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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 四边形
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 19.1.1《多边形内角和》（1） 19.1多边形内角和
2 19.1.1《多边形内角和》（2） 19.1多边形内角和
3 19.2.1《平行四边形的判定》 19.2平行四边形
4 19.2.2《平行四边形的性质》(1) 19.2平行四边形
5 19.2.2《平行四边形的性质》(2) 19.2平行四边形
6 19.3.1 矩形的性质和判定（第1课时） 19.3矩形 菱形 正方形
7 19.3.2 矩形的性质和判定（第2课时） 19.3矩形 菱形 正方形
8 19.3.3 菱形的性质和判定（第1课时） 19.3矩形 菱形 正方形
9 19.3.4 菱形的性质和判定（第2课时） 19.3矩形 菱形 正方形
10 19.3.5 正方形的性质和判定 19.3矩形 菱形 正方形
11 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
二、单元分析
（一）课标要求
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。
2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3.探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
内容分析
本单元教材首先从多边形的概念着手， 研究多边形的内角和与外角和， 并介绍了正多边形的概念和四边形的不稳定性.
平行四边形部分： 学生在小学已经学过平行四边形， 教材直接给出平行四边形的概念， 并通过学生自己的观察与思考得出平行四边形的性质； 然后从平移和作图研究平行四边形的判定定理； 最后， 分别从平行四边形在角、边、对角线等方面的特殊性引入矩形、菱形的概念、性质和判定，继而从矩形、菱形的综合特 殊性得出正方形的概念和性质.
综合与实践： 教材通过地砖平铺的图案， 介绍平面镶嵌的概念， 然后引导学生观察利用正多边形平面镶嵌的图案， 总结归纳能够进行平面镶嵌的多边形的性质，最后引导学生利用一种或两种正多边形进行设计创作.
本章的重点是平行四边形的性质和判定，四边形的有关概念以及多边形的内角和与外角和为平行四边形的学习做必要的铺垫.矩形、菱形、正方形都是特殊 的平行四边形， 它们的概念、性质以及判定都是建立在平行四边形的基础之上的. 本章的关键是要求学生掌握平行四边形的概念、性质和判定， 并能熟练地应用这 些知识解决问题.
学情分析
初中平面几何的内容安排是在对几何基本概念形成直观认识的基础上，按照图形的复杂程度先后安排教学内容.沪科版初中数学教材亦是如此， 在学习本单元之前， 学生已经学习过直线(相交线、平行线、角平分 线、线段的垂直平分线等)、三角形(一般三角形、等腰三角形、直角三角形等) 等知识， 之后将要学习圆等知识，“四边形”与这些几何图形在研究对象、研究内容、研究方法方面都具有相似性和一致性. 在本章内容的学习过程中， 常常需要把四边形的问题转化为三角形问题来解决， 因而需要反复地运用到平行线和三角形的有关知识，这也体现一种转化思想.
三、单元学习与作业目标
1.了解多边形和正多边形的有关概念，了解四边形的不稳定性
2.掌握多边形内角和与外角和公式
3.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们 之间的关系.
4.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判 定定理，掌握正方形具有矩形和菱形的一切性质.
5.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.
6.探索并证明三角形中位线定理.
7.了解平面图形的镶嵌的含义， 知道哪些平面图形可以镶嵌， 镶嵌的理由及简单的镶嵌设计.
四、课时作业
第三课时（19.2.1 平行四边形的判定）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)在如图所示的4个四边形中，能根据图中标出的条件判定四边形是平行四边形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(2)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行且相等
C．两条对角线互相平分 D．两组对边分别相等
(3)如图，四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是( )
A． B．
C． D．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法逐项判断即可，旨在加强学生对概念的熟练掌握；
第（2）小题主要考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法逐项判断即可;
第（3）小题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)如图，四边形的对角线相交于点，．请添加一个条件： ，使四边形是平行四边形（写出一种情况即可）．
(2)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在网格中的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系，使点A、B、C的坐标分别为、、，在平面直角坐标系中找一点D，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标： ．
(3)如图所示，在中，分别是上的点，，
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若分别是的中点，连接，与分别交于点，请写出图中除和以外的平行四边形；
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查学生对平行四边形判定的理解和掌握，答案不唯一，有利于培养学生的发散性思维。
第（2）小题主要考查平行四边形的判定，分三种情形，可以以AB、AC或BC为一条对角线，画出平行四边形即可.
第（3）小题主要考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定与性质即可证得结论，通过此题训练，旨在培养学生综合分析问题的能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 四边形
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 19.1.1《多边形内角和》（1） 19.1多边形内角和
2 19.1.1《多边形内角和》（2） 19.1多边形内角和
3 19.2.1《平行四边形的判定》 19.2平行四边形
4 19.2.2《平行四边形的性质》(1) 19.2平行四边形
5 19.2.2《平行四边形的性质》(2) 19.2平行四边形
6 19.3.1 矩形的性质和判定（第1课时） 19.3矩形 菱形 正方形
7 19.3.2 矩形的性质和判定（第2课时） 19.3矩形 菱形 正方形
8 19.3.3 菱形的性质和判定（第1课时） 19.3矩形 菱形 正方形
9 19.3.4 菱形的性质和判定（第2课时） 19.3矩形 菱形 正方形
10 19.3.5 正方形的性质和判定 19.3矩形 菱形 正方形
11 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
二、单元分析
（一）课标要求
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。
2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3.探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
内容分析
本单元教材首先从多边形的概念着手， 研究多边形的内角和与外角和， 并介绍了正多边形的概念和四边形的不稳定性.
