性作业 10 分钟，合计 20 分钟
作业类型 □分层作业 □个性化作业 □探究性作业 开放性作业 创新性作业 合作性作业 跨学科作业
基础性作业 (必做题)
基础性作 业目标 本节课是一元二次方程的根与系数的关系教学的第2课时, 基础性 作业目标是通过作业练习帮助学生熟练掌握判别式与韦达定理的综合运 用,以及如何利用两根之和,两根之积构造一元二次方程等, 培养学生观 察，分析，联想的能力及知识与知识之间的纵横联系能力.
题 目 1. (2019潍坊)关于x 的一元二次方程x2 +2mx + m2 + m = 0 的 两个实数根的平方和为12,则m 的值为( ) (A)m =-2 (B)m =3 (C)m =3或m =-2(D)m =-3或m =2 2. (2019淄博)若x1 +x2 = 3, x12 +x2 2 = 5 ,则以x1，x2 为根的一元二次方程 是( )
(A)x2 -3x + 2 = 0 (C)x +3x+22 = 0 (B)x +3x2 -2 = 0 (D)x2 -3x-2 = 0
(
3
. (改编) 解方程组
〈
) (
x
.
y
= 一
6
)(x + y = 5 (请同学们尝试用多种方法求解)
4. (2022湖南省期末考试) 已知关于x 的一元二次方程 x2 -5x 6 p(p 1) ． 请判断该方程实数根的情况； 若原方程的两实数根为x1，x2 ，且满足 x12 +x2 2 3p2 5，求p 的值．
(
作
业 评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过 程。
2.答题的规范性 A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案 正确。 C等，过程不规范或无过 程，答案错误
3.解法的创新性 □A □B □C A等，解法有新意和独到之处 答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不 完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过 程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 第1题是本节课的重点，逆向考察韦达定理的应用，课堂例题中讲解 过此类题型，在此帮助学生巩固课堂所学，这道题中容易出现的错误是 忘记考察判别式对于题目的影响，所以课堂讲解例题时要把易错地方讲 解清楚， 实现课时目标2,3，突破了难点； 第2，3题考察的是课堂上讲解的另一个重要的知识点：以 x1 , x2 为根的一元二次方
一、单元信息 3
二、单元分析 4-7
(一)课标分析 4
(二)教材分析 5-6
(三)学情分析 7
三、单元学习与作业目标 8-9
(一) 单元学习目标 8
(二) 单元作业目标 9
四、单元作业整体设计思路 10-11
五、 课时作业 12-64
第一课时(17.1 一元二次方程) 12- 15
第二课时(17.2 (1) 一元二次方程的解法) ............................................. 16- 19
第三课时(17.2 (2) 一元二次方程的解法) ............................................. 19-22
第四课时(17.2 (3) 一元二次方程的解法) .............................................23-27
第五课时(17.2 (4) 一元二次方程的解法) .............................................27-30
第六课时(17.2 (5) 一元二次方程的解法习题 1) ..................................31-34
第七课时(17.2 (6) 一元二次方程的解法习题 2) ..................................35-38
第八课时(17.3 一元二次方程根的判别式) .................................................38-41
第九课时(17.4 (1) 一元二次方程的根与系数的关系) .........................42-46
第十课时(17.4 (2) 一元二次方程的根与系数的关系) .........................47-51
第十一课时(17.5 (1)一元二次方程的应用—平均增长率) ...................52-55
第十二课时(17.5 (2)一元二次方程的应用 —几何图形的面积) ...........55-59
第十三课时(17.5 (3)一元二次方程的应用 —分式方程和其他类型) 60-64
六、 单元质量检测作业 ......................................................................................65-67
(一) 单元质量检测作业内容--------------------------------------------------------65-66
(二)单元质量检测作业属性表 ------------------------------------67
初中数学单元作业设计
(
一
、单元信息
)
本 息 基 信 学科 年级 学期 教材版本 单元 名称
数学 八年级 第 二 学 期 沪科版教材 一元二 次方程
单元组 织方式 □ 自然单元 □重组单元
课 时 信 息 序号 课时名称 对应教材内容
1 一元二次方程的定义及相关概念 第 17.1(P19-22)
2 一元二次方程的解法(直接开平方法) 第 17.2(P23)
3 一元二次方程的解法(配方法) 第 17.2(P23-25)
4 一元二次方程的解法(公式法) 第 17.2(P26-28)
5 一元二次方程的解法(因式分解法) 第 17.2(P28-31)
6 一元二次方程的解法(综合应用 1) 第 17.2(P23-31)
7 一元二次方程的解法(综合应用 2) 第 17.2(P23-31)
8 一元二次方程根的判别式 第 17.3(P34-36)
9 一元二次方程的根与系数的关系 1 第 17.4(P37-40)
10 一元二次方程的根与系数的关系 2 第 17.4(P37-40)
11 一元二次方程的应用 1 第 17.5(P41-45)
12 一元二次方程的应用 2 第 17.5(P41-45)
13 一元二次方程的应用 3 第 17.5(P41-45)
14 单元质量检测
(
二
、单元分析
)
(一)课标分析【数学课程标准(2022年版)】
【内容要求】
① 能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方 程解的意义，经历估计方程解的过程 ;
② 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二 次方程;
③ 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相 等;
④ 了解一元二次方程的根与系数的关系 ;
⑤ 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
课标在“知识技能”方面指出： 体验从具体情境中抽象出数学符号.由特殊 到一般的过程；掌握必要的运算和归纳概括技能.能够根据具体问题中的数量关 系，列出方程，并会求解.
课标在“数学思考”方面指出：根据具体问题中的数量关系，列出方程， 体会建模思想,建立符号意识；体会通过转化的思想,讨论一元二次方程的几种 解法,通过应用一元二次方程解决实际问题,强化建模思想； 体会通过合情推理 探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力； 能独立思考,体 会数学的基本思想和思维方式。
【学业要求】
能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的 意义，经历估计方程解的过程；能根据一元二次方程的特征，选择配方法、公 式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式 判别方程是否有实根及两个实根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元 二次方程根的判别式相联系；知道利用一元二次方程的根与系数的关系可以解 决一些简单的问题；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
【教学提示】
方程的教学,应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未 知数，建立两个量之间关系的过程， 知道方程是现实问题中含有未知数的等量 关系的数学表达；引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母 表示的求根公式的意义，体会算术与代数的差异。
在教学过程中，要关注数学知识与实际的结合，让学生在实际背景中理解 数量关系和变化规律，经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思 的过程，形成模型观念；要关注基于代数的逻辑推理；能在比较复杂的环境中 提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力，以及有逻辑地表 达和交流的能力。
(二)教材分析
(1)知识网络
数与代数是数学知识体系的基础之一，是学生认知数量关系、探索数学规 律、建立数学模型的基石，可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解 和表达现实世界。在小学阶段，学生认识了正有理数，掌握了正有理数的四则 运算，知道可以用字母表示数、数量关系及规律.在初中阶段， 学生将认识负 数、无理数，学习它们的四则运算，还将学习代数式、方程、不等式、函数等 内容。这些内容构成了初中阶段数与代数领域“数与式”“方程与不等式”和 “函数”三个主题。 “方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系(相等 关系和不等关系)，是一类应用广泛的数学工具。数与代数领域的学习，有助 于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力。
本章是在学生掌握了一元一次方程、二元一次方程组、代数式的运算和因式 分解的基础上学习的，是义务教育阶段代数方程知识的进一步拓展.学习本章内 容既是对以前所学的代数式、因式分解、方程、平方根和二次根式知识的强化 与巩固，又是为以后学习二次函数、二次不等式作好铺垫.整个初中数学知识结 构如下:
(2) 内容体系
本章主要内容有：一元二次方程的基本概念、解法，一元二次方程根的性 质及应用。
本章第一部分通过实际问题，建立一元二次方程，体现方程是刻画现实世 界的有效数学模型。通过思考、探究、交流等学习活动，运用转化的思想， 讨 论了一元二次方程的四种解法。第二部分是研究一元二次方程根的判别式及根 与系数的关系。第三部分是运用一元二次方程解决实际问题，强化建模思想， 展现运用方程解决实际问题的一般过程。同时，结合应用问题介绍可化为一元 二次方程的分式方程的解法。
本章学习的重点：一元二次方程的解法、根的性质及其应用。
本章学习的一个难点：配方法，熟练地解一元二次方程，关键在于让学生 理解转化思想，设法将方程中的“二次”降为“一次”。配方法就是把“一 般”形式的一元二次方程转化为“特殊” (可直接用开平方法解)的一元二次 方程。通过这种思想方法的学习，学生可以运用旧知识来解决新问题，由“不 会”转变为“会”。
本章的另一个难点：建立一元二次方程或分式方程模型解决实际问题。尽 管已经有了运用一次方程(组)解应用题的经验，但由于实际问题涉及的内容 广泛，有的背景学生不熟悉，有的问题数量关系复杂，不易找出等量关系，同 时，还要根据实际问题的意义检验求得的结果是否合理。本章内容体系如下:
(3) 教材特点
