2019-2023年物理高考真题分类练--专题十七 力学实验（有解析）
文档属性
| 名称 | 2019-2023年物理高考真题分类练--专题十七 力学实验（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-04-27 13:24:27 | ||
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文档简介
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2019-2023年物理高考真题分类
专题十七 力学实验
教材基础实验
题组一
1. [2023全国乙，5分]在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干.完成下列实验步骤:
①用图钉将白纸固定在水平木板上.
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上. 将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计.用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力 和 的大小，并 .（多选，填正确答案标号）
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力 的大小，沿细线标记此时 的方向.
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作 和 的合成图，得出合力 的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力 的图示.
⑤比较 和 的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则.
2. [2023新课标理综，12分]一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验.
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径.首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 ;螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 ，则摆球的直径为 .
图（a）
图（b）
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点 处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小.若将角度盘固定在 点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为 时，实际摆角 （填“大于”或“小于”）.
图（c）
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为 ，则摆长为 .实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为 ，则此单摆周期为 ，该小组测得的重力加速度大小为 .（结果均保留3位有效数字， 取 ）
3. [2023浙江1月选考，3分]“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示.
①采用的实验方法是 .
A. 控制变量法 B. 等效法 C. 模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动.此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”“变大”或“变小”）.
4. [2022全国乙，5分]用雷达探测一高速飞行器的位置.从某时刻 开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔 测量一次其位置，坐标为 ，结果如下表所示：
0 1 2 3 4 5 6
0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： ;
（2）当 时，该飞行器速度的大小 ；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小 （保留2位有效数字）.
5. [2021全国乙，5分]某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律.实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔 发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）.图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为 ,该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出.
图（a）
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
小球运动到图（b）中位置 时，其速度的水平分量大小为 ,竖直分量大小
为 ;
图（b）
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 .
6. [2019全国Ⅰ，5分]某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究.物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示.已知打点计时器所用交流电的频率为 ，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出.在 、 、 、 、 五个点中，打点计时器最先打出的是 点.在打出 点时物块的速度大小为 （保留3位有效数字）；物块下滑的加速度大小为 （保留2位有效数字）.
题组二
1. [2023全国甲，10分]某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系.让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连.钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带.某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示.
图（a）
图（b）
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为 .以打出 点时小车的位置为初始位置,将打出 、 、 、 、 各点时小车的位移 填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为 和 .表中 , .
位移区间 AB AC AD AE AF
6.60 14.60 34.90 47.30
66.0 73.0 87.3 94.6
（2）根据表中数据,得到小车平均速度 随时间 的变化关系，如图（c）所示.在答题卡上的图中补全实验点.
图（c）
（3）从实验结果可知，小车运动的 图线可视为一条直线，此直线用方程 表示，其中 , .（结果均保留 3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出 点时小车的速度大小 ，小车的加速度大小 .（结果用字母 、 表示）
2. [2022全国甲，10分]利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究.让质量为 的滑块 与质量为 的静止滑块 在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后 和 的速度大小 和 ,进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞.完成下列填空：
（1）调节导轨水平.
（2）测得两滑块的质量分别为 和 .要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为 的滑块作为 .
（3）调节 的位置，使得 与 接触时， 的左端到左边挡板的距离 与 的右端到右边挡板的距离 相等.
（4）使 以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与 碰撞，分别用传感器记录 和 从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间 和 .
（5）将 放回到碰撞前的位置，改变 的初速度大小，重复步骤（4）.多次测量的结果如下表所示.
1 2 3 4 5
0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 0.33 0.33 0.33
（6）表中的 （保留2位有效数字）.
（7） 的平均值为 （保留2位有效数字）.
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由 判断.若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则 的理论表达式为 （用 和 表示），本实验中其值为 （保留2位有效数字）；若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块 与滑块 在导轨上的碰撞为弹性碰撞.
3. [2021海南，10分]为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验.此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺.
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是 .
①在导轨上选择两个适当的位置 、 安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量 ；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度 ；
④通过导轨上的标尺测出 、 之间的距离 ；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间 、 ；
⑦用刻度尺分别测量 、 点到水平桌面的高度 、 ；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量.
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度 时，游标卡尺的示数如图所示，则 ；某次实验中，测得 ，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度 （保留3位有效数字）.
（3）在误差允许范围内，若 （用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为 ），则认为滑块下滑过程中机械能守恒.
（4）写出两点产生误差的主要原因： .
4. [2021湖南，6分]某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系.主要实验步骤如下：
图（a）
（1）用游标卡尺测量垫块厚度 ，示数如图（b）所示， ；
图（b）
（2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
（3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
（4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数 和滑块对应的加速度 ；
（5）在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤（4）,记录数据如下表:
1 2 3 4 5 6
0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根据表中数据在图（c）上描点，绘制图线.
图（c）
如果表中缺少的第4组数据是正确的,其应该是 （保留3位有效数字）.
教材拓展实验
题组三
1. [2023辽宁，8分]某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中 为水平段.选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验.
图（a） 图（b）
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为 和 .将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为 .由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从 点到停止处的滑行距离 .将硬币乙放置在 处，左侧与 点重合，将甲放置于 点由静止释放.当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从 点到停止处的滑行距离 和 .保持释放位置不变，重复实验若干次，得到 、 、 的平均值分别为 、 、 .
（1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到 点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 ）;
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （用 和 表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因： .
2. [2021广东，7分]某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数.缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为 ，弹簧固定在有机玻璃管底端.实验过程如下:先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为 的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数 和弹簧上端对应的刻度尺示数 ，数据如表所示.实验过程中弹簧始终处于弹性限度内.采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数.
1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
利用 计算弹簧的压缩量: , ，
,压缩量的平均值 ;
（2）上述 是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量;
（3）忽略摩擦，重力加速度 取 ,该弹簧的劲度系数为 （结果保留3位有效数字）.
3. [2021湖北，7分]某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验.如图（a）所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相机曝光时间为 .由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹.根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离 、小球在曝光时间内移动的距离 .计算出小球通过该位置时的速度大小 ,进而得出重力加速度大小 .实验数据如下表：
图（a）
次数 1 2 3 4 5
0.85 0.86 0.82 0.83 0.85
4.25 4.10 4.15 4.25
（1）测量该小球直径时，游标卡尺示数如图（b）所示，小球直径为 .
图（b）
（2）在第2次实验中，小球下落 时的速度大小 （保留3位有效数字）；第3次实验测得的当地重力加速度大小 （保留3位有效数字）.
（3）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有 .
A. 适当减小相机的曝光时间
B. 让小球在真空管中自由下落
C. 用质量相等的实心铝球代替实心钢球
4. [2020天津，6分]某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度.把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边 与桌子边缘及木板均平行.每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点.
图1
①为了正确完成实验，以下做法必要的是 .
A. 实验时应保持桌面水平 B. 每次应使钢球从静止开始释放
C. 使斜面的底边 与桌边重合 D. 选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动 ，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为 、 、 ，示意如图2.重力加速度 ，钢球平抛的初速度为 .
图2
③图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是 .
5. [2020全国Ⅱ，5分]一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球 和 ，如图所示.一实验小组用此装置测量小球 运动的加速度.
令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球 释放时的高度 ,下降一段距离后的高度 ；由 下降至 所用的时间 .由此求得小球 加速度的大小为 （保留3位有效数字）.
从实验室提供的数据得知，小球 、 的质量分别为 和 ，当地重力加速度大小为 .根据牛顿第二定律计算可得小球 加速度的大小为 （保留3位有效数字）.
可以看出， 与 有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因： .
题组四
1. [2023浙江6月选考，4分]在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是 。
图1
A. 只能探究平抛运动水平分运动的特点
B. 需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C. 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是 。
图2
A. 斜槽轨道 必须光滑且其末端水平
B. 上下调节挡板 时必须每次等间距移动
C. 小钢球从斜槽 上同一位置静止滚下
③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹.实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上 点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动 ，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4.以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴 ，各点迹坐标值分别为 、 、 、 .测得钢球直径为 ，则钢球平抛初速度 为 。
图3
A. B.
C. D.
2. [2022上海，10分]在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中:
（1）摆线质量和摆球质量分别为 和 ，摆线长为 ，摆球直径为 ,则 .
A. ， B. ，
C. ， D. ，
（2）小明在测量后作出的 图线如图所示，则他测得的结果是 .（保留2位小数）
（3）为了减小误差，应从最高点还是最低点开始计时？请简述理由.
3. [2022湖北，7分]某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验.一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示.拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值 和最小值 .改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程.根据测量数据在直角坐标系中绘制的 图像是一条直线，如图乙所示.
图甲
图乙
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为 .
（2）由图乙得:直线的斜率为 ，小钢球的重力为 .（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是 （单选，填正确答案标号）.
A. 小钢球摆动角度偏大
B. 小钢球初始释放位置不同
C. 小钢球摆动过程中有空气阻力
4. [2020全国Ⅲ，6分]某同学利用图（a）所示装置验证动能定理.调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带.某次实验得到的纸带及相关数据如图（b）所示.
图（a）
图（b）
已知打出图（b）中相邻两点的时间间隔为 ,从图（b）给出的数据中可以得到，打出 点时小车的速度大小 ,打出 点时小车的速度大小 .（结果均保留2位小数）
若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得的物理量为 .
5. [2019全国Ⅱ，5分]如图（a）,某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验.所用器材有:铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率 的交流电源、纸带等.回答下列问题:
图（a）
（1）铁块与木板间动摩擦因数 （用木板与水平面的夹角 、重力加速度 和铁块下滑的加速度 表示）.
（2）某次实验时,调整木板与水平面的夹角使 .接通电源,开启打点计时器,释放铁块,铁块从静止开始沿木板滑下.多次重复后选择点迹清晰的一条纸带,如图（b）所示.图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4个点未画出）.重力加速度为 .可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为 （结果保留2位小数）.
图（b）
题组五
1. [2023浙江6月选考，3分]如图所示，某同学把 、 两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究 、 弹簧弹力与伸长量的关系.在 弹簧下端依次挂上质量为 的钩码，静止时指针所指刻度 、 的数据如表.
钩码个数 0 1 2 …
7.75 8.53 9.30 …
16.45 18.52 20.60 …
钩码个数为1时，弹簧 的伸长量 ，弹簧 的伸长量 ,两根弹簧弹性势能的增加量 （选填“ ”“ ”或“ ”）.
2. [2022重庆，9分]如图甲为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图.带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机.
图甲
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还需要的实验器材是 .
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做 运动.
（3）测得滑块 的质量为 ，两滑块碰撞前后位置 随时间 的变化图像如图乙所示，其中①为滑块 碰前的图线.取滑块 碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块 碰前的动量为 （保留2位有效数字），滑块 碰后的图线为 （选填“②”“③”或“④”）.
图乙
3. [2021福建，6分]某实验小组利用图（a）所示的实验装置探究空气阻力与速度的关系，实验过程如下：
图（a）
（1）首先将未安装薄板的小车置于带有定滑轮的木板上，然后将纸带穿过打点计时器与小车相连.
（2）用垫块将木板一端垫高，调整垫块位置，平衡小车所受摩擦力及其他阻力.若某次调整过程中打出的纸带如图（b）所示（纸带上的点由左至右依次打出），则垫块应
该 （填“往左移”“往右移”或“固定不动”）.
图（b）
（3）在细绳一端挂上钩码，另一端通过定滑轮系在小车前端.
（4）把小车靠近打点计时器，接通电源，将小车由静止释放，小车拖动纸带下滑，打出的纸带的一部分如图（c）所示.已知打点计时器所接交流电的频率为 ，纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出.打出 点时小车的速度大小为 （结果保留2位小数）.
图（c）
（5）保持小车和钩码的质量不变，在小车上安装一薄板.实验得到的某时刻起小车的 图像如图（d）所示，由图像可知小车加速度大小 （填“逐渐变大”“逐渐变小”或“保持不变”），据此可以得到的实验结论是 .
图（d）
4. [2020浙江7月选考，7分]
（1）做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图1甲是教材中的实验方案；图1乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
图1
挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为 的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
取下托盘和砝码，测出其总质量为 ，让小车沿木板下滑，测出加速度 ;
改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到 的关系.
①实验获得如图2所示的纸带，计数点 、 、 、 、 、 间均有四个点未画出，则在打 点时小车的速度大小 （保留2位有效数字）；
图2
②需要满足条件 的方案是 （选填“甲”“乙”或“甲和乙”）；在作 图像时，把 作为 值的是 （选填“甲”“乙”或“甲和乙”）.
（2）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是 （多选）；
A.摆的振幅越大越好
B.摆球质量大些、体积小些
C.摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D.计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图像如图3所示，所得结果与当地重力加速度的值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是 .
图3
A.测周期时多数了一个周期
B.测周期时少数了一个周期
C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D.测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
题组六
1. [2022北京，10分]某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为 的交流电源上.
图1
使重锤自由下落,打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹.挑出点迹清晰的一条纸带,依次标出计数点1、2、…、8,相邻计数点之间还有1个计时点.分别测出相邻计数点之间的距离 、 、…、 ，并求出打点2、3、…、7时对应的重锤的速度.在坐标纸上建立 坐标系，根据重锤下落的速度作出 图线并求重力加速度.
（1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度 （结果保留3位有效数字）.
图2
（2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度 对应的坐标点，并作出 图线.
图3
（3）根据图3，实验测得的重力加速度 （结果保留3位有效数字）.
（4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音.于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度.为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法.
2. [2022河北，6分]某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律,实验装置如图1所示.弹簧的劲度系数为 ,原长为 ,钩码的质量为 .已知弹簧的弹性势能表达式为 ，其中 为弹簧的劲度系数, 为弹簧的形变量,当地的重力加速度大小为 .
图1
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置,测得此时弹簧的长度为 .接通打点计时器电源.从静止释放钩码,弹簧收缩,得到了一条点迹清晰的纸带.钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示,纸带上相邻两点之间的时间间隔均为 （在误差允许范围内,认为释放钩码的同时打出 点）.从打出 点到打出 点时间内,弹簧的弹性势能减少量为 ，钩码的动能增加量为 ,钩码的重力势能增加量为 .
图2
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理,得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度 的关系,如图3所示.
由图3可知,随着 增加,两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因 .
图3
3. [2021全国甲，5分]为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为 的斜面(已知 ， ，小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示.
该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔 内小铜块沿斜面下滑的距离 ，如下表所示.
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为 ，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为 .(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取
4. （2020全国Ⅰ，9分）某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为 的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等.
