2019-2023年物理高考真题分类练--专题八 机械振动 机械波（有解析）

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2019-2023年物理高考真题分类
专题八 机械振动 机械波
题组一
一、选择题
1. [2023新课标理综，6分]船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声.声波在空气中和在水中传播时的( )
A. 波速和波长均不同 B. 频率和波速均不同
C. 波长和周期均不同 D. 周期和频率均不同
2. [2023浙江6月选考，3分]如图所示，置于管口 前的声源发出一列单一频率声波,分成两列强度不同的声波分别沿 、 两管传播到出口 .先调节 、 两管等长, 处探测到声波强度为400个单位，然后将 管拉长 ,在 处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位.已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失,则( C )
A. 声波的波长 B. 声波的波长
C. 两声波的振幅之比为 D. 两声波的振幅之比为
3. [2022海南，3分]甲、乙两摆在同一地点的振动图像如图所示，两单摆的摆长分别为 、 ，则 为( )
A. B. C. D.
4. [2022山东，4分，多选]一列简谐横波沿 轴传播，平衡位置位于坐标原点 的质点振动图像如图所示.当 时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5. [2021江苏，4分]如图所示，半径为 的圆盘边缘有一钉子 ，在水平光线下，圆盘的转轴 和钉子 在右侧墙壁上形成影子 和 ，以 为原点在竖直方向上建立 坐标系. 时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为 ，则 做简谐运动的表达式为( )
A. B.
C. D.
6. [2020浙江7月选考，2分，多选]如图所示， 轴上 、 处有两个振动周期均为 、振幅均为 的相同的波源 、 , 时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为 沿 轴传播的简谐横波. 、 、 分别是 轴上 、 和 的三个点，下列说法正确的是( )
A. 时， 、 、 三点均已振动 B. 后 点的位移始终是
C. 后 点的位移始终是0 D. 时 点的振动方向竖直向下
二、非选择题
7. [2022全国甲，5分]一平面简谐横波以速度 沿 轴正方向传播， 时刻的波形图如图所示.介质中平衡位置在坐标原点的质点 在 时刻的位移 .该波的波长为 ，频率为 . 时刻，质点 （填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）.
8. [2021全国乙，5分]图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过 后，其波形曲线如图中虚线所示.已知该波的周期 大于 .若波是沿 轴正方向传播的，则该波的速度大小为 ,周期为 ；若波是沿 轴负方向传播的，该波的周期为 .
9. [2023全国甲，10分]分别沿 轴正向和负向传播的两列简谐横波 、 的振动方向相同，振幅均为 ，波长均为 ,波速均为 . 时刻， 波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动; 波刚好传到 处，该处的质点将自平衡位置向上振动.经过一段时间后，两列波相遇.
（i）在给出的坐标图上分别画出 、 两列波在 时刻的波形图（P波用虚线， 波用实线）;
（ii）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置.
题组二
一、选择题
1. [2023海南，3分]如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距 的两个质点 、 的振动图像，下列说法正确的是( )
A. 该波的周期是 B. 该波的波速是
C. 时 质点向上振动 D. 时 质点向上振动
2. [2023浙江1月选考，3分]主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波.某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为 ）( )
A. 振幅为
B. 频率为
C. 波长应为 的奇数倍
D. 在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
3. [2022上海，3分]在同一介质中有 、 两列机械波，它们的波形如图所示，两列波的频率分别为 和 ,波长分别为 和 ,则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. [2021山东，4分，多选]一列简谐横波沿 轴传播，如图所示，实线为 时的波形图，虚线为 时的波形图.以下关于平衡位置在 处质点的振动图像，可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5. [2021辽宁，4分]一列沿 轴负方向传播的简谐横波， 时的波形如图（a）所示， 处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是 ( )
图（a）
图（b）
A. B. C. D.
6. [2020浙江1月选考，2分，多选]如图所示，波源 垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面. 时，离 点 的 点开始振动； 时，离 点 的 点也开始振动，此时 点第五次回到平衡位置，则( )
A. 波的周期为
B. 波的波长为
C. 波速为
D. 时 连线上有4个点处于最大位移
二、非选择题
7. [2022福建，4分]艺术体操运动员站在场地中以一定频率上下抖动 长绸带的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏.某时刻绸带形状如图所示（符合正弦函数特征），此时绸带上 点运动方向 （填“向上”“向下”“向左”或“向右”）.保持抖动幅度不变，如果要在该绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，运动员上下抖动的频率应 （填“增大”“减小”或“保持不变”）.
