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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 四边形
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 19.1.1《多边形内角和》（1） 19.1多边形内角和
2 19.1.1《多边形内角和》（2） 19.1多边形内角和
3 19.2.1《平行四边形的判定》 19.2平行四边形
4 19.2.2《平行四边形的性质》(1) 19.2平行四边形
5 19.2.2《平行四边形的性质》(2) 19.2平行四边形
6 19.3.1 矩形的性质和判定（第1课时） 19.3矩形 菱形 正方形
7 19.3.2 矩形的性质和判定（第2课时） 19.3矩形 菱形 正方形
8 19.3.3 菱形的性质和判定（第1课时） 19.3矩形 菱形 正方形
9 19.3.4 菱形的性质和判定（第2课时） 19.3矩形 菱形 正方形
10 19.3.5 正方形的性质和判定 19.3矩形 菱形 正方形
11 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
二、单元分析
（一）课标要求
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。
2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3.探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
内容分析
本单元教材首先从多边形的概念着手， 研究多边形的内角和与外角和， 并介绍了正多边形的概念和四边形的不稳定性.
平行四边形部分： 学生在小学已经学过平行四边形， 教材直接给出平行四边形的概念， 并通过学生自己的观察与思考得出平行四边形的性质； 然后从平移和作图研究平行四边形的判定定理； 最后， 分别从平行四边形在角、边、对角线等方面的特殊性引入矩形、菱形的概念、性质和判定，继而从矩形、菱形的综合特 殊性得出正方形的概念和性质.
综合与实践： 教材通过地砖平铺的图案， 介绍平面镶嵌的概念， 然后引导学生观察利用正多边形平面镶嵌的图案， 总结归纳能够进行平面镶嵌的多边形的性质，最后引导学生利用一种或两种正多边形进行设计创作.
本章的重点是平行四边形的性质和判定，四边形的有关概念以及多边形的内角和与外角和为平行四边形的学习做必要的铺垫.矩形、菱形、正方形都是特殊 的平行四边形， 它们的概念、性质以及判定都是建立在平行四边形的基础之上的. 本章的关键是要求学生掌握平行四边形的概念、性质和判定， 并能熟练地应用这 些知识解决问题.
学情分析
初中平面几何的内容安排是在对几何基本概念形成直观认识的基础上，按照图形的复杂程度先后安排教学内容.沪科版初中数学教材亦是如此， 在学习本单元之前， 学生已经学习过直线(相交线、平行线、角平分 线、线段的垂直平分线等)、三角形(一般三角形、等腰三角形、直角三角形等) 等知识， 之后将要学习圆等知识，“四边形”与这些几何图形在研究对象、研究内容、研究方法方面都具有相似性和一致性. 在本章内容的学习过程中， 常常需要把四边形的问题转化为三角形问题来解决， 因而需要反复地运用到平行线和三角形的有关知识，这也体现一种转化思想.
三、单元学习与作业目标
1.了解多边形和正多边形的有关概念，了解四边形的不稳定性
2.掌握多边形内角和与外角和公式
3.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系.
4.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理，掌握正方形具有矩形 和菱形的一切性质.
5.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.
6.探索并证明三角形中位线定理.
7.了解平面图形的镶嵌的含义， 知道哪些平面图形可以镶嵌， 镶嵌的理由及简单的镶嵌设计.