实验步骤如下：
开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时
间 时，可认为气垫导轨水平；
（2）用天平测砝码与砝码盘的总质量 、滑块（含遮光片）的质量 ;
（3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
（4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过 、 两处的光电门的遮光时间 、 及遮光片从 运动到 所用的时间 ；
（5）在遮光片随滑块从 运动到 的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小 ，滑块动量改变量的大小 ;（用题中给出的物理量及重力加速度 表示）
（6）某次测量得到的一组数据为: , , , , , ，取 .计算可得
, ;（结果均保留3位有效数字）
（7）定义 ，本次实验 （保留1位有效数字）.
创新设计实验
题组七
1. [2022江苏，15分]小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示.他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件.用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面.手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔 .多次测量不同台阶距离地面的高度 及对应的时间间隔 .
图1
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 .
A.钢球 B.乒乓球 C.橡胶球
（2）用分度值为 的刻度尺测量某级台阶高度 的示数如图2所示，则 .
图2
（3）作出 图线，如图3所示，则可得到重力加速度 .
图3
（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量.若将手机放在地面 点，设声速为 ，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为 （用 、 和 表示）.
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度 必然有偏差.请判断该观点是否正确，简要说明理由.
2. [2021山东，6分]某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况.实验步骤如下：
①固定好手机，打开录音功能；
②从一定高度由静止释放乒乓球；
③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间(单位： 的变化图像如图所示.
根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示.
碰撞次序 1 2 3 4 5 6 7
碰撞时刻 1.12 1.58 2.00 2.40 2.78 3.14 3.47
根据实验数据，回答下列问题：
（1）利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为 (保留2位有效数字，当地重力加速度 .
（2）设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为 ，则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的 倍（用 表示），第3次碰撞过程中 （保留2位
（3）由于存在空气阻力，第（1）问中计算的弹起高度 （填“高于”或“低于”）实际弹起高度.
3. [2020山东，6分]2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度.某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小.实验步骤如下：
（i）如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为 ，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺（图中未画出）.
图甲
（ii）调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能.将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况.然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离 与运动时间 的数据.
（iii）该同学选取部分实验数据，画出了 图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为 .
（iv）再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验.
回答以下问题：
（1）当木板的倾角为 时，所绘图像如图乙所示.由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为 ；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的 、 两点，利用 、 两点数据得到小物块下滑加速度的大小为 .（结果均保留2位有效数字）
图乙
（2）根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为 .(结果保留2位有效数字， ，
题组八
1. [2023湖南，7分]某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示,轻质弹簧上端悬挂在铁架台上,下端挂有钩码,钩码下表面吸附一个小磁铁,其正下方放置智能手机,手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像,实验步骤如下:
图（a）
（1）测出钩码和小磁铁的总质量 ;
（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁,使弹簧振子在竖直方向做简谐运动,打开手机的磁传感器软件,此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（3）某次采集到的磁感应强度 的大小随时间 变化的图像如图（b）所示,从图中可以算出弹簧振子振动周期 （用“ ”表示）；
图（b）
（4）改变钩码质量，重复上述步骤；
（5）实验测得数据如下表所示,分析数据可知,弹簧振子振动周期的平方与质量的关系
是 （填“线性的”或“非线性的”）;
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
（6）设弹簧的劲度系数为 ，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是 （填正确答案标号）；
A. B. C. D.
（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因： .
2. [2022辽宁，8分]某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用 表示）.实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器.光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔 .
（1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要 （填“天平”或“刻度尺”）.
（2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为 ，记录时间间隔的数据如表所示，
编号 1遮光带 2透光带 3遮光带 …
73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小 （结果保留两位有效数字）.
（3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔分别为 、 ，则重力加速度 （用 、 、 表示）.
（4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因: .
3. [2022湖南，6分]小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等,设计了如图（a）所示的实验装置,测量冰墩墩玩具的质量.主要实验步骤如下:
图（a）
（1）查找资料,得知每枚硬币的质量为 ;
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋,测量每次稳定后橡皮筋的长度 ,记录数据如下表:
序号 1 2 3 4 5
硬币数量 枚 5 10 15 20 25
长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点,绘制图线;
图（b）
（4）取出全部硬币,把冰墩墩玩具放入塑料袋中,稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示,此时橡皮筋的长度为 ;
图（c）
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）.
4. [2021辽宁，6分]某同学阅读教材中的“科学漫步”栏目，对“流体的阻力 跟物体相对于流体的速度 有关”这一说法产生了兴趣，通过查阅资料得知:对于球形物体，二者间存在定量关系 ， 为比例系数.该同学为探究这一关系利用如图（a）所示装置测量 .具体操作如下:在柱状玻璃容器中注入某透明液体，将小球在液面处由静止释放，当小球运动到0刻度线处开始计时，每下落 记录一次时间，得到多组下落高度 与时间 的数据，作出 图像如图（b）中实线所示.
图（a）
图（b）
（1）由 图像可知，从计时开始小球近似做 运动.
（2）已知液体密度 ，小球体积 、质量 ，结合 图像可得 (浮力不能忽略，取重力加速度 .
（3）若再用一个体积相同、密度较大的球，重复上述实验，所得 图像也是一条直线，则该直线可能是图（b）中的 虚线.
专题十七 力学实验
教材基础实验
题组一
1. [2023全国乙，5分]在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干.完成下列实验步骤:
①用图钉将白纸固定在水平木板上.
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上. 将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计.用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力 和 的大小，并 （2分）.（多选，填正确答案标号）
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到标记位置（1分），由测力计的示数得到拉力 的大小，沿细线标记此时 的方向.
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作 和 的合成图，得出合力 的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力 的图示.
⑤比较 和 的大小和方向（2分），从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则.
[解析] ②实验中保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即细线的方向，故 正确;橡皮条与细线的长度没必要测出， 错误.③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时拉力 的大小和方向.⑤比较 和 的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则.
2. [2023新课标理综，12分]一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验.
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径.首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 均可，1分) ;螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 均可，1分) ，则摆球的直径为 均可，2分) .
图（a）
图（b）
[解析] 题图（a）中，螺旋测微器固定刻度读数为 ,可动刻度部分读数为 ，所以读数为 ；题图（b）中，螺旋测微器固定刻度读数为 ,可动刻度部分读数为 ，所以读数为 ；摆球的直径 .
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点 处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小.若将角度盘固定在 点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为 时，实际摆角大于（2分） （填“大于”或“小于”）.
图（c）
[解析] 角度盘固定在 点时，摆线在角度盘上所指角度为摆角大小，若将角度盘固定在 点上方，由几何知识可知，摆线在角度盘上所指的示数为 时，实际摆角大于 .
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为 ，则摆长为 （2分） .实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为 ，则此单摆周期为 （2分） ，该小组测得的重力加速度大小为 （2分） .（结果均保留3位有效数字， 取 ）
[解析] 单摆的摆长 等于摆线长 与摆球半径之和，即 ；从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点，单摆完成30次全振动，故单摆的周期 ；由单摆的周期公式 可得 ，代入相关数据解得 .
3. [2023浙江1月选考，3分]“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示.
①采用的实验方法是 （1分）.
A. 控制变量法 B. 等效法 C. 模拟法
[解析] 探究向心力大小的表达式时采用的实验方法是控制变量法， 正确, 错误.
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动.此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方（1分）之比（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变（1分）（选填“不变”“变大”或“变小”）.
[解析] 由向心力公式 、 、 可知，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的线速度平方之比、角速度平方之比或周期平方的反比；在加速转动手柄的过程，由于左右两塔轮的角速度之比不变，因此左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变.
4. [2022全国乙，5分]用雷达探测一高速飞行器的位置.从某时刻 开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔 测量一次其位置，坐标为 ，结果如下表所示：
0 1 2 3 4 5 6
0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：相邻相等时间间隔位移差大小接近（1分）;
[解析] 将表格中数据转化如图，则 ， ， ， ， ， ，可得 ， ， ， ， ，相邻相等时间间隔位移差大小接近，可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动.
（2）当 时，该飞行器速度的大小 547（2分） ；
[解析] 当 时该飞行器的速度即 时的瞬时速度，利用匀变速直线运动的特点可知时间中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故 .
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小 79（2分） （保留2位有效数字）.
[解析] 由逐差法得 .
5. [2021全国乙，5分]某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律.实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔 发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）.图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为 ,该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出.
图（a）
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置 时，其速度的水平分量大小为 （1分） ,竖直分量大小为 （2分） ;
图（b）
[解析] 小球在水平方向做匀速运动通过 点时，其速度的水平分量大小为 ，小球在竖直方向做自由落体运动，加速度恒定，匀加速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度，则通过 点时竖直分速度的大小为 .
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 （2分） .
[解析] 结合逐差法和题中数据可得 .
6. [2019全国Ⅰ，5分]某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究.物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示.已知打点计时器所用交流电的频率为 ，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出.在 、 、 、 、 五个点中，打点计时器最先打出的是 （1分）点.在打出 点时物块的速度大小为 （2分） （保留3位有效数字）；物块下滑的加速度大小为 （2分） （保留2位有效数字）.
[解析] 根据题述可知，物块加速下滑，在 、 、 、 、 五个点中，打点计时器最先打出的是 点.根据刻度尺读数规则可读出， 点对应的刻度为 ， 点对应的刻度为 ， 点对应的刻度为 ， 点对应的刻度为 ， ， ， ， .两个相邻计数点之间的时间间隔 ，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出 点时物块的速度大小为 .由逐差法可得 ,解得 .
题组二
1. [2023全国甲，10分]某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系.让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连.钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带.某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示.
图（a）
图（b）
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为 .以打出 点时小车的位置为初始位置,将打出 、 、 、 、 各点时小车的位移 填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为 和 .表中 （1分） , （2分） .
位移区间 AB AC AD AE AF
6.60 14.60 34.90 47.30
66.0 73.0 87.3 94.6
[解析] 由题图（b）中纸带的相关数据可知 ，由平均速度的定义可知 .
（2）根据表中数据,得到小车平均速度 随时间 的变化关系，如图（c）所示.在答题卡上的图中补全实验点.
图（c）
[答案] 如图所示（1分）
[解析] 将坐标点 在答图中描点，如答图所示.
（3）从实验结果可知，小车运动的 图线可视为一条直线，此直线用方程 表示，其中 （2分） , （2分） .（结果均保留 3位有效数字）
[解析] 将答图中的实验点用直线拟合，如答图所示，可知斜率 ，截距 小车做匀变速直线运动，有 ，变形可得 ，故小车在 时，即打出 点时小车的速度大小 ，小车的加速度大小 满足 ，即 .
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出 点时小车的速度大小 （1分），小车的加速度大小 （1分）.（结果用字母 、 表示）
2. [2022全国甲，10分]利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究.让质量为 的滑块 与质量为 的静止滑块 在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后 和 的速度大小 和 ,进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞.完成下列填空：
（1）调节导轨水平.
（2）测得两滑块的质量分别为 和 .要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为 （2分） 的滑块作为 .
[解析] 要使碰撞后两滑块的运动方向相反，必须使质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，所以应选取质量为 的滑块作为 .
（3）调节 的位置，使得 与 接触时， 的左端到左边挡板的距离 与 的右端到右边挡板的距离 相等.
（4）使 以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与 碰撞，分别用传感器记录 和 从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间 和 .
（5）将 放回到碰撞前的位置，改变 的初速度大小，重复步骤（4）.多次测量的结果如下表所示.
1 2 3 4 5
0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 0.33 0.33 0.33
（6）表中的 （2分）（保留2位有效数字）.
[解析] ， ， ,解得 .
（7） 的平均值为 （2分）（保留2位有效数字）.
[解析] 的平均值为 .
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由 判断.若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则 的理论表达式为 （2分） （用 和 表示），本实验中其值为 （2分）（保留2位有效数字）；若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块 与滑块 在导轨上的碰撞为弹性碰撞.
[解析] 由碰撞过程遵循动量守恒定律有 ,若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则碰撞前后系统总动能不变，即 ，联立解得 ，将题给数据代入可得 .
【易错提醒】 （7）中 的平均值为实验数据的平均值，而（8）中为理论表达式和理论值，两者不同.
3. [2021海南，10分]为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验.此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺.
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是 （2分）.
①在导轨上选择两个适当的位置 、 安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量 ；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度 ；
④通过导轨上的标尺测出 、 之间的距离 ；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间 、 ；
⑦用刻度尺分别测量 、 点到水平桌面的高度 、 ；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量.
[解析] 实验需要验证滑块的势能减少量与其动能增加量相等，即 ，化简得 ，又 、 ，故无需测量滑块与遮光条的总质量 和 、 间的距离 ，选②④.
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度 时，游标卡尺的示数如图所示，则 （2分） ；某次实验中，测得 ，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度 （2分） （保留3位有效数字）.
[解析] 测量遮光条宽度时，主尺读数为 ,游标尺读数为 ，故遮光条宽度测量值为 ; 滑块通过光电门Ⅰ时的瞬时速度 .
（3）在误差允许范围内，若 （2分）（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为 ），则认为滑块下滑过程中机械能守恒.
[解析] 将 、 代入 化简得 .
（4）写出两点产生误差的主要原因：滑块在下滑过程中受到空气阻力，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差（2分）.
4. [2021湖南，6分]某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系.主要实验步骤如下：
图（a）
（1）用游标卡尺测量垫块厚度 ，示数如图（b）所示， （2分） ；
图（b）
（2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
（3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
（4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数 和滑块对应的加速度 ；
（5）在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤（4）,记录数据如下表:
1 2 3 4 5 6
0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根据表中数据在图（c）上描点，绘制图线.
图（c）
如果表中缺少的第4组数据是正确的,其应该是 （保留3位有效数字）.
[答案] （2分）; 如图所示（2分）
[解析] （1）游标卡尺的读数为 ，即 .（5）根据表中实验数据描点并绘制图像如答图所示.设两个支点间的距离为 ，则垫上 个垫块后，气垫导轨的倾角 满足 ，根据牛顿第二定律可得 ，如果表中第4组数据是正确的，根据图像计算出斜率，然后代入数据得其应该是 .
【易错警示】 在进行游标卡尺读数时，不少考生没有注意到主尺上的“1”表示的是 ,而错误地读成 .
教材拓展实验
题组三
1. [2023辽宁，8分]某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中 为水平段.选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验.
图（a） 图（b）
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为 和 .将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为 .由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从 点到停止处的滑行距离 .将硬币乙放置在 处，左侧与 点重合，将甲放置于 点由静止释放.当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从 点到停止处的滑行距离 和 .保持释放位置不变，重复实验若干次，得到 、 、 的平均值分别为 、 、 .