①教科书按照“实际问题→建立数学模型→探究数学模型的解(一元二次 方程的解)→实际问题的解决”思路展开，从学生熟悉的实际问题入手，让学生 经历自主探索与合作交流的活动，体会方程源于实践，同时方程又是解决问题 的重要工具。
②讨论一元二次方程的解法时，从方程的形式入手，由特殊到一般，先研 究特殊形式的一元二次方程的解法，由此引入开平方法，这样可以与开平方知 识联系起来。接着研究一般的一元二次方程的解法。在求解的过程中，由开平 方法自然地引入配方法，进而得出一元二次方程的公式解法，即求根公式，最 后介绍了因式分解法。教科书的这种安排，不仅较好地处理了一元二次方程知 识的系统性与学生认识规律间的关系，而且突出了一元二次方程的解法的探索 过程，能更好地让学生明确各种解法的地位和作用，重视配方法的关键作用和 求根公式的一般性，领悟其中的数学思想方法，以利于形成良好的思维品质和 探索意识。
③有些实际问题的解决，涉及可化为一元二次方程的分式方程，因此安排 在“一元二次方程的应用”中，结合应用题来学习。本章出现的分式方程与第 九章学习的分式方程的解法完全相同，所不同的只是它经过变形后转化为一元 二次方程，这样安排既不花费太多教学的时间，又可使学生易于接受。
④教科书在公式法之后介绍了一元二次方程的判别式，并由此推导出一元 二次方程的根与系数的关系。让学生经历或体验数学发现的过程，培养学生自 主学习的能力。
(三)学情分析
方程是代数学的核心内容之一， 一元二次方程是较简单的代数方程， 它是 求解高次方程及其他类型代数方程的基础。
1．基础知识储备
学生在小学阶段学习过简易方程，对方程有了初步认识，且在七年级学习 了一元一次方程、二元一次方程组以及分式方程、平方根、因式分解等知识的 基础上，对于解方程的基本思路(使方程逐步化为x=a的形式)比较熟悉，能够 以方程为工具分析问题、解决问题， 这为本章知识的学习及后续一元二次不等 式、 二次函数的学习奠定了基础。
2．学习能力差异
学校是高校附属中学，近一半的生源来自大学教职工子女或直系亲属。受 家庭学习氛围、教学及辅导资源等多方面有利因素的影响，他们在学习能力上 往往能够得到更大的提升，也使得他们与其他生源学生之间存在较大的差距。 通常来说， 八年级学生已经具有一定的自主学习能力和独立思考能力，积累了 一定的数学学习活动经验，经历了发现问题、分析问题和解决问题的过程，但 学生的思维方式还不够完善，数学的运算能力、推理能力尚且不足。同时，学 生参与教学活动的意识以及学生的观察能力、判断能力和创新意识都存在不同 程度的差异。因此，教学过程中应该充分注意到不同生源学生的能力差异，因 材施教。
3．心理认知能力差异
一般来说，八年级的学生思维活跃，形象思维能力较强，但思考深度和广 度不够。有的学生成绩较好，接受能力较快，运用新知识能力较强，但往往只 追求结果而忽略过程。对通过观察、比较、分析、推理等手段，找出问题之间 的内在联系，进而揭示问题之间共同属性的思维过程不能给予足够的重视。这 类学生仅仅只会用所学知识点解题，却不能领会各知识中渗透的数学思想，无 法将自己思维和学习能力提升到一定高度。 基础薄弱的学生则表现出学习兴趣 不高，缺乏毅力，还有畏难情绪。与之形成鲜明对比的是，有的学生意志坚 强，有着强烈求知欲和好奇心，能静下心集中精力完成某个任务，擅于探究各 知识间的联系。这样的学生必然有极高的学习效率，能很快领悟到数学中的各 种思想方法，思维深度和广度都能得到极大拓展。针对不同的学生，教学上要 对他们提出不同的学习目标和学习任务，以便充分调动每位学生的学习积极性. 作业的设计上有充分的体现。
(
三
、单元学习目标与单元作业目标
)
(一) 单元学习目标
单元学习目标 对应课时
1.经历实际问题中数量关系的分析、抽象过程，体会方程是 刻画现实世界的一种数学模型； 2.以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背 景，认识一元二次方程及相关概念； 第一课时
3.理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的 联系，体会转化等数学思想方法； 4.根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握直接 开平方法、 配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的 基本解法； 5.理解配方法的意义，能用直接开平方法、配方法、公式 法和因式分解法解数字系数的一元二次方程； 6.在一元二次方程的基本解法的学习中，逐步提升学生的运 算能力，观察、类比、分析、归纳的能力，渗透分类讨论的 数学思想，同时使学生认识到从特殊到一般的数学认知规 律； 第二课时
第三课时
第四课时
第五课时
第六课时
第七课时
7.理解一元二次方程根的判别式的意义，不需解方程，会用 它判别一元二次方程有无实数根，有实数根时，两根相等或 不等； 第八课时
8.掌握一元二次方程的根与系数的关系，并能运用它解决基 本问题；能综合运用韦达定理与根的判别式处理一元二次方 程根的深一层次应用；培养学生观察、分析、 联想的能力及 知识与知识之间的纵横联系能力； 第九课时
第十课时
9.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程包括可 化为一元二次方程的分式方程并求解，并能根据具体问题的 实际意义检验求得的结果是否合理； 10.通过分析和解决实际问题， 体会数学建模和符号化的思 想，感受数学的应用价值，进一步提高在实际问题中运用这 种重要教学工具的基本能力. 第十一课时
第十二课时
第十三课时
(二) 单元作业目标
单元作业目标 对应课时
1. 学生通过作业练习体会到方程是刻画现实世界的一种数学 模型，并能分析实际问题中的等量关系，建模，列出一元二 次方程； 培养了学生的抽象能力； 2. 学生通过作业练习掌握一元二次方程及相关概念； 第一课时
3. 学生通过作业练习理解一元二次方程解法的基本思想及其 与一元一次方程的联系，体会转化等数学思想方法； 4. 学生通过作业练习抓住“降次”这一基本策略，掌握直接 开平方法、配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的 基本解法； 5. 学生通过作业练习加强对配方法的理解， 能用直接开平方 法、配方法、公式法和因式分解法解数字系数的一元二次方 程，进而对于一些简单的字母系数的一元二次方程能够求 解； 6. 学生通过作业练习逐步培养和提升运算能力， 特殊到一 般的数学思维，观察、类比、分析、归纳的能力，以及分类 讨论的数学思想； 第二课时
第三课时
第四课时
第五课时
第六课时
第七课时
7. 学生通过作业练习掌握一元二次方程根的判别式，不需 解方程，会用它判别一元二次方程有无实数根，有实数根 时，两根相等或不等； 第八课时
8. 学生通过作业练习掌握一元二次方程根与系数的关系，并 能运用它解决相关问题；培养学生观察，分析，联想的能力 及知识与知识之间的纵横联系能力； 第九课时
第十课时
9. 学生通过作业练习能根据具体问题中的数量关系，列出 一元二次方程包括可化为一元二次方程的分式方程并求解， 并能根据具体问题的实际意义检验求得的结果是否合理； 10. 学生通过作业练习体会数学建模和符号化的思想，感受 数学的应用价值， 进一步提高在实际问题中运用这种重要教 学工具的基本能力. 第十一课时
第十二课时
第十三课时
(
四
、单元作业整体设计思路
)
(一) 、反馈课程教学效果
本单元数学作业的设计思路是依据义务教育数学课程标准(2022年版)课 程目标，立足学生核心素养的发展，集中体现数学课程的育人价值。本单元数 学作业从核心素养中的会用数学眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实 世界和会用数学的语言表达现实世界三个维度具体呈现.帮助学生巩固学习知 识、提升学习能力、达成学习目标的必要环节，是帮助教师了解学生学习情 况，及时改进教育教学的有效路径。
(二)、提升课程教学质量
教师要依据《义务教育数学课程标准》的要求有序推进教学活动，切实提 高课堂效率，减轻学生过重作业负担。把作业定位由单纯的知识取向逐渐转变 为能力和素养立意的价值取向，把发展学生的数学课程核心素养落地落细落 实，提升初中数学课程教学质量。
(三)、促进学生全面发展
初中数学作业设计要落实培养德、智、体、美、劳全面发展的社会主义建 设者和接班人的新时代要求，渗透数理观念、培养学生逻辑思维和探究能力， 强化学生的社会责任意识，将德育、体育、美育和劳动教育等有机融入教学过 程中。充分发挥初中数学学科作业的独特育人功能，促进全体学生全面发展。
(四) 、具体要求
1.坚持“立德树人”为导向，发展学习能力，提升品德修养的考查
立德树人，发挥作业与巩固知识与技能，发展学习能力，促进学生养成良 好学习习惯为主要特征的育人功能，促进学生全面发展，作业设计落实对学生 知识、能力、方法、态度、 习惯，价值观等方面的培养要求，贯彻和落实德智 体美劳全面发展的教育方针。
2.立足课程标准，关注学生差异化发展
作业设计依据课程标准，紧扣教材内容，考虑学生年龄特征，体现教学作 业评价的系统设计与实施，兼顾群体特点与个体差异，设计可供选择的差异化 作业， 本作业主要是针对示范性初中或培优班的学生，难度设计由易到难逐步 递进， 满足不同学生的需求。内容分为基础性作业、发展性作业、能力提升性 作业三个部分。基础性作业部分主要是让所有学生都能对本单元的双基进行巩 固和掌握；发展性作业部分主要针对大部分学生在打好基础的前提下进一步对 本单元知识的应用进行强化训练，从而达到对本单元知识能够更深刻的理解和 灵活的应用；能力提升性作业部分主要针对一小部分对数学较为感兴趣且接受 能力强的学生，为应对中考的压轴题打下良好的基础。
每课时均设计“基础性作业” (面向全体,体现课标，题量3-5题，要求学生 必做)和“发展性作业”(体现个性化，探究性、实践性，题量3-5题，要求学生 有选择地完成)。能力提升性作业根据每课时情况加以设置，具体设计体系如 下：
3.关注作业类型的多样性，优化基础性作业设计，注重实践性
探索体现综合应用的作业设计，难度适宜，根据学生的实际情况，合理确 定作业难度， 作业题难度分布比例适宜。学生完成作业时间在合适的范围内， 符合国家“双减政策”规定及学生身心特点，充分保证学生的睡眠时间。
4. 时代性的热点问题与应用情境性
作业设计选择符合学生认知的问题背景，让学生建立“数学源于生活， 用于生活”的应用意识。以问题情境为载体的作业对基本概念、原理、思想 方法的考查的同时，注重生活的应用。
5.关注章节内容的系统性与横向联系
作业的题型紧扣章节核心点考查， 以学科关键能力来重组单元，作业的设计 围绕章节体系的脉络展开，关注横向思考， 侧重对学生数学能力和数学品质的 训练，能很好地体现对本单元知识点的覆盖，结构层次分明。
6.关注作业的原创性与规范性，反映学生对内容理解、思维过程和方法应 用
编题的母题几乎来自教材和教材例题和习题，原创题设计若干，把握单元 重点,突出单元难点.减少针对基础性作业重复操练的现象，题目要正确、规 范、合理和易于理解。 发展性作业、能力提升性作业两个部分，题干简洁精 炼、要求明确、易于理解。避免造成阅读困难引发解题障碍，答案合理。
总之，实现作业设计与实践的紧密结合，应与时俱进.单元作业突出体现基 础性、综合性、应用性.以基础性试题的设计为主线，引导学生筑牢知识基础； 题目之间、内容之间、学科之间应相互关联，交织成网状的知识测评框架，实 现对学生素质的综合考查；采用贴近时代、社会、生活的素材，引导学生理论 联系实际，关注日常生活、生产活动中蕴含的实际问题，思考课堂所学内容的 生活应用价值.持续发展学生的应用能力，有助于落实对学生核心素养的培养。
(
五
、课时作业
)
第一课时 17.1 一元二次方程
课题 17.1 一元二次方程 节次 第 1 课时
课时 目标 1 、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高 归纳、分析的能力. 2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式； 会把 一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系 数、一次项系数和常数项.
