2019-2023年物理高考真题分类练--专题五 万有引力与宇宙航行（有解析）
文档属性
| 名称 | 2019-2023年物理高考真题分类练--专题五 万有引力与宇宙航行（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-04-27 13:06:48 | ||
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2019-2023年物理高考真题分类
专题五 万有引力与宇宙航行
题组一
1. （2023新课标理综，6分）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约 的物资进入距离地面约 （小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动.对接后，这批物资( )
A. 质量比静止在地面上时小
B. 所受合力比静止在地面上时小
C. 所受地球引力比静止在地面上时大
D. 做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
2. [2023江苏，4分]设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道可视为圆轨道.该卫星与月球相比，一定相等的是( )
A. 质量 B. 向心力大小
C. 向心加速度大小 D. 受到地球的万有引力大小
3. [2023辽宁，4分]在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示.若月球绕地球运动的周期为 ，地球绕太阳运动的周期为 ，地球半径是月球半径的 倍，则地球与太阳的平均密度之比约为( )
A. B. C. D.
4. [2022上海，4分]木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动.它们的周期分别为 和 ，它们的轨道半径分别为 和 ,线速度分别为 和 ,则( )
A. ， B. ，
C. , D. ,
5. [2022湖北，4分]2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟.下列说法正确的是( )
A. 组合体中的货物处于超重状态
B. 组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C. 组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D. 组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
6. [2022全国乙，6分]2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约 的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课.通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮,这表明他们( )
A. 所受地球引力的大小近似为零
B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
7. [2022重庆，5分，多选]我国载人航天事业已迈入“空间站时代”.若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为 ，轨道半径约为地球半径的 倍，已知地球半径为 ，引力常量为 ，忽略地球自转的影响，则( )
A. 漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B. 空间站绕地球运动的线速度大小约为
C. 地球的平均密度约为
D. 空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的
8. [2021江苏，4分]我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹.“北斗”第 49 颗卫星的发射迈出组网的关键一步.该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角.该卫星( )
A. 运动速度大于第一宇宙速度
B. 运动速度小于第一宇宙速度
C. 轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D. 轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
9. [2021广东，4分]2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行.若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )
A. 核心舱的质量和绕地半径 B. 核心舱的质量和绕地周期
C. 核心舱的绕地角速度和绕地周期 D. 核心舱的绕地线速度和绕地半径
10. [2021河北，4分]“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日.假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日.已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )
A. B. C. D.
11. [2021北京，3分]2021年5月，天问一号探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家.天问一号在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面 、远火点距离火星表面 ，则天问一号( )
A. 在近火点的加速度比远火点的小
B. 在近火点的运行速度比远火点的小
C. 在近火点的机械能比远火点的小
D. 在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
12. [2021全国甲，6分]2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为 .已知火星半径约为 ，火星表面处自由落体的加速度大小约为 ，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A. B. C. D.
13. [2021山东，3分]从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越.已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍.在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程.悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )
A. B. C. D.
题组二
1. [2023浙江6月选考，3分]木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为 .木卫三周期为 ,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径 的 倍.月球绕地球公转周期为 ,则( )
A. 木卫一轨道半径为 B. 木卫二轨道半径为
C. 周期 与 之比为 D. 木星质量与地球质量之比为
2. [2023湖南，4分]根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星.恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的 倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的 倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞.设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快.不考虑恒星与其它物体的相互作用.已知逃逸速度为第一宇宙速度的 倍，中子星密度大于白矮星.根据万有引力理论，下列说法正确的是( )
A. 同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B. 恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C. 恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D. 中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
3. [2023湖北，4分]2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为 ，如图所示.根据以上信息可以得出( )
A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27：8
B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9：4
D. 下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
4. [2022河北，4分]2008年,我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星 运动的系外行星 .2019年,该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”.天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动,且公转的轨道半径相等.则望舒与地球公转速度大小的比值为( )
A. B. 2 C. D.
5. [2022山东，3分]“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星.如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直.卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面 点正上方，恰好绕地球运行 圈.已知地球半径为 ,自转周期为 ，地球表面重力加速度为 ，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( )
A. B. C. D.
6. [2022辽宁，6分，多选]如图所示，行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动，在地面上容易测得地球-水星连线与地球-太阳连线夹角 ，地球-金星连线与地球-太阳连线夹角 .两角最大值分别为 、 ，则( )
A. 水星的公转周期比金星的大
B. 水星的公转向心加速度比金星的大
C. 水星与金星的公转轨道半径之比为
D. 水星与金星的公转线速度之比为
7. [2021全国乙，6分]科学家对银河系中心附近的恒星2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间2 的位置如图所示.科学家认为2 的运动轨迹是半长轴约为 （太阳到地球的距离为 ）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞.这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖.若认为2 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为 ,可以推测出该黑洞质量约为( )
A. B. C. D.
8. [2021湖南，5分，多选]2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道.根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造.核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的 .下列说法正确的是( )
A. 核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的 倍
B. 核心舱在轨道上飞行的速度大于
C. 核心舱在轨道上飞行的周期小于
D. 后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
9. [2021浙江6月选考，3分]空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化.空间站安装有发动机，可对轨道进行修正.图中给出了国际空间站在 期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站( )
A. 绕地运行速度约为
B. 绕地运行速度约为
C. 在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
D. 在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
10. （2020全国Ⅲ，6分）“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的 倍.已知地球半径 是月球半径的 倍，地球质量是月球质量的 倍，地球表面重力加速度大小为 .则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )
A. B. C. D.
11. [2020浙江1月选考，3分]如图所示，卫星 、 、 沿圆形轨道绕地球运行. 是极地轨道卫星，在地球两极上空约 处运行； 是低轨道卫星，距地球表面高度与 相等； 是地球同步卫星，则( )
A. 、 的周期比 大 B. 、 的向心力一定相等
C. 、 的速度大小相等 D. 、 的向心加速度比 小
题组三
一、选择题
1. [2023海南，4分，多选]如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是( )
A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B. 飞船在1轨道的周期大于2轨道的
C. 飞船在1轨道的速度大于2轨道的
D. 飞船在1轨道的加速度大于2轨道的
2. [2023浙江1月选考，3分]太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为( )
A. 火星365天 B. 火星800天 C. 天王星365天 D. 天王星800天
3. [2022海南，4分，多选]火星与地球的质量之比为 ，半径之比为 .设火星、地球的第一宇宙速度分别为 、 ，表面的自由落体加速度分别为 、 ，则( )
A. B. C. D.
4. [2022湖南，5分，多选]如图，火星与地球近似在同一平面内.绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍.地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行.当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日.忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )
A. 火星的公转周期大约是地球的 倍
B. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D. 在冲日处，火星相对于地球的速度最小
5. [2021海南，3分]2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将天和核心舱送入预定轨道.核心舱运行轨道距地面的高度为 左右，地球同步卫星距地面的高度接近 .则该核心舱的( )
A. 角速度比地球同步卫星的小 B. 周期比地球同步卫星的长
C. 向心加速度比地球同步卫星的大 D. 线速度比地球同步卫星的小
6. [2021福建，6分，多选]两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖.他们对一颗靠近银河系中心的恒星 的位置变化进行了持续观测，记录到的 的椭圆轨道如图所示.图中 为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为 、 分别为轨道的远银心点和近银心点， 与 的距离约为 （太阳到地球的距离为 ）， 的运行周期约为16年.假设 的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出( )
A. 与银河系中心致密天体的质量之比
B. 银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C. 在 点与 点的速度大小之比
D. 在 点与 点的加速度大小之比
7. [2020江苏，4分，多选]甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍.下列应用公式进行的推论正确的有( )
A. 由 可知，甲的速度是乙的 倍
B. 由 可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C. 由 可知，甲的向心力是乙的
D. 由 可知，甲的周期是乙的 倍
8. [2020山东，3分]我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务.质量为 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为 、速度由 减速到零的过程.已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为 ，忽略火星大气阻力.若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为( )
A. B. C. D.
9. [2020浙江7月选考，3分]火星探测任务“天问一号”的标识如图所示.若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为 ，则火星与地球绕太阳运动的( )
A. 轨道周长之比为 B. 线速度大小之比为
C. 角速度大小之比为 D. 向心加速度大小之比为
二、非选择题
10. [2021福建，12分]火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段.在动力减速阶段，探测器速度大小由 减小到0，历时 .在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为 的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点.已知火星半径约为地球半径的 ，火星质量约为地球质量的 ，地球表面重力加速度大小取 ，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动.求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降的距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量.
