课件24张PPT。 7.5.1三角形内角和定理第七章平行线的证明创设情境，引入新课创设情境，引入新课三角形家族的官司风波不对！是我们钝角三角形的内角和最大！我们锐角三角形的内角和度数最大！你们别吵了！还是我们直角三角形的内角和最大！问题1：如果你是法庭庭长，你认为该怎样
对它们宣判？为什么？ 问题2：你还记得吗？小学我们是怎样探索
三角形内角和的？你能给大家说说或者展示一下吗？创设情境，引入新课1.测量法：2.折拼法： 3.剪拼法
（撕拼法）：创设情境，引入新课问题3：小学的证明方法固然好，但是这些方法
可靠吗？现在的你有更加科学严密、
更有说服力 的证明方法吗？ 创设情境，引入新课 自主学习，合作探究 问题2：在剪拼法中，通过移动角拼成了一个平角；
如果不实际移动角,那么你还有其它方法可以
达到同样的效果吗?问题1：如图，当∠A移到∠1的位置时，
残边CD和边AB有何位置关系？为什么？ED辅助线
辅助线通常画虚线辅助线
问题2：你能用数学推理的方法证明它吗？问题1：你能用简洁的语言完整的说说分析思路吗？自主学习，合作探究 问题3: 证明的关键是什么？说说你的想法?.证明：如图，延长BC至E，过C点作CD∥AB．
∵ CD∥AB
∴ ∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）
∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
已知：如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠ACB=180°
自主学习，合作探究 这里的CD,CE称为辅助线，辅助线通常画虚线问题：你还能用其他的推理方法证明
三角形内角和定理吗？自主学习，合作探究 12自主学习，合作探究 2.小小辅助线，作时画虚线，
写清其来源，隐藏条件见. 1.添加辅助线的目的：自主学习，合作探究 典例解析，应用新知 例1 如图，在△ABC中，∠B=38°，
∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，
求∠ADB的度数.
巩固应用，拓展提高 1.已知:如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°
点D、E分別在AB和AC上，且DE∥BC.
求证:∠ADE=50°. 巩
固
应
用
，
拓
展
提
高方法一：过点O作OP∥AM方法二：连接AB巩
固
应
用
，
拓
展
提
高少年帕斯卡与“三角形内角和” 帕斯卡：（BlaisePascal,1623～1662）法国著名的数学家、
物理学家、哲学家和散文家，近代概率论的奠基者.帕斯卡没有
受过正规的学校教育.他4岁时母亲病故，帕斯卡从小就对数学
感兴趣. 有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说“几
何就是教人在画图时能作出正确又美观的图”.于是帕斯卡就拿了
粉笔在地上画起各种图形来.画着画着，12岁的帕斯卡发现任何
一个三角形内角和都是180度，当他把这个发现告诉父亲时，父
亲激动得泪如雨下.因此帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他
自己独立地发现了欧几里得的前32条定理，在我们以后学习的数
学知识中，有很多定理都是帕斯卡发现和证明的.
巩固应用，拓展提高 梳理总结，提升认知 1、三角形内角和定理：三角形三个
内角的和等于180 °.
2、证明时，通过添加辅助线把三
角形内角和转化成平角或同旁内角.
3.辅助线通常画虚线.
4.“辅助线”是以后解决几何问题.
有力的工具。它的作用在于利用条件；
转化条件；转化结论；化难为易.智力冲浪，当堂达标 A组1.如下左图，三角形被遮住的两个角不可能是（ ）.
A.一个锐角，一个钝角. B.两个锐角 .
C.一个锐角，一个直角 . D.两个钝角.2.如右上图，将一幅直角三角板按如图方式放置，
则∠
3.已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A.求∠B的度数.= .探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都
与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的
纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、
OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO＝ ∠DCO＝ ，则∠BOC的度数为( ). （用含、的代数式表示）.B组智力冲浪，当堂达标 A . 1.课本P179页1.2.题
课本P180页1.2.3.题
2.助学P180页自主评价
B . 1.助学P181页10.11.12.题布置作业，落实新知 课件19张PPT。第七章 平行线的证明第5节 三角形内角和定理（2）王师傅的“神机妙算” 在一次飞机模型设计大赛上，小东与王师傅在做最后的准备工作，其中需要一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于32°和21°，小东量得∠BDC=148°，话音刚落，王师傅就脱口而出：这零件不合格．温故知新1.三角形内角和为______.
2.如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B=80°，则∠C=_____.3.上图中，若将边CB延长至D，则可以得到一个新角，这个角还是三角形的内角吗？ D 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角．(1)顶点在三角形的一个顶点上．
(2)一条边是三角形的一边．
(3)另一条边是三角形某条边的延长线． 一个三角形有多少个外角？每个外角又与内角有什么关系？∠1与△ABC的三个内角有什么大小关系？ 推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．例1 已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.例题展示证明：∵ ∠1 +∠BAF=180°，
∠2 +∠CBD=180°，
∠3 +∠ACE=180°，（平角定义）
∴ ∠1+ ∠2 + ∠3 +∠BAF +∠CBD+∠ACE
=180°×3 =540 °.
又∵ ∠1+ ∠2 + ∠3= 180 °，
（三角形内角和等于180 °）
∴ ∠BAF +∠CBD +∠ACE
=540 °﹣180°
= 360°.例2 已知：如图，D是△ABC边BA延长线上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于F，若∠BAC=62°， ∠ACD=35°，∠ABE=20°.
求：（1）∠BDC度数；
（2）∠BFD度数． 解：（1）在△ACD中，
∵∠A=62°，∠ACD=35°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；
（2）在△BDF中，
∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°，∠ABE=20°，
∴∠BFD=180°﹣97°﹣20°=63°，
∴∠EFC=∠BFD=63 °（对顶角相等）．1. 已知：如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．
求证：AD∥BC.想一想，还有没有其他的证明方法呢？课堂练习2.已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．
求证：∠1>∠2．释疑解惑 同学们再回头看一看我们开始提出的生活实例，你知道王师傅的判断依据是什么吗 ？回顾反思 通过这节课
的学习你有哪
些疑惑？ 通过这节课
的学习你有哪
些收获？ 课堂检测1．三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
2．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的一个外角等于该三角形的两个内角的和；
B．三角形的一个外角大于任何一个内角；
C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
D．三角形的任何两个外角都不可能相等．CC3．在△ABC中，∠A、∠B的外角分别是120°、150°，则∠C=( )
A.120° B.150° C.60° D.90°
4．如图，∠1=________.D130°5．如图，在△ABC中，∠A=65°，BF平分∠ABC， CF平分∠ACB，求：∠BFC的度数．122.5°必做题：课本174页 习题7.7
第1，2，3题．
选做题：课本174页 习题7.7
第4题．