课时重 难点 重点： 由实际问题列出一元二次方程和抽象出一元二次方程的概念.
难点： 由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项 和系数以及一次项和系数还有常数项.
作业 时长 基础性作业 10 分钟，拓展性作业 10 分钟，合计 20 分钟
(
作
业
类
型
)□分层作业 □个性化作业 □探究性作业 开放性作业 创新性作业 □合作性作业 跨学科作业 (
基础性作业
(必做题)
)
基础性 作业目 标 基础性作业目标是通过作业练习使学生理解一元二次方程的概念， 知道一元二次方程的一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式， 进而判断出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。要面对 全体学生,所以基础性作业目标设置如下：1.设置一元二次方程形式的识 别问题，加深学生对一元二次方程的概念、一般形式的理解，力求让所 有学生掌握， 这时学生可能有误区， 只要方程有最高次项为二次项， 就 可以判定了， 这是错误的，可以设置对应习题；2. 设置一元二次方程的 二次项系数、一次项系数和常数项的判断问题，也是为了帮助学生纠正 错误观点(没在标准形势下就作结论进而产生错误)；3.为了给后面一元 二次方程的解法铺垫,设置方程根的识别问题,这很简单,学生都能处理； 4.为了给后面一元二次方程的应用铺垫,可设置实际应用问题列方程， 初 步体验列二次方程的过程.
题 目 1. (2021 安徽合肥包河期中) 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售 价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百 分率。设每次降价的百分率为x ，所列方程是什么？ 2.判断下列方程中，哪些是关于x 的一元二次方程？ (1)x2 + 一 3 = 0 (2) x2 - 2y 一 3 = 0 (3) x3 - x + 4 = 0 (4) (m +1)x2 + 3x +1 = 0 (5) 2x2 - x = 0
3.将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二次项系数、一 次项系数及常数项. (1) 4x2 = 8 (2) 3x(x 一 1) = 5(x + 2) 4.关于x 的一元二次方程4x2 一 3ax 一 2a 一 6 = 0常数项为 4，则一次项系数 为 . 5.判断下列方程后面所给出的数， 哪些是方程的根； (1) 2x(x + 1) = 4(x + 1) ±1 ±2； (2) x2 + 2x 一 8 = 0 ±2 ， ±4
作业 评价 (请根 据评价 标准在 对应等 级下打 √) 评价维度 优秀 良好 合格 未达标
1.答案的准确性 全部正确 错1题 错2题 错2题以上
2. 答题的规范性 优秀 良好 合格 未达标
过程完整，答案 正确
字迹工整,美观
思路清晰,有条理
3.解法的创新性 优秀 良好 合格 未达标
解题思路精巧
处理方法新颖
教师点评
教学建议及反馈
作业分 析与设 计意图 第 1 题主要考查一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式。 加强对基本概念的记忆. 第 2 题主要考查对一元二次方程概念的理解，第(4) 题是易错题， 学生在犯错中加深对概念的理解。 达成课时目标 2. 第 3 题主要考查了对一元二次方程的一般形式的理解。难度不大， 学生应该能很快做出来！ 第 4 题主要考查已知一元二次方程的常数项求参数。通过完成第 2、3、4 题，有效达成目标 2. 第 5 题主要考查方程的根，学生根据一元一次方程的根的解题经验 可以判断出哪些是一元二次方程的根。从而为下节课---解一元二次方 程做铺垫.
基础性作业的几道题是针对全体学生，是必做作业，难度不大，主 要是帮助学生熟练掌握一元二次方程的概念及一般形式，同时帮助能 力略弱的学生把课堂上没有消化吸收的题型掌握，并能模仿处理类似 的问题。所以几道题的题型与课堂例题及课堂过关练基本一致.
作 业 设 计 难 度 □较易 □中等 □较难
来 源 □引用 □改编 □原创
拓展性作业
拓展性 作业目 标 作为拓展性作业,一方面是在基础性作业上巩固,加深,但又不能偏 离课时目标,所以:1.在基础性作业的数字系数的一元二次方程的基础 上,设置含字母系数的一元二次方程,同样的题型,但仍然会对一部分同 学造成困扰;2.同样的知识点换种问法,已知方程为一元二次方程,求字 母值,同时为了加强学生对于一元一次方程与一元二次方程的联系以及 它们在形式上的差异的认知,可以设置一个方程,寻求在什么条件下可以 两种方程之间转换,对于培养学生知识迁移的能力和思维的严谨性有重要 作用.拓展性作业有一定的深度,可设必做,选做,既兼顾全体,又照顾学 有余力的同学.
题 目 (1,2题必 做作 业,3,4,5 题中必 做一题, 其余选 做) 1.把方程 mx2 nx mx nx2 q p ( m n 0) 化成一元二次方程的一 般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 2.要使(k 1)xk 1 (k 1)x 2 0 是一元二次方程，则k =_______. 3. 已知关于x 的一元二次方程(m 2)x2 3x m2 4 0 有一个解是 0， 求m 的值. 4.已知关于x 的方程(k 2)x2 kx x2 1 。问 (1)当 k 为何值时，方程为一元二次方程？ (2)当 k 为何值时，方程为一元一次方程？ 5.思考题：你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗？
作 业 评 价 (请根 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整；答 案不准确， 过程错误、或无过程。
2.答题的规范性 A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正 确。 C等，过程不规范或无过程，答案错 误
据评价 标准在 对应等 级下打 √) 3.解法的创新性 □A □B □C A等，解法有新意和独到之处 答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完 整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程 复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。
教师点评
教学建议
作业分 析与设 计意图 第 1 题是以含参一元二次方程为载体， 帮助学生掌握一元二次方 程的一般形式，培养学生知识迁移的能力. 第 2 题再次结合含参方程考查一元二次方程的概念，难度适中， 其中渗透了分类讨论的思想。有助于培养学生的逻辑思维能力. 第 3 题由根求得m 2 ，但有些学生可能会忽略二次项系数从而产 生增根。该题可以培养学生思维的严谨性. 第5题是一项开放性作业,对于调动学生的积极性和开放学生的视野 具有重要的作用,这样的作业及形式也深受学生喜欢.第3,4,5题是选做作 业,不是针对全体学生，是针对中等及以上层次或有兴趣愿意练习的同 学，作业设计上紧密结合课堂内容，重难点，但又需在课堂所学内容上动 动脑筋，往深处深挖一步才能得到结论，能调动学生学习和研究的积极性 以及体验成功的喜悦性。作业分层既关注到全体学生又让一些学有余力的 同学更好的发展.
作 业 设 计 难 度 较易 □中等 □ 较难
来 源 □引用 □改编 □原创
参 考 答 案 基 础 性 作 业 1. 560(1 x)2 315 2. (1)不是 (2)不是 (3)不是 (
(4)
,
.
(5)是
)当m 1时 是一元一次方程 当m 1时, 是一元二次方程. 3. (1)4x2 8 0 ，4、 0 、-8 (2)3x2 8x 10 0 3、 -8、 -10 4. 2a 6 4 a 5 5. (1)-1、2是方程的根. (2)-4、2是方程的根
拓 展 性 作 业 1. (m n)x2 (m n)x p q 0 ，m n 、m n 、p q 2. 由条件得 k 1 2 ，则 k 1，又因为 k 1 0 ，所以 k 1 . 3. 由条件得m2 4 0 ，解得： m 2 ，又 m 2 0 ,所以 m 2 4. 当k 3时，为一元一次方程；当k 3 时，为一元二次方程.
5.只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是3，这样的整式方 程，叫做一元三次方程.
