2019-2023年物理高考真题分类练--专题十四 光 学（有解析）

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2019-2023年物理高考真题分类
专题十四 光 学
题组一
一、选择题
1. [2023江苏，4分]用某种单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示,改变双缝间的距离后,干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置.则双缝间的距离变为原来的( )
A. 倍 B. 倍 C. 2倍 D. 3倍
2. [2023湖南，5分，多选]一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为 ,如图所示.他发现只有当 大于 时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是( )
A. 水的折射率为
B. 水的折射率为
C. 当他以 向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于
D. 当他以 向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于
3. [2022北京，3分]下列现象能说明光是横波的是( )
A. 光的衍射现象 B. 光的折射现象 C. 光的偏振现象 D. 光的干涉现象
4. [2021北京，3分]如图所示的平面内，光束 经圆心 射入半圆形玻璃砖，出射光为 、 两束单色光.下列说法正确的是( )
A. 这是光的干涉现象
B. 在真空中光束 的波长大于光束 的波长
C. 玻璃砖对光束 的折射率大于对光束 的折射率
D. 在玻璃砖中光束 的传播速度大于光束 的传播速度
5. [2021江苏，4分]铁丝圈上附有肥皂膜，竖直放置时，肥皂膜上的彩色条纹上疏下密，由此推测肥皂膜前后两个面的侧视形状应当是( )
A. B. C. D.
二、非选择题
6. [2023全国乙，10分]如图，一折射率为 的棱镜的横截面为等腰直角三角形 ， ， 边所在底面上镀有一层反射膜.一细光束沿垂直于 方向经 边上的 点射入棱镜，若这束光被 边反射后恰好射向顶点 ,求 点到 点的距离.
7. [2022江苏，8分]如图所示，两条间距为 的平行光线，以入射角 从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直.求：
（1）水的折射率 ；
（2）两条折射光线之间的距离 .
8. [2022全国乙，10分]一细束单色光在三棱镜 的侧面 上以大角度由 点入射（入射面在棱镜的横截面内）,入射角为 ,经折射后射至 边的 点，如图所示.逐渐减小 , 点向 点移动，当 时，恰好没有光线从 边射出棱镜，且 .求棱镜的折射率.
9. [2021广东，6分]如图所示，一种光学传感器是通过接收器 接收到光的强度变化而触发工作的.光从挡风玻璃内侧 点射向外侧 点再折射到空气中，测得入射角为 ,折射角为 ；光从 点射向外侧 点，刚好发生全反射并被 接收，求光从玻璃射向空气时临界角 的正弦值表达式.
题组二
一、选择题
1. [2023江苏，4分]地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲.下列光路图中能描述该现象的是( )
A.
B.
C.
D.
2. [2022上海，3分]在单缝衍射实验中，仅减小单缝的宽度，则屏上( )
A. 条纹变宽，光强增强 B. 条纹变窄，光强增强
C. 条纹变宽，光强减弱 D. 条纹变窄，光强减弱
3. [2022山东，3分]柱状光学器件横截面如图所示， 右侧是以 为圆心、半径为 的 圆，左侧是直角梯形， 长为 , 与 夹角 ， 中点为 、 两种频率的细激光束，垂直 面入射，器件介质对 、 光的折射率分别为1.42、1.40.保持光的入射方向不变，入射点从 向 移动过程中，能在 面全反射后，从 面出射的光是（不考虑三次反射以后的光）( )
A.仅有 光 B. 仅有 光
C. 、 光都可以 D. 、 光都不可以
4. [2021山东，3分]用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹.下列关于该区域薄膜厚度 随坐标 的变化图像，可能正确的是( )
A. B. C. D.
二、非选择题
5. [2023海南，6分]如图所示，在用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与光屏 平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在光屏上的 处有激光点，移走玻璃砖，光点移到 处，
（1）请在图中画出激光束经玻璃砖折射后完整的光路图；
（2）已经测出 ， ， ，则折射率 （用 、 、 表示）;
（3）若改用宽度比 更小的玻璃砖做实验，则 间的距离会 （填“变大”“变小”或“不变”）.
6. [2022全国甲，10分]如图，边长为 的正方形 为一棱镜的横截面， 为 边的中点.在截面所在平面内，一光线自 点射入棱镜，入射角为 ，经折射后在 边的 点恰好发生全反射，反射光线从 边的 点射出棱镜.求棱镜的折射率以及 、 两点之间的距离.
