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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 四边形
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 19.1.1《多边形内角和》（1） 19.1多边形内角和
2 19.1.1《多边形内角和》（2） 19.1多边形内角和
3 19.2.1《平行四边形的判定》 19.2平行四边形
4 19.2.2《平行四边形的性质》(1) 19.2平行四边形
5 19.2.2《平行四边形的性质》(2) 19.2平行四边形
6 19.3.1 矩形的性质和判定（第1课时） 19.3矩形 菱形 正方形
7 19.3.2 矩形的性质和判定（第2课时） 19.3矩形 菱形 正方形
8 19.3.3 菱形的性质和判定（第1课时） 19.3矩形 菱形 正方形
9 19.3.4 菱形的性质和判定（第2课时） 19.3矩形 菱形 正方形
10 19.3.5 正方形的性质和判定 19.3矩形 菱形 正方形
11 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
二、单元分析
（一）课标要求
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。
2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3.探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
内容分析
本单元教材首先从多边形的概念着手， 研究多边形的内角和与外角和， 并介绍了正多边形的概念和四边形的不稳定性.
平行四边形部分： 学生在小学已经学过平行四边形， 教材直接给出平行四边形的概念， 并通过学生自己的观察与思考得出平行四边形的性质； 然后从平移和作图研究平行四边形的判定定理； 最后， 分别从平行四边形在角、边、对角线等方面的特殊性引入矩形、菱形的概念、性质和判定，继而从矩形、菱形的综合特 殊性得出正方形的概念和性质.
综合与实践： 教材通过地砖平铺的图案， 介绍平面镶嵌的概念， 然后引导学生观察利用正多边形平面镶嵌的图案， 总结归纳能够进行平面镶嵌的多边形的性质，最后引导学生利用一种或两种正多边形进行设计创作.
本章的重点是平行四边形的性质和判定，四边形的有关概念以及多边形的内角和与外角和为平行四边形的学习做必要的铺垫.矩形、菱形、正方形都是特殊 的平行四边形， 它们的概念、性质以及判定都是建立在平行四边形的基础之上的. 本章的关键是要求学生掌握平行四边形的概念、性质和判定， 并能熟练地应用这 些知识解决问题.
学情分析
初中平面几何的内容安排是在对几何基本概念形成直观认识的基础上，按照图形的复杂程度先后安排教学内容.沪科版初中数学教材亦是如此， 在学习本单元之前， 学生已经学习过直线(相交线、平行线、角平分 线、线段的垂直平分线等)、三角形(一般三角形、等腰三角形、直角三角形等) 等知识， 之后将要学习圆等知识，“四边形”与这些几何图形在研究对象、研究内容、研究方法方面都具有相似性和一致性. 在本章内容的学习过程中， 常常需要把四边形的问题转化为三角形问题来解决， 因而需要反复地运用到平行线和三角形的有关知识，这也体现一种转化思想.
三、单元学习与作业目标
1.了解多边形和正多边形的有关概念，了解四边形的不稳定性
2.掌握多边形内角和与外角和公式
3.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系.
4.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理，掌握正方形具有矩形 和菱形的一切性质.
5.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.
6.探索并证明三角形中位线定理.
7.了解平面图形的镶嵌的含义， 知道哪些平面图形可以镶嵌， 镶嵌的理由及简单的镶嵌设计.
