人教版七年级数学下册第八章培优练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册第八章培优练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 72.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-27 21:33:57 | ||
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文档简介
人教版七年级数学下册第八章培优练习
一、选择题
1． 下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若方程x-y=3与下列方程中的一个组成的方程组的解为 则这个方程可以是（ ）
A．3x-4y=16 B． x+2y=5 C．- x+3y=8 D．2（x-y）=6y
4．已知，与，都是方程的解，则k与b的值分别是（ ）
A．，4 B．，4 C．， D．，
5．现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来衣示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸．现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a-b的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
7．关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
8．已知关于x，y的方程组的解是.则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ）
A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b
10．如果 ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
二、填空题
11． 若关于x，y的方程是二元一次方程，则 ．
12．已知，用含的代数式表示，则 .
13．解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数y，按照他的思路，用①+②得到的方程是 ．
14．若，则 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，．已知正方形内部的一点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合．
（1） ， ．
（2）点F的坐标是 ．
16．对于一个三位数m，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的数为“快乐数”．将“快乐数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为．例如，．记，则 ，若“快乐数”m满足百位上的数字是个位上数字的2倍，且能被7整除，求满足条件的“快乐数”m的最大值为 ．
三、解答题
17．用代入法解方程组
18．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．
19．已知是方程组的解，那么的值为多少？
20．已知关于x，y的二元一次方程组
（1）求方程组的解(用含m的式子表示)。
（2）若方程组的解也是二元一次方程3x+2y=17的解，求m的值。
21．某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表：
甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量（吨）
第一次 4 5 31
第二次 3 6 30
（1）甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？
（2）该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？
（3）在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？
22．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．
（1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为 ；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点P先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点P2的坐标．
23．某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图1，灯A射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯 B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯 A 转动的速度是a°/秒，灯 B转动的速度是b°/秒，且a，b满足|a-3b|+(a+b-4) =0.假定这一带江堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°.
（1）求a，b的值.
（2）若灯 B射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯 B射线到达BQ 之前，灯 A 转动几秒，两灯的光束互相平行
（3）如图2，两灯同时转动，在灯 A 射线到达AN 之前，若两灯射出的光束相交于点C，过点C作CD⊥AC，交 PQ 于点 D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC的值是否发生变化 若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、该方程中含有两个未知数，未知数的最高次数是2，是二元二次方程，不属于二元一次方程，故本选项错误；
B、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误；
D、它不是方程，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据含有两个未知数且未知数的次数都为1的整式方程就是二元一次方程，据此进行判断即可．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、未知数的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；
C、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
D、是二元一次方程组，符合题意；
故答案为：D.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组，据此判断即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 3x-4y=3×4-4×1=8≠16 ，错误；
B、 x+2y=×4+2×1=1+2≠5 ，错误；
C、 - x+3y=- ×4+3×1=1≠8 ，错误；
D、 ∵2（x-y）=2×（4-1）=6，6y=6×1=6，∴ 2（x-y）=6y ，正确；
故答案为：D.
【分析】把 分别代入各方程，进行计算验证，即可作答.
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由已知可得：
把代入方程组得：
解得：
∴a-b=2-3=-1.
故正确答案选：A.
【分析】由已知可以知道是方程组的解，所以把代入得到新的方程组，解出此方程组求出a、b的值，进而可以求出a-b的值即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】
解：
由 得，2a+b=a+1，∴a+b=1 ①
由 得，，整理得，3a+b=-2 ②
由①②解得，a=-1.5，b=2.5
∴2a+b=-0.5
故答案为：C.
【分析】先化简两个等式，再组成方程组求出a，b，从而求出2a+b。也可以通过(①+②)÷2求出2a+b.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的方程组的解是，
∴ 关于x，y的方程组的解满足
解得
故答案为：D.
【分析】由整体换元的思想可得，进而求解即可得出答案.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设长方形ABC得的长AD=x，
则左上角未被覆盖的长方形的长为x-a，宽为4b，
右下角未被覆盖的长方形的长为x-3b，宽为a，
由题意得2（x-a+4b）=2（x-3b+a），
解得.
故答案为：C.
【分析】设长方形ABC得的长AD=x，结合图形分别表示出左上角与右下角未被覆盖的矩形的长与宽，根据矩形的周长等于长与宽和的2倍并结合未被覆盖的两个长方形周长相等，建立方程，求解即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：已知 ，
①×2﹣②得，7y﹣21z=0，
∴y=3z，
代入①得，x=8z﹣6z=2z，
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故答案为：C．
【分析】先把z看做已知数，求得y=3z，x=2z，再把它们代入到x：y：z中，求出比值.
11．【答案】1
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴．
解得：．
故答案为：1.