四、课时作业
第十课时（19.3.5 正方形的性质和判定）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行且相等 B．对角线相等
C．四条边相等，四个角相等 D．对角线互相垂直
【答案】A
【分析】本题考查了菱形、矩形、正方形的性质．根据菱形、矩形、正方形的性质，逐项判断即可．
【详解】解：A、菱形、矩形、正方形的两组对边分别平行且相等，故本选项符合题意．
B、矩形的对角线不一定相等，故本选项不符合题意．
C、矩形的四条边不一定相等，菱形的四个角不应当相等，故本选项不符合题意．
D、矩形的对角线不一定互相垂直，故本选项不符合题意．
故选：A．
(2)如图，在边长为6的正方形中，为上的点，为的中点，连接，，点，分别是和的中点，若，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】C
【详解】本题主要考查了正方形性质、三角形中位线定理以及勾股定理的运用，根据点，分别是和的中点，即可得到是的中位线，故的长即为的长的一半，在中，根据勾股定理求得的长，即可得出结论．
【解答】解：在边长为6的正方形中，，为的中点，
，，
中，,
点，分别是和的中点，
是的中位线，
，
故选：C．
(3)若四边形两条对角线互相垂直，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形
【答案】B
【分析】本题考查了矩形的判定，三角形中位线定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
根据题意画出图形，由三角形中位线定理以及矩形的判定定理即可求解．
【详解】解：如图所示，四边形的对角线，点G，F，E，H分别为边，，，的中点，
在中，
分别为，的中点，
， ，
在中，
分别为，的中点，
， ，
， ，
为平行四边形，
又∵在中，
分别为，的中点，
，
又，，
，
∴四边形为矩形．
故选B．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查了菱形、矩形、正方形的性质．根据菱形、矩形、正方形的性质，逐项判断即可．
第（2）小题主要考查了正方形性质、三角形中位线定理以及勾股定理的运用，熟练掌握相关知识是解答问题的关键。
第（3）小题主要考查了矩形的判定，三角形中位线定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．根据题意画出图形，由三角形中位线定理以及矩形的判定定理即可求解．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为 ．
【答案】
【分析】本题考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，根据正方形的性质得出，，，推出，证出可得答案，证明是解此题的关键．
【详解】∵四边形和四边形都是正方形，
∴，，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
(2)如图，边长为8的正方形中，为边上一点，且，是对角线上的一个动点，则的最小值为 ．
【答案】10
【分析】本题考查了正方形的性质、最小值问题、勾股定理、轴对称的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
连接，交于M，连接，根据正方形的性质可知点与点关于直线对称，故的长即为的最小值，利用勾股定理可求解．
【详解】解：连接交于M，连接，如图，
∵正方形
∴点B与点D关于对称，
∴，
∴，
根据两点间线段最短，此时值最小，最小值等于，
∵正方形
∴，
∵
∴
由勾股定理得：，
∴的最小值为10．
故答案为：10．
(3)如图，已知平行四边形中，对角线，交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
(1)求证：
(2)若，判断四边形是怎样的特殊平行四边形？并证明你的猜想.
【答案】(1)见详解
(2)四边形是正方形，理由见详解
【分析】此题主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理．
（1）根据平行四边形的性质及等边三角形的性质．证明，得垂直平分即可；
（2）根据有一个角是的菱形是正方形．证明由题意易得即可．
【详解】（1）证明： 四边形是平行四边形，
．
又是等边三角形，
（三线合一），即垂直平分，
．
（2）解：四边形是正方形，理由如下：
四边形是平行四边形，
．
又是等边三角形，
平分（三线合一），
，
又
，
（三角形的一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），
由（1）中，得平行四边形是菱形，
，
四边形是正方形．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，根据正方形的性质得出
第（2）小题主要考查了正方形的性质、最小值问题、勾股定理、轴对称的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
第（3）小题主要主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理．此小题的训练，有利于培养学生综合应用知识的能力。
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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 四边形
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 19.1.1《多边形内角和》（1） 19.1多边形内角和
2 19.1.1《多边形内角和》（2） 19.1多边形内角和
3 19.2.1《平行四边形的判定》 19.2平行四边形
4 19.2.2《平行四边形的性质》(1) 19.2平行四边形
5 19.2.2《平行四边形的性质》(2) 19.2平行四边形
6 19.3.1 矩形的性质和判定（第1课时） 19.3矩形 菱形 正方形
7 19.3.2 矩形的性质和判定（第2课时） 19.3矩形 菱形 正方形
8 19.3.3 菱形的性质和判定（第1课时） 19.3矩形 菱形 正方形
9 19.3.4 菱形的性质和判定（第2课时） 19.3矩形 菱形 正方形
10 19.3.5 正方形的性质和判定 19.3矩形 菱形 正方形
11 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
二、单元分析
（一）课标要求
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。
2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3.探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
内容分析
本单元教材首先从多边形的概念着手， 研究多边形的内角和与外角和， 并介绍了正多边形的概念和四边形的不稳定性.