7. [2021河北，8分]将两块半径均为 、完全相同的透明半圆柱体 、 正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示.用一束单色光沿半径照射半圆柱体 ,设圆心处入射角为 .当 时， 右侧恰好无光线射出；当 时，有光线沿 的半径射出；射出位置与 的圆心相比下移 .不考虑多次反射.求:
（i）半圆柱体对该单色光的折射率;
（ii）两个半圆柱体之间的距离 .
8. [2020全国Ⅱ，10分]直角棱镜的折射率 ,其横截面如图所示，图中 ， ,截面内一细束与 边平行的光线，从棱镜 边上的 点射入，经折射后射到 边上.
（i）光线在 边上是否会发生全反射？说明理由；
（ii）不考虑多次反射，求从 边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值.
题组三
一、选择题
1. [2023浙江6月选考，3分]在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体,直角边的长度为 ,水的折射率 ,细灯带到水面的距离 ,则有光射出的水面形状（用阴影表示）为( )
A.
B.
C.
D.
2. [2022山东，4分，多选]某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象，狭缝 、 的宽度可调，狭缝到屏的距离为 .同一单色光垂直照射狭缝，实验中分别在屏上得到了图乙、图丙所示图样.下列描述正确的是( )
图甲
图乙
图丙
A. 图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，也发生了衍射
B. 遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条件不变，图丙中亮条纹宽度增大
C. 照射两条狭缝时，增加 ，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大
D. 照射两条狭缝时，若光从狭缝 、 到屏上 点的路程差为半波长的奇数倍， 点处一定是暗条纹
3. [2021江苏，4分]某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于 面射入，可以看到光束从圆弧面 出射，沿 方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为( )
A. 1.2 B. 1.4 C. 1.6 D. 1.8
4. [2020山东，3分]双缝干涉实验装置的截面图如图所示.光源 到 、 的距离相等, 点为 、 连线中垂线与光屏的交点.光源 发出的波长为 的光，经 出射后垂直穿过玻璃片传播到 点，经 出射后直接传播到 点，由 到 点与由 到 点，光传播的时间差为 .玻璃片厚度为 ，玻璃对该波长光的折射率为 ，空气中光速为 ，不计光在玻璃片内的反射.以下判断正确的是( )
A. B. C. D.
二、非选择题
5. [2021全国甲，5分]如图，单色光从折射率 、厚度 的玻璃板上表面射入.已知真空中的光速为 ，则该单色光在玻璃板内传播的速度为 ；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间 的取值范围
是 （不考虑反射）.
6. [2019全国Ⅱ，10分]某同学利用图示装置测量某种单色光的波长.实验时,接通电源使光源正常发光；调整光路,使得从目镜中可以观察到干涉条纹.回答下列问题:
（i）若想增加从目镜中观察到的条纹个数,该同学可 ;
A. 将单缝向双缝靠近 B. 将屏向靠近双缝的方向移动
C. 将屏向远离双缝的方向移动 D. 使用间距更小的双缝
（ii）若双缝的间距为 ,屏与双缝间的距离为 ,测得第1条暗条纹到第 条暗条纹之间的距离为 ,则单色光的波长 ;
（iii）某次测量时,选用的双缝的间距为 ,测得屏与双缝间的距离为 ,第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为 .则所测单色光的波长为 （结果保留3位有效数字）.
7. [2022重庆，8分]如图所示，水面上有一透明匀质球，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯（可视为点光源），匀质球对两种色光的折射率分别为 和 .为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射（不考虑光线在球内反射后的折射），若红灯到水面的最大距离为 .
①求蓝灯到水面的最大距离；
②两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？
8. [2021全国乙，10分]用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率，实验中用 、 两个大头针确定入射光路， 、 两个大头针确定出射光路. 和 分别是入射点和出射点，如图（a）所示.测得玻璃砖厚度为 ； 到过 点的法线 的距离 ， 到玻璃砖的距离 , 到 的距离为 .
图（a）
（i）求玻璃砖的折射率；
（ii）用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图（b）所示.光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到 时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失.求此玻璃砖上下表面的夹角.