（1）在本实验中，甲选用的是一元（2分）（填“一元”或“一角”）硬币；
[解析] 要使两硬币碰后都向右运动，硬币甲的质量应大于硬币乙的质量，由于一元硬币的质量大于一角硬币的质量，所以甲选用的是一元硬币.
（2）碰撞前，甲到 点时速度的大小可表示为 （2分）（设硬币与纸板间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 ）;
[解析] 设碰撞前甲到 点时速度的大小为 ，甲从 点到停止处 点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得 ，解得 ，即甲碰撞前到 点时速度的大小为 .
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （2分）（用 和 表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
[解析] 甲、乙碰撞过程中满足动量守恒，设甲碰撞后速度的大小为 ，甲从 点到停止处 点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得 ，解得 ,设乙碰撞后速度的大小为 ，乙从 点到停止处 点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得 ，解得 ,由动量守恒定律得 ，代入数据得 ，等式两边约去 得 ，整理得 .
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：见解析（2分）.
[解析] 碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1的原因：①可能两个硬币厚度不同，两硬币重心连线与水平面不平行；②两硬币碰撞内力不远远大于外力，动量守恒只是近似满足，即如果摩擦力非常大，动量守恒只是近似满足.
【关键点拨】（1）两物体碰后都向右运动，则入射物体甲的质量 大于被碰物体乙的质量 .（2）物体甲的厚度等于被碰物体乙的厚度，保证碰撞过程中重心连线与水平面平行.（3）物体甲每次必须从斜槽上同一高度处由静止滑下.（4）为了减小误差，需要找到不放被碰物体乙时及放被碰物体乙时物体甲停下来的平均位置.为此，需要让物体甲从同一高度多次滑下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把物体甲所有停下来的点都圈在里面，其圆心即为物体甲停下来的平均位置.（5）不需要测量速度的具体数值，速度的测量可转换为水平距离的测量.
2. [2021广东，7分]某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数.缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为 ，弹簧固定在有机玻璃管底端.实验过程如下:先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为 的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数 和弹簧上端对应的刻度尺示数 ，数据如表所示.实验过程中弹簧始终处于弹性限度内.采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数.
1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用 计算弹簧的压缩量: , ， （2分） ,压缩量的平均值 （2分） ;
[解析] 根据 计算的弹簧的压缩量，是 个钢球压缩时刻度尺示数与 个钢球压缩时刻度尺示数之差，则 .压缩量的平均值 .
（2）上述 是管中增加3（1分）个钢球时产生的弹簧平均压缩量;
[解析] 由（1）问可知，每增加3个钢球弹簧的形变量为 .
（3）忽略摩擦，重力加速度 取 ,该弹簧的劲度系数为 （2分） （结果保留3位有效数字）.
[解析] 由平衡条件有 ，代入数据 、 和 ，计算得 .
3. [2021湖北，7分]某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验.如图（a）所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相机曝光时间为 .由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹.根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离 、小球在曝光时间内移动的距离 .计算出小球通过该位置时的速度大小 ,进而得出重力加速度大小 .实验数据如下表：
图（a）
次数 1 2 3 4 5
0.85 0.86 0.82 0.83 0.85
4.25 4.10 4.15 4.25
（1）测量该小球直径时，游标卡尺示数如图（b）所示，小球直径为 （2分） .
图（b）
[解析] 由游标卡尺的读数规则可知，小球的直径为 .
（2）在第2次实验中，小球下落 时的速度大小 （1分） （保留3位有效数字）；第3次实验测得的当地重力加速度大小 （2分） （保留3位有效数字）.
[解析] 由题意可知，小球下落 时的速度 ；由运动学公式 得 .
（3）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有 （2分）.
A. 适当减小相机的曝光时间
B. 让小球在真空管中自由下落
C. 用质量相等的实心铝球代替实心钢球
[解析] 小球下落一定高度时的瞬时速度近似为曝光时间内的平均速度，曝光时间越短，曝光时间内的平均速度越接近瞬时速度，实验误差越小， 正确；让小球在真空管中自由下落，可减小空气阻力的影响，从而减小实验误差， 正确；质量相等的实心铝球代替实心钢球时，铝球体积更大，阻力对铝球的影响较大，实验误差较大， 错误.
4. [2020天津，6分]某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度.把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边 与桌子边缘及木板均平行.每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点.
图1
①为了正确完成实验，以下做法必要的是 （2分）.
A. 实验时应保持桌面水平 B. 每次应使钢球从静止开始释放
C. 使斜面的底边 与桌边重合 D. 选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
[解析] 为了使钢球离开桌面做平抛运动，实验时应保持桌面水平， 项正确；为了使钢球做平抛运动的初速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放， 项正确；实验与斜面是否光滑无关， 项错误；若 边与桌边重合，则钢球在空中做的不是平抛运动， 项错误.
②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动 ，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为 、 、 ，示意如图2.重力加速度 ，钢球平抛的初速度为 （2分） .
图2
[解析] 钢球在水平方向做匀速直线运动，每次向右移动 ，钢球做平抛运动的时间均匀增大；竖直方向上，钢球做自由落体运动，有 ，得 ，所以钢球平抛的初速度
③图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是方便将木板调整到竖直平面（2分）.
[解析] 木板上悬挂铅垂线是为了调整木板使其处于竖直状态.
5. [2020全国Ⅱ，5分]一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球 和 ，如图所示.一实验小组用此装置测量小球 运动的加速度.
令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球 释放时的高度 ,下降一段距离后的高度 ；由 下降至 所用的时间 .由此求得小球 加速度的大小为 （2分） （保留3位有效数字）.
从实验室提供的数据得知，小球 、 的质量分别为 和 ，当地重力加速度大小为 .根据牛顿第二定律计算可得小球 加速度的大小为 （2分） （保留3位有效数字）.
可以看出， 与 有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：滑轮的轴不光滑或滑轮有质量（1分）.
[解析] 小球 做初速度为零的匀加速直线运动，有 ，解得 .对 由牛顿第二定律有 ，对 由牛顿第二定律有 ， ，解得 . 和 有明显差异，原因可能是滑轮的轴不光滑或滑轮有质量.
题组四
1. [2023浙江6月选考，4分]在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是 （1分）
图1
A. 只能探究平抛运动水平分运动的特点
B. 需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C. 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
[解析] 用图1装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动的特点，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验， 正确， 错误.
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是 （1分）
图2
A. 斜槽轨道 必须光滑且其末端水平
B. 上下调节挡板 时必须每次等间距移动
C. 小钢球从斜槽 上同一位置静止滚下
[解析] 用图2装置进行实验，斜槽轨道 没必要光滑，但末端必须水平， 错误；上下调节挡板 时，不需要等间距移动， 错误；小钢球必须从斜槽 上同一位置静止滚下， 正确.
③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹.实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上 点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动 ，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4.以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴 ，各点迹坐标值分别为 、 、 、 .测得钢球直径为 ，则钢球平抛初速度 为 （2分）.
图3
A. B.
C. D.
[解析] 用图3装置进行实验，根据平抛运动规律有 ， ，联立解得 ， 错误；根据平抛运动规律有 ， ，联立解得 ， 错误， 正确.
2. [2022上海，10分]在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中:
（1）摆线质量和摆球质量分别为 和 ，摆线长为 ，摆球直径为 ,则 （2分）.
A. ， B. ，
C. ， D. ，
[解析] 单摆模型是轻细线悬挂小球，不计细线质量，摆球视为质点，所以该实验要求摆线质量远小于摆球质量，摆线长度远大于摆球直径，即 ， ,选项 正确.
（2）小明在测量后作出的 图线如图所示，则他测得的结果是 （3分） .（保留2位小数）
[解析] 由单摆周期公式 可得 ， 图线的斜率 ，由题图可得 ，由 解得重力加速度 .
（3）为了减小误差，应从最高点还是最低点开始计时？请简述理由.
[答案] 最低点（2分）; 速度最大，计时误差最小（3分）
[解析] 由于摆球摆动到最低点时速度最大，以最低点开始计时，计时误差最小.
3. [2022湖北，7分]某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验.一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示.拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值 和最小值 .改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程.根据测量数据在直角坐标系中绘制的 图像是一条直线，如图乙所示.
图甲
图乙
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为 （2分）.
[解析] 小钢球在最低点时速度最大，轻绳的拉力最大，根据向心力公式有 ；设最大摆角为 ，在最高点时速度为零，轻绳的拉力最小，根据向心力公式有 ;从最高点运动到最低点的过程，重力做的功为 ,从最高点运动到最低点的过程，动能的增加量为 ,根据动能定理有 ，解得 ,所以斜率的理论值为 .
（2）由图乙得:直线的斜率为 （2分），小钢球的重力为 （2分） .（结果均保留2位有效数字）
[解析] 由题图乙可知直线的斜率为 ， ,解得 .
（3）该实验系统误差的主要来源是 （1分）（单选，填正确答案标号）.
A. 小钢球摆动角度偏大
B. 小钢球初始释放位置不同
C. 小钢球摆动过程中有空气阻力
[解析] 小钢球摆动角度一次偏大并不影响系统误差，只要从不同位置释放多测几组数据，作出图线误差也不会很大，选项 错误；小钢球初始释放位置不同是本实验的必要条件，与系统误差没有必然联系，选项 错误；小钢球摆动过程中有空气阻力做功，导致机械能减小，所以选项 正确.
4. [2020全国Ⅲ，6分]某同学利用图（a）所示装置验证动能定理.调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带.某次实验得到的纸带及相关数据如图（b）所示.
图（a）
图（b）
已知打出图（b）中相邻两点的时间间隔为 ,从图（b）给出的数据中可以得到，打出 点时小车的速度大小 （2分） ,打出 点时小车的速度大小 （2分） .（结果均保留2位小数）
若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得的物理量为 、 之间的距离（2分）.
[解析] 打下 点的时刻为打下与 点相邻左、右两点的中间时刻，则打下 点时小车的速度应为这两点间小车的平均速度，即 ；同理打下 点时小车的速度为 .在验证动能定理时，如果选取 到 的过程，则由 可知，要验证动能定理还需要求得 、 两点间的距离.
5. [2019全国Ⅱ，5分]如图（a）,某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验.所用器材有:铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率 的交流电源、纸带等.回答下列问题:
图（a）
（1）铁块与木板间动摩擦因数 （2分）（用木板与水平面的夹角 、重力加速度 和铁块下滑的加速度 表示）.
[解析] 对铁块受力分析，由牛顿第二定律有 ，解得 .
（2）某次实验时,调整木板与水平面的夹角使 .接通电源,开启打点计时器,释放铁块,铁块从静止开始沿木板滑下.多次重复后选择点迹清晰的一条纸带,如图（b）所示.图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4个点未画出）.重力加速度为 .可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为 （3分）（结果保留2位小数）.
图（b）
[解析] 两个相邻计数点之间的时间间隔 ，由逐差法和 ，可得 ，代入 ，解得 .
题组五
1. [2023浙江6月选考，3分]如图所示，某同学把 、 两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究 、 弹簧弹力与伸长量的关系.在 弹簧下端依次挂上质量为 的钩码，静止时指针所指刻度 、 的数据如表.
钩码个数 0 1 2 …
7.75 8.53 9.30 …
16.45 18.52 20.60 …
钩码个数为1时，弹簧 的伸长量 （2） （1分） ，弹簧 的伸长量 （1分） ,两根弹簧弹性势能的增加量 （1分） （选填“ ”“ ”或“ ”）.
[解析] （2）钩码个数为1时，弹簧 的伸长量 ；弹簧 的伸长量 ；根据系统机械能守恒可知两根弹簧弹性势能的增加量 等于钩码重力势能的减少量 .
2. [2022重庆，9分]如图甲为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图.带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机.
图甲
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还需要的实验器材是天平（2分）.
[解析] 要测量滑块的动量还需要测量滑块的质量，故还需要的器材是天平.
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线（2分）运动.
[解析] 为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平状态，故调节气垫导轨后要使滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动.
（3）测得滑块 的质量为 ，两滑块碰撞前后位置 随时间 的变化图像如图乙所示，其中①为滑块 碰前的图线.取滑块 碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块 碰前的动量为 （3分） （保留2位有效数字），滑块 碰后的图线为③（2分）（选填“②”“③”或“④”）.
图乙
[解析] 取滑块 碰前运动方向为正方向，根据 图可知滑块 碰前的速度为 . ，则滑块 碰前的动量为 . ；由题意分析可知④图线为碰前 滑块的图线，由图可知碰后③图线的速度大于②图线的速度，根据“后不超前”的原则可知③为碰后 滑块的图线.
【实验攻略】（1）根据动量的定义式 可知要测量滑块的动量，必须测出滑块的速度和质量，结合题干可知还需要天平.（2）若气垫导轨是倾斜的，则滑块在导轨上将做匀变速运动，使得实验测出的结果误差较大，检查气垫导轨是否水平，就是将导轨调节好后接通气泵轻推滑块，若滑块在导轨上做匀速运动，则说明导轨水平.
3. [2021福建，6分]某实验小组利用图（a）所示的实验装置探究空气阻力与速度的关系，实验过程如下：
图（a）
（1）首先将未安装薄板的小车置于带有定滑轮的木板上，然后将纸带穿过打点计时器与小车相连.
（2）用垫块将木板一端垫高，调整垫块位置，平衡小车所受摩擦力及其他阻力.若某次调整过程中打出的纸带如图（b）所示（纸带上的点由左至右依次打出），则垫块应该往右移（1分）（填“往左移”“往右移”或“固定不动”）.
图（b）
[解析] 由于纸带上打出的点间距越来越大，说明小车做加速运动，平衡摩擦力过度，垫块应该往右移.
（3）在细绳一端挂上钩码，另一端通过定滑轮系在小车前端.
（4）把小车靠近打点计时器，接通电源，将小车由静止释放，小车拖动纸带下滑，打出的纸带的一部分如图（c）所示.已知打点计时器所接交流电的频率为 ，纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出.打出 点时小车的速度大小为 （2分） （结果保留2位小数）.
图（c）
[解析] 纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出，则两个相邻计数点之间的时间间隔为 ，做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故打出 点时小车的速度大小为 .
（5）保持小车和钩码的质量不变，在小车上安装一薄板.实验得到的某时刻起小车的 图像如图（d）所示，由图像可知小车加速度大小逐渐变小（1分）（填“逐渐变大”“逐渐变小”或“保持不变”），据此可以得到的实验结论是空气阻力随速度的增大而增大（2分）.