四、课时作业
第七课时（19.3.2 矩形的性质和判定（2））
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）如图，要使成为矩形，需添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
(2)如图，在中，于点E，点在边的延长线上，则添加下列条件不能证明四边形是矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
(3)如图，是内部一点，，且，，依次取，，，的中点，并顺次连接得到四边形，则四边形的面积是（ ）
A．12 B．16 C．24 D．48
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查矩形的判定，答案的不唯一性，有利于发展学生的发散思维。
第（2）小题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
第（3）小题主要本题主要考查了三角形中位线定理，矩形的性质与判定，先根据三角形中位线定理可得，此小题的训练，有利于使学生对知识进行综合理解和运用。
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)如图，在长方形中，，，点在边上，连接，将沿折叠，当点的对应点落在对角线上时，与交于点，则线段的长为 ．
(2)如图，平行四边形的对角线交于点O，E为的中点．连接并延长至点F，使得，连接．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)当满足什么条件时，四边形为矩形，证明你的结论．
(3)如图1，某农户用一个长方形的玉米网围建玉米篓，为能稳固不变形，该农户用两根细铁丝对角绑定，如图2所示（点A，B，C，D在同一平面上）．已知玉米网的长为，宽为（玉米篓高）．
(1)求两根细铁丝的长度和．
(2)假设一只虫F沿铁丝从C到D以每分钟的速度运动，是否存在某一时刻t，使得（不包括点E，F重合时）？若存在，求出时间t，若不存在，请说明理由．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理．旨在培养学生综合运用知识的能力。
第（2）小题主要考查矩形的性质和三角形的中位线的相关知识，培养学生熟练应用知识解决实际问题的能力。
第（3）小题主要考查矩形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键；此小题的训练，有利于培养学生应用知识解决实际问题的能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 四边形
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 19.1.1《多边形内角和》（1） 19.1多边形内角和
2 19.1.1《多边形内角和》（2） 19.1多边形内角和
3 19.2.1《平行四边形的判定》 19.2平行四边形
4 19.2.2《平行四边形的性质》(1) 19.2平行四边形
5 19.2.2《平行四边形的性质》(2) 19.2平行四边形
6 19.3.1 矩形的性质和判定（第1课时） 19.3矩形 菱形 正方形
7 19.3.2 矩形的性质和判定（第2课时） 19.3矩形 菱形 正方形
8 19.3.3 菱形的性质和判定（第1课时） 19.3矩形 菱形 正方形
9 19.3.4 菱形的性质和判定（第2课时） 19.3矩形 菱形 正方形
10 19.3.5 正方形的性质和判定 19.3矩形 菱形 正方形
11 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
二、单元分析
（一）课标要求
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。
2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3.探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
内容分析
本单元教材首先从多边形的概念着手， 研究多边形的内角和与外角和， 并介绍了正多边形的概念和四边形的不稳定性.
平行四边形部分： 学生在小学已经学过平行四边形， 教材直接给出平行四边形的概念， 并通过学生自己的观察与思考得出平行四边形的性质； 然后从平移和作图研究平行四边形的判定定理； 最后， 分别从平行四边形在角、边、对角线等方面的特殊性引入矩形、菱形的概念、性质和判定，继而从矩形、菱形的综合特 殊性得出正方形的概念和性质.
综合与实践： 教材通过地砖平铺的图案， 介绍平面镶嵌的概念， 然后引导学生观察利用正多边形平面镶嵌的图案， 总结归纳能够进行平面镶嵌的多边形的性质，最后引导学生利用一种或两种正多边形进行设计创作.
本章的重点是平行四边形的性质和判定，四边形的有关概念以及多边形的内角和与外角和为平行四边形的学习做必要的铺垫.矩形、菱形、正方形都是特殊 的平行四边形， 它们的概念、性质以及判定都是建立在平行四边形的基础之上的. 本章的关键是要求学生掌握平行四边形的概念、性质和判定， 并能熟练地应用这 些知识解决问题.
学情分析
初中平面几何的内容安排是在对几何基本概念形成直观认识的基础上，按照图形的复杂程度先后安排教学内容.沪科版初中数学教材亦是如此， 在学习本单元之前， 学生已经学习过直线(相交线、平行线、角平分 线、线段的垂直平分线等)、三角形(一般三角形、等腰三角形、直角三角形等) 等知识， 之后将要学习圆等知识，“四边形”与这些几何图形在研究对象、研究内容、研究方法方面都具有相似性和一致性. 在本章内容的学习过程中， 常常需要把四边形的问题转化为三角形问题来解决， 因而需要反复地运用到平行线和三角形的有关知识，这也体现一种转化思想.
三、单元学习与作业目标
1.了解多边形和正多边形的有关概念，了解四边形的不稳定性
2.掌握多边形内角和与外角和公式
3.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系.
4.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理，掌握正方形具有矩形 和菱形的一切性质.