专题五 万有引力与宇宙航行
题组一
1. （2023新课标理综，6分）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约 的物资进入距离地面约 （小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动.对接后，这批物资( D )
A. 质量比静止在地面上时小
B. 所受合力比静止在地面上时小
C. 所受地球引力比静止在地面上时大
D. 做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
[解析] 质量是物体的一个基本属性，由物体本身决定，与其所处位置、状态均无关， 错误；物资所受地球引力的大小 ，物资静止在地面时到地心的距离为地球半径，物资与空间站对接后，到地心的距离大于地球半径，故其所受地球引力比静止在地面上时小， 错误；空间站轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速度一定大于地球自转角速度， 正确；物资所受合力即其做圆周运动的向心力，由向心力公式 可知，对接后物资所受合外力比静止在地面上时的大， 错误.
2. [2023江苏，4分]设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道可视为圆轨道.该卫星与月球相比，一定相等的是( C )
A. 质量 B. 向心力大小
C. 向心加速度大小 D. 受到地球的万有引力大小
[解析] ,
3. [2023辽宁，4分]在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示.若月球绕地球运动的周期为 ，地球绕太阳运动的周期为 ，地球半径是月球半径的 倍，则地球与太阳的平均密度之比约为( D )
A. B. C. D.
[解析]
4. [2022上海，4分]木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动.它们的周期分别为 和 ，它们的轨道半径分别为 和 ,线速度分别为 和 ,则( D )
A. ， B. ，
C. , D. ,
[解析]
【光速解法】 根据“高轨低速大周期”的规律可快速判断出 正确.
5. [2022湖北，4分]2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟.下列说法正确的是( C )
A. 组合体中的货物处于超重状态
B. 组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C. 组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D. 组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
[解析] 组合体中的货物处于完全失重状态，选项 错误；第一宇宙速度是最大环绕速度，故组合体的速度不可能大于第一宇宙速度，选项 错误；地球同步卫星的运行周期为 ，大于组合体的运行周期，根据“高轨低速大周期”的结论可知，组合体的角速度和加速度均比地球同步卫星的大，选项 正确， 错误.
6. [2022全国乙，6分]2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约 的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课.通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮,这表明他们( C )
A. 所受地球引力的大小近似为零
B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
[解析] 航天员在“天宫二号”空间站中可以自由漂浮，是由于航天员在“天宫二号”空间站中处于完全失重状态，飞船对航天员的作用力近似为零，所受地球引力大小不为零，选项 、 错误；航天员所受地球引力提供航天员随空间站运动的向心力，即航天员所受地球引力的大小与航天员随空间站运动所需向心力的大小近似相等，选项 正确；由万有引力定律可知，航天员在地球表面所受地球引力的大小大于航天员在空间站中所受地球引力的大小，所以在地球表面上所受引力的大小大于航天员随空间站运动所需向心力的大小，选项 错误.
7. [2022重庆，5分，多选]我国载人航天事业已迈入“空间站时代”.若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为 ，轨道半径约为地球半径的 倍，已知地球半径为 ，引力常量为 ，忽略地球自转的影响，则( BD )
A. 漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B. 空间站绕地球运动的线速度大小约为
C. 地球的平均密度约为
D. 空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的
[解析]
8. [2021江苏，4分]我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹.“北斗”第 49 颗卫星的发射迈出组网的关键一步.该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角.该卫星( B )
A. 运动速度大于第一宇宙速度
B. 运动速度小于第一宇宙速度
C. 轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D. 轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
[解析] 卫星环绕地球做圆周运动时，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由 得 ，由于该卫星的运动周期等于地球的自转周期，所以该卫星的轨道半径等于同步卫星的轨道半径， 、 错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，因此该卫星的运动速度小于第一宇宙速度， 错误， 正确.
【光速解法】 “北斗”卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，根据“高轨低速大周期”的规律可快速判断出 正确.
9. [2021广东，4分]2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行.若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( D )
A. 核心舱的质量和绕地半径 B. 核心舱的质量和绕地周期
C. 核心舱的绕地角速度和绕地周期 D. 核心舱的绕地线速度和绕地半径
[解析] 由于引力常量 已知，由地球对核心舱的万有引力提供向心力可得 ，若仅知道核心舱的质量 （可约去）和绕地半径 ，无法计算出地球质量，选项 错误；若仅知道核心舱的质量 （可约去）和绕地周期 ，无法计算出地球质量，选项 错误；若仅知道绕地角速度 和绕地周期 （绕地半径 未知），无法计算出地球质量，选项 错误；若仅知道绕地线速度 和绕地半径 ，可得地球质量 ，选项 正确.
【光速解法】 中心天体质量与环绕天体质量无关，排除A、B；角速度与周期的关系为 ，本质是一样的，无法计算中心天体质量，排除C.
10. [2021河北，4分]“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日.假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日.已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( D )
A. B. C. D.
[解析] 卫星绕某星体做圆周运动，由万有引力提供向心力有 ，可得 ，可知 ，由题意知 ， ，联立解得 ，选项 正确， 、 、 错误.
【易错辨析】 开普勒第三定律只适用于中心天体相同的卫星，本题的中心天体分别为火星和地球，不能用开普勒第三定律求解.
11. [2021北京，3分]2021年5月，天问一号探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家.天问一号在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面 、远火点距离火星表面 ，则天问一号( D )
A. 在近火点的加速度比远火点的小
B. 在近火点的运行速度比远火点的小
C. 在近火点的机械能比远火点的小
D. 在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
[解析] 由 可得 ，故“天问一号”在近火点的加速度比远火点的大， 错误；由开普勒第二定律可知，在近火点的运行速度比远火点的大， 错误；“天问一号”在停泊轨道上运行的过程机械能守恒，故“天问一号”在近火点的机械能等于在远火点的机械能， 错误；“天问一号”在近火点通过减速使万有引力等于向心力，可实现绕火星做圆周运动， 正确.
12. [2021全国甲，6分]2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为 .已知火星半径约为 ，火星表面处自由落体的加速度大小约为 ，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( C )
A. B. C. D.
[解析] 设火星的半径为 ,表面的重力加速度为 ,质量为 的物体绕火星表面飞行的周期为 ，则有 ，设椭圆停泊轨道与火星表面的最近、最远距离分别为 、 ，停泊轨道周期为 ，根据开普勒第三定律有 ，代入数据解得 ，故选项 、 、 错误，选项 正确.
13. [2021山东，3分]从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越.已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍.在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程.悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( B )
A. B. C. D.
[解析] 悬停时二力平衡，即 ，得 ， 项正确.
【快解秘诀】 比值类题目能用比值的不用等式，此题若用等式解决容易出现物理量的颠倒混乱以致出错，用比值可大幅提高准确率.