第二课时17.2 (1) 一元二次方程的解法
课题 17.2 (1) 一元二次方程的解法 节次 第 1 课时
课时目标 1.掌握用开平方法解形如ax2 c 0(a 0) 方程的一般步骤； 2.经历形如ax2 c 0(a 0) 这类特殊一元二次方程解法的过程，体会 化归思想和降次策略.
课时重难 点 重点： 掌握用开平方法解形如ax2 c 0(a 0) 方程的一般步骤
难点： 理解可用开平方法解一元二次方程的适用类型，体会化归思想和 降次策略.
作业时长 基础性作业 10 分钟，拓展性作业 10 分钟，合计 20 分钟
作业类型 分层作业 个性化作业 探究性作业 □开放性作业 □创新性作业 □合作性作业 □跨学科作业
基础性作业 (必做题)
基础性作 业目标 通过基础性作业练习使学生掌握一元二次方程的第一种解法---直接 开平方法的原理及解法.明确开平方法适用于解哪种形式的一元二次方 程ax2 c 0(a 0) 进而到形如a(bx c)2 d(ad 0) ,学生在掌握这种方 法时可能出现两种问题,一是开平方时只取正,忘记了正数的平方根是两 个,二是解a(bx c)2 d(ad 0) 时,没有把a 去除,直接开方,所以基础性 作业主要设置直接开平方法解方程的题型,力求让学生掌握直接开平方 法的步骤.
题 目 1.能用直接开平方法解下列一元二次方程吗？
(1) x2 4 ； (2) 2x2 0 ； (3) 5x2 4 0 ； (4)4y2 .1 0 2.用直接开平方法解下列一元二次方程: (1) x2 5 0 ； (2) x 5 2 16 0 ； (3) (2y 1)2 4 ； (4) (2x )2 6 .
评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 □A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等， 答案不正确,有过程不完 整；答案不准确，过程错误、或 无过程.
价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 2.答题的规范性 □A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答 案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答 案错误.
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答 案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不 完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等； 其余情况综合评价为C等.
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1考查了学生使用直接开平方法时的一般步骤和解的常见得三 种情况，形如ax2 c 0(a 0) 方程中a 、c的符号与方程根的情况有关 (1)当a、c 异号时， 0 ，方程的根是x1 , x2 ，有两 个不相等的实数根； (2)当a、c 同号时， 0 ，方程没有实数根； (3)当c 0 时， 0 ，方程的根是x1 x2 0 ，有两个相同的实数 根. 作业2要求学生在使用直接开平方法解一元二次方程时要用换元的 思想方法和整体思想来解题，掌握直接开平方法、 培养了学生观察分析的 能力.
作业 设计 难度 较易 □中等 □较难
来源 引用 □改编 □原创
拓展性作业
拓展性作 业目标 形如ax2 c 0(a 0) 及a(bx c)2 d(ad 0) 的解法在基础性作业中 已反复练习，学生已基本掌握直接开平方法解一元二次方程的步骤， 拓 展性作业尝试在开平方的原理上挖掘，把常数改变为代数式，能让一部 分同学从本质上掌握，从而拓宽直接开平方法解一元二次方程的题型范 围.提升了学生整体换元思想解决问题的能力.
题 目 1.解下列一元二次方程:
(1) (x - 5)2 = (3x +1)2 ； ② 4(x + 3)2 = 25(x - 2)2 2.尝试不用开平方法，能解方程(x + 3)2 - 49 = 0 吗？(将尝试的结果 写在作业本上)
(
作 业 评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 □A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等， 答案不正确,有过程不完 整；答案不准确，过程错误、或 无过程.
2.答题的规范性 □A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答 案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答 案错误.
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答 案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不 完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等； 其余情况综合评价为C等.
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1在基础作业的基础上进一步考查了学生在运用直接开平方法 解题,进一步结合整体换元思想解决问题的能力. 作业2鼓励学生进行新的方法解方程，培养学生独立探索新知识的 意识和能力.
作业 设计 难度 □较易 中等 □较难
来源 引用 □改编 □原创
基础 1. (1)能 (2)能(3)不能(4)能
参 考 答 案 性作 业 2. (1) x 5 3 1 (2) x 1或x=-9 (4) x
拓展 性作 业 16 4 3 7 2.(x 3 7)(x 3 7) 0 x 4 0或x 10 0 x 4或x 10
第三课时17.2 (2) 一元二次方程的解法
课题 17.2 (2) 一元二次方程的解法 节次 第 2 课时
课时目标 1. 了解配方法解一元二次方程的一般步骤， 掌握用配方法解一元二次 方程； 2. 用配方法解一元二次方程， 体会转化、从特殊到一般等的数学思想 方法， 培养学生观察、类比、分析、归纳的能力.
课时重难 点 重点： 掌握配方法解一般的一元二次方程
难点： 运用配方法解一元二次方程时，理解配系数时方程两边同时加上 一次项系数一半的平方.
作业时长 基础性作业 10 分钟，拓展性作业 10 分钟，合计 20 分钟
作业类型 分层作业 □个性化作业 探究性作业 开放性作业 □创新性作业 □合作性作业 □跨学科作业
基础性作业 (必做题)
基础性作 业目标 配方法解一元二次方程是本节课的重点,如何配方是难点, 基础性 作业练习主要是帮助学生掌握配方法解一元二次方程的一般步骤,尤其 是在方程两边同时加上一个数,利用完全平方公式,把方程左侧配成完全 平方形式.对于一部分学生比较困难,所以理解加记忆, 方程两边同时加 上一次项系数一半的平方,配成完全平方,作业会出现一定的错误.
题 目 1.用配方法解方程x2 10x 16 0 ． 解：移项，得 ； 两边同时加 ，得 ； 左边写成完全平方式的形式，得 ； 开平方，得 ；
解得 ． 2. 用配方法解下列一元二次方程: (1) x2 6x 9 0 ； (2) x2 4x 10 0 ； (3) 2y2 3y+1 0 ； (4) 3x2 5x 10 0 3. 用适当的方法解下列一元二次方程。 (选用你认为最简单的方法) (1) 9x2 16 0 (2) x 5 2 16 0 (3) x 2 x 2 0 (4) (y )2 4 y
(
作 业 评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 □A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等， 答案不正确,有过程不完 整；答案不准确，过程错误、或 无过程.
2.答题的规范性 □A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答 案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答 案错误.
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答 案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不 完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等； 其余情况综合评价为C等.
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1考查了配方法解一般的一元二次方程的步骤： 1、移项2、配 方(方程两边同时加上一次项系数一半的平方) 3、开平方4、求解. 作业2并设计了一元二次方程三种解的情况：两根、一根、无根。 作业3设计了根据一元二次方程的形式特征选择适合的解法,培养学 生的观察分析的能力.
作业 难度 较易 □中等 □较难
设计 来源 引用 □改编 □原创
拓展性作业
拓展性作 业目标 配方法的核心是配方,如何加减项, 利用完全平方公式,配成完全平 方形式,在基础性作业中已反复练习,但配方法的应用是非常广泛的, 拓 展性作业目标就是在不同题型中应用配方法,让学生体会配方法的应用 广泛性,同时为二次函数的配方作铺垫,对于培养学生的运算能力和思考 问题的缜密性有积极的促进作用.此处作业难度较大,可选做.
题 目 1.如果二次三项式x2 2(m 1)x 9 是一个完全平方式，那么m的值是 . 2.证明：方程2x2 5x 7 0没有实数根. 3.试用配方法说明x2 2x 3 的值恒大于0. 4. 已知x2 y2 4x 6 y 13 0、x、y 为实数，求x y 的值. 5. 已知 x 、y 为实数，求代数式x2 y 2 2x 4 y 7 的最小值.
价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 □A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等， 答案不正确,有过程不完 整；答案不准确， 过程错误、或 无过程.
2.答题的规范性 □A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答 案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答 案错误.
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答 案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不 完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等； 其余情况综合评价为C等.
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1要求学生理解完全平方的形式，培养学生思考问题的缜密 性。 作业2、3根据完全平方式的非负性验证方程无根及求代数式的最小 值， 检验学生对配方法理解的同时， 培养学生的运算能力； 作业4、5通过一元到两元的配方，培养学生转化与化归的思想，并 考查了学生发现问题和解决问题的能力。
作业 设计 难度 □较易 中等 □较难
来源 引用 改编 □原创
参 考 答 案 基础 性作 业 1、移项， 得 x2 +10x = 16 ； 两边同时加 52 ，得 x2 +10x + 52 = 16 + 52 ； 左边写成完全平方式的形式，得 (x + 5)2 = 32 ； 开平方， 得 x + 5 = 3或x + 5 = 3 ； 解得 x = 2或x = 8 ． 2. (1) x1 = x2 = 3 (2) 此方程无解 (3) y1 = 或y2 = 1 (4)此方程无解 3. (1) x = (2) x = 1或x = 9 (3) x = 或x = 4 (4) y1 = y2 =
拓展 性作 业 (
5
31
)1. m = 2或m = 4 2. 2x2 5x + 7 = 2(x )2 + > 0 4 8 ：方程2x2 5x + 7 = 0没有实数根 3. x2 2x + 3 = (x 1)2 + 2 > 2 > 0 ：x2 2x + 3 的值恒大于 0 4. x2 + y2 + 4x 6 y + 13 = 0 ：(x + 2)2 + (y 3)2 = 0 ：x + 2 = 0且y 3 = 0 ：x = 2且y = 3 ：xy = (2)3 = 8 5. x2 + y 2 + 2x 4 y + 7 = (x +1)2 + (y 2)2 + 2 > 2 ：x2 + y 2 + 2x 4 y + 7 的最小值是 2
第四课时17.2 (3) 一元二次方程的解法
课题 17.2 (3) 一元二次方程的解法 节次 第 3 课时
课时目标 1. 掌握公式法解一元二次方程的一般步骤 2. 使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程 3. 理解b2 4ac 在判断一元二次根的个数的应用
课时重难 点 重点： 1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤. 2.熟练地用求根公式解一元二次方程.
