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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 数据的初步分析
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 20.1 数据的频数分布 20.1 数据的频数分布
2 20.2 数据的集中趋势与离散程度——平均数 20.2 数据的集中趋势与离散程度
3 20.2 数据的集中趋势与离散程度——中位数与众数 20.2 数据的集中趋势与离散程度
4 20.2 数据的集中趋势与离散程度——方差 20.2 数据的集中趋势与离散程度
二、单元分析
（一）课标要求
1.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.
2.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.
3.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的方差.
4.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.
5.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流。
内容分析
沪科版八年级下册第二十章《数据的初步分析》是《课程标准》中“统计和概率”领域的重要内容， 《平均数》是数据的分析第二节第一课时的内容，平均数在初中阶段主要涉及算术平均数和加权平均数。算术平均数在小学我们就已经学习过，本节课着重研究加权平均数，加权平均数是算术平均数的延伸，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
学情分析
八年级学生能够进行自主探究，合作学习，讲解问题，并能应对随时可能出现的答题质疑。并且学生多数能积极参与问题的讨论之中，愿意走向讲台占领学习的主阵地。
本课时之前，学生已初步学习数据的收集与整理，能够选择适当的统计图处理、分析数据.本节课通过学生经历收集、描述、分析数据的过程，让学生在实践中了解频数分布的意义和作用，感受频数分布表制作的全过程，进一步渗透数形结合思想及估计思想。
三、单元学习与作业目标
1.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据。
2.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
3.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。
4.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。
5.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。
6.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。
7.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
四、课时作业
第三课时（20.2 数据的集中趋势与离散程度——中位数与众数）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：
一周做饭次数 4 5 6 7 8
人数 7 6 12 10 5
那么一周内该班学生的做饭次数的众数和中位数分别为（ ）
A．6和6 B．6和12 C．7和7 D．7和10
（2）某校发起了“圆贫困地区孩子一个读书梦”的爱心捐书公益活动，在短短一周时间内，就收到了同学们捐赠的大量书籍． 现从中随机调查了部分学生的捐赠情况，并将收集到的数据统计如下：
数量/本 30 22 16 8 6 4
人数 40 30 25 50 20 35
根据表中的信息判断，下列结论正确的是（ ）
A．该校参与调查的学生有86人
B．该校参与调查的学生捐赠书籍的中位数为12本
C．该校参与调查的学生捐赠书籍的众数为8本
D．该校参与调查的学生平均捐赠书籍16本
（3）在中考体育测试中，某班 名男生的跳远成绩如下表：
成绩 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25
人数 2 4 9 8 5 2
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）
A． B．1.95，2.10 C． D．2.10，2.05
（4）一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查中位数和众数的概念，注意寻找中位数时，一定要现排好顺序，再根据个数来确定中位数，本题解决问题的关键在于理解概念．分别计算一周内该班学生的做饭次数的中位数和众数，即可确定正确选项．
第（2）小题本题主要考查求样本容量，中位数，众数，平均数，熟练掌握相关定义和求法是解题的关键．
第（3）小题本题考查确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
第（4）小题主要考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
（1）若四个互不相等的正整数中，最大的数是，中位数是4，则这四个数的和是 ．
（2）一组数据按从小到大的顺序排列为这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为 .
（3）推行“减负增效”政策后，为了解八年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分八年级学生进行调查，按四个组别：组（小时），组（1小时），组（小时），组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
(1)补全条形统计图，所抽取学生每天自主学习时长的中位数为________小时；众数为________小时；
(2)求所抽取学生每天自主学均时长；
(3)若该校八年级有名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于小时的学生人数．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查中位数，掌握一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数是解题的关键．
第（2）小题本题主要考查中位数和众数的定义，据中位数的定义，求出a的值，再由一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得出答案．
第（3）小题本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，算术平均数，用样本估计总体．熟练掌握条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，算术平均数，用样本估计总体是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 数据的初步分析
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 20.1 数据的频数分布 20.1 数据的频数分布
2 20.2 数据的集中趋势与离散程度——平均数 20.2 数据的集中趋势与离散程度
3 20.2 数据的集中趋势与离散程度——中位数与众数 20.2 数据的集中趋势与离散程度
4 20.2 数据的集中趋势与离散程度——方差 20.2 数据的集中趋势与离散程度
二、单元分析
（一）课标要求
1.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.
2.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.
3.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的方差.
4.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.
