2019-2023年物理高考真题分类练--专题四 曲线运动（有解析）

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2019-2023年物理高考真题分类
专题四 曲线运动
题组一
一、选择题
1. [2023辽宁，4分]某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力 的示意图可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2. [2023湖南，4分]如图（a）,我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种.某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为 ,且轨迹交于 点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为 和 ,其中 方向水平， 方向斜向上.忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
图（a） 图（b）
A. 谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B. 谷粒2在最高点的速度小于
C. 两谷粒从 到 的运动时间相等 D. 两谷粒从 到 的平均速度相等
3. [2022北京，3分]我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣.某同学设计了如下实验:细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动.无论在“天宫”还是在地面做此实验( )
A. 小球的速度大小均发生变化 B. 小球的向心加速度大小均发生变化
C. 细绳的拉力对小球均不做功 D. 细绳的拉力大小均发生变化
4. [2022浙江6月选考，3分]下列说法正确的是( )
A. 链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B. 足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C. 乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D. 篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
5. [2021辽宁，4分]1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河.首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突.若河面宽 ，水流速度 ，木船相对静水速度 ，则突击队渡河所需的最短时间为( )
A. B. C. D.
6. [2021全国甲，6分]“旋转纽扣”是一种传统游戏.如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现.拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达 ，此时纽扣上距离中心 处的点向心加速度大小约为( )
A. B. C. D.
7. [2020浙江1月选考，3分]如图所示，钢球从斜槽轨道末端以 的水平速度飞出，经过时间 落在斜靠的挡板 中点.若钢球以 的速度水平飞出，则( )
A. 下落时间仍为 B. 下落时间为
C. 下落时间为 D. 落在挡板底端 点
二、非选择题
8. [2023新课标理综，10分]将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方,俗称“打水漂”.要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于 .为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为 处水平抛出，抛出速度的最小值为多少 （不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为
9. [2023江苏，6分]“转碟”是传统的杂技项目.如图所示,质量为 的发光物体放在半径为 的碟子边缘,杂技演员用杆顶住碟子中心,使发光物体随碟子一起在水平面内绕 点做匀速圆周运动.当角速度为 时,碟子边缘看似一个光环.求此时发光物体的速度大小 和受到的静摩擦力大小 .
10. [2022全国甲，12分]将一小球水平抛出,使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔 发出一次闪光.某次拍摄时,小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光,拍摄的照片编辑后如图所示.图中的第一个小球为抛出瞬间的影像,每相邻两个球之间被删去了3个影像,所标出的两个线段的长度 和 之比为3：7.重力加速度大小取 ,忽略空气阻力.求在抛出瞬间小球速度的大小.
题组二
一、选择题
1. [2023江苏，4分]达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子.若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是( )
A. B.
C. D.
2. [2023全国甲，6分]一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的 次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则 等于( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. [2022广东，4分]如图是滑雪道的示意图.可视为质点的运动员从斜坡上的 点由静止自由滑下，经过水平 段后飞入空中，在 点落地.不计运动员经过 点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力.下列能表示该过程运动员速度大小 或加速度大小 随时间 变化的图像是( )
A.
B.
C.
D.
4. [2022上海，3分]某运动员滑雪时的运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为 ,向心加速度为 .则( )
A. 变小， 变小 B. 变小， 变大
C. 变大， 变小 D. 变大， 变大
5. [2021浙江6月选考，3分]质量为 的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是( )
A. 秋千对小明的作用力小于 B. 秋千对小明的作用力大于
C. 小明的速度为零，所受合力为零 D. 小明的加速度为零，所受合力为零
6. [2021江苏，4分]如图所示， 、 两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是( )
A. 比 先落入篮筐
B. 、 运动的最大高度相同
C. 在最高点的速度比 在最高点的速度小
D. 、 上升到某一相同高度时的速度方向相同
7. [2021河北，6分，多选]如图所示，矩形金属框 竖直放置，其中 、 足够长，且 杆光滑.一根轻弹簧一端固定在 点，另一端连接一个质量为 的小球，小球穿过 杆.金属框绕 轴分别以角速度 和 匀速运动时，小球均相对 杆静止.若 ，则与以 匀速转动时相比，以 匀速转动时( )
A. 小球的高度一定降低 B. 弹簧弹力的大小一定不变
C. 小球对杆压力的大小一定变大 D. 小球所受合外力的大小一定变大
二、非选择题
8. [2022辽宁，10分]2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金.