题组二
1. [2023浙江6月选考，3分]木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为 .木卫三周期为 ,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径 的 倍.月球绕地球公转周期为 ,则( D )
A. 木卫一轨道半径为 B. 木卫二轨道半径为
C. 周期 与 之比为 D. 木星质量与地球质量之比为
[解析] 由题意可知木卫三的半径为 ，对木卫一和木卫三由开普勒第三定律得 ，解得 ， 错；对木卫二和木卫三由开普勒第三定律得 ，解得 ， 错；根据题中条件不能求出 和 的比值， 错；对木卫三由牛顿第二定律得 ，解得 ，对月球由牛顿第二定律得 ，解得 ，整理得 ， 对.
2. [2023湖南，4分]根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星.恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的 倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的 倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞.设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快.不考虑恒星与其它物体的相互作用.已知逃逸速度为第一宇宙速度的 倍，中子星密度大于白矮星.根据万有引力理论，下列说法正确的是( B )
A. 同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B. 恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C. 恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D. 中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
[解析]
从赤道到两极 ， , 错
， ， 对
第一宇宙速度 , 错
错
【深入讲解】 以质量均匀分布的地球为例，考虑地球的自转，不同位置万有引力和重力的关系如图
一般位置 两极位置 赤道位置
对于一般位置，向心力 和重力 的矢量和构成万有引力 ；两极位置，向心力为0，万有引力等于重力，即 ，此处重力加速度最大；赤道位置，重力和向心力共线，即 ，此处重力加速度最小.
3. [2023湖北，4分]2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为 ，如图所示.根据以上信息可以得出( B )
A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27：8
B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9：4
D. 下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
[解析] 火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为 ，根据开普勒第三定律有 ，可得 ，故 错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故 正确；在星球表面根据万有引力定律有 ，由于不知道火星和地球的质量之比及半径之比，故无法得出火星与地球表面的自由落体加速度大小之比，故 错误；因火星和地球绕太阳均做匀速圆周运动，故有 ， ，要发生下一次火星冲日，则有 ，得 ，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故 错误.
4. [2022河北，4分]2008年,我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星 运动的系外行星 .2019年,该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”.天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动,且公转的轨道半径相等.则望舒与地球公转速度大小的比值为( C )
A. B. 2 C. D.
[解析] 行星绕恒星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，即 ，可得 ，已知两恒星质量之比为 ，所以望舒与地球公转速度大小的比值为 ， 项正确.
5. [2022山东，3分]“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星.如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直.卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面 点正上方，恰好绕地球运行 圈.已知地球半径为 ,自转周期为 ，地球表面重力加速度为 ，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( C )
A. B. C. D.
[解析] 依题意可知卫星的绕行周期 ，对卫星根据牛顿第二定律可得 ,根据黄金代换式 ,联立解得 , 正确.
6. [2022辽宁，6分，多选]如图所示，行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动，在地面上容易测得地球-水星连线与地球-太阳连线夹角 ，地球-金星连线与地球-太阳连线夹角 .两角最大值分别为 、 ，则( BC )
A. 水星的公转周期比金星的大
B. 水星的公转向心加速度比金星的大
C. 水星与金星的公转轨道半径之比为
D. 水星与金星的公转线速度之比为
[解析] 行星环绕太阳做圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由公式 得 ，由题图可知金星的轨道半径大于水星的轨道半径，因此金星的环绕周期大于水星的环绕周期， 错误；又由公式 得 ，所以水星的向心加速度大于金星的向心加速度， 正确；由题意可知当地球与行星的连线与行星的运行轨道相切时，该连线与地球和太阳连线的夹角最大，如图所示，假设地球的轨道半径为 ，由图可知水星和金星的轨道半径分别为 、 ，则 ， 正确；由公式 得 ，解得 ， 错误.
7. [2021全国乙，6分]科学家对银河系中心附近的恒星2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间2 的位置如图所示.科学家认为2 的运动轨迹是半长轴约为 （太阳到地球的距离为 ）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞.这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖.若认为2 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为 ,可以推测出该黑洞质量约为( B )
A. B. C. D.
[解析] 由1994年到2002年间恒星2 的观测位置图可知，恒星2 绕黑洞运动的周期大约为 年，半长轴为 ，设黑洞的质量为 ，恒星2质量为 ，由万有引力提供向心力可得 ；设地球质量为 ，地球绕太阳运动的轨道半径为 ，周期 年，由万有引力提供向心力可得 ，联立解得黑洞质量 ，选项 正确.
8. [2021湖南，5分，多选]2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道.根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造.核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的 .下列说法正确的是( AC )
A. 核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的 倍
B. 核心舱在轨道上飞行的速度大于
C. 核心舱在轨道上飞行的周期小于
D. 后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
[解析] 根据万有引力定律有 ，可知万有引力大小与 的平方成反比， 项正确；由 得 ，核心舱做圆周运动的轨道半径大于地球半径，因此其在轨道上飞行的速度小于第一宇宙速度，即小于 ， 项错误；由于 ，可得 ,核心舱做圆周运动的轨道半径小于同步卫星做圆周运动的轨道半径，故其在轨道上飞行的周期小于地球同步卫星的周期， 项正确；由 得 ,核心舱加挂实验舱后，虽然空间站质量变大，但其运行速度大小未变，故轨道半径不变， 项错误.
【快解秘诀】 第一宇宙速度 是人造卫星的最大环绕速度，快速排除B.
9. [2021浙江6月选考，3分]空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化.空间站安装有发动机，可对轨道进行修正.图中给出了国际空间站在 期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站( D )
A. 绕地运行速度约为
B. 绕地运行速度约为
C. 在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
D. 在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
[解析] 根据万有引力提供向心力有 ， 为地球半径，约 ,可知第一宇宙速度 ,对空间站有 ,则易知其绕地运行速度不可能大于地球的第一宇宙速度 ，由题图可知轨道离地高度最大约为 ,代入数据解得空间站绕地球运行的速度约为 ，故选项 、 错误；图中可以看到在4月份的一较短时间内其轨道离地高度从 下降到 ，气体阻力消耗了较多的机械能，故任意两小时内机械能不可视为守恒，选项 错误；在5月份轨道高度几乎不变，所以任意两小时内机械能可以认为守恒，选项 正确.
【光速解法】 该题可以先判断C、D选项，定性分析物体的机械能是否守恒，4月份较短时间内其轨道离地高度变化较大，气体阻力消耗了较多的机械能，故任意两小时内机械能不可视为守恒，5月份轨道高度几乎不变，所以任意两小时内机械能可以认为守恒，选项D正确.该题是单选，所以不用考虑A、B的定量计算.
10. （2020全国Ⅲ，6分）“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的 倍.已知地球半径 是月球半径的 倍，地球质量是月球质量的 倍，地球表面重力加速度大小为 .则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( D )
A. B. C. D.
[解析] 由题意可知“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为 ，设月球的质量为 ，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的速率为 ，“嫦娥四号”的质量为 ，则地球的质量为 ，一质量为 的物体在地球表面满足 ，而“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动满足 ，解得 ，选项 正确.
11. [2020浙江1月选考，3分]如图所示，卫星 、 、 沿圆形轨道绕地球运行. 是极地轨道卫星，在地球两极上空约 处运行； 是低轨道卫星，距地球表面高度与 相等； 是地球同步卫星，则( C )
A. 、 的周期比 大 B. 、 的向心力一定相等
C. 、 的速度大小相等 D. 、 的向心加速度比 小
[解析] 卫星环绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供其做圆周运动所需的向心力，由公式 得 ，则 、 的周期比 的小， 错误；由于 、 的质量关系未知，则 、 的向心力大小无法确定， 错误；由公式 得 ， 、 的速度大小相等， 正确；由公式 得 ， 、 的向心加速度比 的向心加速度大， 错误.