图（d）
[解析] 根据 图线的斜率等于加速度可知，小车的加速度大小逐渐减小，据此可以得到的实验结论是空气阻力随速度的增大而增大.
4. [2020浙江7月选考，7分]
（1）做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图1甲是教材中的实验方案；图1乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
图1
挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为 的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
取下托盘和砝码，测出其总质量为 ，让小车沿木板下滑，测出加速度 ;
改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到 的关系.
①实验获得如图2所示的纸带，计数点 、 、 、 、 、 间均有四个点未画出，则在打 点时小车的速度大小 （2分） （保留2位有效数字）；
图2
[解析] 相邻两个计数点之间的时间间隔 ，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打 点时小车的速度大小 .
②需要满足条件 的方案是甲（1分）（选填“甲”“乙”或“甲和乙”）；在作 图像时，把 作为 值的是甲和乙（1分）（选填“甲”“乙”或“甲和乙”）.
[解析] 在图1甲中把托盘和砝码的重力视为小车受到的拉力，需要满足条件 ；在图1乙中挂上托盘和砝码，使小车匀速向下运动，受力平衡，去掉托盘和砝码，小车所受的合外力 等于托盘和砝码的重力 .所以需要满足条件 的方案是甲.在作 图像时，把 作为 值的是甲和乙.
（2）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是 （2分）（多选）；
A.摆的振幅越大越好
B.摆球质量大些、体积小些
C.摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D.计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
[解析] 单摆只有在最大摆角小于 时，其振动才可以视为简谐运动，所以选项 错误；摆球的质量大些、体积小些，可以减小振动时空气阻力的影响，从而减小测量误差，选项 正确；摆线尽量细些，可减小摆线质量的影响，摆线尽量长些，可保证最大摆角小于 ，伸缩性小些，可使摆动过程中摆长保持不变，选项 正确；由于摆球在通过最低位置时速度最大，计时的起、止位置选在摆球达到的最低位置，有利于减小计时误差，选项 错误.
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图像如图3所示，所得结果与当地重力加速度的值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是 （1分）.
图3
A.测周期时多数了一个周期
B.测周期时少数了一个周期
C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D.测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
[解析] 设摆线长为 ，摆球半径为 ，则单摆的周期公式为 ，变化为 .对照图3所示的图像，图像斜率 .实验所得结果与当地重力加速度值相等，说明实验测量符合要求，图像延长线没有过原点，说明测量摆长时直接将摆线长度作为摆长，其原因可能是 .
题组六
1. [2022北京，10分]某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为 的交流电源上.
图1
使重锤自由下落,打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹.挑出点迹清晰的一条纸带,依次标出计数点1、2、…、8,相邻计数点之间还有1个计时点.分别测出相邻计数点之间的距离 、 、…、 ，并求出打点2、3、…、7时对应的重锤的速度.在坐标纸上建立 坐标系，根据重锤下落的速度作出 图线并求重力加速度.
（1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度 （2分） （结果保留3位有效数字）.
图2
[解析] 打点计时器接在频率为 的交流电源上，相邻计数点之间还有1个计时点，则相邻两计数点之间的时间为 ，纸带做自由落体运动，打点3时的瞬时速度等于点2到点4之间的平均速度，由纸带数据可知 .
（2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度 对应的坐标点，并作出 图线.
图3
[答案] 如图所示（2分）
（3）根据图3，实验测得的重力加速度 （2分） （结果保留3位有效数字）.
[解析] 根据 ，可知 ，根据 图线可知其斜率为重力加速度，则有 .
（4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音.于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度.为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法.
[答案] 需要测量的物理量：水滴下落的高度 和下落的时间 .测量 的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值.测量 的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地发出的清脆声音，用手机测量 滴水下落的总时间 ，则 .（4分）
2. [2022河北，6分]某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律,实验装置如图1所示.弹簧的劲度系数为 ,原长为 ,钩码的质量为 .已知弹簧的弹性势能表达式为 ，其中 为弹簧的劲度系数, 为弹簧的形变量,当地的重力加速度大小为 .
图1
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置,测得此时弹簧的长度为 .接通打点计时器电源.从静止释放钩码,弹簧收缩,得到了一条点迹清晰的纸带.钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示,纸带上相邻两点之间的时间间隔均为 （在误差允许范围内,认为释放钩码的同时打出 点）.从打出 点到打出 点时间内,弹簧的弹性势能减少量为 （2分），钩码的动能增加量为 （1分）,钩码的重力势能增加量为 （1分）.
图2
[解析] 初位置弹簧的弹性势能为 ，末位置弹簧的弹性势能为 ，因此 ， 点钩码的速度 ，钩码的动能增加量为 ，钩码的重力势能增加量为 .
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理,得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度 的关系,如图3所示.
由图3可知,随着 增加,两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是上升距离越大阻力做功越多，机械能减少越多（2分）.
图3
[解析] 两曲线纵向间隔变大，说明机械能减少量增加，其原因为上升距离越大阻力做功越多，机械能减少越多.
3. [2021全国甲，5分]为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为 的斜面(已知 ， ，小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示.
该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔 内小铜块沿斜面下滑的距离 ，如下表所示.
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为 （2分） ，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为 （3分）.(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取
[解析] 由于 的距离最短，故测量误差最大，舍去，由 可知，小铜块下滑的加速度大小为 ，将数据代入解得 ；由牛顿第二定律有 ，解得 .
4. （2020全国Ⅰ，9分）某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为 的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等.
实验步骤如下：
（1）开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间大约相等（1分）时，可认为气垫导轨水平；
[解析] 当气垫导轨水平时,滑块在导轨上做匀速运动,所以滑块上的遮光片通过两个光电门的遮光时间相等.
（2）用天平测砝码与砝码盘的总质量 、滑块（含遮光片）的质量 ;
（3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
（4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过 、 两处的光电门的遮光时间 、 及遮光片从 运动到 所用的时间 ；
（5）在遮光片随滑块从 运动到 的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小 （2分），滑块动量改变量的大小 （2分）;（用题中给出的物理量及重力加速度 表示）
[解析] 根据冲量的定义可得 ；根据动量改变量的定义可得 .
（6）某次测量得到的一组数据为: , , , , , ，取 .计算可得 （1分） , （1分） ;（结果均保留3位有效数字）
[解析] 代入数据得 ； .
（7）定义 ，本次实验 4（2分） （保留1位有效数字）.
[解析] 根据定义可得 .
创新设计实验
题组七
1. [2022江苏，15分]小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示.他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件.用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面.手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔 .多次测量不同台阶距离地面的高度 及对应的时间间隔 .
图1
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 （3分）.
A.钢球 B.乒乓球 C.橡胶球
[解析] 为了减小空气阻力带来的实验误差，应该选用材质密度较大的小钢球，故选 .
（2）用分度值为 的刻度尺测量某级台阶高度 的示数如图2所示，则 均可，3分) .
图2
[解析] 刻度尺的分度值为 ，估读到分度值的下一位，由图可知 .
（3）作出 图线，如图3所示，则可得到重力加速度 （3分） .
图3
[解析] 根据运动学公式得 ，变形得 ，故在 图像中斜率表示重力加速度，则根据图线有 .
（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量.若将手机放在地面 点，设声速为 ，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为 分)（用 、 和 表示）.
[解析] 将手机放在木条与地面间中点附近进行测量时，手机测出的时间不受声音传播时间的影响；但当把手机放置在 处时，击打木条的声音传至手机的时间为 ，而小球与地面撞击的声音传至手机的时间可以忽略，则小球下落的时间为 .
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度 必然有偏差.请判断该观点是否正确，简要说明理由.
[答案] 不正确，理由见解析（3分）
[解析] 设木条厚度为 ，台阶距离地面高度 时的时间为 、高度 时的时间为 ，则根据前面的分析有 ，可知与 无关.
【实验攻略】（1）在测量重力加速度时应尽量减小空气阻力的影响，所以要选择密度大的小球.（2）在对需要估读的仪器进行读数时，一定要注意分度值以1结尾的需估读到下一位，否则在本位估读.（3）先根据实验原理写出原理式，然后变形成与所给函数图像对应的函数表达式，自变量的系数对应函数图像的斜率，进而求出重力加速度.（4）通过运动学公式求出下落时间.（5）根据实验原理进行分析，通过所写表达式判断其是否存在偏差.
2. [2021山东，6分]某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况.实验步骤如下：
①固定好手机，打开录音功能；
②从一定高度由静止释放乒乓球；
③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间(单位： 的变化图像如图所示.
根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示.
碰撞次序 1 2 3 4 5 6 7
碰撞时刻 1.12 1.58 2.00 2.40 2.78 3.14 3.47
根据实验数据，回答下列问题：
（1）利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为 （2分） (保留2位有效数字，当地重力加速度 .
[解析] 第3次碰撞到第4次碰撞用时 ，根据竖直上抛运动的对称性可知第3次碰撞后乒乓球弹起的高度为 .
（2）设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为 ，则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的 （1分）倍（用 表示），第3次碰撞过程中 （1分）（保留2位有效数字）.
[解析] 设碰撞后弹起瞬间的速度为 ，碰撞前瞬间的速度为 ，由题意知 ，则每次碰撞损失的动能与碰撞前动能的比值为 ，第3次碰撞前瞬间的速度为第2次碰后从最高点落地瞬间的速度，即 ，第3次碰撞后瞬间的速度为 ，则第3次碰撞过程中 .
（3）由于存在空气阻力，第（1）问中计算的弹起高度高于（2分）（填“高于”或“低于”）实际弹起高度.
[解析] 由于存在空气阻力，乒乓球在上升过程中受到向下的阻力和重力，根据能量的转化与守恒可知，弹起后的动能一部分转化为因空气阻力做功产生的热量，另一部分转化为乒乓球的重力势能,故乒乓球到达最高位置时，重力势能的理论值大于实际值，所以第（1）问中计算的弹起高度高于实际弹起的高度.
3. [2020山东，6分]2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度.某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小.实验步骤如下：
（i）如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为 ，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺（图中未画出）.
图甲
（ii）调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能.将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况.然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离 与运动时间 的数据.
（iii）该同学选取部分实验数据，画出了 图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为 .
（iv）再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验.
回答以下问题：
（1）当木板的倾角为 时，所绘图像如图乙所示.由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为 也可，2分) ；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的 、 两点，利用 、 两点数据得到小物块下滑加速度的大小为 （2分） .（结果均保留2位有效数字）
图乙
[解析] 物块匀加速下滑，经过参考点开始计时，由运动学公式有 ，变形得 ，所以题图乙中图线的纵截距表示通过参考点时速度的2倍，则 ；图线的斜率表示物块的加速度，则加速度 .
（2）根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为 （2分） .(结果保留2位有效数字， ，
[解析] 物块沿斜面下滑过程中，由牛顿第二定律有 ，将 , ; , 分别代入，解得 .
题组八
1. [2023湖南，7分]某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示,轻质弹簧上端悬挂在铁架台上,下端挂有钩码,钩码下表面吸附一个小磁铁,其正下方放置智能手机,手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像,实验步骤如下:
图（a）
（1）测出钩码和小磁铁的总质量 ;
（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁,使弹簧振子在竖直方向做简谐运动,打开手机的磁传感器软件,此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（3）某次采集到的磁感应强度 的大小随时间 变化的图像如图（b）所示,从图中可以算出弹簧振子振动周期 （2分）（用“ ”表示）；
图（b）
[解析] 内恰有10个完整周期的振动图，故 ，解得 .
（4）改变钩码质量，重复上述步骤；
（5）实验测得数据如下表所示,分析数据可知,弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的（1分）（填“线性的”或“非线性的”）;
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
[解析] 分析图表数据可以看出，在误差允许的范围内， ，即弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的.
（6）设弹簧的劲度系数为 ，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是 （2分）（填正确答案标号）；
A. B. C. D.
[解析] 质量的单位是 ，劲度系数的单位是 ，故 的单位为 ， 正确；同理分析可知， 项的量纲都不对.
（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：见解析（2分）.
[解析] 弹簧不是轻弹簧；手机内部有磁体，与钩码下的小磁铁会产生相互作用；空气阻力的影响等（写出一条即可）.
2. [2022辽宁，8分]某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用 表示）.实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器.光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔 .
（1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要刻度尺（1分）（填“天平”或“刻度尺”）.
[解析] 由实验装置可知，光栅板经过光电传感器时能记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔 ，该时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，因此需要测量遮光带、透光带的宽度，则需要的实验器材为刻度尺；
（2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为 ，记录时间间隔的数据如表所示，
编号 1遮光带 2透光带 3遮光带 …
73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小 （2分） （结果保留两位有效数字）.
[解析] 编号为3的遮光带经过光电传感器的平均速度大小为 ，由表格中记录的数据可知 ；
（3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔分别为 、 ，则重力加速度 （3分）（用 、 、 表示）.
[解析] 遮光带经过光电传感器的平均速度大小为 ，透光带经过光电传感器的平均速度大小为 ，速度由大小为 变化到大小为 所用的时间为 ，由匀变速直线运动规律有 ，解得当地的重力加速度大小为 ；
（4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因:见解析（2分）.
[解析] 空气阻力的影响或光栅板不沿竖直方向.
3. [2022湖南，6分]小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等,设计了如图（a）所示的实验装置,测量冰墩墩玩具的质量.主要实验步骤如下:
图（a）
（1）查找资料,得知每枚硬币的质量为 ;
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋,测量每次稳定后橡皮筋的长度 ,记录数据如下表:
序号 1 2 3 4 5
硬币数量 枚 5 10 15 20 25
长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点,绘制图线;
图（b）
[答案] 如图所示（2分）
[解析] 利用描点法得出图像如图.
（4）取出全部硬币,把冰墩墩玩具放入塑料袋中,稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示,此时橡皮筋的长度为 （2分） ;
图（c）
[解析] 根据刻度尺读数规则知，橡皮筋的长度 .
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为127（2分） （计算结果保留3位有效数字）.
[解析] 由胡克定律可得 ，变化为 图像的斜率 ，解得 .代入数据解得橡皮筋原长 .挂上冰墩墩玩具，有 ，解得 .
