第八章 立体几何全章复习讲义（无答案）2023-2024学年高一数学（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 立体几何初步全章复习一
知识点一 柱、锥、台、球的结构特征
1、棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
2、棱锥：几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
3、棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
4、圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
5、圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
6、圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点③侧面展开图是一个弓形。
7、球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
典例1、如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是( )
A.（1）是圆台 B.（2）是圆台 C.（3）是圆锥 D.（4）是圆台
随堂练习：下列说法正确的是( )
A.圆锥的底面是圆面，侧面是曲面
B.用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥
C.一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱
D.圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交
典例2、下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到如图所示几何体的是( )
A. B. C. D.
随堂练习：如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )
A.该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体
B.该几何体有12条棱、6个顶点
C.该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D.该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形
典例3、下列说法中正确的个数是( )
①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；
②由若干个平面多边形所围成的几何体是多面体；
③仅有一组对面平行的五面体是棱台；
④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.
A.0 B.1 C.2 D.3
随堂练习：（多选）下列说法正确的是( )
A.多面体至少有四个面 B.平行六面体六个面都是平行四边形
C.长方体,正方体都是正四棱柱 D.棱台的侧面都是梯形
知识点二 空间几何体的直观图
1、斜二测画法的基本步骤：
①建立适当直角坐标系（尽可能使更多的点在坐标轴上）
②建立斜坐标系，使=450（或1350）
③画对应图形：在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；
在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；
典例4、下列说法正确的是( )
A.相等的角在直观图中仍然相等
B.相等的线段在直观图中仍然相等
C.正方形的直观图是正方形
D.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行
随堂练习：如图所示一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( )
A. B. C. D.
2、直观图与原图形的面积关系：
典例5、如图，在中，，若的水平放置直观图为，则 的面积为（ ） A． B． C． D．
随堂练习：1、如图，的斜二侧直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为( ) A.2 B.4 C. D.
2、已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，求原的面积。
课 后 练 习
一、单选题
1、如图，汽车内胎可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形是( ).
A. B. C. D.
2、将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( )
A.一个圆柱、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱
C.两个圆柱、一个圆台 D.一个圆台、两个圆锥
3、已知边长为1的菱形ABCD中，，则用斜二测画法画出的这个菱形的直观图的面积为( )
A. B. C. D.
4、如图,矩形是水平放置的一个平面图形的直观图,与轴交于点,
其中,则原图形OABC是( )
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形
5、如图所示,四边形OABC是上底为1,下底为3,底角为的等腰梯形,由斜二测画法画出这个梯形的直观图,则梯形的高为( )
A. B. C. D.
6、在等腰梯形中,上底,腰,下底,以下底所在直线为轴,则由斜二测画法画出的直观图的面积为( )。
A. B. C. D.2
二、多选题
7、（多选）利用斜二测画法得到平面图形的直观图时，下列说法正确的是( )
A.水平放置的三角形的直观图是三角形 B.水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形
C.水平放置的正方形的直观图是正方形 D.水平放置的菱形的直观图是菱形
8、（多选）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，对其中的线段说法正确的是( )
A.原来相交的直线仍相交 B.原来垂直的直线仍垂直
C.原来平行的直线仍平行 D.原来共点的直线仍共点
9、（多选）下列结论中正确的是( )
A.半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球
B.直角三角形绕一条直角边旋转得到的旋转体是圆锥
C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
D.圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台
三、判断题（判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.）
10、一个棱柱至少有5个面. ( )
11、平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形. （ ）
12、有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥. （ ）
13、正棱锥的侧面是全等的等腰三角形. （ ）
四、填空题
14、给出下列说法：其中说法正确的是________.(填序号)
①圆柱的底面是圆面； ②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
③圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；
④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.
15、下列说法正确的是_________.(填序号)
①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
②以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥；
③半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；
④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.
16、关于如图所示几何体的正确说法的序号为___________.
①这是一个六面体； ②这是一个四棱台； ③这是一个四棱柱；
④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到； ⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.
17、如图所示的直观图，其平面图形的面积为_______.
18、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底边为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________.
19、水平放置的斜二测直观图如图所示，已知，，则AB边上的中线的长度为 .
五、问答题
20、如图所示，梯形是一平面图形ABCD的直观图.
若.试画出原四边形，并求原图形的面积.