难点：理解求根公式及b2 4ac 的应用
作业时长 基础性作业 10 分钟，拓展性作业 10 分钟，合计 20 分钟
作业类型 分层作业 □个性化作业 探究性作业 开放性作业 创新性作业 □合作性作业 □跨学科作业
基础性作业 (必做题)
基础性作 业目标 基础性作业目标是通过作业练习帮助学生掌握公式法解一元二次方 程的一般步骤以及求根公式,内容简单,形式性强,但学生可能出现未把 一元二次方程化为一般式就认定a, b, c 的情况,从而导致a, b, c 不对,进而 代入求根公式结果也不正确.所以基础性作业就是要通过作业练习减少 这种情况的发生.培养学生的化简意识和规范意识，让学生养成严谨的 学习习惯.
题 目 1.一元二次方程ax2 bx c 0(a,b, c都是常数，且a 0) 的求根公式 是 ，用求根公式的前提条件是 ． 2、用公式法解方程： 5x 2 3x2 将方程化为一般形式，得 ， 所以 ， ， ， ， 代入求根公式，得 所以 ， ． 3、用公式法解下列一元二次方程. (1) 2x2 3x 1 0 ； (2) x2 2 2 x ； (3) x 2 x 25 0 ； (4) x(x 5) (2x 3)2 6 .
评价指标 等级 备注
A等，答案正确、过程正确。
(
作 业 评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 1.答题的准确性 □A □B □C B等，答案正确、过程有问题。 C等， 答案不正确,有过程不完 整；答案不准确，过程错误、或 无过程.
2.答题的规范性 □A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答 案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答 案错误.
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答 案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不 完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等； 其余情况综合评价为C等.
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1设计了一元二次方程根的个数的判别方法； 作业2设计了公式法解一元二次方程的一般步骤：一化、二求、三 代、四定.培养学生的求简意识和规范意识，让学生养成严谨的学习习 惯； 作业3设计了一元二次方程三种解的情况，设计考察了学生是否掌 握了公式法解一元二次方程.
作业 设计 难度 较易 □中等 □较难
来源 引用 □改编 原创
拓展性作业
拓展性作 业目标 通过基础性作业的练习,学生已能利用公式法解一元二次方程了,并 且对于求根公式认知较深,所以拓展性作业可以在题型上由单纯的解方 程变换为其他题型,甚至高次方程通过换元法转化为一元二次方程,借助 公式法求解,培养了学生整体的思想.难度较大,对学生有一定的拔高作 用,但也有一部分同学处理不了,可以分层、选做，甚至可以设置“超越 自我”，鼓励学生思考.
题 目 1.关于x 的一元二次方程kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根， 则k 的取值 围是( ) A.k 1 B.k 1 C.k 0 D.k 1且k 0 2.已知关于x 的方程(m 2)x2 2x 1 0 有实根，求实数m 的取值范围. 3.阅读下面的材料，回答问题： (1) 解方程x4 5x2 4 0 ，这是一个一元四次方程， 根据该方程的 特点，它的解法通常是： 设x2 y 那么，于是原方程可变为 ① 解得 ，． 当时， ，； 当时， ，； 原方程有四个根： ， ， ，． 在由原方程得到方程①的过程中，利用_____法达到______的目的，体 现了数学的转化思想．
(2)解方程． ( 3 ) 若 x y 2xy 3 0，则x+y的值为多少 4.超越自我 (超越自我可以选择性完成) (1) 若x2 xy y 14，y xy x2 28 ，则x+y的值为 . (2) 如果x2 x 1 0 ，求代数式 x3 2x27 的值.
作 业 评 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 □A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等， 答案不正确,有过程不完 整；答案不准确，过程错误、或 无过程.
2.答题的规范性 □A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答 案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答 案错误.
价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答 案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不 完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等； 其余情况综合评价为C等.
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1考查学生在用b2 4ac 判断一元二次方程的根时,容易忽略 b2 4ac 的前提条件是二次项系数不为0; 作业2在作业1的基础上设计了学生在使用判别式判断方程根的时 候，前提是此方程是一元二次方程，当二次项系数是未知量时，要分情 况讨论. 作业3结合换元法考查了一元二次方程的解法，培养学生整体思想; “超越自我”部分是作业3思想上的再一次升华，考查了学生整体 代换的思想，两题都培养了学生发现问题和解决问题的能力.
作业 设计 难度 □较易 中等 较难
来源 引用 改编 □原创
参 考 答 基础 性作 业 1. x b2 4ac 0 2. 将方程化为一般形式，得 3x2 5x 2 0 ， 所以 ，-5 ，2 ， (5)2 432 1 0 ， (
代入求根公式，得
.
)5 6 所以 1 ， ． 3. (1)x1 或x2 1 (2)x1 x2 (3)此方程无根 (4) x1,2
拓展 性作 业 1. D 2. (1)当m 2 时， 2x 1 0 即x
案 ：此方程有实根 m = 2 符合 (2) 当m 2 时，此方程有实根 = 4 4(m 2) > 0 m 3 ：m 3且m 2 由( 1 )(2) 方程 (m 2)x2 + 2x +1 = 0 有实根，实数m 的取值范围是 m 3 3. (1)换元 降次 (2) x = 3或x = 2 (3) 1或3 4. (1) 6或-7 (2) x2 + x 1 = 0 ：x2 = 1 x x3 + 2x2 7 = x (x + 2) 72 = (1 x)(x + 2) 7 = x2 x 5 又 x2 + x 1 = 0 ：x2 + x = 1 ：x2 x 5 = 6 ：x3 + 2x2 7 = 6
第五课时17.2 (4) 一元二次方程的解法
课题 17.2 (4) 一元二次方程的解法 节次 第 4 课时
课时目标 1.会用因式分解法解特殊的一元二次方程； 2.在归纳方程的基本特征的过程中，提高归纳能力； 3. 通过对因式分解法的探索，体会其中所蕴涵的降次策略和化归 思想
课时重难 点 重点： 运用因式分解法解特殊的一元二次方程
难点： 通过对因式分解法的探索，体会其中所蕴涵的降次策略和化 归思想.
作业时长 基础性作业 10 分钟，拓展性作业 10 分钟，合计 20 分钟
作业类型 分层作业 □个性化作业 探究性作业 开放性作业 创新性作业 □合作性作业 □跨学科作业
基础性作业 (必做题)
基础性作 基础性作业目标是通过作业练习帮助学生掌握用因式分解法解常数
业目标 系数一元二次方程,这种方法简单，可操作性很强.但学生可能出现因为 因式分解掌握不好或忘记了,从而不能达到预期效果.所以基础性作业就 是要通过作业练习帮助学生复习巩固因式分解的各种方法,进而掌握因 式分解法解一元二次方程.培养了学生的观察分析的能力.
题 目 1.用因式分解法解下列一元二次方程. (1) x 2 = 2x (2) (x +1)2 一 (2x 一 3)2 = 0 (3) (x +1)2 一 2(x +1) = 0 (4) x 2 一 6x + 8 = 0 2.用适当的方法解下列一元二次方程. (选用你认为最简单的方法) (1) 9x2 一 1 = 0 (2) y 2 一 6y 一 6 = 0 (3) 2x2 一 5x + 1 = 0 (4)3x(2x +1) = 4x + 2 .
(请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 □A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等， 答案不正确,有过程不完 整；答案不准确，过程错误、或 无过程.
2.答题的规范性 □A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答 案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答 案错误.
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答 案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不 完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等； 其余情况综合评价为C等.
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1设计了解一元二次方程使用因式分解的常用的几种方法：提 取公因式、公式法、十字交叉相乘法. 作业2设计了一元二次方程的不同解法和解方程常用的思想方法， 并要求学生能根据一元二次方程的形式特征选择适合的解法，培养了学 生的观察分析的能力.
作业 设计 难度 较易 中等 □较难
来源 引用 改编 □原创
拓展性作业
拓展性作 业目标 在基础性作业中已通过作业练习帮助学生掌握用因式分解法解常数 系数一元二次方程,也把因式分解的各种方法加以复习巩固. 拓展性作 业主要通过作业练习在因式分解法解常数系数一元二次方程的基础上探 究可因式分解的字母系数的一元二次方程的解法,既拓宽学生视野,又检 验学生对于因式分解的掌握程度,培养了学生分类讨论的能力.有难度, 但努力一下,可以办到,激励学生去完成.
题 目 1.解下列一元二次方程: (1)3x2 + (9a 一 1)x 一 3a = 0 (2)ax2 一 (a + b)x + b = 0(a 0) 2.超越自我 (超越自我可以选择性完成) (1) x3 一 3x2 + 4 = 0 (2) x9 + x6 + x3 一 3 = 0
(
作
业 评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 □A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等， 答案不正确,有过程不完 整；答案不准确，过程错误、或 无过程.
2.答题的规范性 □A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答 案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答 案错误.
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答 案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不 完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等； 其余情况综合评价为C等.