题组三
一、选择题
1. [2023海南，4分，多选]如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是( ACD )
A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B. 飞船在1轨道的周期大于2轨道的
C. 飞船在1轨道的速度大于2轨道的
D. 飞船在1轨道的加速度大于2轨道的
[解析] 卫星从低轨道向高轨道变轨时，需要点火加速， 对；由“高轨低速大周期”的卫星运动规律可知，飞船在1轨道上的线速度、角速度、向心加速度均大于在2轨道上的，周期小于在2轨道上的， 错， 对.
【易错警示】 A项考查卫星变轨问题，飞船在轨道1的运行速度大于在轨道2的，但是由低轨道变为高轨道，需要加速，由小圆轨道变成椭圆轨道，该椭圆轨道近地点在低轨道上，远地点在高轨道上，然后依靠飞船自身的动能沿椭圆轨道运动到远地点，再次点火加速，由椭圆轨道进入高轨道，虽然进行了两次点火加速，但在高轨道上的运行速度小于低轨道的，是因为在椭圆轨道上，由近地点到远地点的过程中，飞船在减速运行，这个过程并不需要点火.
2. [2023浙江1月选考，3分]太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为( B )
A. 火星365天 B. 火星800天 C. 天王星365天 D. 天王星800天
[解析]
3. [2022海南，4分，多选]火星与地球的质量之比为 ，半径之比为 .设火星、地球的第一宇宙速度分别为 、 ，表面的自由落体加速度分别为 、 ，则( AC )
A. B. C. D.
[解析]
4. [2022湖南，5分，多选]如图，火星与地球近似在同一平面内.绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍.地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行.当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日.忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( CD )
A. 火星的公转周期大约是地球的 倍
B. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D. 在冲日处，火星相对于地球的速度最小
[解析] 由开普勒第三定律可知，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，所以火星公转周期一定大于地球公转周期（也可根据 ， ，得出 ）， 项错误；火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动，即 ，解得 ，所以火星公转速度小于地球公转速度，因此在冲日处，地球上的观测者观测到火星相对于地球由东向西运动，为逆行， 项错误、 项正确；火星和地球运行的线速度大小不变，且在冲日处，地球与火星速度方向相同，故此时火星相对于地球的速度最小， 项正确.
5. [2021海南，3分]2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将天和核心舱送入预定轨道.核心舱运行轨道距地面的高度为 左右，地球同步卫星距地面的高度接近 .则该核心舱的( C )
A. 角速度比地球同步卫星的小 B. 周期比地球同步卫星的长
C. 向心加速度比地球同步卫星的大 D. 线速度比地球同步卫星的小
[解析] 卫星绕地球做圆周运动，万有引力充当向心力，有 ，解得 , , , ，由于核心舱的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以核心舱的角速度、向心加速度、线速度大于同步卫星的角速度、向心加速度、线速度，核心舱的周期小于地球同步卫星的周期， 、 、 项错误， 项正确.
6. [2021福建，6分，多选]两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖.他们对一颗靠近银河系中心的恒星 的位置变化进行了持续观测，记录到的 的椭圆轨道如图所示.图中 为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为 、 分别为轨道的远银心点和近银心点， 与 的距离约为 （太阳到地球的距离为 ）， 的运行周期约为16年.假设 的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出( BCD )
A. 与银河系中心致密天体的质量之比
B. 银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C. 在 点与 点的速度大小之比
D. 在 点与 点的加速度大小之比
[解析]
设银河系中心超大质量的致密天体质量为 、恒星 绕银河系中心（银心）运动的椭圆轨道半长轴为 、半焦距为 ，根据题述知， 与 的距离约为 ，可得 ，又有椭圆偏心率（离心率）约为 ，即 ，联立可以解得 和 ，设想恒星 绕银心做半径为 的匀速圆周运动，由开普勒第三定律可知周期不变，也为 年，因此 ，对地球围绕太阳运动，有 ，而 ， ，联立可解得银河系中心致密天体与太阳的质量之比，但不能得出 与银河系中心致密天体的质量之比，选项 错误， 正确；由于远银心点和近银心点轨道的曲率半径相同，设为 ,恒星 在远银心点由万有引力提供向心力有 ，在近银心点由万有引力提供向心力有 ，联立可解得 在 点与 点的速度大小之比为 ，选项 正确；在远银心点和近银心点，由万有引力定律和牛顿第二定律分别有 ， ，联立可解得 在 点与 点的加速度大小之比为 ，选项 正确.
【一题多解】 选项C也可以利用开普勒第二定律解答.开普勒第二定律也称等面积定律，指的是太阳系中太阳和运动中的行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等.推广到银河系，根据开普勒第二定律有 ，可得 在 点与 点的速度大小之比为 .
7. [2020江苏，4分，多选]甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍.下列应用公式进行的推论正确的有( CD )
A. 由 可知，甲的速度是乙的 倍
B. 由 可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C. 由 可知，甲的向心力是乙的
D. 由 可知，甲的周期是乙的 倍
[解析] 两卫星均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，由 ，可得 ，则乙的速度是甲的 倍，选项 错误；由 ，可得 ，则乙的向心加速度是甲的4倍，选项 错误；由 ，结合两人造卫星质量相等，可知甲的向心力是乙的 ，选项 正确；两卫星均绕地球做圆周运动，且甲的轨道半径是乙的2倍，结合开普勒第三定律可知，甲的周期是乙的 倍，选项 正确.
8. [2020山东，3分]我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务.质量为 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为 、速度由 减速到零的过程.已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为 ，忽略火星大气阻力.若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为( B )
A. B. C. D.
[解析] 由 ，解得火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值 ，即火星表面的重力加速度 .着陆器着陆过程可视为竖直向下的匀减速直线运动，由 可得 .由牛顿第二定律有 ，解得 ，选项 正确.
9. [2020浙江7月选考，3分]火星探测任务“天问一号”的标识如图所示.若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为 ，则火星与地球绕太阳运动的( C )
A. 轨道周长之比为 B. 线速度大小之比为
C. 角速度大小之比为 D. 向心加速度大小之比为
[解析] 火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比， 项错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由 ，解得 , , ，所以火星与地球线速度大小之比为 ， 项错误；角速度大小之比为 ， 项正确；向心加速度大小之比为 ， 项错误.
【光速解法】 火星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，类比卫星模型中“高轨、低速、大周期”可知，火星的周期较长，而其向心加速度、线速度、角速度均小于地球的，故 、 项错误.
二、非选择题
10. [2021福建，12分]火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段.在动力减速阶段，探测器速度大小由 减小到0，历时 .在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为 的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点.已知火星半径约为地球半径的 ，火星质量约为地球质量的 ，地球表面重力加速度大小取 ，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动.求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降的距离；
[答案] 设探测器在动力减速阶段所用时间为 、初速度大小为 、末速度大小为 、加速度大小为 ，由匀变速直线运动公式有
（2分）
代入题给数据得 （1分）
设探测器下降的距离为 ，由匀变速直线运动公式有
（2分）
联立②③式并代入题给数据得 （1分）
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量.