4. [2021辽宁，6分]某同学阅读教材中的“科学漫步”栏目，对“流体的阻力 跟物体相对于流体的速度 有关”这一说法产生了兴趣，通过查阅资料得知:对于球形物体，二者间存在定量关系 ， 为比例系数.该同学为探究这一关系利用如图（a）所示装置测量 .具体操作如下:在柱状
2019-2023年物理高考真题分类
专题十七 力学实验
教材基础实验
题组一
1. [2023全国乙，5分]在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干.完成下列实验步骤:
①用图钉将白纸固定在水平木板上.
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上. 将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计.用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力 和 的大小，并 .（多选，填正确答案标号）
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力 的大小，沿细线标记此时 的方向.
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作 和 的合成图，得出合力 的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力 的图示.
⑤比较 和 的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则.
2. [2023新课标理综，12分]一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验.
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径.首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 ;螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 ，则摆球的直径为 .
图（a）
图（b）
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点 处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小.若将角度盘固定在 点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为 时，实际摆角 （填“大于”或“小于”）.
图（c）
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为 ，则摆长为 .实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为 ，则此单摆周期为 ，该小组测得的重力加速度大小为 .（结果均保留3位有效数字， 取 ）
3. [2023浙江1月选考，3分]“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示.
①采用的实验方法是 .
A. 控制变量法 B. 等效法 C. 模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动.此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”“变大”或“变小”）.
4. [2022全国乙，5分]用雷达探测一高速飞行器的位置.从某时刻 开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔 测量一次其位置，坐标为 ，结果如下表所示：
0 1 2 3 4 5 6
0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： ;
（2）当 时，该飞行器速度的大小 ；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小 （保留2位有效数字）.
5. [2021全国乙，5分]某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律.实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔 发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）.图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为 ,该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出.
图（a）
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
小球运动到图（b）中位置 时，其速度的水平分量大小为 ,竖直分量大小
为 ;
图（b）
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 .
6. [2019全国Ⅰ，5分]某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究.物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示.已知打点计时器所用交流电的频率为 ，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出.在 、 、 、 、 五个点中，打点计时器最先打出的是 点.在打出 点时物块的速度大小为 （保留3位有效数字）；物块下滑的加速度大小为 （保留2位有效数字）.
题组二
1. [2023全国甲，10分]某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系.让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连.钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带.某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示.
图（a）
图（b）
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为 .以打出 点时小车的位置为初始位置,将打出 、 、 、 、 各点时小车的位移 填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为 和 .表中 , .
位移区间 AB AC AD AE AF
6.60 14.60 34.90 47.30
66.0 73.0 87.3 94.6
（2）根据表中数据,得到小车平均速度 随时间 的变化关系，如图（c）所示.在答题卡上的图中补全实验点.
图（c）
（3）从实验结果可知，小车运动的 图线可视为一条直线，此直线用方程 表示，其中 , .（结果均保留 3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出 点时小车的速度大小 ，小车的加速度大小 .（结果用字母 、 表示）
2. [2022全国甲，10分]利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究.让质量为 的滑块 与质量为 的静止滑块 在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后 和 的速度大小 和 ,进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞.完成下列填空：
（1）调节导轨水平.
（2）测得两滑块的质量分别为 和 .要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为 的滑块作为 .
（3）调节 的位置，使得 与 接触时， 的左端到左边挡板的距离 与 的右端到右边挡板的距离 相等.
（4）使 以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与 碰撞，分别用传感器记录 和 从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间 和 .
（5）将 放回到碰撞前的位置，改变 的初速度大小，重复步骤（4）.多次测量的结果如下表所示.
1 2 3 4 5
0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 0.33 0.33 0.33
（6）表中的 （保留2位有效数字）.
（7） 的平均值为 （保留2位有效数字）.
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由 判断.若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则 的理论表达式为 （用 和 表示），本实验中其值为 （保留2位有效数字）；若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块 与滑块 在导轨上的碰撞为弹性碰撞.
3. [2021海南，10分]为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验.此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺.
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是 .
①在导轨上选择两个适当的位置 、 安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量 ；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度 ；
④通过导轨上的标尺测出 、 之间的距离 ；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间 、 ；
⑦用刻度尺分别测量 、 点到水平桌面的高度 、 ；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量.
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度 时，游标卡尺的示数如图所示，则 ；某次实验中，测得 ，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度 （保留3位有效数字）.
（3）在误差允许范围内，若 （用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为 ），则认为滑块下滑过程中机械能守恒.
（4）写出两点产生误差的主要原因： .
4. [2021湖南，6分]某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系.主要实验步骤如下：
图（a）
（1）用游标卡尺测量垫块厚度 ，示数如图（b）所示， ；
图（b）
（2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
（3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
（4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数 和滑块对应的加速度 ；
（5）在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤（4）,记录数据如下表:
1 2 3 4 5 6
0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根据表中数据在图（c）上描点，绘制图线.
图（c）
如果表中缺少的第4组数据是正确的,其应该是 （保留3位有效数字）.
教材拓展实验
题组三
1. [2023辽宁，8分]某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中 为水平段.选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验.
图（a） 图（b）
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为 和 .将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为 .由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从 点到停止处的滑行距离 .将硬币乙放置在 处，左侧与 点重合，将甲放置于 点由静止释放.当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从 点到停止处的滑行距离 和 .保持释放位置不变，重复实验若干次，得到 、 、 的平均值分别为 、 、 .
（1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到 点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 ）;
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （用 和 表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因： .
2. [2021广东，7分]某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数.缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为 ，弹簧固定在有机玻璃管底端.实验过程如下:先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为 的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数 和弹簧上端对应的刻度尺示数 ，数据如表所示.实验过程中弹簧始终处于弹性限度内.采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数.
1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
利用 计算弹簧的压缩量: , ，
,压缩量的平均值 ;
（2）上述 是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量;
（3）忽略摩擦，重力加速度 取 ,该弹簧的劲度系数为 （结果保留3位有效数字）.
3. [2021湖北，7分]某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验.如图（a）所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相机曝光时间为 .由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹.根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离 、小球在曝光时间内移动的距离 .计算出小球通过该位置时的速度大小 ,进而得出重力加速度大小 .实验数据如下表：
图（a）
次数 1 2 3 4 5
0.85 0.86 0.82 0.83 0.85
4.25 4.10 4.15 4.25
（1）测量该小球直径时，游标卡尺示数如图（b）所示，小球直径为 .
图（b）
（2）在第2次实验中，小球下落 时的速度大小 （保留3位有效数字）；第3次实验测得的当地重力加速度大小 （保留3位有效数字）.
（3）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有 .
A. 适当减小相机的曝光时间
B. 让小球在真空管中自由下落
C. 用质量相等的实心铝球代替实心钢球
4. [2020天津，6分]某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度.把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边 与桌子边缘及木板均平行.每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点.
图1
①为了正确完成实验，以下做法必要的是 .
A. 实验时应保持桌面水平 B. 每次应使钢球从静止开始释放
C. 使斜面的底边 与桌边重合 D. 选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动 ，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为 、 、 ，示意如图2.重力加速度 ，钢球平抛的初速度为 .
图2
③图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是 .
5. [2020全国Ⅱ，5分]一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球 和 ，如图所示.一实验小组用此装置测量小球 运动的加速度.
令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球 释放时的高度 ,下降一段距离后的高度 ；由 下降至 所用的时间 .由此求得小球 加速度的大小为 （保留3位有效数字）.
从实验室提供的数据得知，小球 、 的质量分别为 和 ，当地重力加速度大小为 .根据牛顿第二定律计算可得小球 加速度的大小为 （保留3位有效数字）.
可以看出， 与 有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因： .
题组四
1. [2023浙江6月选考，4分]在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是 。
图1
A. 只能探究平抛运动水平分运动的特点
B. 需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C. 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是 。
图2
A. 斜槽轨道 必须光滑且其末端水平
B. 上下调节挡板 时必须每次等间距移动
C. 小钢球从斜槽 上同一位置静止滚下
③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹.实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上 点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动 ，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4.以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴 ，各点迹坐标值分别为 、 、 、 .测得钢球直径为 ，则钢球平抛初速度 为 。
图3
A. B.
C. D.
2. [2022上海，10分]在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中:
（1）摆线质量和摆球质量分别为 和 ，摆线长为 ，摆球直径为 ,则 .
A. ， B. ，
C. ， D. ，
（2）小明在测量后作出的 图线如图所示，则他测得的结果是 .（保留2位小数）
（3）为了减小误差，应从最高点还是最低点开始计时？请简述理由.
3. [2022湖北，7分]某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验.一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示.拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值 和最小值 .改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程.根据测量数据在直角坐标系中绘制的 图像是一条直线，如图乙所示.
图甲
图乙
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为 .
（2）由图乙得:直线的斜率为 ，小钢球的重力为 .（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是 （单选，填正确答案标号）.
A. 小钢球摆动角度偏大
B. 小钢球初始释放位置不同
C. 小钢球摆动过程中有空气阻力
4. [2020全国Ⅲ，6分]某同学利用图（a）所示装置验证动能定理.调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带.某次实验得到的纸带及相关数据如图（b）所示.
图（a）
图（b）
已知打出图（b）中相邻两点的时间间隔为 ,从图（b）给出的数据中可以得到，打出 点时小车的速度大小 ,打出 点时小车的速度大小 .（结果均保留2位小数）
若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得的物理量为 .
5. [2019全国Ⅱ，5分]如图（a）,某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验.所用器材有:铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率 的交流电源、纸带等.回答下列问题:
图（a）
（1）铁块与木板间动摩擦因数 （用木板与水平面的夹角 、重力加速度 和铁块下滑的加速度 表示）.
（2）某次实验时,调整木板与水平面的夹角使 .接通电源,开启打点计时器,释放铁块,铁块从静止开始沿木板滑下.多次重复后选择点迹清晰的一条纸带,如图（b）所示.图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4个点未画出）.重力加速度为 .可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为 （结果保留2位小数）.
图（b）
题组五
1. [2023浙江6月选考，3分]如图所示，某同学把 、 两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究 、 弹簧弹力与伸长量的关系.在 弹簧下端依次挂上质量为 的钩码，静止时指针所指刻度 、 的数据如表.
钩码个数 0 1 2 …
7.75 8.53 9.30 …
16.45 18.52 20.60 …
钩码个数为1时，弹簧 的伸长量 ，弹簧 的伸长量 ,两根弹簧弹性势能的增加量 （选填“ ”“ ”或“ ”）.
2. [2022重庆，9分]如图甲为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图.带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机.
图甲
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还需要的实验器材是 .
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做 运动.
（3）测得滑块 的质量为 ，两滑块碰撞前后位置 随时间 的变化图像如图乙所示，其中①为滑块 碰前的图线.取滑块 碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块 碰前的动量为 （保留2位有效数字），滑块 碰后的图线为 （选填“②”“③”或“④”）.
图乙
3. [2021福建，6分]某实验小组利用图（a）所示的实验装置探究空气阻力与速度的关系，实验过程如下：
图（a）
（1）首先将未安装薄板的小车置于带有定滑轮的木板上，然后将纸带穿过打点计时器与小车相连.
（2）用垫块将木板一端垫高，调整垫块位置，平衡小车所受摩擦力及其他阻力.若某次调整过程中打出的纸带如图（b）所示（纸带上的点由左至右依次打出），则垫块应
该 （填“往左移”“往右移”或“固定不动”）.
图（b）
（3）在细绳一端挂上钩码，另一端通过定滑轮系在小车前端.
（4）把小车靠近打点计时器，接通电源，将小车由静止释放，小车拖动纸带下滑，打出的纸带的一部分如图（c）所示.已知打点计时器所接交流电的频率为 ，纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出.打出 点时小车的速度大小为 （结果保留2位小数）.
图（c）
（5）保持小车和钩码的质量不变，在小车上安装一薄板.实验得到的某时刻起小车的 图像如图（d）所示，由图像可知小车加速度大小 （填“逐渐变大”“逐渐变小”或“保持不变”），据此可以得到的实验结论是 .
图（d）
4. [2020浙江7月选考，7分]
（1）做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图1甲是教材中的实验方案；图1乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
图1
挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为 的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
取下托盘和砝码，测出其总质量为 ，让小车沿木板下滑，测出加速度 ;
改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到 的关系.
①实验获得如图2所示的纸带，计数点 、 、 、 、 、 间均有四个点未画出，则在打 点时小车的速度大小 （保留2位有效数字）；
图2
②需要满足条件 的方案是 （选填“甲”“乙”或“甲和乙”）；在作 图像时，把 作为 值的是 （选填“甲”“乙”或“甲和乙”）.
（2）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是 （多选）；
A.摆的振幅越大越好
B.摆球质量大些、体积小些
C.摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D.计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图像如图3所示，所得结果与当地重力加速度的值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是 .
图3
A.测周期时多数了一个周期
B.测周期时少数了一个周期
C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D.测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
题组六
1. [2022北京，10分]某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为 的交流电源上.
图1
使重锤自由下落,打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹.挑出点迹清晰的一条纸带,依次标出计数点1、2、…、8,相邻计数点之间还有1个计时点.分别测出相邻计数点之间的距离 、 、…、 ，并求出打点2、3、…、7时对应的重锤的速度.在坐标纸上建立 坐标系，根据重锤下落的速度作出 图线并求重力加速度.
（1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度 （结果保留3位有效数字）.
图2
（2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度 对应的坐标点，并作出 图线.
图3
（3）根据图3，实验测得的重力加速度 （结果保留3位有效数字）.
（4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音.于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度.为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法.
2. [2022河北，6分]某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律,实验装置如图1所示.弹簧的劲度系数为 ,原长为 ,钩码的质量为 .已知弹簧的弹性势能表达式为 ，其中 为弹簧的劲度系数, 为弹簧的形变量,当地的重力加速度大小为 .
图1
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置,测得此时弹簧的长度为 .接通打点计时器电源.从静止释放钩码,弹簧收缩,得到了一条点迹清晰的纸带.钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示,纸带上相邻两点之间的时间间隔均为 （在误差允许范围内,认为释放钩码的同时打出 点）.从打出 点到打出 点时间内,弹簧的弹性势能减少量为 ，钩码的动能增加量为 ,钩码的重力势能增加量为 .
图2
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理,得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度 的关系,如图3所示.
由图3可知,随着 增加,两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因 .
图3
3. [2021全国甲，5分]为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为 的斜面(已知 ， ，小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示.
该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔 内小铜块沿斜面下滑的距离 ，如下表所示.
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为 ，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为 .(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取
4. （2020全国Ⅰ，9分）某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为 的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等.
