中小学教育资源及组卷应用平台
第19章 四边形 单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（单项选择）
1.如图，小明从O点出发，前进40米后向右转，再前进40米后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走（ ）
A．360米 B．480米 C．540米 D．600米
2.如图，在中，，，于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，点M为中点，则最小值为（ ）
A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5
4.如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．
5.如图，在中，，D为中点，，则的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
二、填空题
6.如图，A、B、C、D为一个外角为的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则 ．
7.如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为 .
8.如图，菱形的对角线，，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为 ．
三、解答题
9.如图，在五边形中，
(1)若，请求的度数；
(2)试求出及五边形外角和的度数．
10.如图，中，点D、E分别为、的中点．
(1)过点C作，并交延长线于点F（要求尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)求证：；
(3)若，求的长．
11.如图，在四边形中，，E是的中点，平分，且，连接，交于F．
(1)求证：；
(2)若，试确定四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
12.用图①中的1张边长为m的正方形M图纸、1张边长为n的正方形N图纸和2张边长分别为m，n的长方形D图纸拼成图②的一张大正方形图片，观察图形
(1)由图②和图①可以得到关于面积的等式为 ．
(2)小丽同学用图①中这三张图纸拼出一张面积为的大长方形图片，求需要M，N两种纸片各多少张；
(3)如图③，已知点P为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两个正方形的面积之和为，利用（1）中得到的结论求图③中阴影部分面积．
（二）单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元作业目标 对应学 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 1、2 √ 易 选编 30 分钟
2 选择题 3 √ 易 选编
3 选择题 4 √ 易 选编
4 选择题 4 √ 易 选编
5 选择题 6 √ 中 改编
6 填空题 2 √ 中 改编
7 填空题 4 √ 中 原创
8 填空题 4、6 √ 中 改编
9 解答题 2 √ 中 改编
10 解答题 5、6 √ 较难 选编
11 解答题 4 √ 较难 选编
12 解答题 6、7. √ 较难 改编
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第19章 四边形 单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（单项选择）
1.如图，小明从O点出发，前进40米后向右转，再前进40米后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走（ ）
A．360米 B．480米 C．540米 D．600米
【答案】B
【分析】本题考查了正多边形外角和的应用，解题的关键是理解得到小明所走的图形是多边形，正多边形外角和是．
【详解】解：由题意可得，图形是一个正多边形，
每次前进40米后向右转，
，即图形是正12多边形，
（米），
他第一次回到出发点O时一共走480米，
故选：B．
2.如图，在中，，，于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了平行四边形的性质，等边对等角求角度，直角三角形两锐角互余的性质；根据等边对等角求出，得到，根据平行四边形的对边平行得到，再根据直角三角形两锐角互余求出度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
3.如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，点M为中点，则最小值为（ ）
A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5
【答案】A
【分析】首先根据勾股定理的逆定理可以证明； 结合已知可以证明四边形是矩形，由此可得到对角线相等，M是的中点； 要求的最小值，实际上就是求的最小值，当，利用三角形面积，即可求得最小值．
【详解】连接，
∵，，，
∴，
∴．
∵，，
∴四边形是矩形，
∴．
∵M是的中点，
∴．
根据直线外一点与直线上任一点所连的线段中，垂线最短， 可知当时，最短．同样也最短．
当时，有，
即，
解得．
∴的最小值为，．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，矩形，垂线段，直角三角形斜边上的中线，直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理判定直角三角形，矩形的判定与性质、垂线段最短的性质，直角三角形斜边上的中线性质，由面积法求三角形的高，是解决问题的关键．
4.如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得，由菱形的性质得出，，，则，由直角三角形斜边上的中线性质得出，再由菱形的面积求出，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵菱形的面积，
∴，
∴，
故选：C．
5.如图，在中，，D为中点，，则的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，先利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵D为中点，
∴，
故选B．
二、填空题
6.如图，A、B、C、D为一个外角为的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则 ．
【答案】/30度
【分析】本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟记公式是解答本题的关键．
连接，利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．
【详解】连接，
正多边形的每个外角相等，且其和为，
据此可得正多边形的边数为：，
，
．
∴
故答案为：
7.如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为 .