[2022全国乙，5分]介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源 和 ,二者做简谐运动的振幅相等，周期均为 .当 过平衡位置向上运动时， 也过平衡位置向上运动.若波速为 ,则由 和 发出的简谐横波的波长均为 . 为波源平衡位置所在水平面上的一点，与 、 平衡位置的距离均为 ，则两波在 点引起的振动总是
相互 （填“加强”或“削弱”）的；当 恰好在平衡位置向上运动时,平衡位置在 处的质点 （填“向上”或“向下”）运动.
9. （2020全国Ⅲ，5分）如图，一列简谐横波平行于 轴传播，图中的实线和虚线分别为 和 时的波形图.已知平衡位置在 处的质点，在0到 时间内运动方向不变.这列简谐波的周期为 ,波速为 ，传播方向沿 轴 （填“正方向”或“负方向”）.
10. [2021海南，10分]一列沿 轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在 内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为 .
图（a）
（1）求这列横波的波长；
（2）求波源在 内通过的路程；
（3）在图（b）中画出 时刻的波形图.
图（b）
题组三
一、选择题
1. [2023湖南，4分]如图（a），在均匀介质中有 、 、 和 四点，其中 、 、 三点位于同一直线上， , , 垂直 时，位于 、 、 处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面 垂直，已知波长为 .下列说法正确的是( )
图（a）
图（b）
A. 这三列波的波速均为
B. 时， 处的质点开始振动
C. 时， 处的质点向 轴负方向运动
D. 时， 处的质点与平衡位置的距离是
2. [2022重庆，4分]某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为 时刻，波源开始从平衡位置沿 轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波）， 时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则( )
A. 浮标的振动周期为 B. 水波的传播速度大小为
C. 时刻浮标沿 轴负方向运动 D. 水波的波长为
3. [2022北京，3分]在如图所示的 坐标系中，一条弹性绳沿 轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为 时， 处的质点 开始沿 轴做周期为 、振幅为 的简谐运动. 时的波形如图所示.下列说法正确的是( )
A. 时，质点 沿 轴负方向运动 B. 时,质点 的速度最大
C. 时，质点 和 相位相同 D. 该列绳波的波速为
4. [2022湖北，4分]如图所示，质量分别为 和 的小物块 和 ，用轻质弹簧连接后放在水平地面上， 通过一根水平轻绳连接到墙上. 的下表面光滑， 与地面间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.用水平拉力将 向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后， 恰好能保持静止.弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为 ，重力加速度大小为 .若剪断轻绳， 在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为( )
A. B. C. D.
5. [2021浙江6月选考，3分]将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上.在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播.因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和图乙所示的波形.下列说法正确的是( )
图甲
图乙
A. 甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B. 甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C. 乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D. 乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
6. [2020山东，3分]一列简谐横波在均匀介质中沿 轴负方向传播，已知 处质点的振动方程为 ，则 时刻的波形图正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二、非选择题
7. [2022河北，4分]一列简谐横波沿 轴正方向传播.波速为 .在传播方向上有 、 两质点,坐标分别为 , .波传播到 点开始计时,该点的振动图像如图所示,则简谐波的波长为 ,经过 ， 点第一次到达正向最大位移处.
8. [2021广东，6分]如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止.现将小球向下拉动距离 后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为 ，经 时间，小球从最低点向上运动的距离 （选填“大于”“小于”或“等于”）；在 时刻，小球的动能 （选填“最大”或“最小”）.
9. [2020全国Ⅰ，10分]一振动片以频率 做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上 、 两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样. 是水面上的一点， 、 、 间的距离均为 ,如图所示.已知除 点外，在 连线上还有其他振幅极大的点，其中距 最近的点到 的距离为 .求
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度.
