数学：2.1.4《函数的奇偶性》学案（新人教b必修1）

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2.1.4 函数的奇偶性 学案
【预习要点及要求】
1.函数奇偶性的概念；
2.由函数图象研究函数的奇偶性；
3.函数奇偶性的判断；
4.能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；
5.理解函数的奇偶性。
【知识再现】
1.轴对称图形：
2中心对称图形：
【概念探究】
1、 画出函数，与的图像；并观察两个函数图像的对称性。
1、 求出，，时的函数值，写出，。
结论：，。
1、 奇函数：___________________________________________________
1、 偶函数：______________________________________________________
【概念深化】
（1）、强调定义中“任意”二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。
（2）、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。
5、奇函数与偶函数图像的对称性：
如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。
如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于轴对称，则这个函数是___________。
6. 根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.
【例题解析】
例1．已知是奇函数，且当时，，求当时的表达式
例2．设为实数，函数，讨论的奇偶性
参考答案：
例1．解：设则，，又因为为奇函数，
，
评析：在哪个区间上求解析式，x就设在哪个区间上，然后要利用已知区间的解析式进行代入，利用的奇偶性，把写成或，从而解出
例2．解：当时，，
所以为偶函数
当时，
此时函数既不是奇函数，也不是偶函数
评析：对于参数的不同取值函数的奇偶性不同，因而需对参数进行讨论
达标练习：
一、 选择题
1、函数的奇偶性是 （ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
2、函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点（ ）
A． B. C. D.
二、填空题：
3、为R上的偶函数，且当时，，则当时，___________.
4、函数为偶函数，那么的大小关系为 __.
三、解答题：
5、已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的，都有
（1）、求的值；
（2）、判断函数的奇偶性，并加以证明。
参考答案：
1、C；2、C；3、x(x+1)；4、相等；
课堂练习：教材第49页 练习A、第50页 练习B
小结：本节课学习了那些内容？ 请同学们自己总结一下。
课后作业：第52页 习题2-1A第6、7题
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