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1设计了含有参系数的一元二次方程，培养学生数和符号的转 化能力，并培养了学生分类讨论的能力； 作业(超越自我)设计了一元三次方程，考查了因式分解比较难的两 种方法添项、拆项法，也可以用短除法进一步让学生理解因式分解与解 方程的相互转化关系，作业中的第(2)题结合换元法考查解高次方程， 这两题对学生能力要求都很高.
作业 设计 难度 □较易 中等 较难
来源 引用 改编 □原创
参 考 答 案 基础 性作 业 1. (1) x1 = 0 或x2 = 2 (3) x1 =一1或x2 = 1 2. (1) x1,2 = (3) x1,2 = (2) x1 = 或x2 = 4 (4) x1 = 2 或x2 = 4 (2) y1,2 = 3 (4) x1 = 或x2 = 一
拓展 性作 业 (
(
t
一
1)
t
3
+
t
2
+
t
一
3
：
t
=
1
：
x
=
1
) (
t
2
+
2
t
+
3
)1. (1) (3x 一 1)(x + 3a) = 0 (2) (ax 一 b)(x 一 1) = 0 x1 = 或x2 =一3a x1 = 或x2 = 1 2. (1) x3 +1一 3x2 + 3 = 0 (x +1)(x2 一 x +1) 一 3(x 一 1)(x +1) = 0 (x +1)(x2 一 4x + 4) = 0 (x +1)(x 一 2)2 = 0 x1 = 一 1或x2 = 2 (2)令 t = x3 ：t3 + t2 + t 一 3 = 0 ：(t 一 1)(t2 + 2t + 3) = 0 t3 一 t2 2t2 + t 一 3 2t2 一 2t 3t 一 3 3t 一 3 0
第六课时17.2 (5) 一元二次方程的解法习题1
课题 17.2 (5)一元二次方程的解法习题1 节次 第1 课时
课时目标 1.熟悉与巩固四种常用的解一元二次方程的方法； 2.掌握四种解法的步骤与关键点； 3.能准确运用四种解法解一元二次方程； 4.通过学生观察，分析，探究方程的特征，培养学生能运用恰当的 解法快捷准确地解出一元二次方程的能力,提高运算能力.
课时重难 点 重点： 四种解法:直接开平方法，配方法，公式法， 因式分解法
难点：根据方程特征运用恰当的解法解一元二次方程
作业时长 基础性作业 10 分钟，拓展性作业 10 分钟，合计 20 分钟
作业类型 □分层作业 □个性化作业 □探究性作业 开放性作业 创新性作业 □合作性作业 跨学科作业
基础性作业 (必做题)
基础性作 业目标 本节课是一元二次方程解法的习题课第一节课,主要是帮助学生熟 悉与巩固四种常用的解一元二次方程的方法,所以基础性作业就是要通 过作业练习帮助学生复习回顾各种解法的步骤,同时要求学生用多种方 法解同一道题,体会不同方法在不同题目中的适用性,为下一步选择恰当 的方法解方程做准备.题目选择常数系数一元二次方程,问题不大,但也 有可能出现一道题中不一定能把所有方法都写出来的学生,对于欠缺的 方法重点练习.
题 目 1.填空： (1) 解一元二次方程的方法有几种： (2) 配方法解一元二次方程的步骤： 公式法解一元二次方程的步骤： (3) 因式分解法解一元二次方程，方程要具备的条件是: 2.用多种解法解一元二次方程(至少两种，选出你喜欢的方法) . 1 x 5 2 36 2 3x2 6x 1 0 3.用适当的方法解下列一元二次方程(至少选做两个) 1 x2 5x 1 0 2 3 x 2 2 x x 2
3 x2 2x 8 0 (4)(x 2)2 (3x 1)2
评价指标 等级 备注
(
作
业 评 价
) (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 1.答题的准确性 A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整；答案 不准确， 过程错误、或无过程。
2.答题的规范性 A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整 或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过程复 杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 填空能帮助学生复习巩固已学解一元二次方程的方法及步骤， 熟练选择适当的方法解方程奠定知识基础。作业2 (1)学生能根据一元 二次方程的形式特征运用多种解法解方程,在过程中既能熟悉各种解法 的步骤和解法的关键点，又能体会各种解法的相互关系，例如直接开平 方法与因式分解法之间的关系等，同时培养了学生的观察归纳分析的抽 象能力。作业3在2的基础上，学生可以根据自己的实际情况选做，进一 步培养学生的应用意识,创新意识，以便学生快捷准确地解出方程。
作业 设计 难度 □较易 □中等 □较难
来源 □引用 □改编 □原创
拓展性作业
拓展性作业 目标 在基础性作业中已通过作业练习帮助学生复习巩固掌握四种常用的 解一元二次方程的方法.尤其是几种方法在解常数系数一元二次方程的 普适性. 拓展性作业主要通过作业练习在非常规的一元二次方程形式中 练习四种方法, 为下一步选择恰当的方法解方程做准备,培养学生思考 问题的缜密性，观察能力及转化思想.题目不一定难,可以安排选做题给 学有余力的同学练习.
题目 (1,2题必做 作业,3题选 做) 1.选择与填空: (1)若方程ax2 + bx + c = 0 (a 丰 0)中，a, b, c满足a + b + c = 0和a b + c = 0, 则此方程的根是( ) A．1,0 B．－1,0 C．1，－1 D．无法确定 (2)写出一个一元二次方程，使它的一根为2，则符合条件的方程是 (答案不唯一) (3)当x为何值时，代数式x2 + 4x与2x + 3的值相等。 2.已知下列n (n 为正整数)个关于x 的一元二次方程：
(1) 请解上述一元二次方程； (2) 请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可. (
a
b
c
d
)3.对于实数a, b, c, d, 我们定义运算 = ad bc, 例如：
(
=
2
5
1
3
=
7,
上述记号就叫做二阶行列式.若
3 5
6
) (
x
)2 1 x = . x 2 x = 4, 则
(
作 业 评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整；答案 不准确， 过程错误、或无过程。
2.答题的规范性 A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整 或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业 1选择填空要求学生理解方程根的概念，体会知识正反两方面 运用过程，培养学生思考问题的缜密性，观察能力及转化思想。作业 2 培养学生观察归纳能力，认识到知识从简单到复杂，从特殊到一般的数 学认知规律，在观察中，发现规律，发现数学的美。作业3是新定义问 题,既考查了学生一元二次方程的解法,又考查了学生对新定义的理解能 力及知识的融合能力.
作业 设计 难度 较易 □中等 较难
来源 □引用 改编 原创
参考 答案 基础 性作 业 (
4
2
)1. (1)四种解法:直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 (2)配方法步骤：系数化为1，移项，配方，开方，写解 公式法步骤：化为一般式，确定a,b,c,计算判别式，若大于0时公 式，否则无解 因式分解的条件是：方程化为一般式后，二次项系数，常数项都分 解后对角线之积的和等于一次项系数。 (
3
3
)2. 1 x1 11, x2 1 2 x1 3 , x2 3 (
2
2
)3. 1 x1 5 , x2 5 2 x1 2, x2 3 (
3
x
1
4,
x
2
2,
4
x
1
,
x
2
)1 3
拓展 性作 业 1. 1 C, 2 x 2 x 0, 满足题意即可 3 x1 3, x2 1 2. 1 x2 n 1 x n 0的解是x1 1, x2 n 2 方程都有一个根x 1, 其他也可以，答案不唯一 3. x1 2 或x2 4
第七课时17.2 (6) 一元二次方程的解法习题课 2
课题 17.2 (6)一元二次方程的解法习题课 2 节次 第2 课时
课时目标 1.能准确运用四种解法解一元二次方程； 2.学生能运用恰当的解法快捷准确地解出一元二次方程. 3.开阔视野，学无止境，学生利用所学的方法解含有字母的一元二次 方程。 4.在学习中渗透分类讨论，转化数学思想，树立“整体”意识。
课时重难 点 重点：恰当运用四种方法解一元二次方程
难点： 解含有字母的一元二次方程
作业时长 基础性作业 10 分钟，拓展性作业 10 分钟，合计 20 分钟
作业类型 □分层作业 □个性化作业 □探究性作业 开放性作业 创新性作业 □合作性作业 跨学科作业
基础性作业 (必做题)
基础性作 业目标 本节课是一元二次方程解法的习题课第二节课,主要是帮助学生进 一步熟悉与掌握四种常用的解一元二次方程的方法,所以基础性作业就 是要通过作业练习帮助学生做到指定方法解方程以及自己可以熟练选择 恰当的方法解方程,恰当选择方法对于一部分同学不一定能做到, 对于 欠缺的方法重点练习.
题 目 1.按要求解一元二次方程 (1) 169(x 3)2 289 (直接开2平方法) (2) x2 2x 5 0 (配方法) (3) 3x2 6x 2 (公式法) (4) y2 4y 45 0 (因式分解法) 2.用适当方法解方程 (1) 6x(x 2) (x 2)(x 3) (2) 2m m2 1 2(m2 2m) (3) 3x2 (9a 1)x 3a 0 (4) ax2 (a b)x b 0(a不为0)
评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整；答案
(
作 业 评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 不准确， 过程错误、或无过程。
2.答题的规范性 A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正 确。C等，过程不规范或无过程，答案 错误
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答案 正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整 或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过程 复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1. 要求学生理解一元二次方程解法的不同，掌握直接开平 方、配方法、公式法、因式分解法的一般步骤及注意事项。作业 2 并 能根据一元二次方程的形式特征选择适合的解法,熟练掌握方程的解 法，培养学生的观察归纳能力.同时重新认识数与字母之间的关系，两 者是相对而言的，又是统一的。
作业 设计 难度 较易 □中等 □较难
来源 □引用 改编 □原创
拓展性作业
拓展性作 业目标 作为一元二次方程习题课的第二节课,已通过一定量的作业练习帮 助学生掌握了解方程的几种方法, 拓展性作业主要通过作业练习探究含 字母系数的一元二次方程的恰当解法,既拓宽学生视野,又检验学生对于 几种方法的掌握程度.有较大难度,鼓励选做,问题集中,可集中评讲.
