课件24张PPT。 7.5.1三角形内角和定理第七章平行线的证明创设情境,引入新课创设情境,引入新课三角形家族的官司风波不对!是我们钝角三角形的内角和最大!我们锐角三角形的内角和度数最大!你们别吵了!还是我们直角三角形的内角和最大!问题1:如果你是法庭庭长,你认为该怎样
对它们宣判?为什么? 问题2:你还记得吗?小学我们是怎样探索
三角形内角和的?你能给大家说说或者展示一下吗?创设情境,引入新课1.测量法:2.折拼法: 3.剪拼法
(撕拼法):创设情境,引入新课问题3:小学的证明方法固然好,但是这些方法
可靠吗?现在的你有更加科学严密、
更有说服力 的证明方法吗? 创设情境,引入新课 自主学习,合作探究 问题2:在剪拼法中,通过移动角拼成了一个平角;
如果不实际移动角,那么你还有其它方法可以
达到同样的效果吗?问题1:如图,当∠A移到∠1的位置时,
残边CD和边AB有何位置关系?为什么?ED辅助线
辅助线通常画虚线辅助线
问题2:你能用数学推理的方法证明它吗?问题1:你能用简洁的语言完整的说说分析思路吗?自主学习,合作探究 问题3: 证明的关键是什么?说说你的想法?.证明:如图,延长BC至E,过C点作CD∥AB.
∵ CD∥AB
∴ ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)
∵ ∠1+∠2+∠3=180°(平角定义)
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
已知:如图,△ABC.
求证:∠A+∠B+∠ACB=180°
自主学习,合作探究 这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画虚线问题:你还能用其他的推理方法证明
三角形内角和定理吗?自主学习,合作探究 12自主学习,合作探究 2.小小辅助线,作时画虚线,
写清其来源,隐藏条件见. 1.添加辅助线的目的:自主学习,合作探究 典例解析,应用新知 例1 如图,在△ABC中,∠B=38°,
∠C=62°,AD是△ABC的角平分线,
求∠ADB的度数.
巩固应用,拓展提高 1.已知:如图,在△ABC中,∠A=60°,∠C=70°
点D、E分別在AB和AC上,且DE∥BC.
求证:∠ADE=50°. 巩
固
应
用
,
拓
展
提
高方法一:过点O作OP∥AM方法二:连接AB巩
固
应
用
,
拓
展
提
高少年帕斯卡与“三角形内角和” 帕斯卡:(BlaisePascal,1623~1662)法国著名的数学家、
物理学家、哲学家和散文家,近代概率论的奠基者.帕斯卡没有
受过正规的学校教育.他4岁时母亲病故,帕斯卡从小就对数学
感兴趣. 有一天他问父亲,什么是几何,父亲很简单地回答说“几
何就是教人在画图时能作出正确又美观的图”.于是帕斯卡就拿了
粉笔在地上画起各种图形来.画着画着,12岁的帕斯卡发现任何
一个三角形内角和都是180度,当他把这个发现告诉父亲时,父
亲激动得泪如雨下.因此帕斯卡很小时就精通欧几里得几何,他
自己独立地发现了欧几里得的前32条定理,在我们以后学习的数
学知识中,有很多定理都是帕斯卡发现和证明的.
巩固应用,拓展提高 梳理总结,提升认知 1、三角形内角和定理:三角形三个
内角的和等于180 °.
2、证明时,通过添加辅助线把三
角形内角和转化成平角或同旁内角.
3.辅助线通常画虚线.
4.“辅助线”是以后解决几何问题.
有力的工具。它的作用在于利用条件;
转化条件;转化结论;化难为易.智力冲浪,当堂达标 A组1.如下左图,三角形被遮住的两个角不可能是( ).
A.一个锐角,一个钝角. B.两个锐角 .
C.一个锐角,一个直角 . D.两个钝角.2.如右上图,将一幅直角三角板按如图方式放置,
则∠
3.已知:△ABC中,∠C=∠B=2∠A.求∠B的度数.= .探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都
与抛物线形状有关,如图所示是一探照灯灯碗的
纵剖面,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、
OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠ABO= ∠DCO= ,则∠BOC的度数为( ). (用含、的代数式表示).B组智力冲浪,当堂达标 A . 1.课本P179页1.2.题
课本P180页1.2.3.题
2.助学P180页自主评价
B . 1.助学P181页10.11.12.题布置作业,落实新知 课件19张PPT。第七章 平行线的证明第5节 三角形内角和定理(2)王师傅的“神机妙算” 在一次飞机模型设计大赛上,小东与王师傅在做最后的准备工作,其中需要一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B,∠C应分别等于32°和21°,小东量得∠BDC=148°,话音刚落,王师傅就脱口而出:这零件不合格.温故知新1.三角形内角和为______.
2.如图,在△ABC中,∠A=75°,∠B=80°,则∠C=_____.3.上图中,若将边CB延长至D,则可以得到一个新角,这个角还是三角形的内角吗? D 三角形的外角定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.(1)顶点在三角形的一个顶点上.
(2)一条边是三角形的一边.
(3)另一条边是三角形某条边的延长线. 一个三角形有多少个外角?每个外角又与内角有什么关系?∠1与△ABC的三个内角有什么大小关系? 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论 2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.例1 已知:∠BAF,∠CBD,∠ACE是△ABC的三个外角.
求证:∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.例题展示证明:∵ ∠1 +∠BAF=180°,
∠2 +∠CBD=180°,
∠3 +∠ACE=180°,(平角定义)
∴ ∠1+ ∠2 + ∠3 +∠BAF +∠CBD+∠ACE
=180°×3 =540 °.
又∵ ∠1+ ∠2 + ∠3= 180 °,
(三角形内角和等于180 °)
∴ ∠BAF +∠CBD +∠ACE
=540 °﹣180°
= 360°.例2 已知:如图,D是△ABC边BA延长线上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于F,若∠BAC=62°, ∠ACD=35°,∠ABE=20°.
求:(1)∠BDC度数;
(2)∠BFD度数. 解:(1)在△ACD中,
∵∠A=62°,∠ACD=35°,
∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°;
(2)在△BDF中,
∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°,
∴∠BFD=180°﹣97°﹣20°=63°,
∴∠EFC=∠BFD=63 °(对顶角相等).1. 已知:如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.
求证:AD∥BC.想一想,还有没有其他的证明方法呢?课堂练习2.已知:如图,在三角形ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证:∠1>∠2.释疑解惑 同学们再回头看一看我们开始提出的生活实例,你知道王师傅的判断依据是什么吗 ?回顾反思 通过这节课
的学习你有哪
些疑惑? 通过这节课
的学习你有哪
些收获? 课堂检测1.三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
2.下列命题正确的是( )
A.三角形的一个外角等于该三角形的两个内角的和;
B.三角形的一个外角大于任何一个内角;
C.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
D.三角形的任何两个外角都不可能相等.CC3.在△ABC中,∠A、∠B的外角分别是120°、150°,则∠C=( )
A.120° B.150° C.60° D.90°
4.如图,∠1=________.D130°5.如图,在△ABC中,∠A=65°,BF平分∠ABC, CF平分∠ACB,求:∠BFC的度数.122.5°必做题:课本174页 习题7.7
第1,2,3题.
选做题:课本174页 习题7.7
第4题.