【答案】3
【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边；熟练掌握平行四边形的性质，得出是解题的关键．
根据平行四边形的对边平行且相等可得，，；根据两直线平行，内错角相等可得；根据从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得；推得，根据等角对等边可得，，即可列出等式，求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
则，
∴，
同理可证：，
∵，
即，
解得：；
故答案为：3．
8.如图，菱形的对角线，，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为 ．
【答案】16
【分析】本题主要考查了菱形的性质、三角形的中位线定理．根据菱形的性质可得为的中点，由为的中点可得为的中位线，从而可得，即可得到菱形的周长．
【详解】解：菱形的对角线交于点，
为的中点，
为的中点，
为的中位线，
，
，
，
菱形的周长为，
故答案为：16．
三、解答题
9.如图，在五边形中，
(1)若，请求的度数；
(2)试求出及五边形外角和的度数．
【答案】(1)
(2)，五边形外角和的度数是
【分析】本题主要考查多边形内角和、外角和及平行线的性质，熟练掌握多边形内角和及平行线的性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质可进行求解；
（2）根据多边形内角和、外角和及平行线的性质可进行求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：五边形中，，
∵，，，
∴
；
五边形外角和的度数是．
10.如图，中，点D、E分别为、的中点．
(1)过点C作，并交延长线于点F（要求尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)求证：；
(3)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）利用尺规作一个角等于已知角的方法作，根据平行线的判定可得；
（2）求出，，利用可直接证明；
（3）根据是的中位线求出，再利用全等三角形的性质得出答案．
【详解】（1）解：如图所示：点F，即为所求；
（2）证明：由作图知，，
∵点E为的中点，
∴，
又∵，
∴；
（3）∵点D、E分别为、的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图，平行线的判定，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，灵活运用相关判定定理和性质定理是解题的关键．
11.如图，在四边形中，，E是的中点，平分，且，连接，交于F．
(1)求证：；
(2)若，试确定四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)菱形，证明见解析
【分析】此题主要考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，掌握平行四边形的性质和判定是解的关键．
（1）首先连接，根据平分，可得出，又根据为中中点，得出，得出，，进而得出，即可判定四边形为平行四边形，即可得证；
（2）首先由（1）中得知，又由，可判定四边形为平行四边形，然后根据，，可判定为等边三角形，再根据，即可判定四边形为菱形．
【详解】（1）解：（1）证明：如图，连接．
∵平分，
∴．
∵为中中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∴．
（2）四边形为菱形，理由如下：
∵，，
∴四边形为平行四边形．
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴四边形为菱形
12.用图①中的1张边长为m的正方形M图纸、1张边长为n的正方形N图纸和2张边长分别为m，n的长方形D图纸拼成图②的一张大正方形图片，观察图形
(1)由图②和图①可以得到关于面积的等式为 ．
(2)小丽同学用图①中这三张图纸拼出一张面积为的大长方形图片，求需要M，N两种纸片各多少张；
(3)如图③，已知点P为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两个正方形的面积之和为，利用（1）中得到的结论求图③中阴影部分面积．
【答案】(1)
(2)需要M，N两种纸片各6张
(3)3
【分析】（1）根据图形整体面积等于各部分面积之和即可解答；
（2）根据多项式乘多项式即可解答；
（3）设，则，根据完全平方公式可求得，从而解决本题．本题考查多项式乘多项式，完全平方公式，掌握面积法是解题关键．
【详解】（1）由图形的面积关系可得：，
故答案为：．
（2）∵，
∴需要M，N两种纸片各6张．
（3）设，， ，
故，
∵，
∴
解得，
∴．
（二）单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元作业目标 对应学 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 1、2 √ 易 选编 30 分钟
2 选择题 3 √ 易 选编
3 选择题 4 √ 易 选编
4 选择题 4 √ 易 选编
5 选择题 6 √ 中 改编
6 填空题 2 √ 中 改编
7 填空题 4 √ 中 原创
8 填空题 4、6 √ 中 改编
9 解答题 2 √ 中 改编
10 解答题 5、6 √ 较难 选编
11 解答题 4 √ 较难 选编
12 解答题 6、7. √ 较难 改编
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