题 目 (第1题必 做作业,第 2题中必做 两题,其余 选做) 1.解一元二次方程 (1) (2) 81(2x 5)2 144(x 3)2 2．解含有字母的一元二次方程(关于x的方程) (1) x2 2mx m2 n2 0 (2) x2 3a2 4ax 2a 1 (3) (m n)x2 2nx m n (m n 0 ) (4) a (x2 2 x 1) a(x2 1) (a2 1)x
评价指标 等级 备注
(
作 业 评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 1.答题的准确性 A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准确，过程错误、或无过 程。
2.答题的规范性 A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、 完整，答 案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案 错误
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答案 正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完 整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过 程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业 1 要求学生理解换元法在解方程中的意义，培养学生用整体的 思想意识解决问题。 作业 2 培养学生多观察多思考，找到系数、字母间的关系，提高思 想意识，对一元二次方程有更高的认识。
作业 设计 难度 较易 □中等 □ 较难
来源 □引用 □改编 原创
基础 性作 业 (
13
13
) (
56
22
)1. 1 x1 , x2 2 x1 1,x2 1 (
3
3
) 3 x1 3 , x2 3 4 y1 9, y2 5 (
5
3 3
)2. 1 x1 2, x2 3 , 2 m1 3 2 , m2 3 2 3 x1 3a, x2 , 4 x1 1, x2
参考 答案 拓展 性作 业 (
3 27
3
) (
2 10
2
)1. 1 y1 , y2 2 2 x1 , x2 2. 1 x1 m n, x2 m n, 2 x1 a 1,x2 3a 1 3 x1 1, x2 , 4 将方程化为 a2 a x2 2a2 1 x a2 a 0 当a2 a 0即a 0,1时，x1 a+1 , x2 a a a 1 当a2 a=0时，当a 0, x 0,当a 1, x 2,
第八课时17.3一元二次方程根的判别式
课题 17.3一元二次方程根的判别式 节次 第1 课时
课时目标 1.了解一元二次方程的根与判别式关系的推导,使学生理解其理论依 据； 2.掌握一元二次方程的根的个数与判别式的关系； 3.能运用判别式与一元二次方程根的个数关系解决常见问题； 4.通过由特殊到一般，培养学生观察、分析、 猜测规律的能力.
课时重难 点 重点： 根与判别式的关系及推导应用
难点： 利用根与判别式的关系解决有关的问题.
作业时长 基础性作业 10 分钟，拓展性作业 10 分钟，合计 20 分钟
作业类型 □分层作业 □个性化作业 □探究性作业 开放性作业 创新性作业 □合作性作业 跨学科作业
基础性作业 (必做题)
基础性作 业目标 本节课的重点在于不解方程, 运用一元二次方程根的判别式判定方 程是否有解,有解时是不同解还是相同解.所以基础性作业目标是通过作 业练习帮助学生掌握根的判别式形式以及如何应用它判断一元二次方程 根的情况.内容简单,题目简单,可以做到所有同学从容应对.
题 目 1.判断题：(对的在括号内填“√”，错的填“×”) (1)一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a 丰 0)的根的判别式是 b2 4ac ( ) (2)若一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a 丰 0)有两个实数根，则 > 0 ( ) 2.填空题： (请填“有两个不相等的”、“有两个相等的”或“没有”) (1)方程 4x2 +12x +9 = 0 _____________实数根； (2)方程y2 2y +8 = 0 _____________实数根； (3)不论 m 为何值，方程x2 + mx 6 = 0 __________实数根.
(
作 业
评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整；答案 不准确， 过程错误、或无过程。
2.答题的规范性 A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正 确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处 答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整 或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过程 复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1 第(1)题强化理解一元二次方程与根的判别式的概念，第 (2)正确理解一元二次方程根的个数与判别式符号之间的关系. 作业2 (1)(2)熟练地在实例中运用判别式，在不解方程的条件 下利用判别式的符号来判定方程实数根的个数。 (3)体会含有字母的一 元二次方程也可以利用判别式的符号判定实数根的情况，从思想上认识 到判别式的应用价值及数学方法的方便之处。
作业 设计 难度 □较易 中等 □较难
来源 □引用 改编 □原创
拓展性作业
拓展性作 业目标 在基础性作业中已通过作业练习帮助学生掌握了根的判别式形式以 及如何应用它判断一元二次方程根的情况,学生掌握不错. 拓展性作业 主要通过作业练习研究判别式在其它方面的应用,培养学生思维更严谨 逻辑性更强.
题 目 (1 ．2题必 做作业3题 为选做) 1.填表 判别式符号一元二次方程根的情况 ﹥ 0方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根 ＜0方程有实数根
2.当方程x2 2 a 1 x a2 4a 5 0有实数根，求a的正整数解。 3.证明： 2m 1 x2 2mx 2 0方程恒有实数根。
价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整；答案 不准确， 过程错误、或无过程。
2.答题的规范性 A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正 确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误
3.解法的创新性 □A □B □C A 等，解法有新意和独到之处答案 正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整 或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复 杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 作业1考查学生在课堂学习的实例中归纳出判别式符号与一元二次 方程实数根个数关系的能力。学生认知提升到理论层次. 作业2使学生能体会到两者之间的互推关系，两者的等价性使学生 正反两方面均有收获. 作业3使学生认识到具体一元二次方程与结构上的一元二次方程的 不同，体会分类讨论的必要性，意识到讨论系数先后顺序不同，使学生 思维更严谨，逻辑性更强，为后期二次函数的学习做好铺垫，同时也能 认识到数学知识运用时应注意是否满足条件.
作业 设计 难度 较易 □中等 较难
来源 □引用 改编 原创
参考 答案 基础 性作 业 1.判断题： (1)〉，, (2) 〉 2.填空： (1)有两个相等实数根，(2)无实数根，(3)恒有两个不等的实数根。
拓展 性作 业 1.填表： 判别式 一元二次方程根的情况 ﹥ 0 方程有两个不相等的实数根 ＝0一 方程有两个相等的实数根 ＜0一方程没有实数根 ≥0一方程有实数根
2.解： 因为方程有实数根所以判别式恒大于等于0 有-8a+24 > 0,所以a 共 3,a的正整数解为3,2,1。 3.证明： (1)当2m _ 1 = 0时，m = 时， x + 2 = 0有实数根。 (2)当2m _ 1 丰 0时，m 丰 时，判别式恒大于等于0，有实数根。 综上所述，无论m为何值方程恒有实数根。
第九课时17.4 (1) 一元二次方程的根与系数的关系
课题 17.4 (1) 一元二次方程的根与系数的 关系 节次 第 1 课时
课时目标 1.了解一元二次方程的根与系数的关系的推导,使学生理解其理论依 据； 2.掌握一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) ； 3.能运用韦达定理处理一元二次方程根的常见应用； 4.通过由特殊到一般，培养学生观察，分析， 猜测规律的能力.
课时重难 点 重点： 根与系数的关系及推导应用
难点： 利用根与系数的关系解决有关的问题.
作业时长 基础性作业 10 分钟，拓展性作业 10 分钟，合计 20 分钟
作业类型 □分层作业 □个性化作业 □探究性作业 开放性作业 创新性作业 □合作性作业 跨学科作业
基础性作业 (必做题)
基础性作 业目标 本节课重点是一元二次方程根与系数的关系的推导,结论的简单应 用。 基础性作业目标是通过作业练习帮助学生掌握韦达定理以及运用韦 达定理求解关于根的代数式的值，培养学生的运算和恒等变形能力， 题 型与课堂练习一致，所以对于韦达定理的基本求解， 学生问题不大， 但 关于运用韦达定理求解关于根的代数式的值这一问题，会有一部分同学 不能很好变形，进而无法运用韦达定理， 所以在有关根的代数式变形这 一块着重练习.
题 目 1. (教材P40习题17.4第2题)不解方程，试说明一元二次方程 3x2 5x 7 必有实数根，并求出两根之和与两根之积. 2. (改编) 已知方程x2 5x 2 0 的两个解分别为x1，x2 ，则 x1 x2 -x1 x2 的值为( ) A．－7 B．－3 C．7 D．3 3. (改编) 若 m, n 是方程x2 +2x-1 0 的两个实数根，则m2 +3m n 的值为 ； 4. (改编) 已知关于x的方程x2 +kx-6 0 的一个根是2,求另一个根及k 的值。 5. (改编)已知 x1 , x2 是方程x2 2x 1 0 的两根，试求下列代数式的
值.① (x1 + x2 ) . (x1 . x2 ) ; ② (x1 -x2 )2 ③ 1 + 1 ④ x2 + x1
x1 x2 x1 x2
(
作
业 评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过 程。
2.答题的规范性 A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案 正确。 C等，过程不规范或无过 程，答案错误
3.解法的创新性 □A □B □C A等，解法有新意和独到之处 答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不 完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过 程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 第1题主要考察上节课重要内容---根的判别式及本堂课的重点--- 韦达定理,题目基础,简单,既复习旧知识,又巩固新知,承上启下. 第2题直接考察韦达定理，没有任何技巧，是基础题， 实现课时目标2 帮助学生进一步熟悉韦达定理； 第3题有一个小技巧， 不光考察韦达定理m+n= 一 2 ，还考察了方程 根的定义在解题中的相关应用，如m2 +2m=1 ，而这是很多学生不容易 想到的，所以虽然题目不难，但可能会有部分同学做不出来，可放在 下节课课堂讲授或点拨。实现课时目标2和4,同时让学生意识到定义 这样基础性的东西也很重要，引起学生的重视； 第4、5两题与例题及课堂练习的题型相同，主要是帮助学生熟悉韦 达定理及根的一些代数式的变形， 实现课时目标3,经过课堂练习，这 两题应该问题不大。 基础性作业的几道题是针对全体学生，是必做作业，所以难度不 大，主要是帮助学生掌握和熟练一元二次方程根与系数的关系，同时 帮助能力略弱的学生把课堂上没有消化吸收的题型掌握，并能模仿处 理类似的问题。所以这几道题的题型与课堂例题及课堂过关练基本一 致.