实验步骤如下：
开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时
间 时，可认为气垫导轨水平；
（2）用天平测砝码与砝码盘的总质量 、滑块（含遮光片）的质量 ;
（3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
（4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过 、 两处的光电门的遮光时间 、 及遮光片从 运动到 所用的时间 ；
（5）在遮光片随滑块从 运动到 的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小 ，滑块动量改变量的大小 ;（用题中给出的物理量及重力加速度 表示）
（6）某次测量得到的一组数据为: , , , , , ，取 .计算可得
, ;（结果均保留3位有效数字）
（7）定义 ，本次实验 （保留1位有效数字）.
创新设计实验
题组七
1. [2022江苏，15分]小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示.他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件.用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面.手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔 .多次测量不同台阶距离地面的高度 及对应的时间间隔 .
图1
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 .
A.钢球 B.乒乓球 C.橡胶球
（2）用分度值为 的刻度尺测量某级台阶高度 的示数如图2所示，则 .
图2
（3）作出 图线，如图3所示，则可得到重力加速度 .
图3
（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量.若将手机放在地面 点，设声速为 ，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为 （用 、 和 表示）.
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度 必然有偏差.请判断该观点是否正确，简要说明理由.
2. [2021山东，6分]某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况.实验步骤如下：
①固定好手机，打开录音功能；
②从一定高度由静止释放乒乓球；
③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间(单位： 的变化图像如图所示.
根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示.
碰撞次序 1 2 3 4 5 6 7
碰撞时刻 1.12 1.58 2.00 2.40 2.78 3.14 3.47
根据实验数据，回答下列问题：
（1）利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为 (保留2位有效数字，当地重力加速度 .
（2）设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为 ，则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的 倍（用 表示），第3次碰撞过程中 （保留2位
（3）由于存在空气阻力，第（1）问中计算的弹起高度 （填“高于”或“低于”）实际弹起高度.
3. [2020山东，6分]2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度.某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小.实验步骤如下：
（i）如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为 ，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺（图中未画出）.
图甲
（ii）调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能.将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况.然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离 与运动时间 的数据.
（iii）该同学选取部分实验数据，画出了 图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为 .
（iv）再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验.
回答以下问题：
（1）当木板的倾角为 时，所绘图像如图乙所示.由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为 ；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的 、 两点，利用 、 两点数据得到小物块下滑加速度的大小为 .（结果均保留2位有效数字）
图乙
（2）根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为 .(结果保留2位有效数字， ，
题组八
1. [2023湖南，7分]某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示,轻质弹簧上端悬挂在铁架台上,下端挂有钩码,钩码下表面吸附一个小磁铁,其正下方放置智能手机,手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像,实验步骤如下:
图（a）
（1）测出钩码和小磁铁的总质量 ;
（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁,使弹簧振子在竖直方向做简谐运动,打开手机的磁传感器软件,此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（3）某次采集到的磁感应强度 的大小随时间 变化的图像如图（b）所示,从图中可以算出弹簧振子振动周期 （用“ ”表示）；
图（b）
（4）改变钩码质量，重复上述步骤；
（5）实验测得数据如下表所示,分析数据可知,弹簧振子振动周期的平方与质量的关系
是 （填“线性的”或“非线性的”）;
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
（6）设弹簧的劲度系数为 ，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是 （填正确答案标号）；
A. B. C. D.
（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因： .
2. [2022辽宁，8分]某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用 表示）.实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器.光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔 .
（1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要 （填“天平”或“刻度尺”）.
（2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为 ，记录时间间隔的数据如表所示，
编号 1遮光带 2透光带 3遮光带 …
73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小 （结果保留两位有效数字）.
（3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔分别为 、 ，则重力加速度 （用 、 、 表示）.
（4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因: .
3. [2022湖南，6分]小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等,设计了如图（a）所示的实验装置,测量冰墩墩玩具的质量.主要实验步骤如下:
图（a）
（1）查找资料,得知每枚硬币的质量为 ;
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋,测量每次稳定后橡皮筋的长度 ,记录数据如下表:
序号 1 2 3 4 5
硬币数量 枚 5 10 15 20 25
长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点,绘制图线;
图（b）
（4）取出全部硬币,把冰墩墩玩具放入塑料袋中,稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示,此时橡皮筋的长度为 ;
图（c）
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）.
4. [2021辽宁，6分]某同学阅读教材中的“科学漫步”栏目，对“流体的阻力 跟物体相对于流体的速度 有关”这一说法产生了兴趣，通过查阅资料得知:对于球形物体，二者间存在定量关系 ， 为比例系数.该同学为探究这一关系利用如图（a）所示装置测量 .具体操作如下:在柱状玻璃容器中注入某透明液体，将小球在液面处由静止释放，当小球运动到0刻度线处开始计时，每下落 记录一次时间，得到多组下落高度 与时间 的数据，作出 图像如图（b）中实线所示.
图（a）
图（b）
（1）由 图像可知，从计时开始小球近似做 运动.
（2）已知液体密度 ，小球体积 、质量 ，结合 图像可得 (浮力不能忽略，取重力加速度 .
（3）若再用一个体积相同、密度较大的球，重复上述实验，所得 图像也是一条直线，则该直线可能是图（b）中的 虚线.
专题十七 力学实验
教材基础实验
题组一
1. [2023全国乙，5分]在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干.完成下列实验步骤:
①用图钉将白纸固定在水平木板上.
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上. 将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计.用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力 和 的大小，并 （2分）.（多选，填正确答案标号）
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到标记位置（1分），由测力计的示数得到拉力 的大小，沿细线标记此时 的方向.
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作 和 的合成图，得出合力 的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力 的图示.
⑤比较 和 的大小和方向（2分），从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则.
[解析] ②实验中保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即细线的方向，故 正确;橡皮条与细线的长度没必要测出， 错误.③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时拉力 的大小和方向.⑤比较 和 的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则.
2. [2023新课标理综，12分]一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验.
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径.首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 均可，1分) ;螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 均可，1分) ，则摆球的直径为 均可，2分) .
图（a）
图（b）
[解析] 题图（a）中，螺旋测微器固定刻度读数为 ,可动刻度部分读数为 ，所以读数为 ；题图（b）中，螺旋测微器固定刻度读数为 ,可动刻度部分读数为 ，所以读数为 ；摆球的直径 .
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点 处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小.若将角度盘固定在 点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为 时，实际摆角大于（2分） （填“大于”或“小于”）.
图（c）
[解析] 角度盘固定在 点时，摆线在角度盘上所指角度为摆角大小，若将角度盘固定在 点上方，由几何知识可知，摆线在角度盘上所指的示数为 时，实际摆角大于 .
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为 ，则摆长为 （2分） .实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为 ，则此单摆周期为 （2分） ，该小组测得的重力加速度大小为 （2分） .（结果均保留3位有效数字， 取 ）
[解析] 单摆的摆长 等于摆线长 与摆球半径之和，即 ；从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点，单摆完成30次全振动，故单摆的周期 ；由单摆的周期公式 可得 ，代入相关数据解得 .
3. [2023浙江1月选考，3分]“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示.
①采用的实验方法是 （1分）.
A. 控制变量法 B. 等效法 C. 模拟法
[解析] 探究向心力大小的表达式时采用的实验方法是控制变量法， 正确, 错误.
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动.此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方（1分）之比（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变（1分）（选填“不变”“变大”或“变小”）.
[解析] 由向心力公式 、 、 可知，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的线速度平方之比、角速度平方之比或周期平方的反比；在加速转动手柄的过程，由于左右两塔轮的角速度之比不变，因此左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变.
4. [2022全国乙，5分]用雷达探测一高速飞行器的位置.从某时刻 开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔 测量一次其位置，坐标为 ，结果如下表所示：
0 1 2 3 4 5 6
0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：相邻相等时间间隔位移差大小接近（1分）;
[解析] 将表格中数据转化如图，则 ， ， ， ， ， ，可得 ， ， ， ， ，相邻相等时间间隔位移差大小接近，可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动.
（2）当 时，该飞行器速度的大小 547（2分） ；
[解析] 当 时该飞行器的速度即 时的瞬时速度，利用匀变速直线运动的特点可知时间中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故 .
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小 79（2分） （保留2位有效数字）.
[解析] 由逐差法得 .
5. [2021全国乙，5分]某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律.实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔 发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）.图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为 ,该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出.
图（a）
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置 时，其速度的水平分量大小为 （1分） ,竖直分量大小为 （2分） ;
图（b）
[解析] 小球在水平方向做匀速运动通过 点时，其速度的水平分量大小为 ，小球在竖直方向做自由落体运动，加速度恒定，匀加速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度，则通过 点时竖直分速度的大小为 .
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 （2分） .
[解析] 结合逐差法和题中数据可得 .
6. [2019全国Ⅰ，5分]某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究.物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示.已知打点计时器所用交流电的频率为 ，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出.在 、 、 、 、 五个点中，打点计时器最先打出的是 （1分）点.在打出 点时物块的速度大小为 （2分） （保留3位有效数字）；物块下滑的加速度大小为 （2分） （保留2位有效数字）.
[解析] 根据题述可知，物块加速下滑，在 、 、 、 、 五个点中，打点计时器最先打出的是 点.根据刻度尺读数规则可读出， 点对应的刻度为 ， 点对应的刻度为 ， 点对应的刻度为 ， 点对应的刻度为 ， ， ， ， .两个相邻计数点之间的时间间隔 ，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出 点时物块的速度大小为 .由逐差法可得 ,解得 .
题组二
1. [2023全国甲，10分]某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系.让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连.钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带.某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示.
图（a）
图（b）
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为 .以打出 点时小车的位置为初始位置,将打出 、 、 、 、 各点时小车的位移 填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为 和 .表中 （1分） , （2分） .
位移区间 AB AC AD AE AF
6.60 14.60 34.90 47.30
66.0 73.0 87.3 94.6
[解析] 由题图（b）中纸带的相关数据可知 ，由平均速度的定义可知 .
（2）根据表中数据,得到小车平均速度 随时间 的变化关系，如图（c）所示.在答题卡上的图中补全实验点.
图（c）
[答案] 如图所示（1分）
[解析] 将坐标点 在答图中描点，如答图所示.
（3）从实验结果可知，小车运动的 图线可视为一条直线，此直线用方程 表示，其中 （2分） , （2分） .（结果均保留 3位有效数字）
[解析] 将答图中的实验点用直线拟合，如答图所示，可知斜率 ，截距 小车做匀变速直线运动，有 ，变形可得 ，故小车在 时，即打出 点时小车的速度大小 ，小车的加速度大小 满足 ，即 .
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出 点时小车的速度大小 （1分），小车的加速度大小 （1分）.（结果用字母 、 表示）
2. [2022全国甲，10分]利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究.让质量为 的滑块 与质量为 的静止滑块 在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后 和 的速度大小 和 ,进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞.完成下列填空：
（1）调节导轨水平.
（2）测得两滑块的质量分别为 和 .要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为 （2分） 的滑块作为 .
[解析] 要使碰撞后两滑块的运动方向相反，必须使质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，所以应选取质量为 的滑块作为 .
（3）调节 的位置，使得 与 接触时， 的左端到左边挡板的距离 与 的右端到右边挡板的距离 相等.
（4）使 以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与 碰撞，分别用传感器记录 和 从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间 和 .
（5）将 放回到碰撞前的位置，改变 的初速度大小，重复步骤（4）.多次测量的结果如下表所示.
1 2 3 4 5
0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 0.33 0.33 0.33
（6）表中的 （2分）（保留2位有效数字）.
[解析] ， ， ,解得 .
（7） 的平均值为 （2分）（保留2位有效数字）.
[解析] 的平均值为 .
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由 判断.若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则 的理论表达式为 （2分） （用 和 表示），本实验中其值为 （2分）（保留2位有效数字）；若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块 与滑块 在导轨上的碰撞为弹性碰撞.
[解析] 由碰撞过程遵循动量守恒定律有 ,若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则碰撞前后系统总动能不变，即 ，联立解得 ，将题给数据代入可得 .
【易错提醒】 （7）中 的平均值为实验数据的平均值，而（8）中为理论表达式和理论值，两者不同.
3. [2021海南，10分]为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验.此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺.
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是 （2分）.
①在导轨上选择两个适当的位置 、 安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量 ；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度 ；
④通过导轨上的标尺测出 、 之间的距离 ；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间 、 ；
⑦用刻度尺分别测量 、 点到水平桌面的高度 、 ；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量.
[解析] 实验需要验证滑块的势能减少量与其动能增加量相等，即 ，化简得 ，又 、 ，故无需测量滑块与遮光条的总质量 和 、 间的距离 ，选②④.
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度 时，游标卡尺的示数如图所示，则 （2分） ；某次实验中，测得 ，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度 （2分） （保留3位有效数字）.
[解析] 测量遮光条宽度时，主尺读数为 ,游标尺读数为 ，故遮光条宽度测量值为 ; 滑块通过光电门Ⅰ时的瞬时速度 .
（3）在误差允许范围内，若 （2分）（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为 ），则认为滑块下滑过程中机械能守恒.
[解析] 将 、 代入 化简得 .
（4）写出两点产生误差的主要原因：滑块在下滑过程中受到空气阻力，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差（2分）.
4. [2021湖南，6分]某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系.主要实验步骤如下：
图（a）
（1）用游标卡尺测量垫块厚度 ，示数如图（b）所示， （2分） ；
图（b）
（2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
（3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
（4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数 和滑块对应的加速度 ；
（5）在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤（4）,记录数据如下表:
1 2 3 4 5 6
0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根据表中数据在图（c）上描点，绘制图线.
图（c）
如果表中缺少的第4组数据是正确的,其应该是 （保留3位有效数字）.
[答案] （2分）; 如图所示（2分）
[解析] （1）游标卡尺的读数为 ，即 .（5）根据表中实验数据描点并绘制图像如答图所示.设两个支点间的距离为 ，则垫上 个垫块后，气垫导轨的倾角 满足 ，根据牛顿第二定律可得 ，如果表中第4组数据是正确的，根据图像计算出斜率，然后代入数据得其应该是 .
【易错警示】 在进行游标卡尺读数时，不少考生没有注意到主尺上的“1”表示的是 ,而错误地读成 .
教材拓展实验
题组三
1. [2023辽宁，8分]某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中 为水平段.选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验.
图（a） 图（b）
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为 和 .将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为 .由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从 点到停止处的滑行距离 .将硬币乙放置在 处，左侧与 点重合，将甲放置于 点由静止释放.当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从 点到停止处的滑行距离 和 .保持释放位置不变，重复实验若干次，得到 、 、 的平均值分别为 、 、 .
