沪教版六年级数学下册试题 第八章 长方体的再认识 单元综合提优练习 （含解析）

第八章 长方体的再认识单元综合提优练习
一、单选题
1．已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（ ）
A．EA B．GH C．HC D．EF
2．新年快到了，小聪制作了一只正方体灯笼，并在每个面都写上一个汉字，将正方体灯笼展开如图所示，那么在该正方体灯笼中，在“祝”相对面上的汉字是（ ）
A．新 B．年 C．快 D．乐
3．下列哪一个图形是正方体的侧面展开图（ ）
A． B． C． D．
4．设计一个包装纸箱，每个箱中放置24个棱长为1分米的盒子，下列数据所示为设计的纸箱形状，最经济的长、宽、高分别为（ ）
A．2分米，3分米，4分米 B．1分米，3分米，8分米
C．2分米，2分米，6分米 D．1分米，2分米，12分米
5．一个长方体的长，宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是（ ）
A．6954平方厘米 B．6894平方厘米
C．6874平方厘米 D．6934平方厘米
二、填空题
6．在长方体ABCD－EFGH中，
与棱HD平行的棱______________________
与棱HD相交的棱______________________
哪些棱与棱HD异面的棱______________________
7．如右下图所示，长方体按如图方式截去一个角之后，余下的几何体有_________个面，_________个顶点，_________条棱．
8．若长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、2厘米，那么画直观图时，长与宽的夹角画成____________，长、宽、高的长度分别是________________________．
9．已知长方体的长、宽、高之比是5:4:3，用一根长为240厘米的铁丝制作这个长方体的模型，则此长方体的表面积是____________平方厘米．
10．将一个长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米的长方体切成两个长方体，则表面积最多可增加____________平方厘米．
11．空间两直线的位置关系有___________________________．
12．将两个长是，宽是，高是的长方体重叠放置，它的表面积是_______．
13．如图为一个长方体，则该几何体从左面看得到的图形的面积为__________．
14．如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是______号面．
三、解答题
15．某商厦在楼梯铺红地毯，准备从点逐级向上铺到点为止，所铺地毯的宽度与楼梯的宽度相同，若红地毯的价格为每平方米80元，则购买地毯共要用去多少钱？
16．如图，图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：
（1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝　　　　，y＝　　　　；
（2）如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是　　　　(填“6”“10”“x”或“y”)；
（3）如图①所示，M，N为所在棱的中点，试在图②中找出点M，N的位置．
17．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4
长方体 8 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是___________；
（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是___________；
（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值．
18．如图所示，是由10个完全相同的棱长为1cm的小正方体组成的几何体．
（1）请分别画出从正面、上面、左面三个方向看到的图形；
（2）这个几何体的表面积是_______________（包括底部）．
19．用斜二测画法画长方体直观图：
(1)补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1；
(2)量得B1C1的长度是 　 　cm，所表示的实际长度是 　 　cm．
(3)与平面A1ABB1，平行的平面是 　 　．
20．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
(1)由三视图可知，密封纸盒的形状是_________；
(2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图．
答案
一、单选题
1．C
【详解详析】
试题分析：根据长方体的棱要么互相平行，要么互相垂直，结合选项找出不是长方体的棱所在的直线的直线即可．
解：A、EA是长方体的棱，与AB互相垂直，故本选项错误；
B、GH是长方体的棱，与AB互相平行，故本选项错误；
C、HC不是长方体的棱，与AB不平行也不垂直，故本选项正确；
D、EF是长方体的棱，与AB互相平行，故本选项错误．
故选C．
2．B
【思路指引】
根据正方体的展开图的特征，相对面上的汉字在“Z”字形的两端，“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面，即可求解.
【详解详析】
依题意，根据正方体展开图的特征可知，“祝”相对面上的汉字是“年”,
故选：B.
3．D
【思路指引】
根据已知正方体图形，利用排除法选出正确答案，从底面和侧面的情况进行全面的分析，相邻必不相对.
【详解详析】
根据已知正方体图形，从底面和侧面的情况进行全面的分析，相邻必不相对.