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度 时，滑过的距离 ，求加速度 的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨迹为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为 、 ，滑行速率分别为 、 ，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道.
9. [2022福建，12分]清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领. 短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持.在其创造纪录的比赛中：
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前 用时 .该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为 的匀速圆周运动，速度大小为 .已知武大靖的质量为 ，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示.求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角 的大小.（不计空气阻力，重力加速度大小取 ， 、 、 、
题组三
一、选择题
1. [2023全国甲，6分]一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中( )
A. 机械能一直增加 B. 加速度保持不变
C. 速度大小保持不变 D. 被推出后瞬间动能最大
2. [2023浙江6月选考，3分]图为“玉兔二号”巡视器在月球上从 处行走到 处的照片.轨迹 段是直线， 段是曲线，巡视器质量为 ，则巡视器( )
A. 受到月球的引力为
B. 在 段运动时一定有加速度
C. 段与 段的平均速度方向相同
D. 从 到 的位移大小等于 轨迹长度
3. [2022山东，4分，多选]如图所示，某同学将离地 的网球以 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离 .当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 的 点.网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变.重力加速度 取 ，网球碰墙后的速度大小 和着地点到墙壁的距离 分别为( )
A. B. C. D.
4. [2022河北，6分，多选]如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 为圆心、 和 为半径的同心圆上,圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节,以保障喷出的水全部落入相应的花盆中.依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用 、 、 和 、 、 表示.花盆大小相同,半径远小于同心圆半径,出水口截面积保持不变,忽略喷水嘴水平长度和空气阻力.下列说法正确的是( )
A. 若 ,则
B. 若 ,则
C. 若 ， ,喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D. 若 ,喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同,则
5. [2021河北，4分]铯原子钟是精确的计时仪器.图1中铯原子从 点以 的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面 所用时间为 ；图2中铯原子在真空中从 点做竖直上抛运动，到达最高点 再返回 点，整个过程所用时间为 点到竖直平面 、 点到 点的距离均为 .重力加速度取 ,则 为( )
图1
图2
A. B. C. D.
6. [2021广东，4分]由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸.道闸由转动杆 与横杆 链接而成， 、 为横杆的两个端点.在道闸抬起过程中，杆 始终保持水平.杆 绕 点从与水平方向成 匀速转动到 的过程中，下列说法正确的是( )
A. 点的线速度大小不变 B. 点的加速度方向不变
C. 点在竖直方向做匀速运动 D. 点在水平方向做匀速运动
7. [2021山东，4分，多选]如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面高度为 处，现将质量为 的物资以相对地面的速度 水平投出，落地时物资与热气球的距离为 .已知投出物资后热气球的总质量为 ，所受浮力不变，重力加速度为 ，不计阻力，以下判断正确的是( )
A. 投出物资后热气球做匀加速直线运动
B. 投出物资后热气球所受合力大小为
C.
D.
二、非选择题
8. [2022重庆，18分]小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在 竖直平面内运动.虫可以从水平 轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为 为重力加速度），方向均与 轴负方向成 角斜向上 轴向右为正）.蛙位于 轴上 点处， ，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用.蛙和虫均视为质点，取 .
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在 的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为 ，求蛙的最大跳出速率.
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在 轴上飞出的位置范围.
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为 ；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为 .求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率.
专题四 曲线运动
题组一
一、选择题
1. [2023辽宁，4分]某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力 的示意图可能正确的是( A )
A.
B.
C.
D.
[解析] 篮球做曲线运动，则篮球的速度与合力不在同一条直线上，且篮球的轨迹应向受力的一方发生偏转，故 错误;当篮球的速度斜向右上方时， 选项符合条件，故 正确.