图（b）
题组四
一、选择题
1. [2023辽宁，6分，多选]“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力.下列现象的物理原理与之相同的是( )
A. 插入水中的筷子,看起来折断了 B. 阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C. 驶近站台的火车，汽笛音调变高 D. 振动音叉的周围，声音忽高忽低
2. [2022辽宁，4分]完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮.2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球.如图所示，若气泡与水球同心，在过球心 的平面内，用单色平行光照射这一水球，下列说法正确的是( )
A. 此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B. 此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C. 若光线1在 处发生全反射，光线2在 处一定发生全反射
D. 若光线2在 处发生全反射，光线1在 处一定发生全反射
3. [2020山东，4分，多选]截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示. 为嵌在三棱镜内部紧贴 面的线状单色可见光光源， 与三棱镜的 面垂直， 位于线段 的中点.图乙为图甲中 面的正视图.三棱镜对该单色光的折射率为 ，只考虑由 直接射向侧面 的光线.下列说法正确的是( )
图甲 图乙
A. 光从 面出射的区域占该侧面总面积的
B. 光从 面出射的区域占该侧面总面积的
C. 若 发出的单色光频率变小， 面有光出射的区域面积将增大
D. 若 发出的单色光频率变小， 面有光出射的区域面积将减小
二、非选择题
4. [2022河北，8分]如图，一个半径为 的玻璃球, 点为球心.球面内侧单色点光源 发出的一束光在 点射出,出射光线 与球直径 平行, .光在真空中的传播速度为 .求:
（i）玻璃的折射率;
（ii）从 发出的光线经多次全反射回到 点的最短时间.
5. [2022广东，6分]一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体,液体上方是空气,其截面如图所示.一激光器从罐体底部 点沿着罐体的内壁向上移动,它所发出的光束始终指向圆心 点.当光束与竖直方向成 角时,恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束.已知光在空气中的传播速度为 ,求液体的折射率 和激光在液体中的传播速度 .
6. （2020全国Ⅲ，10分）如图，一折射率为 的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形 ， ， .一束平行光平行于 边从 边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求 边与 边上有光出射区域的长度的比值.
题组五
1. [2022湖北，9分]如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的 位置，海豚的眼睛在 位置， 位置和 位置的水平距离为 ， 位置离水面的高度为 .训练员将小球向左水平抛出，入水点在 位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为 .小球在 位置发出的一束光线经水面折射后到达 位置，折射光线与水平方向的夹角也为 .已知水的折射率 ，求:
（1） 的值；
（2） 位置到水面的距离 .
2. [2022湖南，8分]如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度 的控制（可视角度 定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）.透明介质的折射率 ，屏障间隙 .发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间.不考虑光的衍射.
发光像素单元
（i）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度 控制为 ，求屏障的高度 ；
（ii）若屏障高度 ，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度 最小为多少时，其可视角度 刚好被扩为 （只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）.
3. [2021山东，7分]超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示.在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为 .一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽.已知相邻两棱镜斜面间的距离 ，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为 和 .取 ， ， .
（1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求 的取值范围；
（2）若 ，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差 （保留3位有效数字）.
4. [2021湖南，8分]我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播.身高 的人站在水平地面上，其正前方 处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为 、深度为 ,孔洞距水平地面的高度是人身高的一半.此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示.现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射.
（i）若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
专题十四 光 学
题组一
一、选择题
1. [2023江苏，4分]用某种单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示,改变双缝间的距离后,干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置.则双缝间的距离变为原来的( B )
A. 倍 B. 倍 C. 2倍 D. 3倍
[解析] 光的双缝干涉条纹中，相邻亮（暗）条纹之间的距离为 ，式中 为双缝到光屏的距离， 为双缝的间距， 为光的波长；根据题图可知 ， 与 相同，则 ， 对， 错.
2. [2023湖南，5分，多选]一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为 ,如图所示.他发现只有当 大于 时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是( BC )
A. 水的折射率为
B. 水的折射率为
C. 当他以 向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于
D. 当他以 向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于
[解析]
3. [2022北京，3分]下列现象能说明光是横波的是( C )
A. 光的衍射现象 B. 光的折射现象 C. 光的偏振现象 D. 光的干涉现象
[解析] 光的偏振现象能说明光是横波.故选 .
4. [2021北京，3分]如图所示的平面内，光束 经圆心 射入半圆形玻璃砖，出射光为 、 两束单色光.下列说法正确的是( C )
A. 这是光的干涉现象
B. 在真空中光束 的波长大于光束 的波长
C. 玻璃砖对光束 的折射率大于对光束 的折射率
D. 在玻璃砖中光束 的传播速度大于光束 的传播速度
[解析] 这是光的色散现象，选项 错误；由图可知，光束 偏离原方向的角度较大（折射角更小），故玻璃砖对光束 的折射率较大，因此光束 的频率较大，结合 可知，光束 的波长较小，故 错误， 正确；由 可知，在玻璃砖中光束 的传播速度较小， 错误.