利用排除法可得D选项正确
故选：D
4．A
【思路指引】
根据正方体拼组长方体的方法，可以把这个包装箱设计成2×3×4形式，此时的长宽高分别是：4分米、3分米、2分米
【详解详析】
这个包装箱可以设计成2×3×4形式，此时的长宽高分别是：4分米、3分米、2分米,
故选：A．
5．D
【思路指引】
把39270分解质因数：39270=2×3×5×7×11×17，根据长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，可求这个长方体的长、宽、高．再根据长方体的表面积公式代入数值进行计算即可求解．
【详解详析】
解析：把39270分解素因数：；
把它们进行分组，得，，，
所以33厘米，34厘米、35厘米为这个长方体的长、宽、高．
它的表面积就是：
（平方厘米），
故选D．
二、填空题
6． 棱AE、棱BF、棱CG 棱HE、棱HG、棱DA、棱DC 棱EF、棱FG、棱AB、棱BC
【思路指引】
根据图形即可得出：与棱HD平行的棱；与棱HD相交的棱；不与棱HD在同一个平面的棱．
【详解详析】
解：根据题意，如图：
∴与棱HD平行的棱有：棱AE、棱BF、棱CG；
与棱HD相交的棱有：棱HE、棱HG、棱DA、棱DC；
与棱HD异面的棱有：棱EF、棱FG、棱AB、棱BC；
故答案为：棱AE、棱BF、棱CG；棱HE、棱HG、棱DA、棱DC；棱EF、棱FG、棱AB、棱BC；
7． 7 7 12
【思路指引】
根据立体图形面、顶点和棱的定义去数长方体截取一个角之后的立体图形有几个面、几个顶点、几条棱．
【详解详析】
通过数，新的立体图形有7个面，7个顶点，12条棱．
故答案是：7；7；12．
8． 45° 3厘米、1厘米、2厘米
【思路指引】
根据平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段的长度变为原来的一半，即可得到结论．
【详解详析】
几何体的直观图中，长与宽的夹角画成45°，平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段的长度变为原来的一半，故长、宽、高的长度分别是3厘米、1厘米、2厘米，
故答案为：45°；3厘米、1厘米、2厘米；
9．2350
【思路指引】
由“长、宽、高之比是5：4：3”可求得长、宽、高的总份数，由“一个长方体的棱长总和是240cm”，求得这个长方体的长、宽、高之和为60厘米，运用按比例分配的方法，求出长、宽、高，然后运用长方体的表面积公式，解决问题．
【详解详析】
解：5+4+3=12
240÷4=60（厘米）
60×=25（厘米）
60×=20（厘米）
60×=15（厘米）
表面积：
（25×15+15×20+20×25）×2
=（375+300+500）×2
=1175×2
=2350（平方厘米），
故答案为：2350．
10．40
【思路指引】
把一个长方体切成两个长方体，只切一次，增加两个横切面的表面积，则最多增加的应是平行于面切割，这样就增加2个面，即可得出答案．
【详解详析】
解：把一个长方体切成两个长方体，
要使表面积增加最多
则应应是平行于面切割
最多可增加平方厘米
故答案为：40．
11．平行、相交、异面
【思路指引】
当两条直线在同一平面内和不在同一平面内进行分析即可．
【详解详析】
当两条直线在同一平面内时，位置关系有平行、相交；
当两条直线不在同一平面内时，位置关系有异面；
故答案为：平行、相交、异面．
12．或或．
【思路指引】
分三种情况讨论，由重叠的面不同得到不同的表面积，从而可得答案．
【详解详析】
解：如图，
所以：此时的表面积为：．
如图，
所以此时的表面积为：，
所以此时的表面积为：．
故答案为：
13．15
【思路指引】
先判断出左视图的形状，再计算出面积即可．
【详解详析】
解：图中的几何体是长方体，左视图是长为5cm，宽为3cm的长方形，
由长方形的面积公式得长方形的面积为：（cm2）,
故答案为：15．
14．6．
【思路指引】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解详析】
解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“3”相对的面上的数字是“6”．
故答案为：6．
三、解答题
15．
（元） 答：购买地毯共要用去1608元钱．
　　
16．
解：（1）由展开图可知，4和10、2和x、6和y分别是相对面，
∴4+10=2+x=6+y，
∴x=12，y=8；
（2）∵4和10、2和x、6和y分别是相对面，且面“2”是右面，面“4”在后面，
∴面“10”是前面，面“x”是左面，面“6”是上面，面“y”是下面；
（3）点N在与DC相对的棱上，点M的位置有两种情况，如图甲、图乙所示．
17．
解：（1）根据上面多面体模型，可得：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4
长方体 8 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
故答案为：4，6，6，6；
（2）从以上表格数据归纳可得：顶点数（V）+面数（F）=棱数（E）+2，
即：.
故答案为：
（3）设这个多面体的面数为，则顶点数为：
即这个多面体的面数为
故答案为：
（4） 简单多面体的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．
共有条棱，
设总面数为：
即
18．
解：（1）如图所示：
（2）（1×1）×（6×2＋6×2＋6×2＋2）
＝1×38
＝38（cm2）．
故该几何体的表面积是 38cm2，
故答案为：38．
19．
（1）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1即为所求．
（2）测量B1C1＝1cm，AB＝2cm，
∴B1C1的实际长度为2cm．
故答案为：1，2．
（3）与平面A1ABB1，平行的平面是面C1CDD1
故答案为：面C1CDD1．
20．
(1)
解：根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱．
故答案为：正六棱柱；
(2)
解：六棱柱的表面展开图如图2