2. [2023湖南，4分]如图（a）,我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种.某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为 ,且轨迹交于 点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为 和 ,其中 方向水平， 方向斜向上.忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( B )
图（a） 图（b）
A. 谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B. 谷粒2在最高点的速度小于
C. 两谷粒从 到 的运动时间相等 D. 两谷粒从 到 的平均速度相等
[解析]
3. [2022北京，3分]我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣.某同学设计了如下实验:细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动.无论在“天宫”还是在地面做此实验( C )
A. 小球的速度大小均发生变化 B. 小球的向心加速度大小均发生变化
C. 细绳的拉力对小球均不做功 D. 细绳的拉力大小均发生变化
[解析]
4. [2022浙江6月选考，3分]下列说法正确的是( B )
A. 链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B. 足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C. 乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D. 篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
[解析] 链球做匀速圆周运动过程中加速度的方向时刻改变，选项 错误；物体的惯性只与物体的质量有关，故足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，选项 正确；乒乓球被击打过程中受到的作用力大小在变化，选项 错误；篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向相反，选项 错误.
5. [2021辽宁，4分]1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河.首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突.若河面宽 ，水流速度 ，木船相对静水速度 ，则突击队渡河所需的最短时间为( D )
A. B. C. D.
[解析] 木船船头垂直河岸渡河时，所需时间最短，由 解得最短时间 ，选项 正确.
6. [2021全国甲，6分]“旋转纽扣”是一种传统游戏.如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现.拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达 ，此时纽扣上距离中心 处的点向心加速度大小约为( C )
A. B. C. D.
[解析] 由题目所给条件可知纽扣上各点的角速度 ，则纽扣上距离中心 处的点向心加速度大小 ，故选项 、 、 错误，选项 正确.
7. [2020浙江1月选考，3分]如图所示，钢球从斜槽轨道末端以 的水平速度飞出，经过时间 落在斜靠的挡板 中点.若钢球以 的速度水平飞出，则( C )
A. 下落时间仍为 B. 下落时间为
C. 下落时间为 D. 落在挡板底端 点
[解析] 假设钢球的水平速度变为 时钢球仍落在挡板 上，则钢球的位移方向与水平方向的夹角等于挡板的倾角 ，由平抛运动的规律可知 ，又 ， ，整理得 ，则钢球的运动时间与初速度成正比.由于钢球的水平速度为 时落在挡板 的中点，钢球的水平速度为 时竖直位移应变为原来的4倍，显然当钢球的水平速度为 时，钢球应落在水平面上，则由竖直方向分运动的规律可知，钢球竖直方向的分位移变为原来的2倍，则钢球在空中运动的时间变为原来的 倍， 、 、 错误， 正确.
二、非选择题
8. [2023新课标理综，10分]将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方,俗称“打水漂”.要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于 .为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为 处水平抛出，抛出速度的最小值为多少 （不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为
[答案] 由题意可知石子接触水面前的运动可理想化为平抛运动
从距水面高度为 处水平抛出扁平石子，落到水面时其竖直方向的速度为 （3分）
要使扁平石子落水时的速度方向与水面的夹角不大于 ，则
（3分）
解得 （3分）
即抛出速度的最小值为 （1分）
9. [2023江苏，6分]“转碟”是传统的杂技项目.如图所示,质量为 的发光物体放在半径为 的碟子边缘,杂技演员用杆顶住碟子中心,使发光物体随碟子一起在水平面内绕 点做匀速圆周运动.当角速度为 时,碟子边缘看似一个光环.求此时发光物体的速度大小 和受到的静摩擦力大小 .
[答案] 根据线速度和角速度的关系，有 （3分）
碟子对发光物体的静摩擦力提供其做圆周运动所需的向心力，故 （3分）
10. [2022全国甲，12分]将一小球水平抛出,使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔 发出一次闪光.某次拍摄时,小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光,拍摄的照片编辑后如图所示.图中的第一个小球为抛出瞬间的影像,每相邻两个球之间被删去了3个影像,所标出的两个线段的长度 和 之比为3：7.重力加速度大小取 ,忽略空气阻力.求在抛出瞬间小球速度的大小.