（1）在本实验中，甲选用的是一元（2分）（填“一元”或“一角”）硬币；
[解析] 要使两硬币碰后都向右运动，硬币甲的质量应大于硬币乙的质量，由于一元硬币的质量大于一角硬币的质量，所以甲选用的是一元硬币.
（2）碰撞前，甲到 点时速度的大小可表示为 （2分）（设硬币与纸板间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 ）;
[解析] 设碰撞前甲到 点时速度的大小为 ，甲从 点到停止处 点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得 ，解得 ，即甲碰撞前到 点时速度的大小为 .
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （2分）（用 和 表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
[解析] 甲、乙碰撞过程中满足动量守恒，设甲碰撞后速度的大小为 ，甲从 点到停止处 点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得 ，解得 ,设乙碰撞后速度的大小为 ，乙从 点到停止处 点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得 ，解得 ,由动量守恒定律得 ，代入数据得 ，等式两边约去 得 ，整理得 .
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：见解析（2分）.
[解析] 碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1的原因：①可能两个硬币厚度不同，两硬币重心连线与水平面不平行；②两硬币碰撞内力不远远大于外力，动量守恒只是近似满足，即如果摩擦力非常大，动量守恒只是近似满足.
【关键点拨】（1）两物体碰后都向右运动，则入射物体甲的质量 大于被碰物体乙的质量 .（2）物体甲的厚度等于被碰物体乙的厚度，保证碰撞过程中重心连线与水平面平行.（3）物体甲每次必须从斜槽上同一高度处由静止滑下.（4）为了减小误差，需要找到不放被碰物体乙时及放被碰物体乙时物体甲停下来的平均位置.为此，需要让物体甲从同一高度多次滑下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把物体甲所有停下来的点都圈在里面，其圆心即为物体甲停下来的平均位置.（5）不需要测量速度的具体数值，速度的测量可转换为水平距离的测量.
2. [2021广东，7分]某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数.缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为 ，弹簧固定在有机玻璃管底端.实验过程如下:先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为 的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数 和弹簧上端对应的刻度尺示数 ，数据如表所示.实验过程中弹簧始终处于弹性限度内.采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数.
1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用 计算弹簧的压缩量: , ， （2分） ,压缩量的平均值 （2分） ;
[解析] 根据 计算的弹簧的压缩量，是 个钢球压缩时刻度尺示数与 个钢球压缩时刻度尺示数之差，则 .压缩量的平均值 .
（2）上述 是管中增加3（1分）个钢球时产生的弹簧平均压缩量;
[解析] 由（1）问可知，每增加3个钢球弹簧的形变量为 .
（3）忽略摩擦，重力加速度 取 ,该弹簧的劲度系数为 （2分） （结果保留3位有效数字）.
[解析] 由平衡条件有 ，代入数据 、 和 ，计算得 .
3. [2021湖北，7分]某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验.如图（a）所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相机曝光时间为 .由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹.根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离 、小球在曝光时间内移动的距离 .计算出小球通过该位置时的速度大小 ,进而得出重力加速度大小 .实验数据如下表：
图（a）
次数 1 2 3 4 5
0.85 0.86 0.82 0.83 0.85
4.25 4.10 4.15 4.25
（1）测量该小球直径时，游标卡尺示数如图（b）所示，小球直径为 （2分） .
图（b）
[解析] 由游标卡尺的读数规则可知，小球的直径为 .
（2）在第2次实验中，小球下落 时的速度大小 （1分） （保留3位有效数字）；第3次实验测得的当地重力加速度大小 （2分） （保留3位有效数字）.
[解析] 由题意可知，小球下落 时的速度 ；由运动学公式 得 .
（3）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有 （2分）.
A. 适当减小相机的曝光时间
B. 让小球在真空管中自由下落
C. 用质量相等的实心铝球代替实心钢球
[解析] 小球下落一定高度时的瞬时速度近似为曝光时间内的平均速度，曝光时间越短，曝光时间内的平均速度越接近瞬时速度，实验误差越小， 正确；让小球在真空管中自由下落，可减小空气阻力的影响，从而减小实验误差， 正确；质量相等的实心铝球代替实心钢球时，铝球体积更大，阻力对铝球的影响较大，实验误差较大， 错误.
4. [2020天津，6分]某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度.把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边 与桌子边缘及木板均平行.每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点.
图1
①为了正确完成实验，以下做法必要的是 （2分）.
A. 实验时应保持桌面水平 B. 每次应使钢球从静止开始释放
C. 使斜面的底边 与桌边重合 D. 选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
[解析] 为了使钢球离开桌面做平抛运动，实验时应保持桌面水平， 项正确；为了使钢球做平抛运动的初速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放， 项正确；实验与斜面是否光滑无关， 项错误；若 边与桌边重合，则钢球在空中做的不是平抛运动， 项错误.
②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动 ，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为 、 、 ，示意如图2.重力加速度 ，钢球平抛的初速度为 （2分） .
图2
[解析] 钢球在水平方向做匀速直线运动，每次向右移动 ，钢球做平抛运动的时间均匀增大；竖直方向上，钢球做自由落体运动，有 ，得 ，所以钢球平抛的初速度
③图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是方便将木板调整到竖直平面（2分）.
[解析] 木板上悬挂铅垂线是为了调整木板使其处于竖直状态.
5. [2020全国Ⅱ，5分]一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球 和 ，如图所示.一实验小组用此装置测量小球 运动的加速度.
令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球 释放时的高度 ,下降一段距离后的高度 ；由 下降至 所用的时间 .由此求得小球 加速度的大小为 （2分） （保留3位有效数字）.
从实验室提供的数据得知，小球 、 的质量分别为 和 ，当地重力加速度大小为 .根据牛顿第二定律计算可得小球 加速度的大小为 （2分） （保留3位有效数字）.
可以看出， 与 有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：滑轮的轴不光滑或滑轮有质量（1分）.
[解析] 小球 做初速度为零的匀加速直线运动，有 ，解得 .对 由牛顿第二定律有 ，对 由牛顿第二定律有 ， ，解得 . 和 有明显差异，原因可能是滑轮的轴不光滑或滑轮有质量.
题组四
1. [2023浙江6月选考，4分]在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是 （1分）
图1
A. 只能探究平抛运动水平分运动的特点
B. 需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C. 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
[解析] 用图1装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动的特点，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验， 正确， 错误.
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是 （1分）
图2
A. 斜槽轨道 必须光滑且其末端水平
B. 上下调节挡板 时必须每次等间距移动
C. 小钢球从斜槽 上同一位置静止滚下
[解析] 用图2装置进行实验，斜槽轨道 没必要光滑，但末端必须水平， 错误；上下调节挡板 时，不需要等间距移动， 错误；小钢球必须从斜槽 上同一位置静止滚下， 正确.
③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹.实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上 点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动 ，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4.以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴 ，各点迹坐标值分别为 、 、 、 .测得钢球直径为 ，则钢球平抛初速度 为 （2分）.
图3
A. B.
C. D.
[解析] 用图3装置进行实验，根据平抛运动规律有 ， ，联立解得 ， 错误；根据平抛运动规律有 ， ，联立解得 ， 错误， 正确.
2. [2022上海，10分]在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中:
（1）摆线质量和摆球质量分别为 和 ，摆线长为 ，摆球直径为 ,则 （2分）.
A. ， B. ，
C. ， D. ，
[解析] 单摆模型是轻细线悬挂小球，不计细线质量，摆球视为质点，所以该实验要求摆线质量远小于摆球质量，摆线长度远大于摆球直径，即 ， ,选项 正确.
（2）小明在测量后作出的 图线如图所示，则他测得的结果是 （3分） .（保留2位小数）
[解析] 由单摆周期公式 可得 ， 图线的斜率 ，由题图可得 ，由 解得重力加速度 .
（3）为了减小误差，应从最高点还是最低点开始计时？请简述理由.
[答案] 最低点（2分）; 速度最大，计时误差最小（3分）
[解析] 由于摆球摆动到最低点时速度最大，以最低点开始计时，计时误差最小.
3. [2022湖北，7分]某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验.一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示.拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值 和最小值 .改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程.根据测量数据在直角坐标系中绘制的 图像是一条直线，如图乙所示.
图甲
图乙
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为 （2分）.
[解析] 小钢球在最低点时速度最大，轻绳的拉力最大，根据向心力公式有 ；设最大摆角为 ，在最高点时速度为零，轻绳的拉力最小，根据向心力公式有 ;从最高点运动到最低点的过程，重力做的功为 ,从最高点运动到最低点的过程，动能的增加量为 ,根据动能定理有 ，解得 ,所以斜率的理论值为 .
（2）由图乙得:直线的斜率为 （2分），小钢球的重力为 （2分） .（结果均保留2位有效数字）
[解析] 由题图乙可知直线的斜率为 ， ,解得 .
（3）该实验系统误差的主要来源是 （1分）（单选，填正确答案标号）.
A. 小钢球摆动角度偏大
B. 小钢球初始释放位置不同
C. 小钢球摆动过程中有空气阻力
[解析] 小钢球摆动角度一次偏大并不影响系统误差，只要从不同位置释放多测几组数据，作出图线误差也不会很大，选项 错误；小钢球初始释放位置不同是本实验的必要条件，与系统误差没有必然联系，选项 错误；小钢球摆动过程中有空气阻力做功，导致机械能减小，所以选项 正确.
4. [2020全国Ⅲ，6分]某同学利用图（a）所示装置验证动能定理.调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带.某次实验得到的纸带及相关数据如图（b）所示.
图（a）
图（b）
已知打出图（b）中相邻两点的时间间隔为 ,从图（b）给出的数据中可以得到，打出 点时小车的速度大小 （2分） ,打出 点时小车的速度大小 （2分） .（结果均保留2位小数）
若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得的物理量为 、 之间的距离（2分）.
[解析] 打下 点的时刻为打下与 点相邻左、右两点的中间时刻，则打下 点时小车的速度应为这两点间小车的平均速度，即 ；同理打下 点时小车的速度为 .在验证动能定理时，如果选取 到 的过程，则由 可知，要验证动能定理还需要求得 、 两点间的距离.
5. [2019全国Ⅱ，5分]如图（a）,某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验.所用器材有:铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率 的交流电源、纸带等.回答下列问题:
图（a）
（1）铁块与木板间动摩擦因数 （2分）（用木板与水平面的夹角 、重力加速度 和铁块下滑的加速度 表示）.
[解析] 对铁块受力分析，由牛顿第二定律有 ，解得 .
（2）某次实验时,调整木板与水平面的夹角使 .接通电源,开启打点计时器,释放铁块,铁块从静止开始沿木板滑下.多次重复后选择点迹清晰的一条纸带,如图（b）所示.图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4个点未画出）.重力加速度为 .可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为 （3分）（结果保留2位小数）.
图（b）
[解析] 两个相邻计数点之间的时间间隔 ，由逐差法和 ，可得 ，代入 ，解得 .
题组五
1. [2023浙江6月选考，3分]如图所示，某同学把 、 两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究 、 弹簧弹力与伸长量的关系.在 弹簧下端依次挂上质量为 的钩码，静止时指针所指刻度 、 的数据如表.
钩码个数 0 1 2 …
7.75 8.53 9.30 …
16.45 18.52 20.60 …
钩码个数为1时，弹簧 的伸长量 （2） （1分） ，弹簧 的伸长量 （1分） ,两根弹簧弹性势能的增加量 （1分） （选填“ ”“ ”或“ ”）.
[解析] （2）钩码个数为1时，弹簧 的伸长量 ；弹簧 的伸长量 ；根据系统机械能守恒可知两根弹簧弹性势能的增加量 等于钩码重力势能的减少量 .
2. [2022重庆，9分]如图甲为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图.带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机.
图甲
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还需要的实验器材是天平（2分）.
[解析] 要测量滑块的动量还需要测量滑块的质量，故还需要的器材是天平.
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线（2分）运动.
[解析] 为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平状态，故调节气垫导轨后要使滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动.
（3）测得滑块 的质量为 ，两滑块碰撞前后位置 随时间 的变化图像如图乙所示，其中①为滑块 碰前的图线.取滑块 碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块 碰前的动量为 （3分） （保留2位有效数字），滑块 碰后的图线为③（2分）（选填“②”“③”或“④”）.
图乙
[解析] 取滑块 碰前运动方向为正方向，根据 图可知滑块 碰前的速度为 . ，则滑块 碰前的动量为 . ；由题意分析可知④图线为碰前 滑块的图线，由图可知碰后③图线的速度大于②图线的速度，根据“后不超前”的原则可知③为碰后 滑块的图线.
【实验攻略】（1）根据动量的定义式 可知要测量滑块的动量，必须测出滑块的速度和质量，结合题干可知还需要天平.（2）若气垫导轨是倾斜的，则滑块在导轨上将做匀变速运动，使得实验测出的结果误差较大，检查气垫导轨是否水平，就是将导轨调节好后接通气泵轻推滑块，若滑块在导轨上做匀速运动，则说明导轨水平.
3. [2021福建，6分]某实验小组利用图（a）所示的实验装置探究空气阻力与速度的关系，实验过程如下：
图（a）
（1）首先将未安装薄板的小车置于带有定滑轮的木板上，然后将纸带穿过打点计时器与小车相连.
（2）用垫块将木板一端垫高，调整垫块位置，平衡小车所受摩擦力及其他阻力.若某次调整过程中打出的纸带如图（b）所示（纸带上的点由左至右依次打出），则垫块应该往右移（1分）（填“往左移”“往右移”或“固定不动”）.
图（b）
[解析] 由于纸带上打出的点间距越来越大，说明小车做加速运动，平衡摩擦力过度，垫块应该往右移.
（3）在细绳一端挂上钩码，另一端通过定滑轮系在小车前端.
（4）把小车靠近打点计时器，接通电源，将小车由静止释放，小车拖动纸带下滑，打出的纸带的一部分如图（c）所示.已知打点计时器所接交流电的频率为 ，纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出.打出 点时小车的速度大小为 （2分） （结果保留2位小数）.
图（c）
[解析] 纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出，则两个相邻计数点之间的时间间隔为 ，做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故打出 点时小车的速度大小为 .
（5）保持小车和钩码的质量不变，在小车上安装一薄板.实验得到的某时刻起小车的 图像如图（d）所示，由图像可知小车加速度大小逐渐变小（1分）（填“逐渐变大”“逐渐变小”或“保持不变”），据此可以得到的实验结论是空气阻力随速度的增大而增大（2分）.