5. [2021江苏，4分]铁丝圈上附有肥皂膜，竖直放置时，肥皂膜上的彩色条纹上疏下密，由此推测肥皂膜前后两个面的侧视形状应当是( C )
A. B. C. D.
[解析] 前后表面的反射光在前表面发生干涉，所以在薄膜上出现条纹，由于各种色光的波长不一样，所以在薄膜上出现彩色条纹.由于彩色条纹呈上疏下密分布，则从上到下，肥皂膜厚度增大得越来越快，故 正确， 、 、 错误.
二、非选择题
6. [2023全国乙，10分]如图，一折射率为 的棱镜的横截面为等腰直角三角形 ， ， 边所在底面上镀有一层反射膜.一细光束沿垂直于 方向经 边上的 点射入棱镜，若这束光被 边反射后恰好射向顶点 ,求 点到 点的距离.
[答案] 光束由 点射入后发生折射,经 边反射后经过 点，作出 点关于 的对称点 ,连接 交 于 ，光路图如图所示（1分）
由几何关系可知入射角 （1分）
设折射角为 ，由折射定律可知
（2分）
解得
设 间的距离为 ，由几何关系可知 ， ，则 （2分）
在 中， （2分）
又
则 （2分）
7. [2022江苏，8分]如图所示，两条间距为 的平行光线，以入射角 从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直.求：
（1）水的折射率 ；
[答案] 设折射角为 ，根据几何关系可得 （1分）
根据折射定律可得 （2分）
联立可得 （2分）
（2）两条折射光线之间的距离 .
[答案] 根据几何关系可得
（3分）
8. [2022全国乙，10分]一细束单色光在三棱镜 的侧面 上以大角度由 点入射（入射面在棱镜的横截面内）,入射角为 ,经折射后射至 边的 点，如图所示.逐渐减小 , 点向 点移动，当 时，恰好没有光线从 边射出棱镜，且 .求棱镜的折射率.
[答案] 如图所示，当折射光线在 边恰好不能射出时，在 边上的入射角等于全反射临界角 （1分）
，各个角度如图中所示
由几何关系可知
（1分）
（1分）
联立解得 （1分）
由全反射知识得 （2分）
由折射定律有 （2分）
代入 解得 舍去).（2分）
9. [2021广东，6分]如图所示，一种光学传感器是通过接收器 接收到光的强度变化而触发工作的.光从挡风玻璃内侧 点射向外侧 点再折射到空气中，测得入射角为 ,折射角为 ；光从 点射向外侧 点，刚好发生全反射并被 接收，求光从玻璃射向空气时临界角 的正弦值表达式.
[答案] 由光的折射定律得 （2分）
由在 点恰好发生全反射可得 （2分）
联立解得 （2分）
题组二
一、选择题
1. [2023江苏，4分]地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲.下列光路图中能描述该现象的是( A )
A.
B.
C.
D.
[解析]
2. [2022上海，3分]在单缝衍射实验中，仅减小单缝的宽度，则屏上( C )
A. 条纹变宽，光强增强 B. 条纹变窄，光强增强
C. 条纹变宽，光强减弱 D. 条纹变窄，光强减弱
[解析]
【教材再现】 人教版新教材选择性必修第一册图.
图4.5-2 单缝衍射产生的图样
3. [2022山东，3分]柱状光学器件横截面如图所示， 右侧是以 为圆心、半径为 的 圆，左侧是直角梯形， 长为 , 与 夹角 ， 中点为 、 两种频率的细激光束，垂直 面入射，器件介质对 、 光的折射率分别为1.42、1.40.保持光的入射方向不变，入射点从 向 移动过程中，能在 面全反射后，从 面出射的光是（不考虑三次反射以后的光）( A )
A.仅有 光 B. 仅有 光
C. 、 光都可以 D. 、 光都不可以
[解析] 根据题意作出光路图如图1所示，根据临界角 可知 ， ，从图中可以看出两束光经过 面反射以后均能射到 面上，入射角在 范围内，所以只有 光才有可能在 面上发生全反射， 、 项错误；分析易知，射到 点的 光线全反射到 点，入射角为 ，发生全反射不能从 面射出，画出 光在 面上恰好发生全反射的光线的光路图如图2所示，可知该光线经 点全反射后射至 面上 点，由几何关系可知在 点的入射角为 ，小于 ，即可以从 点射出，故 正确， 错误.