【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数为1，且未知数项的系数不为零的整式方程就是二元一次方程，据此列出关于字母a的不等式，求解即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：2x-3y=6，
移项，得2x-6=3y，即3y=2x-6，
系数化为1，得y=.
故答案为：.
【分析】根据解方程的步骤，移项（将不含y的项都移到方程的一边），然后方程两边同时除以3，将未知数项的系数化为1即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：，
得：，
故答案为：．
【分析】方程的左右两边分别相加，计算即可．
14．【答案】-8
【解析】【解答】解∶∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为∶ ．
【分析】根据非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，建立关于a、b的二元一次方程，求解即可。
15．【答案】（1）；2
（2）
【解析】【解答】解：由平移得，，
解得，
设点F的坐标为（a，b），
∵点与点F重合，
∴，
解得，
∴点F的坐标是，
故答案为：
【分析】先根据平移坐标的变化结合题意即可求出，设点F的坐标为（a，b），再根据题意即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
16．【答案】9；894
【解析】【解答】解：由题意知：F（135）=13+31+15+51+35+53=198，所以G（135）==9；设"快乐数"个位上的数字是a，则百位上的数字为2a，设十位上的数字为b，则G（m）=又因为1≤2a≤9，1≤b≤9，1≤a≤9，且a，b均为整数，所以1≤a≤4，所以3≤3a≤12，所以3+1≤3a+b≤12+9，即4≤3a+b≤21，又G（m）能被7整除，所以G（m）=3a+b=7或14或21，因为1≤a≤4，所以a=1，2，3，4，此时2a=2，4，6，8，当百位上的树越大，快乐数就越大，所以当a取最大值时，m的值也会最大，即a=4，2a=8时，m会有最大值，此时b=2或9，所以m的最大值为：894.
故第1空答案为：9；第2空答案为：894.
【分析】直接根据新定义列式计算即可得出G（135）的值；先设出m各个数位上的数字，再根据新定义求出G（m），根据G（m）是7的倍数，确定它的可能值，再根据求m的最大值，求得结果。
17．【答案】解
由①得 ③，
把③代入②，得 ，
解得： ，
把 代入③，得 ，
即 ，
所以原方程组的解为 ．
【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
18．【答案】解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=
【解析】【分析】把y=－3代入二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2，得到两个含有x和a的方程，让它们组成方程组，再解方程组即可．
19．【答案】解：将代入原方程组得，
，
即：，
由得：，∴；
将代入②得：，
解得：，
∴
∴．
【解析】【分析】先求x、y的值代入方程组，建立关于a、b的二元一次方程组，用加减消元法求出方程组的解，再代入代数式计算即可。
20．【答案】（1）解：
由①-②得3y=-6m，
解得y = -2m，
把代入②，得x=7m，
∴方程组的解为
（2）解：把代入
得21m-4m=17，
解得m=1
【解析】【分析】（1）将m作为字母系数，用①-②消去x求出y的值，将y的值代入②方程求出x的值，从而得到方程组的解；
（2）将（1）求得的解代入方程3x+2y=17 ，求得m.
21．【答案】（1）解：设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，
依题意有：，
解得：，
答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨；
（2）解：设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，
依题意有：，
∴．
∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；
方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；
方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车．
（3）解：方案1所需费用：（元）；
方案2所需费用：（元）；
方案3所需费用：（元）．
∵，
∴方案3所需费用最少，最少费用是元．
22．【答案】（1）
（2）解：由题意，得：，
解得：，
∴点P的坐标为；
（3）解：∵点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点
∴点
∴的“阶派生点”为：
即
当点在x轴上
，
解得：；
此时；
当点在y轴上
，
解得：；
此时；
∴点的坐标或．
【解析】【解答】（1）根据“a阶派生点”的定义可知，“3阶派生点”时，a=3
则点P（-1，5）的“3阶派生点”的横坐标=3×（-1）+5=2，
则点P（-1，5）的“3阶派生点”的纵坐标=-1+3×5=14，
∴点P（-1，5）的“3阶派生点”的坐标是（2，14）
【分析】本题考查二元一次方程组、坐标轴上的点的特征、点的平移规律。（1）根据“a阶派生点”的定义通过计算，可得点的坐标；（2）根据“a阶派生点”的定义列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可；（3）掌握点的平移规律和坐标轴上的点特征，即可求解。
23．【答案】（1）解：∵
∴
∴
（2）解：设灯A转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当时，
解得：
②当时，
解得：
③当时，
解得：，则舍去，
综上所述，灯A转动15秒或82.5秒时， 两灯的光束互相平
（3）解：不变，
设灯A转动t秒，
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴.
【解析】【分析】（1）根据非负数之和为0，则两个非负数均为0，据此即可求解；
（2）设灯A转动t秒，两灯的光束互相平行，分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，分别列出方程即可求解；
（3）设灯A转动t秒，用含t的式子表示出∠BAC和∠BCD，进而即可求解.