[答案] 设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为 、 、 ，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为 、 、 ，由牛顿运动定律和万有引力定律，对处在火星和地球表面的质量为 的物体有 （1分）
（1分）
设变推力发动机的最大推力为 、能够悬停的火星探测器最大质量为 ，由力的平衡条件有 （2分）
联立⑤⑥⑦式并代入题给数据得 （1分）
故在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量为 （1分）
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2019-2023年物理高考真题分类
专题五 万有引力与宇宙航行
题组一
1. （2023新课标理综，6分）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约 的物资进入距离地面约 （小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动.对接后，这批物资( )
A. 质量比静止在地面上时小
B. 所受合力比静止在地面上时小
C. 所受地球引力比静止在地面上时大
D. 做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
2. [2023江苏，4分]设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道可视为圆轨道.该卫星与月球相比，一定相等的是( )
A. 质量 B. 向心力大小
C. 向心加速度大小 D. 受到地球的万有引力大小
3. [2023辽宁，4分]在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示.若月球绕地球运动的周期为 ，地球绕太阳运动的周期为 ，地球半径是月球半径的 倍，则地球与太阳的平均密度之比约为( )
A. B. C. D.
4. [2022上海，4分]木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动.它们的周期分别为 和 ，它们的轨道半径分别为 和 ,线速度分别为 和 ,则( )
A. ， B. ，
C. , D. ,
5. [2022湖北，4分]2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟.下列说法正确的是( )
A. 组合体中的货物处于超重状态
B. 组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C. 组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D. 组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
6. [2022全国乙，6分]2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约 的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课.通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮,这表明他们( )
A. 所受地球引力的大小近似为零
B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
7. [2022重庆，5分，多选]我国载人航天事业已迈入“空间站时代”.若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为 ，轨道半径约为地球半径的 倍，已知地球半径为 ，引力常量为 ，忽略地球自转的影响，则( )
A. 漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B. 空间站绕地球运动的线速度大小约为
C. 地球的平均密度约为
D. 空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的
8. [2021江苏，4分]我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹.“北斗”第 49 颗卫星的发射迈出组网的关键一步.该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角.该卫星( )
A. 运动速度大于第一宇宙速度
B. 运动速度小于第一宇宙速度
C. 轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D. 轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
9. [2021广东，4分]2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行.若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )
A. 核心舱的质量和绕地半径 B. 核心舱的质量和绕地周期
C. 核心舱的绕地角速度和绕地周期 D. 核心舱的绕地线速度和绕地半径
10. [2021河北，4分]“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日.假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日.已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )
A. B. C. D.
11. [2021北京，3分]2021年5月，天问一号探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家.天问一号在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面 、远火点距离火星表面 ，则天问一号( )
A. 在近火点的加速度比远火点的小
B. 在近火点的运行速度比远火点的小
C. 在近火点的机械能比远火点的小
D. 在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
12. [2021全国甲，6分]2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为 .已知火星半径约为 ，火星表面处自由落体的加速度大小约为 ，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A. B. C. D.
13. [2021山东，3分]从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越.已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍.在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程.悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )
A. B. C. D.
题组二
1. [2023浙江6月选考，3分]木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为 .木卫三周期为 ,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径 的 倍.月球绕地球公转周期为 ,则( )
A. 木卫一轨道半径为 B. 木卫二轨道半径为
C. 周期 与 之比为 D. 木星质量与地球质量之比为
2. [2023湖南，4分]根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星.恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的 倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的 倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞.设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快.不考虑恒星与其它物体的相互作用.已知逃逸速度为第一宇宙速度的 倍，中子星密度大于白矮星.根据万有引力理论，下列说法正确的是( )
A. 同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B. 恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C. 恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D. 中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
3. [2023湖北，4分]2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为 ，如图所示.根据以上信息可以得出( )
A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27：8
B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9：4
D. 下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
4. [2022河北，4分]2008年,我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星 运动的系外行星 .2019年,该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”.天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动,且公转的轨道半径相等.则望舒与地球公转速度大小的比值为( )
A. B. 2 C. D.
5. [2022山东，3分]“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星.如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直.卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面 点正上方，恰好绕地球运行 圈.已知地球半径为 ,自转周期为 ，地球表面重力加速度为 ，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( )
A. B. C. D.
6. [2022辽宁，6分，多选]如图所示，行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动，在地面上容易测得地球-水星连线与地球-太阳连线夹角 ，地球-金星连线与地球-太阳连线夹角 .两角最大值分别为 、 ，则( )
A. 水星的公转周期比金星的大
B. 水星的公转向心加速度比金星的大
C. 水星与金星的公转轨道半径之比为
D. 水星与金星的公转线速度之比为
7. [2021全国乙，6分]科学家对银河系中心附近的恒星2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间2 的位置如图所示.科学家认为2 的运动轨迹是半长轴约为 （太阳到地球的距离为 ）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞.这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖.若认为2 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为 ,可以推测出该黑洞质量约为( )
A. B. C. D.
8. [2021湖南，5分，多选]2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道.根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造.核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的 .下列说法正确的是( )
A. 核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的 倍
B. 核心舱在轨道上飞行的速度大于
C. 核心舱在轨道上飞行的周期小于
D. 后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
9. [2021浙江6月选考，3分]空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化.空间站安装有发动机，可对轨道进行修正.图中给出了国际空间站在 期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站( )
A. 绕地运行速度约为
B. 绕地运行速度约为
C. 在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
D. 在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
10. （2020全国Ⅲ，6分）“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的 倍.已知地球半径 是月球半径的 倍，地球质量是月球质量的 倍，地球表面重力加速度大小为 .则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )
A. B. C. D.
11. [2020浙江1月选考，3分]如图所示，卫星 、 、 沿圆形轨道绕地球运行. 是极地轨道卫星，在地球两极上空约 处运行； 是低轨道卫星，距地球表面高度与 相等； 是地球同步卫星，则( )
A. 、 的周期比 大 B. 、 的向心力一定相等
C. 、 的速度大小相等 D. 、 的向心加速度比 小
题组三
一、选择题
1. [2023海南，4分，多选]如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是( )
A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B. 飞船在1轨道的周期大于2轨道的
C. 飞船在1轨道的速度大于2轨道的
D. 飞船在1轨道的加速度大于2轨道的
2. [2023浙江1月选考，3分]太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为( )
A. 火星365天 B. 火星800天 C. 天王星365天 D. 天王星800天
3. [2022海南，4分，多选]火星与地球的质量之比为 ，半径之比为 .设火星、地球的第一宇宙速度分别为 、 ，表面的自由落体加速度分别为 、 ，则( )
A. B. C. D.
4. [2022湖南，5分，多选]如图，火星与地球近似在同一平面内.绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍.地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行.当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日.忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )
A. 火星的公转周期大约是地球的 倍
B. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D. 在冲日处，火星相对于地球的速度最小
5. [2021海南，3分]2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将天和核心舱送入预定轨道.核心舱运行轨道距地面的高度为 左右，地球同步卫星距地面的高度接近 .则该核心舱的( )
A. 角速度比地球同步卫星的小 B. 周期比地球同步卫星的长
C. 向心加速度比地球同步卫星的大 D. 线速度比地球同步卫星的小
6. [2021福建，6分，多选]两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖.他们对一颗靠近银河系中心的恒星 的位置变化进行了持续观测，记录到的 的椭圆轨道如图所示.图中 为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为 、 分别为轨道的远银心点和近银心点， 与 的距离约为 （太阳到地球的距离为 ）， 的运行周期约为16年.假设 的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出( )
A. 与银河系中心致密天体的质量之比
B. 银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C. 在 点与 点的速度大小之比
D. 在 点与 点的加速度大小之比
7. [2020江苏，4分，多选]甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍.下列应用公式进行的推论正确的有( )
A. 由 可知，甲的速度是乙的 倍
B. 由 可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C. 由 可知，甲的向心力是乙的
D. 由 可知，甲的周期是乙的 倍
8. [2020山东，3分]我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务.质量为 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为 、速度由 减速到零的过程.已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为 ，忽略火星大气阻力.若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为( )
A. B. C. D.
9. [2020浙江7月选考，3分]火星探测任务“天问一号”的标识如图所示.若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为 ，则火星与地球绕太阳运动的( )
A. 轨道周长之比为 B. 线速度大小之比为
C. 角速度大小之比为 D. 向心加速度大小之比为
二、非选择题
10. [2021福建，12分]火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段.在动力减速阶段，探测器速度大小由 减小到0，历时 .在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为 的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点.已知火星半径约为地球半径的 ，火星质量约为地球质量的 ，地球表面重力加速度大小取 ，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动.求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降的距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量.