[答案] 设 对应的水平位移为 ，对应的竖直位移为 ，则根据平抛运动的特点可知， 对应的水平位移也为 ，对应的竖直位移为 （2分）
有 （2分）
（2分）
（2分）
联立解得
抛出瞬间小球的速度大小为 （2分）
解得 .（2分）
题组二
一、选择题
1. [2023江苏，4分]达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子.若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是( D )
A. B.
C. D.
[解析]
【考情速递】 引经据典，注重思维的训练本题取材于“达·芬奇的手稿”考查学生对运动的合成与分解的理解和应用能力.物体运动轨迹的判断要看合力和合速度的夹角.这种类似问题在平常复习中较为常见，但是本题中加入了运动的相对性，进而增加了试题的难度，利于考查学生的思维，所以挖掘教材合力拓展是2024年高考的复习方向之一.
2. [2023全国甲，6分]一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的 次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则 等于( C )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
[解析] 物体做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力
根据 可知 ，则 ,解得 , 项正确， 项错误.
【一题多解】 结合题意，设 , 、 为常量），又 ，联立解得 ,即 ,C项正确.
3. [2022广东，4分]如图是滑雪道的示意图.可视为质点的运动员从斜坡上的 点由静止自由滑下，经过水平 段后飞入空中，在 点落地.不计运动员经过 点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力.下列能表示该过程运动员速度大小 或加速度大小 随时间 变化的图像是( C )
A.
B.
C.
D.
[解析] 根据题述可知，运动员在斜坡上由静止滑下做加速度小于 的匀加速运动，在 段做匀速直线运动，从 飞出后做平抛运动，加速度大小为 ，速度方向时刻改变、大小不均匀增大，所以只有图像 正确.
4. [2022上海，3分]某运动员滑雪时的运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为 ,向心加速度为 .则( D )
A. 变小， 变小 B. 变小， 变大
C. 变大， 变小 D. 变大， 变大
[解析]
5. [2021浙江6月选考，3分]质量为 的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是( A )
A. 秋千对小明的作用力小于 B. 秋千对小明的作用力大于
C. 小明的速度为零，所受合力为零 D. 小明的加速度为零，所受合力为零
[解析] 设在最高点绳子与竖直方向的夹角为 ，最高点小明的速度为零，所受向心力为零，则有 ，即秋千对小明的作用力 ,小于 ,选项 正确， 错误；小明在最高点速度为零，但沿圆周运动切线方向上重力的分力为 ，即合外力为 ,所以合外力不为零，选项 、 错误.
6. [2021江苏，4分]如图所示， 、 两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是( D )
A. 比 先落入篮筐
B. 、 运动的最大高度相同
C. 在最高点的速度比 在最高点的速度小
D. 、 上升到某一相同高度时的速度方向相同
[解析] 设篮球落入篮筐时的速度为 ，与竖直方向的夹角为 ，从抛出到落入篮筐，篮球的水平位移为 ,竖直位移为 ，运动时间为 ，则有 , ,由于 , ,故 ,即 先落入篮筐， 错误；由于篮球在竖直方向上做竖直上抛运动，又 ,抛出点高度相同，故 , 错误；经以上分析可知， ，则在最高点的速度有 ， 错误；由逆向思维可把两球看成由篮筐开始的斜抛运动，且抛出点的速度方向相同，当两球运动到与篮筐等高的位置时，由对称性可知，两球的速度方向一定相同， 正确.
7. [2021河北，6分，多选]如图所示，矩形金属框 竖直放置，其中 、 足够长，且 杆光滑.一根轻弹簧一端固定在 点，另一端连接一个质量为 的小球，小球穿过 杆.金属框绕 轴分别以角速度 和 匀速运动时，小球均相对 杆静止.若 ，则与以 匀速转动时相比，以 匀速转动时( BD )
A. 小球的高度一定降低 B. 弹簧弹力的大小一定不变
C. 小球对杆压力的大小一定变大 D. 小球所受合外力的大小一定变大
[解析] 小球做匀速圆周运动，小球所受合外力充当向心力，即 ，角速度增大，小球做圆周运动的半径 不变，故合外力一定变大， 项正确；设弹簧弹力为 ，与竖直方向夹角为 ，在竖直方向上有 ，小球角速度增大时，若小球高度降低，则弹簧形变量增大， 减小，竖直方向弹簧弹力的竖直分力大于重力，小球在竖直方向无法平衡，可知小球高度不可能降低，同理，小球高度也不会升高，故弹簧弹力不变， 项错误， 项正确；在水平方向上，设小球受到杆的弹力大小为 ，当 时，有 ,当 逐渐增大时， 先减小后增大,可知 项错误.
