参考答案
一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
D
D
C
C
B
C
二、细心填一填（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 5 . 12. 18 .21教育网
13. 3s或4.8s . 14. ①③④ .21cnjy.com
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解答：∵x、y、z满足，
∴，∴＝，＝＝，
∴＝＝＝k，∴x＝3k，y＝4k，z＝6k，
∴＝＝＝.
16.解答：（1）证明：由图形结合勾股定理可得：AB＝2，AC＝，BC＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）△ABC与△DEF相似，
由图形结合勾股定理可得：DE＝4，DF＝2，EF＝2，
∴＝＝＝，
∴△ABC∽△DE；
（3）如图，△P2P4P5为所画三角形，它与△ABC相似.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解答：（1）如图所示，C1（2，－2）；
（2）如图所示，C2（1，0）；
（3）∵A2C22＝20，B2C22＝20，A2B22＝40，
∴A2C22＝B2C22，且A2C22+ B2C22＝A2B22，
∴△△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是××＝10（平方单位）.
18.解答：（1）图中△APD与△CPD全等，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，
又∵PD＝PD，
∴△APD≌△CPD（SAS）；
（2）证明：由（1）知：△APD≌△CPD，
∴∠DAP＝∠DCP，
∵CD∥AB，
∴∠DCF＝∠DAP＝∠CFB，
又∠FPA＝∠FPA，
∴△APE∽△FPA，
∴＝，即PA2＝PEPF，
由△APD≌△CPD得，PC＝PA，
∴PC2＝PEPF.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解答：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO＝BD，
∵OE＝OB，∴OE＝OB＝DO＝BD，
∴∠OBE＝∠OEB，∠ODE＝∠OED，
∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED＝180°，
∴∠OEB+∠OED＝90°，即∠BED＝90°，
∴DE⊥BE；
（2）∵OE⊥CD，∴∠CEO+∠DCE＝∠CDE+∠DCE＝90°，
∴∠CEO＝∠CDE，
∵OB＝OE，∴∠DBE＝∠CDE，
∵∠BED＝∠BED，
∴△BDE∽△DCE，
∴＝，即BDCE＝CDDE.
20.解答：（1）过点B、C、D分别向AN作垂线段BH、CF、DG，垂足分别为H、F、G，则线段BH、CF、DG即为所求的造价最低的管道的路线；画图如下：
（2）由题意知：BE＝BC－CE＝1200米，
由勾股定理得：AE＝＝1500米，
∵四边形ABCD是矩形，CF⊥AN，
∴∠ABE＝∠CFE＝90°，
又∵∠AEB＝∠CEF，
∴△ABE∽△CFE，∴＝，即＝，
解得：CF＝300（米），
∵BH⊥AN，CF⊥AN，∴BH∥CF，
∴△BHE∽△CFE，∴＝，即＝，
解得：BH＝720（米），
∵DG⊥AN，∴∠ABE＝∠DGA＝90°，
∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAG，
∴∴△ABE∽△DGA，∴＝，即＝，
解得：DG＝1020（米），
∴B、C、D三个工厂所建自来水管道的最低造价分别为720×800＝576000（元），300×800＝240000（元），1020×800＝816000（元）.21世纪教育网版权所有
六、（本题满分12分）
21.解答：（1）△BMN是等腰直角三角形，
证明：AB＝AC，点M是BC的中点，
∴AM⊥BC，AM平分∠BAC，
∵AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，
∵BN平分∠ABE，∴∠ABN＝∠ABE，
∴∠MNB＝∠NAB+∠ABN＝(∠BAE+∠ABE)＝45°，
∴△BMN是等腰直角三角形；
（2）△MFN∽△BDC，
证明：∵F，M分别是AB，BC的中点，
∴FM∥AC，FM＝AC，
∵AC＝BD，∴FM＝BD，即＝，
∵△BMN是等腰直角三角形，
∴NM＝BM＝BC，即＝，
∴＝，
∵AM⊥BC，∴∠NMF+∠FMB＝90°，
∵FM∥AC，∴∠ACB＝∠FMB，
∵∠CEB＝90°，∴∠ACB+∠CBD＝90°，
∴∠CBD+∠FMB＝90°，∴∠NMF＝∠CBD，
∴△MFN∽△BDC.