作业 设计 难度 □较易 □中等 □较难
来源 □引用 □改编 □原创
拓展性作业
拓展性作 业目标 在基础性作业中已通过作业练习帮助学生掌握了韦达定理以及运用 韦达定理求解关于根的代数式的值这些基本运用， 拓展性作业在形式 上，深度上寻求改变，在问法上，题设条件的给出上隐蔽性比基础性作 业更灵活，加强学生的变形能力和知识的纵横联系能力,需认真思考， 琢磨一下，部分题目难度不小，可安排必做与选做结合，鼓励学生多 选. 能调动学生学习和研究的积极性以及体验成功的喜悦性.问题集中的 可以统一讲解.
题 目 (1,2题必做 作业,3,4,5题 中必做一题, 其余选做) 1. (2019广东) x1 , x2 已知是一元二次方程x2 2x 0 的两个实数根,下列结论错 误的是( ) (A) x1 x2 (B) -2x1 =0 (C) x1 +x2 =2 (D) x1 x2 =2 2. (改编) 关于x 的方程2x2 +mx n 0 的两个根是-2 和 1,则mn 的值为( ) (A)-8 (B)8 (C) (D) - mn 3n 1 3. (改编)已知 m2 2m 1 0, n2 +2n 1 0, 且mn 1,则 n 的值为多少. 4. (改编) 设 a, b 是方程 x2 +4x-2017 0 的两实根，求a2 +3a b 的值。 5. (原创) 全班分成8个小组，以小组为单位查阅书籍或借助网络查 询一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理) 的由来及相关数学小故 事，各组长汇总好交给数学老师。
(
作 业 评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过 程。
2.答题的规范性 A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案 正确。 C等，过程不规范或无过程，答案 错误
3.解法的创新性 □A □B □C A等，解法有新意和独到之处 答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不
完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过 程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 第1题仍然是帮助学生掌握韦达定理， 实现课时目标2,从题型和 选项多种角度帮助学生理解； 第2题韦达定理应用与幂的运算相结合，既熟悉新知，又复习学 过的知识， 实现课时目标2,帮助学生加强知识的横纵联系.1,2两题 都是必做题，适用全体学生，题量适宜，难度适宜. 第3题较难,一部分同学解决不了,难点在于把n2 +2n 1 = 0, 两边 同时除以-n2 , ( 1 )2 - 2 1 = 0, ：m, 1 是x2 2x 1 = 0的两个根. 进而求 n n n 解,而这个变形是一个难点, 实现课时目标2,3,4.对于提高学生的观 察力和思维有重要的作用; 第4题与基础性作业的第2题题型相同,主要是加强学生的记忆及 强调方程根的定义在解题中的相关应用,引起学生的重视, 实现课时目 标2和3； 第5题是一项开放性作业,对于调动学生的积极性和开放学生的视野 具有重要的作用,这样的作业及形式也深受学生喜欢.第3,4,5题是选做作 业,不是针对全体学生，是针对中等及以上层次或有兴趣愿意练习的同 学，作业设计上紧密结合课堂内容，重难点，但又需在课堂所学内容上动 动脑筋，往深处深挖一步才能得到结论，能调动学生学习和研究的积极性 以及体验成功的喜悦性。作业分层既关注到全体学生又让一些学有余力的 同学更好的发展。
作业 设计 难度 较易 □中等 □ 较难
来源 □引用 □改编 □原创
基础 性作 业 1. =(5)2 43 (7) = 109 > 0 ,所以方程必有实数根. 5 7 x1 + x2 = , x1 . x2 = - 3 3 2.D ；3.m +3m + n=m +2m + m+n22 = 1+ (2) = 1 4.k=1， 另一个根为-3. 5.① 由题意得： x1 + x2 = 2, x1 . x2 = - 1 ：(x1 + x2 ) . (x1 . x2 )=2 (1) = 2 ② (x1 -x2 )2 =(x1 +x2 )2 -4x1x2 =4-4(1) = 8
参考 答案 参考 答案 ③ 1 + 1 = x1 + x2 = 2 = 一2 x1 x2 x1x2 一 1 ④ 2 + 1 = 2 1 = 2 1 1 2 = = 一6
拓展 性作 业 1.D 2.C 3. m2 一 2m 一 1 = 0, n +2n2 一 1 = 0, 2 1 2 1 ：m 一 2m 一 1 = 0, ( ) -2 . 一 1 = 0, n n 1 2 1 mn + 3n +1 1 4. a, b 是方程x2 +4x-2017 = 0 的两实 根,：a2 +4a = 2017, a + b = 一4 ：a2 +3a-b = a2 +4a 一 a-b = 2017 一 (一4) = 2021 5. (其中一则小故事) “代数学之父”韦达简介 韦达定理 弗朗索瓦.韦达生于法国普瓦图， 是著名数学家，他为近代数学的发 展奠定了基础，故而被称作“代数学之父”。韦达将一生热情贡献给了数 学，发现了韦达定理， 这个定理对后来也有着深深地影响。 韦达 “代数学之父”韦达简介 韦达(Franois Viète,1540~1603) ,法国数学家。年轻时当过律 师，后来致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已 知数、未知数及其乘幂， 带来了代数理论研究的重大进步。他讨论了方 程根的多种有理变换，发现了方程根与系数的关系(所以人们把叙述一 元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”)，在欧洲被尊称为“代数 学之父”在法国和西班牙的战争中，韦达利用精湛的数学方法，成功破 译西班牙的军事密码，为他的祖国赢得战争主动权。
韦达定理 韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家 弗朗索瓦·韦达于 1615 年在著作《论方程的识别与订正》中建立 了方程根与系数的关系， 提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程 的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。 历史是有趣的，韦达在 16 世纪就得出这个定理，证明这个定理要 依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在 1799 年才由高斯作出第一 个实质性的论证。
第十课时17.4 (2)一元二次方程的根与系数的关系
课题 17.4 (2) 一元二次方程的根与系数的 关系 节次 第2 课时
课时目标 1.熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)； 2.能综合运用韦达定理与根的判别式处理一元二次方程根的深一层次应 用； 3.培养学生观察，分析，联想的能力及知识与知识之间的纵横联系能 力.
课时重难 点 重点： 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 的应用.
难点： 如何在应用中发掘隐藏条件； 如何在应用中构造一元二次方程模 型..
作业时长 基础性作业 10 分钟，拓展性作业 10 分钟，合计 20 分钟
作业类型 □分层作业 □个性化作业 □探究性作业 开放性作业 创新性作业 合作性作业 跨学科作业
基础性作业 (必做题)
基础性作 业目标 本节课是一元二次方程的根与系数的关系教学的第2课时, 基础性 作业目标是通过作业练习帮助学生熟练掌握判别式与韦达定理的综合运 用,以及如何利用两根之和,两根之积构造一元二次方程等, 培养学生观 察，分析，联想的能力及知识与知识之间的纵横联系能力.
题 目 1. (2019潍坊)关于x 的一元二次方程x2 +2mx + m2 + m = 0 的 两个实数根的平方和为12,则m 的值为( ) (A)m =-2 (B)m =3 (C)m =3或m =-2(D)m =-3或m =2 2. (2019淄博)若x1 +x2 = 3, x12 +x2 2 = 5 ,则以x1，x2 为根的一元二次方程 是( )
(A)x2 -3x + 2 = 0 (C)x +3x+22 = 0 (B)x +3x2 -2 = 0 (D)x2 -3x-2 = 0
(
3
. (改编) 解方程组
〈
) (
x
.
y
= 一
6
)(x + y = 5 (请同学们尝试用多种方法求解)
4. (2022湖南省期末考试) 已知关于x 的一元二次方程 x2 -5x 6 p(p 1) ． 请判断该方程实数根的情况； 若原方程的两实数根为x1，x2 ，且满足 x12 +x2 2 3p2 5，求p 的值．
(
作
业 评
) 价 (请根据评 价标准在 对应等级 下打 √) 评价指标 等级 备注
1.答题的准确性 A □B □C A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过 程。
2.答题的规范性 A □B □C A等，过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案 正确。 C等，过程不规范或无过 程，答案错误
3.解法的创新性 □A □B □C A等，解法有新意和独到之处 答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不 完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚， 过 程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等； 其余情况综合评价为C等。
教师点评
教学建议
作业分析 与设计意 图 第1题是本节课的重点，逆向考察韦达定理的应用，课堂例题中讲解 过此类题型，在此帮助学生巩固课堂所学，这道题中容易出现的错误是 忘记考察判别式对于题目的影响，所以课堂讲解例题时要把易错地方讲 解清楚， 实现课时目标2,3，突破了难点； 第2，3题考察的是课堂上讲解的另一个重要的知识点：以 x1 , x2 为根的一元二次方