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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 四边形
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 19.1.1《多边形内角和》（1） 19.1多边形内角和
2 19.1.1《多边形内角和》（2） 19.1多边形内角和
3 19.2.1《平行四边形的判定》 19.2平行四边形
4 19.2.2《平行四边形的性质》(1) 19.2平行四边形
5 19.2.2《平行四边形的性质》(2) 19.2平行四边形
6 19.3.1 矩形的性质和判定（第1课时） 19.3矩形 菱形 正方形
7 19.3.2 矩形的性质和判定（第2课时） 19.3矩形 菱形 正方形
8 19.3.3 菱形的性质和判定（第1课时） 19.3矩形 菱形 正方形
9 19.3.4 菱形的性质和判定（第2课时） 19.3矩形 菱形 正方形
10 19.3.5 正方形的性质和判定 19.3矩形 菱形 正方形
11 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
二、单元分析
（一）课标要求
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。
2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3.探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
内容分析
本单元教材首先从多边形的概念着手， 研究多边形的内角和与外角和， 并介绍了正多边形的概念和四边形的不稳定性.
平行四边形部分： 学生在小学已经学过平行四边形， 教材直接给出平行四边形的概念， 并通过学生自己的观察与思考得出平行四边形的性质； 然后从平移和作图研究平行四边形的判定定理； 最后， 分别从平行四边形在角、边、对角线等方面的特殊性引入矩形、菱形的概念、性质和判定，继而从矩形、菱形的综合特 殊性得出正方形的概念和性质.
综合与实践： 教材通过地砖平铺的图案， 介绍平面镶嵌的概念， 然后引导学生观察利用正多边形平面镶嵌的图案， 总结归纳能够进行平面镶嵌的多边形的性质，最后引导学生利用一种或两种正多边形进行设计创作.
本章的重点是平行四边形的性质和判定，四边形的有关概念以及多边形的内角和与外角和为平行四边形的学习做必要的铺垫.矩形、菱形、正方形都是特殊 的平行四边形， 它们的概念、性质以及判定都是建立在平行四边形的基础之上的. 本章的关键是要求学生掌握平行四边形的概念、性质和判定， 并能熟练地应用这 些知识解决问题.
学情分析
初中平面几何的内容安排是在对几何基本概念形成直观认识的基础上，按照图形的复杂程度先后安排教学内容.沪科版初中数学教材亦是如此， 在学习本单元之前， 学生已经学习过直线(相交线、平行线、角平分 线、线段的垂直平分线等)、三角形(一般三角形、等腰三角形、直角三角形等) 等知识， 之后将要学习圆等知识，“四边形”与这些几何图形在研究对象、研究内容、研究方法方面都具有相似性和一致性. 在本章内容的学习过程中， 常常需要把四边形的问题转化为三角形问题来解决， 因而需要反复地运用到平行线和三角形的有关知识，这也体现一种转化思想.
三、单元学习与作业目标
1.了解多边形和正多边形的有关概念，了解四边形的不稳定性
2.掌握多边形内角和与外角和公式
3.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系.
4.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理，掌握正方形具有矩形 和菱形的一切性质.
5.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.
6.探索并证明三角形中位线定理.
7.了解平面图形的镶嵌的含义， 知道哪些平面图形可以镶嵌， 镶嵌的理由及简单的镶嵌设计.