5.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流。
内容分析
沪科版八年级下册第二十章《数据的初步分析》是《课程标准》中“统计和概率”领域的重要内容， 《平均数》是数据的分析第二节第一课时的内容，平均数在初中阶段主要涉及算术平均数和加权平均数。算术平均数在小学我们就已经学习过，本节课着重研究加权平均数，加权平均数是算术平均数的延伸，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
学情分析
八年级学生能够进行自主探究，合作学习，讲解问题，并能应对随时可能出现的答题质疑。并且学生多数能积极参与问题的讨论之中，愿意走向讲台占领学习的主阵地。
本课时之前，学生已初步学习数据的收集与整理，能够选择适当的统计图处理、分析数据.本节课通过学生经历收集、描述、分析数据的过程，让学生在实践中了解频数分布的意义和作用，感受频数分布表制作的全过程，进一步渗透数形结合思想及估计思想。
三、单元学习与作业目标
1.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据。
2.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
3.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。
4.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。
5.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。
6.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。
7.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
四、课时作业
第三课时（20.2 数据的集中趋势与离散程度——中位数与众数）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：
一周做饭次数 4 5 6 7 8
人数 7 6 12 10 5
那么一周内该班学生的做饭次数的众数和中位数分别为（ ）
A．6和6 B．6和12 C．7和7 D．7和10
【答案】A
【分析】本题考查了中位数和众数的概念，注意寻找中位数时，一定要现排好顺序，再根据个数来确定中位数，本题解决问题的关键在于理解概念．分别计算一周内该班学生的做饭次数的中位数和众数，即可确定正确选项．
【详解】一共有：（人）
数据出现了次，次数最多，所以众数是．
共个数据，中位数应为第个数和第个数的平均数．
所以中位数为：
故选：A．
（2）某校发起了“圆贫困地区孩子一个读书梦”的爱心捐书公益活动，在短短一周时间内，就收到了同学们捐赠的大量书籍． 现从中随机调查了部分学生的捐赠情况，并将收集到的数据统计如下：
数量/本 30 22 16 8 6 4
人数 40 30 25 50 20 35
根据表中的信息判断，下列结论正确的是（ ）
A．该校参与调查的学生有86人
B．该校参与调查的学生捐赠书籍的中位数为12本
C．该校参与调查的学生捐赠书籍的众数为8本
D．该校参与调查的学生平均捐赠书籍16本
【答案】C
【详解】解：A、该校参与调查的学生有（人），故A不正确，不符合题意；
B、∵该校参与调查的学生有200人，
∴中位数为第100个人和第101个人捐赠书籍的平均数，
由表可知，第100个人和第101个人捐赠书籍均为8本，
∴该校参与调查的学生捐赠书籍的中位数为8本，故B不正确，不符合题意；
C、∵该校参与调查的学生捐赠书籍为8本的人数最多，
∴该校参与调查的学生捐赠书籍的众数为8本，故C正确，符合题意；
D、该校参与调查的学生平均捐赠书籍（本），故D不正确，不符合题意；
故选：C．
（3）在中考体育测试中，某班 名男生的跳远成绩如下表：
成绩 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25
人数 2 4 9 8 5 2
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）
A． B．1.95，2.10 C． D．2.10，2.05
【答案】A
【分析】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；
由于一共调查了30人，
所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，则为2.05和2.10的平均数
即：；
故选：A．
（4）一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7
【答案】C
【分析】本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：把这些数从小到大排列为4，5，6，7，7，8，中位数是；
7出现了2次，出现的次数最多，则众数是7；
故选：C．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查中位数和众数的概念，注意寻找中位数时，一定要现排好顺序，再根据个数来确定中位数，本题解决问题的关键在于理解概念．分别计算一周内该班学生的做饭次数的中位数和众数，即可确定正确选项．
第（2）小题本题主要考查求样本容量，中位数，众数，平均数，熟练掌握相关定义和求法是解题的关键．
第（3）小题本题考查确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
第（4）小题主要考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
（1）若四个互不相等的正整数中，最大的数是，中位数是4，则这四个数的和是 ．
【答案】或/18或17
【分析】本题考查中位数，掌握一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数是解题的关键．
【详解】解：∵中位数为，
∴第二、三个数的和为，
∵这四个数是不相等的正整数，
∴第二、三个数为或，
∴这四个数为；或，
∴这四个数的和为或，
故答案为：或．
（2）一组数据按从小到大的顺序排列为这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为 .
【答案】3和6
【分析】本题考查了中位数和众数的定义，据中位数的定义，求出a的值，再由一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得出答案．
【详解】解：∵按从小到大的顺序排列为3，3，4，a，6，8这组数据的中位数是5，
，
解得：，
这组数据为：3，3，4，6，6，8，
3和6出现的次数最多，
故众数为3和6．
故答案为：3和6．
（3）推行“减负增效”政策后，为了解八年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分八年级学生进行调查，按四个组别：组（小时），组（1小时），组（小时），组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
(1)补全条形统计图，所抽取学生每天自主学习时长的中位数为________小时；众数为________小时；
(2)求所抽取学生每天自主学均时长；
(3)若该校八年级有名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于小时的学生人数．
【答案】(1)见解析，，
(2)小时
(3)人
【分析】（1）由题意知，共抽取（人），则学生每天自主学习时长为小时有（人），然后补图，根据中位数、众数的定义进行求解即可；
（2）根据，计算求解即可；
（3）根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，共抽取（人），
∴学生每天自主学习时长为小时有（人），
补图如下：
由题意知，中位数为第位的平均数，落在小时，则中位数为小时，
由图可知，众数为小时；
故答案为：1.5，1.5；
（2）解：由题意知，（小时），
∴所抽取学生每天自主学均时长为小时；
（3）解：∵（人），
∴估计其中每天自主学习时间不少于小时的学生人数为人．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查中位数，掌握一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数是解题的关键．
第（2）小题本题主要考查中位数和众数的定义，据中位数的定义，求出a的值，再由一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得出答案．
第（3）小题本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，算术平均数，用样本估计总体．熟练掌握条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，算术平均数，用样本估计总体是解题的关键．
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