专题八 机械振动 机械波
题组一
一、选择题
1. [2023新课标理综，6分]船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声.声波在空气中和在水中传播时的( A )
A. 波速和波长均不同 B. 频率和波速均不同
C. 波长和周期均不同 D. 周期和频率均不同
[解析] 由于声波从一种介质进入另一种介质时频率不变、波速改变，又 ，故周期也不变，结合 可知波长发生改变，即声波在空气中和在水中传播时的波速和波长均不同，周期和频率均相同， 正确， 错误.
2. [2023浙江6月选考，3分]如图所示，置于管口 前的声源发出一列单一频率声波,分成两列强度不同的声波分别沿 、 两管传播到出口 .先调节 、 两管等长, 处探测到声波强度为400个单位，然后将 管拉长 ,在 处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位.已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失,则( C )
A. 声波的波长 B. 声波的波长
C. 两声波的振幅之比为 D. 两声波的振幅之比为
[解析] 假设沿 管传播的声波振幅为 ，沿 管传播的声波振幅为 ，根据题意可得 ，解得 ， 对， 错；把 管拉长 ，在 处第一次探测到 处声强最小，故 ，解得 ， 错.
3. [2022海南，3分]甲、乙两摆在同一地点的振动图像如图所示，两单摆的摆长分别为 、 ，则 为( C )
A. B. C. D.
[解析]
正确
4. [2022山东，4分，多选]一列简谐横波沿 轴传播，平衡位置位于坐标原点 的质点振动图像如图所示.当 时，简谐波的波动图像可能正确的是( AC )
A.
B.
C.
D.
[解析] 由振动图像可知波的振幅 ，波的周期 ,从振动图像上可以看出 时平衡位置位于原点 的质点相对平衡位置的位移为 ，且向下运动 图该质点位移符合条件，且当波沿 轴负方向传播时向下运动，符合题意， 项正确； 图该质点位移符合条件，且当波沿 轴正方向传播时向下运动，符合题意， 项正确.
【光速解法】 通过振动图像可以看出, 时，平衡位置在坐标原点的质点位于 轴负半轴且相对平衡位置的位移大于半个振幅而小于一个振幅，只有A、C项符合，又本题为多选题，故A、C正确.
5. [2021江苏，4分]如图所示，半径为 的圆盘边缘有一钉子 ，在水平光线下，圆盘的转轴 和钉子 在右侧墙壁上形成影子 和 ，以 为原点在竖直方向上建立 坐标系. 时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为 ，则 做简谐运动的表达式为( B )
A. B.
C. D.
[解析] 由题图可知 时 点的位移为正的最大，即为 ； 时质点 的位移为负的最大，即为 ，则质点 的振幅为 ， 、 错误.将上述两时刻以及相对应的位移代入 、 选项可知， 错误， 正确.
6. [2020浙江7月选考，2分，多选]如图所示， 轴上 、 处有两个振动周期均为 、振幅均为 的相同的波源 、 , 时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为 沿 轴传播的简谐横波. 、 、 分别是 轴上 、 和 的三个点，下列说法正确的是( CD )
A. 时， 、 、 三点均已振动 B. 后 点的位移始终是
C. 后 点的位移始终是0 D. 时 点的振动方向竖直向下
[解析] 由题可知波速 ，经 ，两波沿传播方向传播 ,而 点离左、右两波源距离均为 ，所以此时 点未振动， 错误； 时，两波均经过 点， 点到两波源距离相等，是振动加强点，即振幅为 ,仍做简谐运动， 错误； 时，两波均经过 点， 点到两波源的路程差为 ,则 后 点位移始终为0， 正确； 时，仅有 时， 点位于平衡位置且将要向下振动，仅有 时， 点正在向下振动，故 时 的振动方向竖直向下, 正确.
二、非选择题
7. [2022全国甲，5分]一平面简谐横波以速度 沿 轴正方向传播， 时刻的波形图如图所示.介质中平衡位置在坐标原点的质点 在 时刻的位移 .该波的波长为4（2分） ，频率为 （2分） . 时刻，质点 向下运动（1分）（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）.