七、（本题满分12分）
22.解答：（1）①△BPQ与△ABC相似时，
则＝，
∵BP＝5t，QC＝4t，AC＝6cm，BC＝8cm，
∴＝，解得：t＝1；
②△BPQ与△BCA相似时，
则＝，即＝，
解得：t＝，
综合上述：当t＝1或t＝时，△BPQ与△ABC相似
（2）过点P作PM⊥BC于点M，设AQ与CP相交于点N，则有PB＝3t，MC＝8－4t，
∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，
∴∠NAC＝∠PCM，
又∵∠ACQ＝∠CMP＝90°，
∴△ACQ∽CMP，
∴＝，即＝，
解得：t＝.
八、（本题满分14分）
23.解答：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，4），点B（m，n），
∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵点A（1，4），点B（m，n），
∴AC＝4－n，BC＝m－1，ON＝n，OM＝1，
∴＝＝－1，
∵点B（m，n）在y＝上，
∴＝n，∴＝m－1，而＝，
∴＝，
又∵∠ACB＝∠NOM＝90°，
∴△ACB∽△NOM；
（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，
∴m－1＝2，∴m＝3，
∴B（3，），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则，解得：，
∴AB所在直线的解析式为y＝－x+.
2015～2016学年度九年级上册数学单元综合测试卷
（第22章 相似形）
注意事项：本卷共23题，满分：150分，考试时间：120分钟.
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1﹒如果x：(x+y)＝3：5，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
2﹒若＝＝＝k，则直线y＝kx+k一定经过（ ）
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
3﹒已知线段a＝2，c＝6，线段b是a、c的比例中项，则线段b的值为（ ）
A.±2 B.±4 C. 2 D.12
4﹒已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A.（2，3） B.（3，1） C.（2，1） D.（3，3）
5﹒已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A.AB2＝ACBC B.BC2＝ACBC C.AC＝BC D.BC＝AB
6﹒如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为（ ）
A. B.2 C. D.
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7﹒如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，若AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比是（ ）21cnjy.com
A.2：3 B.2：5 C.4：9 D.：
8﹒如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE相交于点G，若AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（ ）www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
9﹒如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以点C为顶点向△ABC内做正方形DECF，使正方形的另三个顶点D，E，F分别在的边AB，BC，AC上.若BC＝6，AB＝10，则正方形DECF的边长为（ ） 2·1·c·n·j·y
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边
中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC
于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；
③AC＝2DF；④EFAB＝CFBC，其中正确结论的个数是
（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为_______.
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，则四边形MABN的面积是___________.
13.如图，在钝角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从点A出发到B点止，动点E从点C出发到A点止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是_______________.【来源：21·世纪·教育·网】
14.如图，正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H.给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②＝；③DP2＝PHPB；④＝.其中正确的是________.（填写正确结论的序号）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知实数x、y、z满足，试求的值.
16.在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请你按要求完成下列各小题：
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）.21·cn·jy·com
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）.21·世纪*教育网
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______________；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是______________；www-2-1-cnjy-com
（3）求△A2B2C2的面积是__________平方单位.
18.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F.2-1-c-n-j-y
（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；
（2）求证：PC2＝PEPF.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE. 21*cnjy*com
（1）求证：DE⊥BE；
（2）如果OE⊥CD，求证：BDCE＝CDDE.
20.某市经济开发区建有B、C、D三个工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上（如图所示），他们之间有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD＝BC＝1700米.自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC＝500米.若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元.【来源：21cnj*y.co*m】
（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应是怎样设计？请你在图中画出他们的路线；【出处：21教育名师】
（2）求出各工厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？
六、（本题满分12分）
21.如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF.【版权所有：21教育】
（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；
（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由.
七、（本题满分12分）
22.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ.21教育网
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值.
八、（本题满分14分）
23.如图，已知反比例函数y＝（k＞0，k为常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C.
（1）写出反比例函数的解析式；
（2）求证：△ACB∽△NOM；
（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.