专题五 万有引力与宇宙航行
题组一
1. （2023新课标理综，6分）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约 的物资进入距离地面约 （小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动.对接后，这批物资( D )
A. 质量比静止在地面上时小
B. 所受合力比静止在地面上时小
C. 所受地球引力比静止在地面上时大
D. 做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
[解析] 质量是物体的一个基本属性，由物体本身决定，与其所处位置、状态均无关， 错误；物资所受地球引力的大小 ，物资静止在地面时到地心的距离为地球半径，物资与空间站对接后，到地心的距离大于地球半径，故其所受地球引力比静止在地面上时小， 错误；空间站轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速度一定大于地球自转角速度， 正确；物资所受合力即其做圆周运动的向心力，由向心力公式 可知，对接后物资所受合外力比静止在地面上时的大， 错误.
2. [2023江苏，4分]设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道可视为圆轨道.该卫星与月球相比，一定相等的是( C )
A. 质量 B. 向心力大小
C. 向心加速度大小 D. 受到地球的万有引力大小
[解析] ,
3. [2023辽宁，4分]在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示.若月球绕地球运动的周期为 ，地球绕太阳运动的周期为 ，地球半径是月球半径的 倍，则地球与太阳的平均密度之比约为( D )
A. B. C. D.
[解析]
4. [2022上海，4分]木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动.它们的周期分别为 和 ，它们的轨道半径分别为 和 ,线速度分别为 和 ,则( D )
A. ， B. ，
C. , D. ,
[解析]
【光速解法】 根据“高轨低速大周期”的规律可快速判断出 正确.
5. [2022湖北，4分]2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟.下列说法正确的是( C )
A. 组合体中的货物处于超重状态
B. 组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C. 组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D. 组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
[解析] 组合体中的货物处于完全失重状态，选项 错误；第一宇宙速度是最大环绕速度，故组合体的速度不可能大于第一宇宙速度，选项 错误；地球同步卫星的运行周期为 ，大于组合体的运行周期，根据“高轨低速大周期”的结论可知，组合体的角速度和加速度均比地球同步卫星的大，选项 正确， 错误.
6. [2022全国乙，6分]2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约 的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课.通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮,这表明他们( C )
A. 所受地球引力的大小近似为零
B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
[解析] 航天员在“天宫二号”空间站中可以自由漂浮，是由于航天员在“天宫二号”空间站中处于完全失重状态，飞船对航天员的作用力近似为零，所受地球引力大小不为零，选项 、 错误；航天员所受地球引力提供航天员随空间站运动的向心力，即航天员所受地球引力的大小与航天员随空间站运动所需向心力的大小近似相等，选项 正确；由万有引力定律可知，航天员在地球表面所受地球引力的大小大于航天员在空间站中所受地球引力的大小，所以在地球表面上所受引力的大小大于航天员随空间站运动所需向心力的大小，选项 错误.
7. [2022重庆，5分，多选]我国载人航天事业已迈入“空间站时代”.若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为 ，轨道半径约为地球半径的 倍，已知地球半径为 ，引力常量为 ，忽略地球自转的影响，则( BD )
A. 漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B. 空间站绕地球运动的线速度大小约为
C. 地球的平均密度约为
D. 空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的
[解析]
8. [2021江苏，4分]我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹.“北斗”第 49 颗卫星的发射迈出组网的关键一步.该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角.该卫星( B )
A. 运动速度大于第一宇宙速度
B. 运动速度小于第一宇宙速度
C. 轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D. 轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
[解析] 卫星环绕地球做圆周运动时，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由 得 ，由于该卫星的运动周期等于地球的自转周期，所以该卫星的轨道半径等于同步卫星的轨道半径， 、 错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，因此该卫星的运动速度小于第一宇宙速度， 错误， 正确.
【光速解法】 “北斗”卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，根据“高轨低速大周期”的规律可快速判断出 正确.
9. [2021广东，4分]2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行.若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( D )
A. 核心舱的质量和绕地半径 B. 核心舱的质量和绕地周期
C. 核心舱的绕地角速度和绕地周期 D. 核心舱的绕地线速度和绕地半径
[解析] 由于引力常量 已知，由地球对核心舱的万有引力提供向心力可得 ，若仅知道核心舱的质量 （可约去）和绕地半径 ，无法计算出地球质量，选项 错误；若仅知道核心舱的质量 （可约去）和绕地周期 ，无法计算出地球质量，选项 错误；若仅知道绕地角速度 和绕地周期 （绕地半径 未知），无法计算出地球质量，选项 错误；若仅知道绕地线速度 和绕地半径 ，可得地球质量 ，选项 正确.
【光速解法】 中心天体质量与环绕天体质量无关，排除A、B；角速度与周期的关系为 ，本质是一样的，无法计算中心天体质量，排除C.
10. [2021河北，4分]“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日.假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日.已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( D )
A. B. C. D.
[解析] 卫星绕某星体做圆周运动，由万有引力提供向心力有 ，可得 ，可知 ，由题意知 ， ，联立解得 ，选项 正确， 、 、 错误.
【易错辨析】 开普勒第三定律只适用于中心天体相同的卫星，本题的中心天体分别为火星和地球，不能用开普勒第三定律求解.
11. [2021北京，3分]2021年5月，天问一号探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家.天问一号在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面 、远火点距离火星表面 ，则天问一号( D )
A. 在近火点的加速度比远火点的小
B. 在近火点的运行速度比远火点的小
C. 在近火点的机械能比远火点的小
D. 在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
[解析] 由 可得 ，故“天问一号”在近火点的加速度比远火点的大， 错误；由开普勒第二定律可知，在近火点的运行速度比远火点的大， 错误；“天问一号”在停泊轨道上运行的过程机械能守恒，故“天问一号”在近火点的机械能等于在远火点的机械能， 错误；“天问一号”在近火点通过减速使万有引力等于向心力，可实现绕火星做圆周运动， 正确.
12. [2021全国甲，6分]2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为 .已知火星半径约为 ，火星表面处自由落体的加速度大小约为 ，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( C )
A. B. C. D.
[解析] 设火星的半径为 ,表面的重力加速度为 ,质量为 的物体绕火星表面飞行的周期为 ，则有 ，设椭圆停泊轨道与火星表面的最近、最远距离分别为 、 ，停泊轨道周期为 ，根据开普勒第三定律有 ，代入数据解得 ，故选项 、 、 错误，选项 正确.
13. [2021山东，3分]从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越.已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍.在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程.悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( B )
A. B. C. D.
[解析] 悬停时二力平衡，即 ，得 ， 项正确.
【快解秘诀】 比值类题目能用比值的不用等式，此题若用等式解决容易出现物理量的颠倒混乱以致出错，用比值可大幅提高准确率.