二、非选择题
8. [2022辽宁，10分]2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金.
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度 时，滑过的距离 ，求加速度 的大小；
[答案] 由匀变速直线运动规律有 （2分）
解得 （1分）
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨迹为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为 、 ，滑行速率分别为 、 ，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道.
[答案] 匀速圆周运动的向心加速度 （2分）
则 （2分）
运动时间 （1分）
因为 （1分）
则 ，故甲先出弯道（1分）
9. [2022福建，12分]清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领. 短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持.在其创造纪录的比赛中：
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前 用时 .该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；
[答案] 设武大靖匀加速的加速度大小为 ，根据匀变速直线运动规律有 （2分）
解得 （2分）
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为 的匀速圆周运动，速度大小为 .已知武大靖的质量为 ，求此次过弯时所需的向心力大小；
[答案] 根据向心力公式有 （2分）
解得 （2分）
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示.求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角 的大小.（不计空气阻力，重力加速度大小取 ， 、 、 、
[答案] 设冰面对武大靖的作用力大小为 ，受力如图所示，重力与冰面作用力的合力提供向心力，则 （2分）
解得 （1分）
可知 （1分）
题组三
一、选择题
1. [2023全国甲，6分]一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中( B )
A. 机械能一直增加 B. 加速度保持不变
C. 速度大小保持不变 D. 被推出后瞬间动能最大
[解析] 铅球水平抛出，只受重力作用，加速度始终为重力加速度 ，机械能守恒， 错， 对；平抛运动过程中，铅球的水平方向分速度保持不变，竖直方向分速度变大，则铅球运动过程中速度一直增大，动能也一直增大， 错.
2. [2023浙江6月选考，3分]图为“玉兔二号”巡视器在月球上从 处行走到 处的照片.轨迹 段是直线， 段是曲线，巡视器质量为 ，则巡视器( B )
A. 受到月球的引力为
B. 在 段运动时一定有加速度
C. 段与 段的平均速度方向相同
D. 从 到 的位移大小等于 轨迹长度
[解析] 由于月球表面的重力加速度约是地球表面重力加速度的 ，则巡视器受到月球的引力约为 ， 错；巡视器在 段做曲线运动，则其加速度一定不等于零， 对； 段为直线， 段为曲线，则 段与 段的位移方向不相同，则这两段的平均速度的方向一定不相同， 错；由于 段为曲线，则 到 的位移大小一定小于 轨迹长度， 错.
3. [2022山东，4分，多选]如图所示，某同学将离地 的网球以 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离 .当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 的 点.网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变.重力加速度 取 ，网球碰墙后的速度大小 和着地点到墙壁的距离 分别为( BD )
A. B. C. D.
[解析] 建立如图所示的三维坐标系，网球在竖直方向做竖直上抛运动，上升的最大高度 ，所以在击球点竖直方向的分速度 ，上升时间 ，则 ，故沿 方向的分速度 ；到达最高点 与墙壁碰撞后，沿 方向的分速度 ，沿 方向的分速度大小变为 ，所以网球碰撞以后的速度大小为 ，所以 项正确， 项错误.下落的时间 ，网球着地点到墙壁的距离 ，所以 项正确， 项错误.
4. [2022河北，6分，多选]如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 为圆心、 和 为半径的同心圆上,圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节,以保障喷出的水全部落入相应的花盆中.依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用 、 、 和 、 、 表示.花盆大小相同,半径远小于同心圆半径,出水口截面积保持不变,忽略喷水嘴水平长度和空气阻力.下列说法正确的是( BD )
A. 若 ,则
B. 若 ,则
C. 若 ， ,喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D. 若 ,喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同,则
[解析] 水做平抛运动，在竖直方向上有 ，若 ，则水做平抛运动的时间相同，在水平方向上有 、 ，整理得 ， 错误；由 选项分析得 、 ，若 ，整理得 ， 正确；若 ，则转动一周的时间相同，同时 说明转动一周的过程中喷出的水的总量相同，显然落入外圈花盆的水量较少， 错误；若 ，则 ，当 时，由转动一周的时间内喷出的水的总量为 ，解得 ，落在每个花盆的水量为 ，显然落在每个花盆的水量相同， 正确.
