数学：1.5.1《曲边梯形的面积》学案（新人教版a选修2-2）

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1.5.1曲边梯形的面积 1.5.2汽车行驶的路程
2009．02
一、学习目标
1.通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤—分割、近似代替、求和、求极限；
2通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程，初步了解定积分产生的背景．
二、重点、难点
重点：求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程；
难点：深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想．
三、知识链接
1、直边图形的面积公式：三角形 ，矩形 ，梯形 ；
2、匀速直线运动的时间（t）、速度（v）与路程（S）的关系 ．
四、学法指导
探求、讨论、体会以直代曲数学思想．
五、自主探究
1、概念：如图，由直线x=a , x= b , x轴，曲线y=f (x)所围成的图形称为 ．
2、思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形的主要区别是什么？能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的面积问题？
例１、求由抛物线y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形的面积S．
分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是，曲边图形有一边是 线段，而“直边图形”的所有边都是 线段。我们可以采用“以直代曲，逼近”的思想得到解决问题的思路：将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”面积的问题．
解：（1）分割（化整为零）
将区间等分成个小区间，，…　则第i个小区间为 （i=1，2，…，），第个小区间为 ，每个区间的长度为 = ，过各个区间端点作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，它们的面积分别记作，，…，，…，．显然，S= ．
（2）近似代替 （以不变高代替变高，以矩形代替曲边梯形）
对区间上的小曲边梯形，以区间左端点对应的函数值　　　为一边的长，以　　　为邻边的长的小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，即　　　　　　（i=1，2，…，）．
（3）求和（积零为整，给出“整”的近似值）
因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的近似值，所以个小矩形面积之和就是所求曲边三角形面积的近似值：
＝　 　　＝　　　　　　　＝　　　　　　．
（4）取极限
当分割无限变细时，即无限趋近于（趋向于）趋向于　　　　　　，从而有S= ．
变式拓展：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积．
反思:
例2：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位，求它在(单位：)这段时间内行使的路程(单位:)．
探究P49
变式拓展：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位,求它在(单位:)这段时间内行使的路程(单位:)．
反思:
六、目标检测
1．下列函数在其定义域上不是连续函数的是( )
A． B． C． D．
2．把区间[1,3]等分,所得个小区间,每个小区间的长度为( )
A． B． C． D．
3．把区间等分后,第个小区间是( )
A． B．
C． D．
4．在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（ ）
A．只能是左端点的函数值 B．只能是右端点的函数值
C．可以是该区间内的任一函数值） D．以上答案均正确
5．汽车以(函数在上为连续函数)在笔直的公路上行使,在内经过的路程为,下列说法中正确的是____________．
(1)将等分,若以每个小区间左端点的速度近似替代时,求得的是的不足近似值();
(2)将等分,若以每个小区间右端点的速度近似替代时,求得的是的过剩近似值();
(3)将等分,当很大时,求出的就是的准确值;
(4)的准确值就是由直线和曲线所围成的图形的面积．
6．一质点在作直线运动时,其速度(单位:),则此质点在区间_________内作加速度越来越____的变加速运动; 在区间___________内作速度为____匀速运动;在区间___________内作加速度大小为________的匀_______速运动;这一质点在这13内的运动路程为_______________．
7．一辆汽车在司机猛踩刹车后5内停下．在这一刹车过程中,下面各速度值被记录了下来:
刹车踩下后的时间() 0 1 2 3 4 5
速度() 27 18 12 7 3 0
求刹车踩下后汽车滑过的距离的不足近似值(每个均取小区间的右端点)与过剩近似值(每个均取小区间的左端点)．
8． 求由直线和抛物线所围成的图形的面积．
9．一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位,求它在(单位:)这段时间内行使的路程(单位:)．
七、作业布置 P56 B组1． 2（1）（2）
八、小结
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