1 / 1
一、选择题
1． 下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若方程x-y=3与下列方程中的一个组成的方程组的解为 则这个方程可以是（ ）
A．3x-4y=16 B． x+2y=5 C．- x+3y=8 D．2（x-y）=6y
4．已知，与，都是方程的解，则k与b的值分别是（ ）
A．，4 B．，4 C．， D．，
5．现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来衣示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸．现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a-b的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
7．关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
8．已知关于x，y的方程组的解是.则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ）
A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b
10．如果 ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
二、填空题
11． 若关于x，y的方程是二元一次方程，则 ．
12．已知，用含的代数式表示，则 .
13．解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数y，按照他的思路，用①+②得到的方程是 ．
14．若，则 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，．已知正方形内部的一点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合．
（1） ， ．
（2）点F的坐标是 ．
16．对于一个三位数m，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的数为“快乐数”．将“快乐数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为．例如，．记，则 ，若“快乐数”m满足百位上的数字是个位上数字的2倍，且能被7整除，求满足条件的“快乐数”m的最大值为 ．
三、解答题
17．用代入法解方程组
18．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．
19．已知是方程组的解，那么的值为多少？
20．已知关于x，y的二元一次方程组
（1）求方程组的解(用含m的式子表示)。
（2）若方程组的解也是二元一次方程3x+2y=17的解，求m的值。
21．某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表：
甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量（吨）
第一次 4 5 31
第二次 3 6 30
（1）甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？
（2）该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？
（3）在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？
22．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．
（1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为 ；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点P先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点P2的坐标．
23．某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图1，灯A射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯 B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯 A 转动的速度是a°/秒，灯 B转动的速度是b°/秒，且a，b满足|a-3b|+(a+b-4) =0.假定这一带江堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°.
（1）求a，b的值.
（2）若灯 B射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯 B射线到达BQ 之前，灯 A 转动几秒，两灯的光束互相平行
（3）如图2，两灯同时转动，在灯 A 射线到达AN 之前，若两灯射出的光束相交于点C，过点C作CD⊥AC，交 PQ 于点 D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC的值是否发生变化 若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、该方程中含有两个未知数，未知数的最高次数是2，是二元二次方程，不属于二元一次方程，故本选项错误；
B、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误；
D、它不是方程，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据含有两个未知数且未知数的次数都为1的整式方程就是二元一次方程，据此进行判断即可．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、未知数的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；
C、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
D、是二元一次方程组，符合题意；
故答案为：D.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组，据此判断即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 3x-4y=3×4-4×1=8≠16 ，错误；
B、 x+2y=×4+2×1=1+2≠5 ，错误；
C、 - x+3y=- ×4+3×1=1≠8 ，错误；
D、 ∵2（x-y）=2×（4-1）=6，6y=6×1=6，∴ 2（x-y）=6y ，正确；
故答案为：D.
【分析】把 分别代入各方程，进行计算验证，即可作答.
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由已知可得：
把代入方程组得：
解得：
∴a-b=2-3=-1.
故正确答案选：A.
【分析】由已知可以知道是方程组的解，所以把代入得到新的方程组，解出此方程组求出a、b的值，进而可以求出a-b的值即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】
解：
由 得，2a+b=a+1，∴a+b=1 ①
由 得，，整理得，3a+b=-2 ②
由①②解得，a=-1.5，b=2.5
∴2a+b=-0.5
故答案为：C.
【分析】先化简两个等式，再组成方程组求出a，b，从而求出2a+b。也可以通过(①+②)÷2求出2a+b.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的方程组的解是，
∴ 关于x，y的方程组的解满足
解得
故答案为：D.
【分析】由整体换元的思想可得，进而求解即可得出答案.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设长方形ABC得的长AD=x，
则左上角未被覆盖的长方形的长为x-a，宽为4b，
右下角未被覆盖的长方形的长为x-3b，宽为a，
由题意得2（x-a+4b）=2（x-3b+a），
解得.
故答案为：C.
【分析】设长方形ABC得的长AD=x，结合图形分别表示出左上角与右下角未被覆盖的矩形的长与宽，根据矩形的周长等于长与宽和的2倍并结合未被覆盖的两个长方形周长相等，建立方程，求解即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：已知 ，
①×2﹣②得，7y﹣21z=0，
∴y=3z，
代入①得，x=8z﹣6z=2z，
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故答案为：C．
【分析】先把z看做已知数，求得y=3z，x=2z，再把它们代入到x：y：z中，求出比值.
11．【答案】1
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴．
解得：．
故答案为：1.
【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数为1，且未知数项的系数不为零的整式方程就是二元一次方程，据此列出关于字母a的不等式，求解即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：2x-3y=6，
移项，得2x-6=3y，即3y=2x-6，
系数化为1，得y=.