四、课时作业
第九课时（19.3.4 菱形的性质和判定（2））
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，垂线段最短，连接，由菱形的性质得，，，利用勾股定理可以求得的长为，又因为，，可证四边形为矩形，根据矩形的对角线相等的性质可得，当时，最短，再利用面积法求出的长即可求解的最小值，熟练掌握矩形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，，
又∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
当时，值最小，
此时，，
∴，
∴的最小值为，
故选：．
(2)如图，在平行四边形中（），以点A为圆心，为半径画弧交于点F，连结，分别以点B和点F为圆心、以适当长为半径作圆弧交于点G，连接并延长交于点E． 若，，则的长为（ ）
A．18 B．16 C．12 D．20
【答案】B
【分析】连接，设与相交于点H，证明四边形是菱形，根据菱形的性质得到，，由勾股定理求出，即可得到的长．
【详解】解：连接，设与相交于点H，
由作图可知，，平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵
∴四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
故选：B
(3)如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断正确的是（ ）
A．四边形由矩形变为菱形 B．对角线的长度不变
C．四边形的面积不变 D．四边形的周长不变
【答案】D
【分析】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质、四边形的不稳定性；根据四边形的不稳定性、矩形的性质和平行四边形的性质，结合图形前后变化逐项判断即可．
【详解】解：A、因为矩形框架向左扭动，，，但不再为直角，所以四边形变成平行四边形，但邻边不变且不相等，不可能变为菱形，故A不正确，不符合题意；
B、向左扭动框架，的长度变大，故B不正确，不符合题意；
C、因为拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，故C不正确，不符合题意；
D、因为四边形的每条边的长度没变，所以周长没变，故D正确，符合题意，
故选：D．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查了菱形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握矩形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
第（2）小题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、勾股定理、等角对等边等知识，证明四边形是菱形是解题的关键．
第（2）小题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质、四边形的不稳定性；根据四边形的不稳定性、矩形的性质和平行四边形的性质，结合图形前后变化逐项判断即可．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
（1）如图，、为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿折叠，使与圆心重合，折痕与相交于．连结、，得到了以下结论：①四边形是菱形；②为等边三角形；③，其中正确的是 （填写序号）．
【答案】①②
【分析】①根据折叠性质，利用圆半径相等即可得到，从而由菱形的判定定理确定①正确；②由折叠性质，结合边的关系，利用特殊角的正弦值即可求出，进而结合圆周角定理得到，再由中垂线的性质确定是等腰三角形即可证得②正确；③设圆的半径为，利用含的直角三角形性质，得出圆和三角形面积，作比即可得到③错误．
【详解】解：由折叠可知，
圆心，
，
，即四边形是菱形，①正确；
由折叠可知，
，
在中，，，则由可知，
，
菱形中，，
，
，
，
是圆的直径，且，
由垂径定理可知，即是的垂直平分线，
，
为等边三角形，②正确；
设圆的半径为，则，
在中，，，则，，
，
，③错误；
故答案为：①②．
(2)如图：在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)10
【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定，勾股定理：
（1）先证，结合菱形的性质证明四边形是平行四边形，再结合可证四边形是矩形；
（2）由菱形的性质得，推出，再用勾股定理解即可．
【详解】（1）解：在菱形中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：在菱形中，，
∵，
∴，
∵在矩形中，，
∵，
∴在中，，
解得：．
（3）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定：
（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；
（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．
【详解】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
四边形是菱形；
（2）解：过作于点，如图所示，
，，，
，
的面积，
，
点是的中点，四边形是菱形，
，
，
．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查圆综合，涉及折叠性质、菱形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、特殊角的三角函数、含直角三角形的性质、圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式和圆的面积等知识，熟练掌握圆的性质及相关定理是解决问题的关键．
第（2）小题主要考查菱形的性质，矩形的判定，勾股定理等相关知识，旨在培养学生综合运用知识的能力。
第（3）小题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定，熟练掌握相关知识并综合应用是本题训练的关键和目的。
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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 四边形
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 19.1.1《多边形内角和》（1） 19.1多边形内角和
2 19.1.1《多边形内角和》（2） 19.1多边形内角和
3 19.2.1《平行四边形的判定》 19.2平行四边形
4 19.2.2《平行四边形的性质》(1) 19.2平行四边形
5 19.2.2《平行四边形的性质》(2) 19.2平行四边形
6 19.3.1 矩形的性质和判定（第1课时） 19.3矩形 菱形 正方形
7 19.3.2 矩形的性质和判定（第2课时） 19.3矩形 菱形 正方形
8 19.3.3 菱形的性质和判定（第1课时） 19.3矩形 菱形 正方形
9 19.3.4 菱形的性质和判定（第2课时） 19.3矩形 菱形 正方形
10 19.3.5 正方形的性质和判定 19.3矩形 菱形 正方形
11 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
二、单元分析
（一）课标要求
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。
2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3.探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
内容分析
本单元教材首先从多边形的概念着手， 研究多边形的内角和与外角和， 并介绍了正多边形的概念和四边形的不稳定性.