图1
图2
4. [2021山东，3分]用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹.下列关于该区域薄膜厚度 随坐标 的变化图像，可能正确的是( D )
A. B. C. D.
[解析] 从薄膜的上、下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为 ，即光程差为薄膜厚度的2倍，当光程差 时，此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的薄膜的厚度差为 ，在图中相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离变大，可知薄膜厚度变化 所用的距离逐渐变大，即厚度变化越来越慢， 项可能正确.
二、非选择题
5. [2023海南，6分]如图所示，在用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与光屏 平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在光屏上的 处有激光点，移走玻璃砖，光点移到 处，
（1）请在图中画出激光束经玻璃砖折射后完整的光路图；
[答案] 如图所示（2分）
[解析] 光线穿过平行玻璃砖的出射光线和入射光线平行，过 作 的平行线，交 于 点，连接 ，光路图如答图所示.
（2）已经测出 ， ， ，则折射率 （2分）（用 、 、 表示）;
[解析] 根据几何关系可知，入射角的正弦值 ，折射角的正弦值 ，根据折射定律 .
（3）若改用宽度比 更小的玻璃砖做实验，则 间的距离会变小（2分）（填“变大”“变小”或“不变”）.
[解析] 若玻璃砖的宽度变小， 边与两条光线的交点距离变小，即 变小，则 间的距离也会变小.
6. [2022全国甲，10分]如图，边长为 的正方形 为一棱镜的横截面， 为 边的中点.在截面所在平面内，一光线自 点射入棱镜，入射角为 ，经折射后在 边的 点恰好发生全反射，反射光线从 边的 点射出棱镜.求棱镜的折射率以及 、 两点之间的距离.
[答案] 设光在 边的折射角为 ，则由折射定律有 （2分）
光在 边恰发生全反射，有 （1分）
由几何知识有 （1分）
联立解得 ， ， （2分）
设 ， ，则有 ， （2分）
联立解得 .（2分）
7. [2021河北，8分]将两块半径均为 、完全相同的透明半圆柱体 、 正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示.用一束单色光沿半径照射半圆柱体 ,设圆心处入射角为 .当 时， 右侧恰好无光线射出；当 时，有光线沿 的半径射出；射出位置与 的圆心相比下移 .不考虑多次反射.求:
（i）半圆柱体对该单色光的折射率;
[答案] 当 时， 右侧恰好无光线射出，即刚好发生全反射，故临界角 （1分）
由临界角公式可知 （1分）
解得 （1分）
（ii）两个半圆柱体之间的距离 .
[答案] 如图所示，当 时，光线由 右侧射出的折射角为 ,则由折射定律有
（1分）
解得 （1分）
由光路可逆可知，光线进入玻璃砖 的折射角仍为 ，所以出射点到半圆柱体 左侧中心法线的距离为
所以两半圆柱体圆心错开的距离为
由几何关系有 （1分）
解得 （2分）
8. [2020全国Ⅱ，10分]直角棱镜的折射率 ,其横截面如图所示，图中 ， ,截面内一细束与 边平行的光线，从棱镜 边上的 点射入，经折射后射到 边上.
（i）光线在 边上是否会发生全反射？说明理由；
[答案] 如图，设光线在 点的入射角为 ，折射角为 .折射光线射到 边上的 点.设光线在 点的入射角为 ,由几何关系，有
①（2分）
根据题给数据得
②（1分）
即 大于全反射临界角，因此光线在 点发生全反射（1分）
（ii）不考虑多次反射，求从 边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值.
[答案] 设光线在 边上的 点射出棱镜，光线的入射角为 ，折射角为 ，由几何关系、反射定律及折射定律，有
③（1分）
④（1分）
⑤（1分）
⑥（1分）
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
⑦（1分）
由几何关系， 即 边射出的光线与最初的入射光线的夹角（1分）
题组三
一、选择题
1. [2023浙江6月选考，3分]在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体,直角边的长度为 ,水的折射率 ,细灯带到水面的距离 ,则有光射出的水面形状（用阴影表示）为( C )
A.
B.
C.
D.
[解析] 发光三角形发出的光线的临界角满足 ，光线为临界光线时，到发光边的距离为 ，如图所示，所以由几何关系可知，发光体顶点处对应的有光射出的水面形状为圆的一部分， 错；对发光体向内部射出的光线，发光体的直角顶点处到对应的水面上的临界光线的水平距离 ，发光体斜边中点处到对应的水面上的临界光线的水平距离 ,由于 ,所以水面有光射出形状的外边缘内均有光射出， 对, 错.