平行四边形部分： 学生在小学已经学过平行四边形， 教材直接给出平行四边形的概念， 并通过学生自己的观察与思考得出平行四边形的性质； 然后从平移和作图研究平行四边形的判定定理； 最后， 分别从平行四边形在角、边、对角线等方面的特殊性引入矩形、菱形的概念、性质和判定，继而从矩形、菱形的综合特 殊性得出正方形的概念和性质.
综合与实践： 教材通过地砖平铺的图案， 介绍平面镶嵌的概念， 然后引导学生观察利用正多边形平面镶嵌的图案， 总结归纳能够进行平面镶嵌的多边形的性质，最后引导学生利用一种或两种正多边形进行设计创作.
本章的重点是平行四边形的性质和判定，四边形的有关概念以及多边形的内角和与外角和为平行四边形的学习做必要的铺垫.矩形、菱形、正方形都是特殊 的平行四边形， 它们的概念、性质以及判定都是建立在平行四边形的基础之上的. 本章的关键是要求学生掌握平行四边形的概念、性质和判定， 并能熟练地应用这 些知识解决问题.
学情分析
初中平面几何的内容安排是在对几何基本概念形成直观认识的基础上，按照图形的复杂程度先后安排教学内容.沪科版初中数学教材亦是如此， 在学习本单元之前， 学生已经学习过直线(相交线、平行线、角平分 线、线段的垂直平分线等)、三角形(一般三角形、等腰三角形、直角三角形等) 等知识， 之后将要学习圆等知识，“四边形”与这些几何图形在研究对象、研究内容、研究方法方面都具有相似性和一致性. 在本章内容的学习过程中， 常常需要把四边形的问题转化为三角形问题来解决， 因而需要反复地运用到平行线和三角形的有关知识，这也体现一种转化思想.
三、单元学习与作业目标
1.了解多边形和正多边形的有关概念，了解四边形的不稳定性
2.掌握多边形内角和与外角和公式
3.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们 之间的关系.
4.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判 定定理，掌握正方形具有矩形和菱形的一切性质.
5.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.
6.探索并证明三角形中位线定理.
7.了解平面图形的镶嵌的含义， 知道哪些平面图形可以镶嵌， 镶嵌的理由及简单的镶嵌设计.
四、课时作业
第三课时（19.2.1 平行四边形的判定）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)在如图所示的4个四边形中，能根据图中标出的条件判定四边形是平行四边形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
(2)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行且相等
C．两条对角线互相平分 D．两组对边分别相等
【答案】A
【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法逐项判断即可．
【详解】解：一组对边相等，另一组对边平行，不能判定一个四边形是平行四边形，故A选项正确；
一组对边平行且相等，能判定一个四边形是平行四边形，故B选项错误；
两条对角线互相平分，能判定一个四边形是平行四边形，故C选项错误；
两组对边分别相等，能判定一个四边形是平行四边形，故D选项错误；
故选A．
(3)如图，四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键．
【详解】解：A、，一边平行，另一边相等的四边形不一定是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故此条件不能判断四边形是平行四边形，符合题意；
B、，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故此条件能判断四边形是平行四边形，不符合题意；
C、，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故此条件能判断四边形是平行四边形，不符合题意；
D、，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此条件能判断四边形是平行四边形，不符合题意；
故选：A．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法逐项判断即可，旨在加强学生对概念的熟练掌握；
第（2）小题主要考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法逐项判断即可;
第（3）小题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)如图，四边形的对角线相交于点，．请添加一个条件： ，使四边形是平行四边形（写出一种情况即可）．
【答案】（答案不唯一）
(2)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在网格中的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系，使点A、B、C的坐标分别为、、，在平面直角坐标系中找一点D，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标： ．
【答案】或或
【分析】此题主要考查平行四边形的判定，分三种情形，可以以、或为一条对角线，画出平行四边形即可.
【详解】解：根据题意得，建立如图直角坐标系．
当，时，；
当，时，；
当，时，．
故答案为：或或．
(3)如图所示，在中，分别是上的点，，
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若分别是的中点，连接，与分别交于点，请写出图中除和以外的平行四边形；
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行四边形的判定；
（1）根据平行四边形的判定与性质即可证得结论；
（2）根据平行四边形的性质得出，根据中点的性质可得，即可得出，根据可得四边形是平行四边形，根据可得即可得出．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
又∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴，
∵分别是的中点，
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形；
∵
∴
∴四边形是平行四边形；
综上所述，图中还有．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查学生对平行四边形判定的理解和掌握，答案不唯一，有利于培养学生的发散性思维。
第（2）小题主要考查平行四边形的判定，分三种情形，可以以AB、AC或BC为一条对角线，画出平行四边形即可.
第（3）小题主要考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定与性质即可证得结论，通过此题训练，旨在培养学生综合分析问题的能力。
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