平行四边形部分： 学生在小学已经学过平行四边形， 教材直接给出平行四边形的概念， 并通过学生自己的观察与思考得出平行四边形的性质； 然后从平移和作图研究平行四边形的判定定理； 最后， 分别从平行四边形在角、边、对角线等方面的特殊性引入矩形、菱形的概念、性质和判定，继而从矩形、菱形的综合特 殊性得出正方形的概念和性质.
综合与实践： 教材通过地砖平铺的图案， 介绍平面镶嵌的概念， 然后引导学生观察利用正多边形平面镶嵌的图案， 总结归纳能够进行平面镶嵌的多边形的性质，最后引导学生利用一种或两种正多边形进行设计创作.
本章的重点是平行四边形的性质和判定，四边形的有关概念以及多边形的内角和与外角和为平行四边形的学习做必要的铺垫.矩形、菱形、正方形都是特殊 的平行四边形， 它们的概念、性质以及判定都是建立在平行四边形的基础之上的. 本章的关键是要求学生掌握平行四边形的概念、性质和判定， 并能熟练地应用这 些知识解决问题.
学情分析
初中平面几何的内容安排是在对几何基本概念形成直观认识的基础上，按照图形的复杂程度先后安排教学内容.沪科版初中数学教材亦是如此， 在学习本单元之前， 学生已经学习过直线(相交线、平行线、角平分 线、线段的垂直平分线等)、三角形(一般三角形、等腰三角形、直角三角形等) 等知识， 之后将要学习圆等知识，“四边形”与这些几何图形在研究对象、研究内容、研究方法方面都具有相似性和一致性. 在本章内容的学习过程中， 常常需要把四边形的问题转化为三角形问题来解决， 因而需要反复地运用到平行线和三角形的有关知识，这也体现一种转化思想.
三、单元学习与作业目标
1.了解多边形和正多边形的有关概念，了解四边形的不稳定性
2.掌握多边形内角和与外角和公式
3.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系.
4.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理，掌握正方形具有矩形 和菱形的一切性质.
5.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.
6.探索并证明三角形中位线定理.
7.了解平面图形的镶嵌的含义， 知道哪些平面图形可以镶嵌， 镶嵌的理由及简单的镶嵌设计.
四、课时作业
第十课时（19.3.5 正方形的性质和判定）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行且相等 B．对角线相等
C．四条边相等，四个角相等 D．对角线互相垂直
(2)如图，在边长为6的正方形中，为上的点，为的中点，连接，，点，分别是和的中点，若，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
(3)若四边形两条对角线互相垂直，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查了菱形、矩形、正方形的性质．根据菱形、矩形、正方形的性质，逐项判断即可．
第（2）小题主要考查了正方形性质、三角形中位线定理以及勾股定理的运用，熟练掌握相关知识是解答问题的关键。
第（3）小题主要考查了矩形的判定，三角形中位线定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．根据题意画出图形，由三角形中位线定理以及矩形的判定定理即可求解．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为 ．
(2)如图，边长为8的正方形中，为边上一点，且，是对角线上的一个动点，则的最小值为 ．
(3)如图，已知平行四边形中，对角线，交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
(1)求证：
(2)若，判断四边形是怎样的特殊平行四边形？并证明你的猜想.
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，根据正方形的性质得出
第（2）小题主要考查了正方形的性质、最小值问题、勾股定理、轴对称的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
第（3）小题主要主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理．此小题的训练，有利于培养学生综合应用知识的能力。
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