2. [2022山东，4分，多选]某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象，狭缝 、 的宽度可调，狭缝到屏的距离为 .同一单色光垂直照射狭缝，实验中分别在屏上得到了图乙、图丙所示图样.下列描述正确的是( ACD )
图甲
图乙
图丙
A. 图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，也发生了衍射
B. 遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条件不变，图丙中亮条纹宽度增大
C. 照射两条狭缝时，增加 ，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大
D. 照射两条狭缝时，若光从狭缝 、 到屏上 点的路程差为半波长的奇数倍， 点处一定是暗条纹
[解析] 双缝干涉条纹是均匀的，所以图乙是双缝干涉条纹，但也发生了衍射现象， 项正确；遮住一条狭缝，就只能观察到单缝衍射现象，狭缝宽度增大时，衍射现象减弱，图丙中中央亮条纹宽度减小， 项错误；照射两狭缝时，发生双缝干涉，根据 可知，当增加 时，图乙中相邻暗条纹中心间的距离增大， 项正确；照到双缝的光是由一束光经单缝衍射后形成的，两光的相位相同，根据相干条件可知， 时， 点一定是暗条纹， 项正确.
【易错分析】 不少考生易漏选 项，因为考生易将双缝干涉和单缝衍射对立起来，其实两者都是波的叠加.
3. [2021江苏，4分]某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于 面射入，可以看到光束从圆弧面 出射，沿 方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为( A )
A. 1.2 B. 1.4 C. 1.6 D. 1.8
[解析] 设临界角为 ，由题图可知半圆形透明砖的半径长度为6个小格，入射点到圆心 的长度为5个小格，则有 ， 正确, 、 、 错误.
4. [2020山东，3分]双缝干涉实验装置的截面图如图所示.光源 到 、 的距离相等, 点为 、 连线中垂线与光屏的交点.光源 发出的波长为 的光，经 出射后垂直穿过玻璃片传播到 点，经 出射后直接传播到 点，由 到 点与由 到 点，光传播的时间差为 .玻璃片厚度为 ，玻璃对该波长光的折射率为 ，空气中光速为 ，不计光在玻璃片内的反射.以下判断正确的是( A )
A. B. C. D.
[解析] 波长为 的光在玻璃片中的传播速度 ，通过 的距离，光传播的时间差 ，选项 正确.
二、非选择题
5. [2021全国甲，5分]如图，单色光从折射率 、厚度 的玻璃板上表面射入.已知真空中的光速为 ，则该单色光在玻璃板内传播的速度为 （1分） ；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间 的取值范围是 （2分） （2分） （不考虑反射）.
[解析] 光在介质中的传播速度 ；当光垂直射入玻璃时，光通过玻璃板的时间最短， ；当光以接近 角入射时，光在玻璃板中传播时间最长，由折射定律可知， ，解得 ,光在玻璃板中传播的距离 ， ，解得 .
6. [2019全国Ⅱ，10分]某同学利用图示装置测量某种单色光的波长.实验时,接通电源使光源正常发光；调整光路,使得从目镜中可以观察到干涉条纹.回答下列问题:
（i）若想增加从目镜中观察到的条纹个数,该同学可 （3分）;
A. 将单缝向双缝靠近 B. 将屏向靠近双缝的方向移动
C. 将屏向远离双缝的方向移动 D. 使用间距更小的双缝
[解析] 若想增加从目镜中观察到的条纹个数，需要减小条纹间距，由公式 可知，需要减小双缝到屏的距离 或增大双缝间的距离 ,故 项正确， 、 、 项错误.
（ii）若双缝的间距为 ,屏与双缝间的距离为 ,测得第1条暗条纹到第 条暗条纹之间的距离为 ,则单色光的波长 （4分）;
[解析] 由题意可知，
（iii）某次测量时,选用的双缝的间距为 ,测得屏与双缝间的距离为 ,第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为 .则所测单色光的波长为 （3分） （结果保留3位有效数字）.
[解析] 将已知条件代入公式解得 .
7. [2022重庆，8分]如图所示，水面上有一透明匀质球，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯（可视为点光源），匀质球对两种色光的折射率分别为 和 .为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射（不考虑光线在球内反射后的折射），若红灯到水面的最大距离为 .