[解析] 由 ，并结合题图有 ，可得 ，频率 ，周期 .由于 时刻质点 向下运动，所以 时刻质点 向下运动.
【快解秘诀】 结合数学中的几何知识是解决机械振动和机械波问题的关键，比如 ，振幅为 的情况下，对应的相位可能为 .
8. [2021全国乙，5分]图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过 后，其波形曲线如图中虚线所示.已知该波的周期 大于 .若波是沿 轴正方向传播的，则该波的速度大小为 （1分） ,周期为 （2分） ；若波是沿 轴负方向传播的，该波的周期为 （2分） .
[解析] 从图中可以看出波长 ，若波沿 轴正方向传播，则 ,解得 ，因为 ,所以 ，波速为 ;若波沿 轴负方向传播，则 ,解得 ，因为 ,所以 .
9. [2023全国甲，10分]分别沿 轴正向和负向传播的两列简谐横波 、 的振动方向相同，振幅均为 ，波长均为 ,波速均为 . 时刻， 波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动; 波刚好传到 处，该处的质点将自平衡位置向上振动.经过一段时间后，两列波相遇.
（i）在给出的坐标图上分别画出 、 两列波在 时刻的波形图（P波用虚线， 波用实线）;
[答案] 波传播的距离 （2分）
波上各质点的振动周期 , ,故波形图如图所示， 波为虚线， 波为实线（4分）
（ii）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置.
[答案] 两波源起振方向相反，故考察点到两波源的距离差为半波长的奇数倍的为加强点，在 轴上坐标为 ， 处， ，为加强点，振幅最大（2分）
考察点到两波源的距离差为波长的整数倍的为减弱点，在 轴上坐标为 ， 处， ，为减弱点，在 轴上坐标为 处， ，也为减弱点，振幅最小（2分）
题组二
一、选择题
1. [2023海南，3分]如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距 的两个质点 、 的振动图像，下列说法正确的是( C )
A. 该波的周期是 B. 该波的波速是
C. 时 质点向上振动 D. 时 质点向上振动
[解析] 由题图可知，该波的周期 ， 错；由 、 两个质点的振动图像可知， 、 两个质点振动反相，则 、 间距离为 ，则波速 ， 错；由质点 的振动图像可知， 时 质点向上振动， 对；由质点 的振动图像可知， 时 质点向下振动， 错.
2. [2023浙江1月选考，3分]主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波.某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为 ）( B )
A. 振幅为
B. 频率为
C. 波长应为 的奇数倍
D. 在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
[解析] 主动降噪耳机利用了波的干涉原理，要想取得最好的降噪效果，则抵消声波的振幅和频率要与噪声信号的相同，且在耳膜中产生的振动应与题图中所示的振动反相，所以抵消声波的振幅为 ，频率 ， 错误， 正确；抵消声波的波长 ， 错误.
3. [2022上海，3分]在同一介质中有 、 两列机械波，它们的波形如图所示，两列波的频率分别为 和 ,波长分别为 和 ,则( B )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
[解析]
4. [2021山东，4分，多选]一列简谐横波沿 轴传播，如图所示，实线为 时的波形图，虚线为 时的波形图.以下关于平衡位置在 处质点的振动图像，可能正确的是( AC )
A.
B.
C.
D.
[解析] 若机械波沿 轴正方向传播，在 时 点振动方向竖直向上，则传播时间 ，满足 ，解得 ，当 时，解得周期 ， 项正确， 项错误；若机械波沿 轴负方向传播，在 时 点振动方向竖直向下，则 ，解得 ，当 时，解得周期 ， 项正确， 项错误.
【光速解法】 波动图像中， 时， 处质点的位移为 ，结合振动图像可排除B、D选项.
5. [2021辽宁，4分]一列沿 轴负方向传播的简谐横波， 时的波形如图（a）所示， 处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是 ( A )
图（a）
图（b）
A. B. C. D.
[解析] 由振动图像可知周期 ，由波形图和 处质点的振动图像结合同侧法可知， ，则波长 ，波速 ，当 取2时， ，故选项 正确， 、 、 项均无对应的 值.