5. [2021河北，4分]铯原子钟是精确的计时仪器.图1中铯原子从 点以 的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面 所用时间为 ；图2中铯原子在真空中从 点做竖直上抛运动，到达最高点 再返回 点，整个过程所用时间为 点到竖直平面 、 点到 点的距离均为 .重力加速度取 ,则 为( C )
图1
图2
A. B. C. D.
[解析] 由题意知 ， ，做平抛运动的铯原子，水平方向做匀速运动有 ，解得 ，对于竖直上抛的铯原子，根据对称性可知上升时间和下降时间相等，则下降过程中有 ，解得 ,故 ，选项 正确.
6. [2021广东，4分]由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸.道闸由转动杆 与横杆 链接而成， 、 为横杆的两个端点.在道闸抬起过程中，杆 始终保持水平.杆 绕 点从与水平方向成 匀速转动到 的过程中，下列说法正确的是( A )
A. 点的线速度大小不变 B. 点的加速度方向不变
C. 点在竖直方向做匀速运动 D. 点在水平方向做匀速运动
[解析] 由于杆 绕 点做匀速圆周运动，故 点的线速度大小不变，方向时刻变化，加速度（向心加速度）的方向指向圆心 点，时刻发生变化，选项 正确，选项 错误；由于 始终保持水平， 点的运动情况和 点的相同，故 点在竖直方向上的分速度逐渐减小，在水平方向上的分速度逐渐增大，在这两个方向上均不会做匀速运动，选项 、 均错误.
7. [2021山东，4分，多选]如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面高度为 处，现将质量为 的物资以相对地面的速度 水平投出，落地时物资与热气球的距离为 .已知投出物资后热气球的总质量为 ，所受浮力不变，重力加速度为 ，不计阻力，以下判断正确的是( BC )
A. 投出物资后热气球做匀加速直线运动
B. 投出物资后热气球所受合力大小为
C.
D.
[解析] 热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为 的物资瞬间，满足动量守恒，则热气球和物资的动量等大反向，有 ,则热气球获得水平向左的速度，投出物资后，热气球所受合力恒为 ，方向竖直向上，故热气球做匀加速曲线运动， 项错误， 项正确；热气球和物资的运动示意图如图所示，热气球和物资所受合力大小均为 ，故热气球在竖直方向上加速度大小为 ，设物资落地过程所用的时间为 ，则有 ，落地时间为 ，热气球在竖直方向上运动位移为 ，热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移分别为 ， ，则物资落地时，热气球和物资的距离 ， 项正确， 项错误.
二、非选择题
8. [2022重庆，18分]小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在 竖直平面内运动.虫可以从水平 轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为 为重力加速度），方向均与 轴负方向成 角斜向上 轴向右为正）.蛙位于 轴上 点处， ，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用.蛙和虫均视为质点，取 .
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在 的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为 ，求蛙的最大跳出速率.
[答案] 虫做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，如图中①，由几何关系可知 ， （1分）
青蛙做平抛运动，设时间为 ，有
， （1分）
解得 ， （1分）
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在 轴上飞出的位置范围.
[答案] 设蛙和虫同时开始运动,相遇时运动时间为 ，相遇时有 （1分）
,
解得
当蛙以最大速率向左水平跳出时，对应虫在 轴的最小位置，如图中②所示，则最小的位置坐标为
（1分）
而蛙和虫不同时刻出发，当虫从最大位置处飞出时,需要蛙水平向右以最大速率跳出，且蛙的轨迹与虫的轨迹相切,如图中③所示，对青蛙的平抛运动有 ， （1分）
可得轨迹方程为 （1分）
虫的轨迹方程为 （1分）
蛙和虫相遇时有
故有 （1分）
整理可得 （1分）
由于两轨迹相切，则 ，即
（1分）
解得 （1分）
则虫在 轴上飞出的位置范围为 （1分）
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为 ；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为 .求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率.
[答案] 设蛙的运动时间分别为 、 ，有
（1分）
解得 ，
则有 , （1分）
解得 ， （1分）
或 , （1分）
解得 ， （1分）
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