数学：1.1.2《余弦定理》学案（新人教b版必修5）

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1.1.2 余弦定理 学案
【预习达标】
在ΔABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，
1.在ΔABC中过A做AD垂直BC于D，则AD=b ,DC=b ,BD=a .由勾股定理得c2= = = ；同理得a2= ；b2= 。
2．cosA= ；cosB= ；cosC= 。
【典例解析】
例1 在三角形ABC中，已知a=3,b=2,c=,求此三角形的其他边、角的大小及其面积（精确到0.1）
例2　三角形ABC的顶点为A（6，5），B（-2，8）和C（4，1），求∠A（精确到0.1）
例3已知的周长为，且．
（I）求边的长；
（II）若的面积为，求角的度数．
【双基达标】
1. 已知a,b,c是三边之长，若满足等式(a＋b－c) (a＋b+c)=ab,则角C大小为（ ）
A. 60o B. 90o C. 120o D.150o
2．已知的三边分别为2，3，4，则此三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
3．已知，求证：
（1）如果=，则∠C为直角；
（2）如果>，则∠C为锐角；
（3）如果<，则∠C为钝角.
4．已知a:b:c=3:4:5,试判断三角形的形状。
5．在△ABC中，已知，求△ABC的面积
6．在,求
（1）
（2）若点
【预习达标】
1． sinC,cosC,-bcosC. AD2+BD2=b2sin2C+(a-bcosC)2=a2+b2-2abcosC;b2+c2-2bccosA;a2+c2-2accosB.
1． ;;.
【课前达标】
1.(1)，（2） 2．C 3．0
【典例解析】
例1略
例2略
例3解：（I）由题意及正弦定理，得，
，
两式相减，得．
（II）由的面积，得
由余弦定理，得
　　，所以．
【双基达标】
1． C
2．B
3．用余弦定理
4。直角三角形
5．解法1：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，
故所求面积
解法2：同解法1可得c=8.
又由余弦定理可得
故所求面积
6．解：（1）由
由正弦定理知
（2）
由余弦定理知
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