6. [2020浙江1月选考，2分，多选]如图所示，波源 垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面. 时，离 点 的 点开始振动； 时，离 点 的 点也开始振动，此时 点第五次回到平衡位置，则( AB )
A. 波的周期为
B. 波的波长为
C. 波速为
D. 时 连线上有4个点处于最大位移
[解析] 根据题述， 时，离 点 的 点开始振动， 时，离 点 的 点开始振动，则波的传播速度 ，选项 错误；根据题述在这 时间内 点第五次回到平衡位置，则有 ，可知波的周期为 ，选项 正确；由 ，解得波长 ，选项 正确； 时， 连线上有5个点处于最大位移处，选项 错误.
二、非选择题
7. [2022福建，4分]艺术体操运动员站在场地中以一定频率上下抖动 长绸带的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏.某时刻绸带形状如图所示（符合正弦函数特征），此时绸带上 点运动方向向上（2分）（填“向上”“向下”“向左”或“向右”）.保持抖动幅度不变，如果要在该绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，运动员上下抖动的频率应增大（2分）（填“增大”“减小”或“保持不变”）.
[解析] 由题意可知绸带上形成的波是自左向右传播的，根据同侧法，可判断出此时绸带上 点运动方向向上；绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，说明波长变小，而同种介质中同类型波的波速是不变的，根据 可知运动员上下抖动的频率增大.
8. [2022全国乙，5分]介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源 和 ,二者做简谐运动的振幅相等，周期均为 .当 过平衡位置向上运动时， 也过平衡位置向上运动.若波速为 ,则由 和 发出的简谐横波的波长均为4（1分） . 为波源平衡位置所在水平面上的一点，与 、 平衡位置的距离均为 ，则两波在 点引起的振动总是相互加强（2分）（填“加强”或“削弱”）的；当 恰好在平衡位置向上运动时,平衡位置在 处的质点向下（2分）（填“向上”或“向下”）运动.
[解析] 由 得 .由于 与 振动方向相同，又 ，则 点为振动加强点.因 ，则 点与波源 振动情况恰好相反，故 质点向下振动.
9. （2020全国Ⅲ，5分）如图，一列简谐横波平行于 轴传播，图中的实线和虚线分别为 和 时的波形图.已知平衡位置在 处的质点，在0到 时间内运动方向不变.这列简谐波的周期为 （2分） ,波速为10（2分） ，传播方向沿 轴负方向（1分）（填“正方向”或“负方向”）.
[解析] 由题意 处的质点在0到 时间内的运动方向不变，可知该质点在该时间内振动的时间小于半个周期，结合波形图可知该时间应为 个周期，显然该时间内 处的质点沿 轴负方向运动，则由波的传播方向以及质点振动方向的关系可判断，该简谐横波沿 轴负方向传播；又由 得 ，由波速与波长、周期的关系得 .
10. [2021海南，10分]一列沿 轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在 内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为 .
图（a）
（1）求这列横波的波长；
[答案] 由题图（a）可知 ， （2分）
根据波长与速度的关系有 （2分）
（2）求波源在 内通过的路程；
[答案] 内波源通过的路程为 （2分）
（3）在图（b）中画出 时刻的波形图.