题组二
1. [2023浙江6月选考，3分]木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为 .木卫三周期为 ,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径 的 倍.月球绕地球公转周期为 ,则( D )
A. 木卫一轨道半径为 B. 木卫二轨道半径为
C. 周期 与 之比为 D. 木星质量与地球质量之比为
[解析] 由题意可知木卫三的半径为 ，对木卫一和木卫三由开普勒第三定律得 ，解得 ， 错；对木卫二和木卫三由开普勒第三定律得 ，解得 ， 错；根据题中条件不能求出 和 的比值， 错；对木卫三由牛顿第二定律得 ，解得 ，对月球由牛顿第二定律得 ，解得 ，整理得 ， 对.
2. [2023湖南，4分]根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星.恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的 倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的 倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞.设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快.不考虑恒星与其它物体的相互作用.已知逃逸速度为第一宇宙速度的 倍，中子星密度大于白矮星.根据万有引力理论，下列说法正确的是( B )
A. 同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B. 恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C. 恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D. 中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
[解析]
从赤道到两极 ， , 错
， ， 对
第一宇宙速度 , 错
错
【深入讲解】 以质量均匀分布的地球为例，考虑地球的自转，不同位置万有引力和重力的关系如图
一般位置 两极位置 赤道位置
对于一般位置，向心力 和重力 的矢量和构成万有引力 ；两极位置，向心力为0，万有引力等于重力，即 ，此处重力加速度最大；赤道位置，重力和向心力共线，即 ，此处重力加速度最小.
3. [2023湖北，4分]2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为 ，如图所示.根据以上信息可以得出( B )
A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27：8
B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9：4
D. 下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
[解析] 火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为 ，根据开普勒第三定律有 ，可得 ，故 错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故 正确；在星球表面根据万有引力定律有 ，由于不知道火星和地球的质量之比及半径之比，故无法得出火星与地球表面的自由落体加速度大小之比，故 错误；因火星和地球绕太阳均做匀速圆周运动，故有 ， ，要发生下一次火星冲日，则有 ，得 ，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故 错误.
4. [2022河北，4分]2008年,我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星 运动的系外行星 .2019年,该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”.天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动,且公转的轨道半径相等.则望舒与地球公转速度大小的比值为( C )
A. B. 2 C. D.
[解析] 行星绕恒星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，即 ，可得 ，已知两恒星质量之比为 ，所以望舒与地球公转速度大小的比值为 ， 项正确.
5. [2022山东，3分]“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星.如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直.卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面 点正上方，恰好绕地球运行 圈.已知地球半径为 ,自转周期为 ，地球表面重力加速度为 ，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( C )
A. B. C. D.
[解析] 依题意可知卫星的绕行周期 ，对卫星根据牛顿第二定律可得 ,根据黄金代换式 ,联立解得 , 正确.
6. [2022辽宁，6分，多选]如图所示，行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动，在地面上容易测得地球-水星连线与地球-太阳连线夹角 ，地球-金星连线与地球-太阳连线夹角 .两角最大值分别为 、 ，则( BC )
A. 水星的公转周期比金星的大
B. 水星的公转向心加速度比金星的大
C. 水星与金星的公转轨道半径之比为
D. 水星与金星的公转线速度之比为
[解析] 行星环绕太阳做圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由公式 得 ，由题图可知金星的轨道半径大于水星的轨道半径，因此金星的环绕周期大于水星的环绕周期， 错误；又由公式 得 ，所以水星的向心加速度大于金星的向心加速度， 正确；由题意可知当地球与行星的连线与行星的运行轨道相切时，该连线与地球和太阳连线的夹角最大，如图所示，假设地球的轨道半径为 ，由图可知水星和金星的轨道半径分别为 、 ，则 ， 正确；由公式 得 ，解得 ， 错误.
7. [2021全国乙，6分]科学家对银河系中心附近的恒星2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间2 的位置如图所示.科学家认为2 的运动轨迹是半长轴约为 （太阳到地球的距离为 ）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞.这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖.若认为2 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为 ,可以推测出该黑洞质量约为( B )
A. B. C. D.
[解析] 由1994年到2002年间恒星2 的观测位置图可知，恒星2 绕黑洞运动的周期大约为 年，半长轴为 ，设黑洞的质量为 ，恒星2质量为 ，由万有引力提供向心力可得 ；设地球质量为 ，地球绕太阳运动的轨道半径为 ，周期 年，由万有引力提供向心力可得 ，联立解得黑洞质量 ，选项 正确.
8. [2021湖南，5分，多选]2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道.根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造.核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的 .下列说法正确的是( AC )
A. 核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的 倍
B. 核心舱在轨道上飞行的速度大于
C. 核心舱在轨道上飞行的周期小于
D. 后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
[解析] 根据万有引力定律有 ，可知万有引力大小与 的平方成反比， 项正确；由 得 ，核心舱做圆周运动的轨道半径大于地球半径，因此其在轨道上飞行的速度小于第一宇宙速度，即小于 ， 项错误；由于 ，可得 ,核心舱做圆周运动的轨道半径小于同步卫星做圆周运动的轨道半径，故其在轨道上飞行的周期小于地球同步卫星的周期， 项正确；由 得 ,核心舱加挂实验舱后，虽然空间站质量变大，但其运行速度大小未变，故轨道半径不变， 项错误.
【快解秘诀】 第一宇宙速度 是人造卫星的最大环绕速度，快速排除B.
9. [2021浙江6月选考，3分]空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化.空间站安装有发动机，可对轨道进行修正.图中给出了国际空间站在 期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站( D )
A. 绕地运行速度约为
B. 绕地运行速度约为
C. 在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
D. 在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
[解析] 根据万有引力提供向心力有 ， 为地球半径，约 ,可知第一宇宙速度 ,对空间站有 ,则易知其绕地运行速度不可能大于地球的第一宇宙速度 ，由题图可知轨道离地高度最大约为 ,代入数据解得空间站绕地球运行的速度约为 ，故选项 、 错误；图中可以看到在4月份的一较短时间内其轨道离地高度从 下降到 ，气体阻力消耗了较多的机械能，故任意两小时内机械能不可视为守恒，选项 错误；在5月份轨道高度几乎不变，所以任意两小时内机械能可以认为守恒，选项 正确.
【光速解法】 该题可以先判断C、D选项，定性分析物体的机械能是否守恒，4月份较短时间内其轨道离地高度变化较大，气体阻力消耗了较多的机械能，故任意两小时内机械能不可视为守恒，5月份轨道高度几乎不变，所以任意两小时内机械能可以认为守恒，选项D正确.该题是单选，所以不用考虑A、B的定量计算.
10. （2020全国Ⅲ，6分）“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的 倍.已知地球半径 是月球半径的 倍，地球质量是月球质量的 倍，地球表面重力加速度大小为 .则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( D )
A. B. C. D.
[解析] 由题意可知“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为 ，设月球的质量为 ，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的速率为 ，“嫦娥四号”的质量为 ，则地球的质量为 ，一质量为 的物体在地球表面满足 ，而“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动满足 ，解得 ，选项 正确.
11. [2020浙江1月选考，3分]如图所示，卫星 、 、 沿圆形轨道绕地球运行. 是极地轨道卫星，在地球两极上空约 处运行； 是低轨道卫星，距地球表面高度与 相等； 是地球同步卫星，则( C )
A. 、 的周期比 大 B. 、 的向心力一定相等
C. 、 的速度大小相等 D. 、 的向心加速度比 小
[解析] 卫星环绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供其做圆周运动所需的向心力，由公式 得 ，则 、 的周期比 的小， 错误；由于 、 的质量关系未知，则 、 的向心力大小无法确定， 错误；由公式 得 ， 、 的速度大小相等， 正确；由公式 得 ， 、 的向心加速度比 的向心加速度大， 错误.