①求蓝灯到水面的最大距离；
②两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？
[答案] ①为使从光源照射到上半球面的光都能发生折射，以红光为例，当入射到分界线上的入射角达到临界角时，光线垂直水面折射出去，光路图如图所示，假设匀质球半径为 ，根据全反射和几何关系可得 （1分）
同理对蓝光可得 （1分）
两式联立可得 （2分）
②蓝光的折射率 大于红光的折射率 ，即 （2分）
结合①问结果可知 ，所以蓝灯应该在红灯的上方（2分）
8. [2021全国乙，10分]用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率，实验中用 、 两个大头针确定入射光路， 、 两个大头针确定出射光路. 和 分别是入射点和出射点，如图（a）所示.测得玻璃砖厚度为 ； 到过 点的法线 的距离 ， 到玻璃砖的距离 , 到 的距离为 .
图（a）
（i）求玻璃砖的折射率；
[答案] 设光线在平行玻璃砖上表面的入射角和折射角分别为 、
则 ①（1分）
②（1分）
（2分）
联立并代入数据解得 ④（1分）
（ii）用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图（b）所示.光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到 时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失.求此玻璃砖上下表面的夹角.
图（b）
[答案] 如图所示为光线入射角为 时，光线在不平行玻璃砖中传播的光路图，设玻璃砖上下表面的夹角为 .由几何关系有
⑤（2分）
由折射定律有 ⑥（1分）
设全反射临界角为 ，则 ⑦（1分）
当光线从玻璃射入空气，满足 时发生全反射.由题意知，当光线在玻璃砖上表面的入射角为 时， ，联立④⑤⑥⑦式得 （1分）
题组四
一、选择题
1. [2023辽宁，6分，多选]“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力.下列现象的物理原理与之相同的是( BD )
A. 插入水中的筷子,看起来折断了 B. 阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C. 驶近站台的火车，汽笛音调变高 D. 振动音叉的周围，声音忽高忽低
[解析] 由图可知，球鼻艏与船首推起的两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力，是由于两列波叠加后使振动减弱，属于波的干涉现象.插入水中的筷子，看起来折断了属于光的折射现象， 错误；阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹属于薄膜干涉， 正确；驶近站台的火车，汽笛音调变高属于多普勒效应， 错误；振动音叉的周围，声音忽高忽低属于声波的干涉现象， 正确.
2. [2022辽宁，4分]完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮.2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球.如图所示，若气泡与水球同心，在过球心 的平面内，用单色平行光照射这一水球，下列说法正确的是( C )
A. 此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B. 此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C. 若光线1在 处发生全反射，光线2在 处一定发生全反射
D. 若光线2在 处发生全反射，光线1在 处一定发生全反射
[解析] 单色光由空气进入水球，光的频率并不发生改变， 错误；由光路图可知，光线2在 点的入射角大于光线1在 点的入射角，若光线1在 点发生全反射，则光线2的入射角一定大于临界角，则光线2一定能在 点发生全反射， 正确；若光线2在 点发生全反射，光线1在 点不一定发生全反射， 错误.
3. [2020山东，4分，多选]截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示. 为嵌在三棱镜内部紧贴 面的线状单色可见光光源， 与三棱镜的 面垂直， 位于线段 的中点.图乙为图甲中 面的正视图.三棱镜对该单色光的折射率为 ，只考虑由 直接射向侧面 的光线.下列说法正确的是( AC )
图甲 图乙
A. 光从 面出射的区域占该侧面总面积的
B. 光从 面出射的区域占该侧面总面积的
C. 若 发出的单色光频率变小， 面有光出射的区域面积将增大
D. 若 发出的单色光频率变小， 面有光出射的区域面积将减小
[解析] 由全反射临界角与折射率的关系 可知，临界角为 ，即光线垂直 方向射出在 面恰好发生全反射，由几何知识可知光从 面出射的区域占该侧面总面积的 ，所以 项正确， 项错误；若 发出的单色光频率减小，则折射率 随之减小，由 可知，其临界角增大，所以 面有光出射的区域面积将增大， 项正确， 项错误.
二、非选择题
4. [2022河北，8分]如图，一个半径为 的玻璃球, 点为球心.球面内侧单色点光源 发出的一束光在 点射出,出射光线 与球直径 平行, .光在真空中的传播速度为 .求:
（i）玻璃的折射率;
[答案] 如图甲所示，根据几何关系可知，在 点的入射角为 ，折射角为 （1分）
根据折射定律有 （2分）
解得 （1分）
图甲
（ii）从 发出的光线经多次全反射回到 点的最短时间.