图（b）
[答案] 由题图可知在 时波源的起振方向向上，则在 时间内波传播的距离为 （2分）
知该波刚好传到位置为 的质点，且波源刚好回到平衡位置，又该波沿 轴正方向传播，则波形图如图所示（2分）
题组三
一、选择题
1. [2023湖南，4分]如图（a），在均匀介质中有 、 、 和 四点，其中 、 、 三点位于同一直线上， , , 垂直 时，位于 、 、 处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面 垂直，已知波长为 .下列说法正确的是( C )
图（a）
图（b）
A. 这三列波的波速均为
B. 时， 处的质点开始振动
C. 时， 处的质点向 轴负方向运动
D. 时， 处的质点与平衡位置的距离是
[解析] 波的基本信息 波速 , 错
2. [2022重庆，4分]某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为 时刻，波源开始从平衡位置沿 轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波）， 时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则( A )
A. 浮标的振动周期为 B. 水波的传播速度大小为
C. 时刻浮标沿 轴负方向运动 D. 水波的波长为
[解析]
3. [2022北京，3分]在如图所示的 坐标系中，一条弹性绳沿 轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为 时， 处的质点 开始沿 轴做周期为 、振幅为 的简谐运动. 时的波形如图所示.下列说法正确的是( D )
A. 时，质点 沿 轴负方向运动 B. 时,质点 的速度最大
C. 时，质点 和 相位相同 D. 该列绳波的波速为
[解析]
4. [2022湖北，4分]如图所示，质量分别为 和 的小物块 和 ，用轻质弹簧连接后放在水平地面上， 通过一根水平轻绳连接到墙上. 的下表面光滑， 与地面间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.用水平拉力将 向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后， 恰好能保持静止.弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为 ，重力加速度大小为 .若剪断轻绳， 在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为( C )
A. B. C. D.
[解析] 因为 恰好能保持静止，则有 ，若剪断轻绳, 随后做简谐运动，其振幅为 ，根据简谐运动的对称性可知, 在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为 ，选项 正确, 错误.
5. [2021浙江6月选考，3分]将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上.在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播.因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和图乙所示的波形.下列说法正确的是( C )
图甲
图乙
A. 甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B. 甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C. 乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D. 乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
[解析] 由于两列波振动频率相同，所以在传播到绳子分叉点后两列机械波产生干涉现象，题图甲可以看出两列机械波形成稳定的波形，即甲图中左、右手开始振动的方向相同，两列波叠加，分叉点到左、右手的波长差满足振动加强条件，分叉点是振动加强点，所以选项 、 错误；乙图中左、右手振动方向恰好完全相反，一个在波峰，另一个就在波谷，所以两列波叠加后看不到明显的波形，选项 正确；由于是稳定的干涉图样，乙图中分叉点后的绳子始终见不到明显的波形，所以选项 错误.
6. [2020山东，3分]一列简谐横波在均匀介质中沿 轴负方向传播，已知 处质点的振动方程为 ，则 时刻的波形图正确的是( D )
A.
B.
C.
D.
[解析] 根据题述， 处质点的振动方程 ， 时刻 处质点的位移 ，再经微小时间 ，位移 为正值，可知质点向上运动，根据题述波沿 轴负方向传播，可知 时刻的波形图正确的是 .
二、非选择题
7. [2022河北，4分]一列简谐横波沿 轴正方向传播.波速为 .在传播方向上有 、 两质点,坐标分别为 , .波传播到 点开始计时,该点的振动图像如图所示,则简谐波的波长为2（2分） ,经过 （2分） ， 点第一次到达正向最大位移处.
[解析] 该简谐波的周期为 ，波长 ， 时 点到达正向最大位移处，波由 点传到 点的时间为 ，故经过 ， 点到达正向最大位移处.
8. [2021广东，6分]如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止.现将小球向下拉动距离 后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为 ，经 时间，小球从最低点向上运动的距离小于（3分） （选填“大于”“小于”或“等于”）；在 时刻，小球的动能最大（3分）（选填“最大”或“最小”）.
[解析] 从负的最大位移处向上运动 时间，根据振动方程可知小球到达位移 处，向上运动的距离等于 .在 时刻小球处在平衡位置，速度最大、动能最大.
9. [2020全国Ⅰ，10分]一振动片以频率 做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上 、 两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样. 是水面上的一点， 、 、 间的距离均为 ,如图所示.已知除 点外，在 连线上还有其他振幅极大的点，其中距 最近的点到 的距离为 .求
（i）波的波长；
[答案] 如图，设距 点最近的振幅极大的点为 点， 与 的距离为 , 与 的距离为 , 与 的距离为 ,波长为 ,则
①（2分）
由几何关系有 ②（2分）
③（2分）
联立①②③式并代入题给数据得
④（1分）
（ii）波的传播速度.
[答案] 波的频率为 ,设波的传播速度为 ,有 ⑤（2分）
联立④⑤式得 .（1分）
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