故答案为：.
【分析】根据解方程的步骤，移项（将不含y的项都移到方程的一边），然后方程两边同时除以3，将未知数项的系数化为1即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：，
得：，
故答案为：．
【分析】方程的左右两边分别相加，计算即可．
14．【答案】-8
【解析】【解答】解∶∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为∶ ．
【分析】根据非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，建立关于a、b的二元一次方程，求解即可。
15．【答案】（1）；2
（2）
【解析】【解答】解：由平移得，，
解得，
设点F的坐标为（a，b），
∵点与点F重合，
∴，
解得，
∴点F的坐标是，
故答案为：
【分析】先根据平移坐标的变化结合题意即可求出，设点F的坐标为（a，b），再根据题意即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
16．【答案】9；894
【解析】【解答】解：由题意知：F（135）=13+31+15+51+35+53=198，所以G（135）==9；设"快乐数"个位上的数字是a，则百位上的数字为2a，设十位上的数字为b，则G（m）=又因为1≤2a≤9，1≤b≤9，1≤a≤9，且a，b均为整数，所以1≤a≤4，所以3≤3a≤12，所以3+1≤3a+b≤12+9，即4≤3a+b≤21，又G（m）能被7整除，所以G（m）=3a+b=7或14或21，因为1≤a≤4，所以a=1，2，3，4，此时2a=2，4，6，8，当百位上的树越大，快乐数就越大，所以当a取最大值时，m的值也会最大，即a=4，2a=8时，m会有最大值，此时b=2或9，所以m的最大值为：894.
故第1空答案为：9；第2空答案为：894.
【分析】直接根据新定义列式计算即可得出G（135）的值；先设出m各个数位上的数字，再根据新定义求出G（m），根据G（m）是7的倍数，确定它的可能值，再根据求m的最大值，求得结果。
17．【答案】解
由①得 ③，
把③代入②，得 ，
解得： ，
把 代入③，得 ，
即 ，
所以原方程组的解为 ．
【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
18．【答案】解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=
【解析】【分析】把y=－3代入二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2，得到两个含有x和a的方程，让它们组成方程组，再解方程组即可．
19．【答案】解：将代入原方程组得，
，
即：，
由得：，∴；
将代入②得：，
解得：，
∴
∴．
【解析】【分析】先求x、y的值代入方程组，建立关于a、b的二元一次方程组，用加减消元法求出方程组的解，再代入代数式计算即可。
20．【答案】（1）解：
由①-②得3y=-6m，
解得y = -2m，
把代入②，得x=7m，
∴方程组的解为
（2）解：把代入
得21m-4m=17，
解得m=1
【解析】【分析】（1）将m作为字母系数，用①-②消去x求出y的值，将y的值代入②方程求出x的值，从而得到方程组的解；
（2）将（1）求得的解代入方程3x+2y=17 ，求得m.
21．【答案】（1）解：设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，
依题意有：，
解得：，
答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨；
（2）解：设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，
依题意有：，
∴．
∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；
方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；
方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车．
（3）解：方案1所需费用：（元）；
方案2所需费用：（元）；
方案3所需费用：（元）．
∵，
∴方案3所需费用最少，最少费用是元．
22．【答案】（1）
（2）解：由题意，得：，
解得：，
∴点P的坐标为；
（3）解：∵点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点
∴点
∴的“阶派生点”为：
即
当点在x轴上
，
解得：；
此时；
当点在y轴上
，
解得：；
此时；
∴点的坐标或．
【解析】【解答】（1）根据“a阶派生点”的定义可知，“3阶派生点”时，a=3
则点P（-1，5）的“3阶派生点”的横坐标=3×（-1）+5=2，
则点P（-1，5）的“3阶派生点”的纵坐标=-1+3×5=14，
∴点P（-1，5）的“3阶派生点”的坐标是（2，14）
【分析】本题考查二元一次方程组、坐标轴上的点的特征、点的平移规律。（1）根据“a阶派生点”的定义通过计算，可得点的坐标；（2）根据“a阶派生点”的定义列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可；（3）掌握点的平移规律和坐标轴上的点特征，即可求解。
23．【答案】（1）解：∵
∴
∴
（2）解：设灯A转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当时，
解得：
②当时，
解得：
③当时，
解得：，则舍去，
综上所述，灯A转动15秒或82.5秒时， 两灯的光束互相平
（3）解：不变，
设灯A转动t秒，
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴.
【解析】【分析】（1）根据非负数之和为0，则两个非负数均为0，据此即可求解；
（2）设灯A转动t秒，两灯的光束互相平行，分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，分别列出方程即可求解；
（3）设灯A转动t秒，用含t的式子表示出∠BAC和∠BCD，进而即可求解.
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