题组三
一、选择题
1. [2023海南，4分，多选]如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是( ACD )
A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B. 飞船在1轨道的周期大于2轨道的
C. 飞船在1轨道的速度大于2轨道的
D. 飞船在1轨道的加速度大于2轨道的
[解析] 卫星从低轨道向高轨道变轨时，需要点火加速， 对；由“高轨低速大周期”的卫星运动规律可知，飞船在1轨道上的线速度、角速度、向心加速度均大于在2轨道上的，周期小于在2轨道上的， 错， 对.
【易错警示】 A项考查卫星变轨问题，飞船在轨道1的运行速度大于在轨道2的，但是由低轨道变为高轨道，需要加速，由小圆轨道变成椭圆轨道，该椭圆轨道近地点在低轨道上，远地点在高轨道上，然后依靠飞船自身的动能沿椭圆轨道运动到远地点，再次点火加速，由椭圆轨道进入高轨道，虽然进行了两次点火加速，但在高轨道上的运行速度小于低轨道的，是因为在椭圆轨道上，由近地点到远地点的过程中，飞船在减速运行，这个过程并不需要点火.
2. [2023浙江1月选考，3分]太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为( B )
A. 火星365天 B. 火星800天 C. 天王星365天 D. 天王星800天
[解析]
3. [2022海南，4分，多选]火星与地球的质量之比为 ，半径之比为 .设火星、地球的第一宇宙速度分别为 、 ，表面的自由落体加速度分别为 、 ，则( AC )
A. B. C. D.
[解析]
4. [2022湖南，5分，多选]如图，火星与地球近似在同一平面内.绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍.地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行.当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日.忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( CD )
A. 火星的公转周期大约是地球的 倍
B. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D. 在冲日处，火星相对于地球的速度最小
[解析] 由开普勒第三定律可知，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，所以火星公转周期一定大于地球公转周期（也可根据 ， ，得出 ）， 项错误；火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动，即 ，解得 ，所以火星公转速度小于地球公转速度，因此在冲日处，地球上的观测者观测到火星相对于地球由东向西运动，为逆行， 项错误、 项正确；火星和地球运行的线速度大小不变，且在冲日处，地球与火星速度方向相同，故此时火星相对于地球的速度最小， 项正确.
5. [2021海南，3分]2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将天和核心舱送入预定轨道.核心舱运行轨道距地面的高度为 左右，地球同步卫星距地面的高度接近 .则该核心舱的( C )
A. 角速度比地球同步卫星的小 B. 周期比地球同步卫星的长
C. 向心加速度比地球同步卫星的大 D. 线速度比地球同步卫星的小
[解析] 卫星绕地球做圆周运动，万有引力充当向心力，有 ，解得 , , , ，由于核心舱的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以核心舱的角速度、向心加速度、线速度大于同步卫星的角速度、向心加速度、线速度，核心舱的周期小于地球同步卫星的周期， 、 、 项错误， 项正确.
6. [2021福建，6分，多选]两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖.他们对一颗靠近银河系中心的恒星 的位置变化进行了持续观测，记录到的 的椭圆轨道如图所示.图中 为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为 、 分别为轨道的远银心点和近银心点， 与 的距离约为 （太阳到地球的距离为 ）， 的运行周期约为16年.假设 的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出( BCD )
A. 与银河系中心致密天体的质量之比
B. 银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C. 在 点与 点的速度大小之比
D. 在 点与 点的加速度大小之比
[解析]
设银河系中心超大质量的致密天体质量为 、恒星 绕银河系中心（银心）运动的椭圆轨道半长轴为 、半焦距为 ，根据题述知， 与 的距离约为 ，可得 ，又有椭圆偏心率（离心率）约为 ，即 ，联立可以解得 和 ，设想恒星 绕银心做半径为 的匀速圆周运动，由开普勒第三定律可知周期不变，也为 年，因此 ，对地球围绕太阳运动，有 ，而 ， ，联立可解得银河系中心致密天体与太阳的质量之比，但不能得出 与银河系中心致密天体的质量之比，选项 错误， 正确；由于远银心点和近银心点轨道的曲率半径相同，设为 ,恒星 在远银心点由万有引力提供向心力有 ，在近银心点由万有引力提供向心力有 ，联立可解得 在 点与 点的速度大小之比为 ，选项 正确；在远银心点和近银心点，由万有引力定律和牛顿第二定律分别有 ， ，联立可解得 在 点与 点的加速度大小之比为 ，选项 正确.
【一题多解】 选项C也可以利用开普勒第二定律解答.开普勒第二定律也称等面积定律，指的是太阳系中太阳和运动中的行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等.推广到银河系，根据开普勒第二定律有 ，可得 在 点与 点的速度大小之比为 .
7. [2020江苏，4分，多选]甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍.下列应用公式进行的推论正确的有( CD )
A. 由 可知，甲的速度是乙的 倍
B. 由 可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C. 由 可知，甲的向心力是乙的
D. 由 可知，甲的周期是乙的 倍
[解析] 两卫星均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，由 ，可得 ，则乙的速度是甲的 倍，选项 错误；由 ，可得 ，则乙的向心加速度是甲的4倍，选项 错误；由 ，结合两人造卫星质量相等，可知甲的向心力是乙的 ，选项 正确；两卫星均绕地球做圆周运动，且甲的轨道半径是乙的2倍，结合开普勒第三定律可知，甲的周期是乙的 倍，选项 正确.
8. [2020山东，3分]我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务.质量为 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为 、速度由 减速到零的过程.已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为 ，忽略火星大气阻力.若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为( B )
A. B. C. D.
[解析] 由 ，解得火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值 ，即火星表面的重力加速度 .着陆器着陆过程可视为竖直向下的匀减速直线运动，由 可得 .由牛顿第二定律有 ，解得 ，选项 正确.
9. [2020浙江7月选考，3分]火星探测任务“天问一号”的标识如图所示.若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为 ，则火星与地球绕太阳运动的( C )
A. 轨道周长之比为 B. 线速度大小之比为
C. 角速度大小之比为 D. 向心加速度大小之比为
[解析] 火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比， 项错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由 ，解得 , , ，所以火星与地球线速度大小之比为 ， 项错误；角速度大小之比为 ， 项正确；向心加速度大小之比为 ， 项错误.
【光速解法】 火星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，类比卫星模型中“高轨、低速、大周期”可知，火星的周期较长，而其向心加速度、线速度、角速度均小于地球的，故 、 项错误.
二、非选择题
10. [2021福建，12分]火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段.在动力减速阶段，探测器速度大小由 减小到0，历时 .在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为 的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点.已知火星半径约为地球半径的 ，火星质量约为地球质量的 ，地球表面重力加速度大小取 ，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动.求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降的距离；
[答案] 设探测器在动力减速阶段所用时间为 、初速度大小为 、末速度大小为 、加速度大小为 ，由匀变速直线运动公式有
（2分）
代入题给数据得 （1分）
设探测器下降的距离为 ，由匀变速直线运动公式有
（2分）
联立②③式并代入题给数据得 （1分）
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量.
[答案] 设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为 、 、 ，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为 、 、 ，由牛顿运动定律和万有引力定律，对处在火星和地球表面的质量为 的物体有 （1分）
（1分）
设变推力发动机的最大推力为 、能够悬停的火星探测器最大质量为 ，由力的平衡条件有 （2分）
联立⑤⑥⑦式并代入题给数据得 （1分）
故在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量为 （1分）
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