[答案] 如图乙所示，经过3次反射时入射角为 ，根据 ，知光发生全反射，光程最短，为 （1分）
光在介质中的传播速度为 （1分）
传播的最短时间为 （1分）
解得 （1分）
图乙
5. [2022广东，6分]一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体,液体上方是空气,其截面如图所示.一激光器从罐体底部 点沿着罐体的内壁向上移动,它所发出的光束始终指向圆心 点.当光束与竖直方向成 角时,恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束.已知光在空气中的传播速度为 ,求液体的折射率 和激光在液体中的传播速度 .
[答案] 当光束与竖直方向的夹角为 时，光束恰好不从液体表面射向空气，即光束刚好发生全反射，临界角 （1分）
则液体的折射率为 （2分）
代入数据得 （1分）
由公式 得激光在液体中的传播速度为 （1分）
解得 （1分）
6. （2020全国Ⅲ，10分）如图，一折射率为 的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形 ， ， .一束平行光平行于 边从 边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求 边与 边上有光出射区域的长度的比值.
[答案] 如图（a）所示，设从 点入射的光线经折射后恰好射向 点，光在 边上的入射角为 ,折射角为 ,由折射定律有
①（2分）
设从 范围入射的光折射后在 边上的入射角为 ,由几何关系有
②（1分）
由①②式并代入题给数据得
③（1分）
④（1分）
图（a）
所以，从 范围入射的光折射后在 边上发生全反射，反射光线垂直射到 边， 边上全部有光射出.
设从 范围入射的光折射后在 边上的入射角为 ,如图（b）所示.由几何关系有
⑤（1分）
由③⑤式和已知条件可知 ⑥（1分）
即从 范围入射的光折射后在 边上发生全反射，反射光线垂直射到 边上.设 边上有光线射出的部分为 ,由几何关系得 ⑦（1分）
AC边与 边有光出射区域的长度的比值为
（2分）
图（b）
题组五
1. [2022湖北，9分]如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的 位置，海豚的眼睛在 位置， 位置和 位置的水平距离为 ， 位置离水面的高度为 .训练员将小球向左水平抛出，入水点在 位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为 .小球在 位置发出的一束光线经水面折射后到达 位置，折射光线与水平方向的夹角也为 .已知水的折射率 ，求:
（1） 的值；
[答案] 由平抛运动规律可知 （1分）
（1分）
（1分）
解得 （1分）
（2） 位置到水面的距离 .
[答案] 由 可知 ，设从 点射到水面的光线的入射角为 ，则折射角为 ，由折射定律可知 （2分）
可得
由几何关系可知 （2分）
解得 （1分）
2. [2022湖南，8分]如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度 的控制（可视角度 定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）.透明介质的折射率 ，屏障间隙 .发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间.不考虑光的衍射.
发光像素单元
（i）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度 控制为 ，求屏障的高度 ；
[答案] 发光像素单元发出的光射到屏障上被屏障吸收，射到屏障顶端的光射到透明介质和空气界面，折射后从界面射向空气，能够射出介质的光在界面的入射角正弦值 （1分）
折射角为 （1分）
由折射定律有 （1分）
代入数据解得 （1分）
（ii）若屏障高度 ，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度 最小为多少时，其可视角度 刚好被扩为 （只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）.
[答案] （1分）
折射角为 （1分）
由折射定律有 （1分）
代入数据解得 .（1分）
3. [2021山东，7分]超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示.在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为 .一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽.已知相邻两棱镜斜面间的距离 ，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为 和 .取 ， ， .
（1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求 的取值范围；
[答案] 设光发生全反射的临界角为 ，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，根据全反射知识得 （1分）
代入较大的折射率得对应的临界角为 （1分）
所以顶角 的范围为 (或 （1分）
（2）若 ，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差 （保留3位有效数字）.
[答案] 脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为 和 ，由折射定律得 ， （1分）
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为 和
则 ， ， （2分）
联立并代入数据得 （1分）
4. [2021湖南，8分]我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播.身高 的人站在水平地面上，其正前方 处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为 、深度为 ,孔洞距水平地面的高度是人身高的一半.此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示.现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射.
（i）若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
[答案] 如图所示，设脚底点的入射光与水平面之间的夹角为 ，介质折射率最小时，经介质折射后光恰好能从孔的边缘射出，折射光与水平方向的夹角为 .由几何关系有
（2分）
（2分）
故介质的折射率最小为
（2分）
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
[答案] 光掠射时可认为入射角为 ，则透明介质的折射率最小为 （2分）
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