图（d）
[解析] 根据 图线的斜率等于加速度可知，小车的加速度大小逐渐减小，据此可以得到的实验结论是空气阻力随速度的增大而增大.
4. [2020浙江7月选考，7分]
（1）做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图1甲是教材中的实验方案；图1乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
图1
挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为 的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
取下托盘和砝码，测出其总质量为 ，让小车沿木板下滑，测出加速度 ;
改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到 的关系.
①实验获得如图2所示的纸带，计数点 、 、 、 、 、 间均有四个点未画出，则在打 点时小车的速度大小 （2分） （保留2位有效数字）；
图2
[解析] 相邻两个计数点之间的时间间隔 ，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打 点时小车的速度大小 .
②需要满足条件 的方案是甲（1分）（选填“甲”“乙”或“甲和乙”）；在作 图像时，把 作为 值的是甲和乙（1分）（选填“甲”“乙”或“甲和乙”）.
[解析] 在图1甲中把托盘和砝码的重力视为小车受到的拉力，需要满足条件 ；在图1乙中挂上托盘和砝码，使小车匀速向下运动，受力平衡，去掉托盘和砝码，小车所受的合外力 等于托盘和砝码的重力 .所以需要满足条件 的方案是甲.在作 图像时，把 作为 值的是甲和乙.
（2）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是 （2分）（多选）；
A.摆的振幅越大越好
B.摆球质量大些、体积小些
C.摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D.计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
[解析] 单摆只有在最大摆角小于 时，其振动才可以视为简谐运动，所以选项 错误；摆球的质量大些、体积小些，可以减小振动时空气阻力的影响，从而减小测量误差，选项 正确；摆线尽量细些，可减小摆线质量的影响，摆线尽量长些，可保证最大摆角小于 ，伸缩性小些，可使摆动过程中摆长保持不变，选项 正确；由于摆球在通过最低位置时速度最大，计时的起、止位置选在摆球达到的最低位置，有利于减小计时误差，选项 错误.
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图像如图3所示，所得结果与当地重力加速度的值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是 （1分）.
图3
A.测周期时多数了一个周期
B.测周期时少数了一个周期
C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D.测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
[解析] 设摆线长为 ，摆球半径为 ，则单摆的周期公式为 ，变化为 .对照图3所示的图像，图像斜率 .实验所得结果与当地重力加速度值相等，说明实验测量符合要求，图像延长线没有过原点，说明测量摆长时直接将摆线长度作为摆长，其原因可能是 .
题组六
1. [2022北京，10分]某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为 的交流电源上.
图1
使重锤自由下落,打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹.挑出点迹清晰的一条纸带,依次标出计数点1、2、…、8,相邻计数点之间还有1个计时点.分别测出相邻计数点之间的距离 、 、…、 ，并求出打点2、3、…、7时对应的重锤的速度.在坐标纸上建立 坐标系，根据重锤下落的速度作出 图线并求重力加速度.
（1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度 （2分） （结果保留3位有效数字）.
图2
[解析] 打点计时器接在频率为 的交流电源上，相邻计数点之间还有1个计时点，则相邻两计数点之间的时间为 ，纸带做自由落体运动，打点3时的瞬时速度等于点2到点4之间的平均速度，由纸带数据可知 .
（2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度 对应的坐标点，并作出 图线.
图3
[答案] 如图所示（2分）
（3）根据图3，实验测得的重力加速度 （2分） （结果保留3位有效数字）.
[解析] 根据 ，可知 ，根据 图线可知其斜率为重力加速度，则有 .
（4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音.于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度.为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法.
[答案] 需要测量的物理量：水滴下落的高度 和下落的时间 .测量 的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值.测量 的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地发出的清脆声音，用手机测量 滴水下落的总时间 ，则 .（4分）
2. [2022河北，6分]某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律,实验装置如图1所示.弹簧的劲度系数为 ,原长为 ,钩码的质量为 .已知弹簧的弹性势能表达式为 ，其中 为弹簧的劲度系数, 为弹簧的形变量,当地的重力加速度大小为 .
图1
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置,测得此时弹簧的长度为 .接通打点计时器电源.从静止释放钩码,弹簧收缩,得到了一条点迹清晰的纸带.钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示,纸带上相邻两点之间的时间间隔均为 （在误差允许范围内,认为释放钩码的同时打出 点）.从打出 点到打出 点时间内,弹簧的弹性势能减少量为 （2分），钩码的动能增加量为 （1分）,钩码的重力势能增加量为 （1分）.
图2
[解析] 初位置弹簧的弹性势能为 ，末位置弹簧的弹性势能为 ，因此 ， 点钩码的速度 ，钩码的动能增加量为 ，钩码的重力势能增加量为 .
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理,得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度 的关系,如图3所示.
由图3可知,随着 增加,两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是上升距离越大阻力做功越多，机械能减少越多（2分）.
图3
[解析] 两曲线纵向间隔变大，说明机械能减少量增加，其原因为上升距离越大阻力做功越多，机械能减少越多.
3. [2021全国甲，5分]为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为 的斜面(已知 ， ，小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示.
该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔 内小铜块沿斜面下滑的距离 ，如下表所示.
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为 （2分） ，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为 （3分）.(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取
[解析] 由于 的距离最短，故测量误差最大，舍去，由 可知，小铜块下滑的加速度大小为 ，将数据代入解得 ；由牛顿第二定律有 ，解得 .
4. （2020全国Ⅰ，9分）某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为 的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等.
实验步骤如下：
（1）开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间大约相等（1分）时，可认为气垫导轨水平；
[解析] 当气垫导轨水平时,滑块在导轨上做匀速运动,所以滑块上的遮光片通过两个光电门的遮光时间相等.
（2）用天平测砝码与砝码盘的总质量 、滑块（含遮光片）的质量 ;
（3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
（4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过 、 两处的光电门的遮光时间 、 及遮光片从 运动到 所用的时间 ；
（5）在遮光片随滑块从 运动到 的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小 （2分），滑块动量改变量的大小 （2分）;（用题中给出的物理量及重力加速度 表示）
[解析] 根据冲量的定义可得 ；根据动量改变量的定义可得 .
（6）某次测量得到的一组数据为: , , , , , ，取 .计算可得 （1分） , （1分） ;（结果均保留3位有效数字）
[解析] 代入数据得 ； .
（7）定义 ，本次实验 4（2分） （保留1位有效数字）.
[解析] 根据定义可得 .
创新设计实验
题组七
1. [2022江苏，15分]小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示.他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件.用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面.手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔 .多次测量不同台阶距离地面的高度 及对应的时间间隔 .
图1
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 （3分）.
A.钢球 B.乒乓球 C.橡胶球
[解析] 为了减小空气阻力带来的实验误差，应该选用材质密度较大的小钢球，故选 .
（2）用分度值为 的刻度尺测量某级台阶高度 的示数如图2所示，则 均可，3分) .
图2
[解析] 刻度尺的分度值为 ，估读到分度值的下一位，由图可知 .
（3）作出 图线，如图3所示，则可得到重力加速度 （3分） .
图3
[解析] 根据运动学公式得 ，变形得 ，故在 图像中斜率表示重力加速度，则根据图线有 .
（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量.若将手机放在地面 点，设声速为 ，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为 分)（用 、 和 表示）.
[解析] 将手机放在木条与地面间中点附近进行测量时，手机测出的时间不受声音传播时间的影响；但当把手机放置在 处时，击打木条的声音传至手机的时间为 ，而小球与地面撞击的声音传至手机的时间可以忽略，则小球下落的时间为 .
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度 必然有偏差.请判断该观点是否正确，简要说明理由.
[答案] 不正确，理由见解析（3分）
[解析] 设木条厚度为 ，台阶距离地面高度 时的时间为 、高度 时的时间为 ，则根据前面的分析有 ，可知与 无关.
【实验攻略】（1）在测量重力加速度时应尽量减小空气阻力的影响，所以要选择密度大的小球.（2）在对需要估读的仪器进行读数时，一定要注意分度值以1结尾的需估读到下一位，否则在本位估读.（3）先根据实验原理写出原理式，然后变形成与所给函数图像对应的函数表达式，自变量的系数对应函数图像的斜率，进而求出重力加速度.（4）通过运动学公式求出下落时间.（5）根据实验原理进行分析，通过所写表达式判断其是否存在偏差.
2. [2021山东，6分]某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况.实验步骤如下：
①固定好手机，打开录音功能；
②从一定高度由静止释放乒乓球；
③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间(单位： 的变化图像如图所示.
根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示.
碰撞次序 1 2 3 4 5 6 7
碰撞时刻 1.12 1.58 2.00 2.40 2.78 3.14 3.47
根据实验数据，回答下列问题：
（1）利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为 （2分） (保留2位有效数字，当地重力加速度 .
[解析] 第3次碰撞到第4次碰撞用时 ，根据竖直上抛运动的对称性可知第3次碰撞后乒乓球弹起的高度为 .
（2）设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为 ，则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的 （1分）倍（用 表示），第3次碰撞过程中 （1分）（保留2位有效数字）.
[解析] 设碰撞后弹起瞬间的速度为 ，碰撞前瞬间的速度为 ，由题意知 ，则每次碰撞损失的动能与碰撞前动能的比值为 ，第3次碰撞前瞬间的速度为第2次碰后从最高点落地瞬间的速度，即 ，第3次碰撞后瞬间的速度为 ，则第3次碰撞过程中 .
（3）由于存在空气阻力，第（1）问中计算的弹起高度高于（2分）（填“高于”或“低于”）实际弹起高度.
[解析] 由于存在空气阻力，乒乓球在上升过程中受到向下的阻力和重力，根据能量的转化与守恒可知，弹起后的动能一部分转化为因空气阻力做功产生的热量，另一部分转化为乒乓球的重力势能,故乒乓球到达最高位置时，重力势能的理论值大于实际值，所以第（1）问中计算的弹起高度高于实际弹起的高度.
3. [2020山东，6分]2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度.某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小.实验步骤如下：
（i）如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为 ，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺（图中未画出）.
图甲
（ii）调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能.将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况.然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离 与运动时间 的数据.
（iii）该同学选取部分实验数据，画出了 图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为 .
（iv）再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验.
回答以下问题：
（1）当木板的倾角为 时，所绘图像如图乙所示.由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为 也可，2分) ；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的 、 两点，利用 、 两点数据得到小物块下滑加速度的大小为 （2分） .（结果均保留2位有效数字）
图乙
[解析] 物块匀加速下滑，经过参考点开始计时，由运动学公式有 ，变形得 ，所以题图乙中图线的纵截距表示通过参考点时速度的2倍，则 ；图线的斜率表示物块的加速度，则加速度 .
（2）根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为 （2分） .(结果保留2位有效数字， ，
[解析] 物块沿斜面下滑过程中，由牛顿第二定律有 ，将 , ; , 分别代入，解得 .
题组八
1. [2023湖南，7分]某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示,轻质弹簧上端悬挂在铁架台上,下端挂有钩码,钩码下表面吸附一个小磁铁,其正下方放置智能手机,手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像,实验步骤如下:
图（a）
（1）测出钩码和小磁铁的总质量 ;
（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁,使弹簧振子在竖直方向做简谐运动,打开手机的磁传感器软件,此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（3）某次采集到的磁感应强度 的大小随时间 变化的图像如图（b）所示,从图中可以算出弹簧振子振动周期 （2分）（用“ ”表示）；
图（b）
[解析] 内恰有10个完整周期的振动图，故 ，解得 .
（4）改变钩码质量，重复上述步骤；
（5）实验测得数据如下表所示,分析数据可知,弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的（1分）（填“线性的”或“非线性的”）;
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
[解析] 分析图表数据可以看出，在误差允许的范围内， ，即弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的.
（6）设弹簧的劲度系数为 ，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是 （2分）（填正确答案标号）；
A. B. C. D.
[解析] 质量的单位是 ，劲度系数的单位是 ，故 的单位为 ， 正确；同理分析可知， 项的量纲都不对.
（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：见解析（2分）.
[解析] 弹簧不是轻弹簧；手机内部有磁体，与钩码下的小磁铁会产生相互作用；空气阻力的影响等（写出一条即可）.
2. [2022辽宁，8分]某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用 表示）.实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器.光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔 .
（1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要刻度尺（1分）（填“天平”或“刻度尺”）.
[解析] 由实验装置可知，光栅板经过光电传感器时能记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔 ，该时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，因此需要测量遮光带、透光带的宽度，则需要的实验器材为刻度尺；
（2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为 ，记录时间间隔的数据如表所示，
编号 1遮光带 2透光带 3遮光带 …
73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小 （2分） （结果保留两位有效数字）.
[解析] 编号为3的遮光带经过光电传感器的平均速度大小为 ，由表格中记录的数据可知 ；
（3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔分别为 、 ，则重力加速度 （3分）（用 、 、 表示）.
[解析] 遮光带经过光电传感器的平均速度大小为 ，透光带经过光电传感器的平均速度大小为 ，速度由大小为 变化到大小为 所用的时间为 ，由匀变速直线运动规律有 ，解得当地的重力加速度大小为 ；
（4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因:见解析（2分）.
[解析] 空气阻力的影响或光栅板不沿竖直方向.
3. [2022湖南，6分]小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等,设计了如图（a）所示的实验装置,测量冰墩墩玩具的质量.主要实验步骤如下:
图（a）
（1）查找资料,得知每枚硬币的质量为 ;
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋,测量每次稳定后橡皮筋的长度 ,记录数据如下表:
序号 1 2 3 4 5
硬币数量 枚 5 10 15 20 25
长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点,绘制图线;
图（b）
[答案] 如图所示（2分）
[解析] 利用描点法得出图像如图.
（4）取出全部硬币,把冰墩墩玩具放入塑料袋中,稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示,此时橡皮筋的长度为 （2分） ;
图（c）
[解析] 根据刻度尺读数规则知，橡皮筋的长度 .
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为127（2分） （计算结果保留3位有效数字）.
[解析] 由胡克定律可得 ，变化为 图像的斜率 ，解得 .代入数据解得橡皮筋原长 .挂上冰墩墩玩具，有 ，解得 .
4. [2021辽宁，6分]某同学阅读教材中的“科学漫步”栏目，对“流体的阻力 跟物体相对于流体的速度 有关”这一说法产生了兴趣，通过查阅资料得知:对于球形物体，二者间存在定量关系 ， 为比例系数.该同学为探究这一关系利用如图（a）所示装置测量 .具体操作如下:在柱状
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