平行四边形部分： 学生在小学已经学过平行四边形， 教材直接给出平行四边形的概念， 并通过学生自己的观察与思考得出平行四边形的性质； 然后从平移和作图研究平行四边形的判定定理； 最后， 分别从平行四边形在角、边、对角线等方面的特殊性引入矩形、菱形的概念、性质和判定，继而从矩形、菱形的综合特 殊性得出正方形的概念和性质.
综合与实践： 教材通过地砖平铺的图案， 介绍平面镶嵌的概念， 然后引导学生观察利用正多边形平面镶嵌的图案， 总结归纳能够进行平面镶嵌的多边形的性质，最后引导学生利用一种或两种正多边形进行设计创作.
本章的重点是平行四边形的性质和判定，四边形的有关概念以及多边形的内角和与外角和为平行四边形的学习做必要的铺垫.矩形、菱形、正方形都是特殊 的平行四边形， 它们的概念、性质以及判定都是建立在平行四边形的基础之上的. 本章的关键是要求学生掌握平行四边形的概念、性质和判定， 并能熟练地应用这 些知识解决问题.
学情分析
初中平面几何的内容安排是在对几何基本概念形成直观认识的基础上，按照图形的复杂程度先后安排教学内容.沪科版初中数学教材亦是如此， 在学习本单元之前， 学生已经学习过直线(相交线、平行线、角平分 线、线段的垂直平分线等)、三角形(一般三角形、等腰三角形、直角三角形等) 等知识， 之后将要学习圆等知识，“四边形”与这些几何图形在研究对象、研究内容、研究方法方面都具有相似性和一致性. 在本章内容的学习过程中， 常常需要把四边形的问题转化为三角形问题来解决， 因而需要反复地运用到平行线和三角形的有关知识，这也体现一种转化思想.
三、单元学习与作业目标
11.了解多边形和正多边形的有关概念，了解四边形的不稳定性
2.掌握多边形内角和与外角和公式
3.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系.
4.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理，掌握正方形具有矩形 和菱形的一切性质.
5.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.
6.探索并证明三角形中位线定理.
7.了解平面图形的镶嵌的含义， 知道哪些平面图形可以镶嵌， 镶嵌的理由及简单的镶嵌设计.
四、课时作业
第九课时（19.3.4 菱形的性质和判定（2））
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
(2)如图，在平行四边形中（），以点A为圆心，为半径画弧交于点F，连结，分别以点B和点F为圆心、以适当长为半径作圆弧交于点G，连接并延长交于点E． 若，，则的长为（ ）
A．18 B．16 C．12 D．20
(3)如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断正确的是（ ）
A．四边形由矩形变为菱形 B．对角线的长度不变
C．四边形的面积不变 D．四边形的周长不变
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查了菱形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握矩形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
第（2）小题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、勾股定理、等角对等边等知识，证明四边形是菱形是解题的关键．
第（2）小题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质、四边形的不稳定性；根据四边形的不稳定性、矩形的性质和平行四边形的性质，结合图形前后变化逐项判断即可．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
（1）如图，、为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿折叠，使与圆心重合，折痕与相交于．连结、，得到了以下结论：①四边形是菱形；②为等边三角形；③，其中正确的是 （填写序号）．
(2)如图：在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
（3）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查圆综合，涉及折叠性质、菱形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、特殊角的三角函数、含直角三角形的性质、圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式和圆的面积等知识，熟练掌握圆的性质及相关定理是解决问题的关键．
第（2）小题主要考查菱形的性质，矩形的判定，勾股定理等相关知识，旨在培养学生综合运用知识的能力。
第（3）小题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定，熟练掌握相关知识并综合应用是本题训练的关键和目的。
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