5.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.
6.探索并证明三角形中位线定理.
7.了解平面图形的镶嵌的含义， 知道哪些平面图形可以镶嵌， 镶嵌的理由及简单的镶嵌设计.
四、课时作业
第七课时（19.3.2 矩形的性质和判定（2））
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）如图，要使成为矩形，需添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
(2)如图，在中，于点E，点在边的延长线上，则添加下列条件不能证明四边形是矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
由平行四边形的性质得，，再证，得四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论．
【详解】解：四边形是平行四边形，
∴，，
，
，
，，
四边形是矩形，故A不符合题意；
，
，
∵，，
四边形是矩形，故B不符合题意；
，
，
即，
，
四边形是平行四边形，
又，
，
平行四边形是矩形，故C不符合题意；
，
，故四边形不能判定是矩形，故D符合题意；
故选：D．
(3)如图，是内部一点，，且，，依次取，，，的中点，并顺次连接得到四边形，则四边形的面积是（ ）
A．12 B．16 C．24 D．48
【答案】A
【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，矩形的性质与判定，先根据三角形中位线定理可得，，，从而可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据平行线的性质可得，根据矩形的判定可得平行四边形是矩形，最后利用矩形的面积公式求解即可得．
【详解】解：点分别是，的中点，且，
，
同理可得：，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
又，
，
平行四边形是矩形，
∴四边形的面积是，
故选：A．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查矩形的判定，答案的不唯一性，有利于发展学生的发散思维。
第（2）小题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
第（3）小题主要本题主要考查了三角形中位线定理，矩形的性质与判定，先根据三角形中位线定理可得，此小题的训练，有利于使学生对知识进行综合理解和运用。
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)如图，在长方形中，，，点在边上，连接，将沿折叠，当点的对应点落在对角线上时，与交于点，则线段的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理．根据矩形的性质得到，根据勾股定理得到，根据折叠的性质的性质得到，根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，
将沿折叠，当点的对应点落在对角线上，
，
，
，
，
，
故答案为：．
(2)如图，平行四边形的对角线交于点O，E为的中点．连接并延长至点F，使得，连接．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)当满足什么条件时，四边形为矩形，证明你的结论．
【答案】(1)证明见解析
(2)当时，四边形AFBO是矩形，证明见解析
【分析】（1）证明为的中位线，则，又，则，即可得证；
（2）根据平行四边形的性质得出，则由三线合一定理得到，结合（1）的结论，即可得证．
【详解】（1）证明：∵平行四边形的对角线交于点O，
∴，
又∵E为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（2）解；当时，四边形是矩形，证明如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，即点O为的中点，
∵，
∴,
∴平行四边形是矩形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形中位线定理，三线合一定理，熟练掌握特殊四边形的判定定理是解题的关键．
(3)如图1，某农户用一个长方形的玉米网围建玉米篓，为能稳固不变形，该农户用两根细铁丝对角绑定，如图2所示（点A，B，C，D在同一平面上）．已知玉米网的长为，宽为（玉米篓高）．
(1)求两根细铁丝的长度和．
(2)假设一只虫F沿铁丝从C到D以每分钟的速度运动，是否存在某一时刻t，使得（不包括点E，F重合时）？若存在，求出时间t，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)存在，
【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据题意玉米网的长等于圆柱底面周长，即可求出底面直径，根据，求出和．
（2）存在，过点B作，根据面积相等求出的长，利用勾股定理求出的长，进而求出即可．
【详解】（1）解：根据题意得，
，
∵四边形是矩形，
，
∴两根细铁丝的长度和
（2）解：存在，过点B作，如图
根据矩形的性质可得，
，
，
，
当时，，
，
∵一只虫F沿铁丝从C到D以每分钟的速度运动，时间为t
∴，
，
∴当，．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理．旨在培养学生综合运用知识的能力。
第（2）小题主要考查矩形的性质和三角形的中位线的相关知识，培养学生熟练应用知识解决实际问题的能力。
第（3）小题主要考查矩形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键；此小题的训练，有利于培养学生应用知识解决实际问题的能力。
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