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压轴题02 反比例函数综合压轴题
01 反比例函数k的几何意义的综合
反比例函数k的几何意义常用规律：
1．（2023 宁波）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a﹣b的值为 ，a的值为 ．
2．（2023 衢州）如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF，反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA＝2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为 ．
3．（2023秋 赵县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A、C恰好落在双曲线 上，且点O在AC上，AD交x轴于点E．
①当A点坐标为（1，m）时，D点的坐标为 ；
②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为 ．
02 反比例函数与三角形相似
1．（2023 浙江模拟）如图，点P是反比例函数y1＝（x＞0）上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点A、B，若OP＝2AB，∠OBA＝90°，则点P的坐标为 ．
2．（2023 余姚市校级模拟）如图，点A在y＝（x＞0）的图象上，点B，C在y＝（x＜0）的图象上（C在B左边），直线AB经过原点O，直线AC交y轴于点M，直线BC交x轴于点N．则＝ ；＝m，＝n，则＝ ．
3．（2023 海曙区校级一模）如图，点A，B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，OB与函数y＝（x＞0）的图象交于点C，AC∥y轴，AB⊥OB，则tan∠AOB＝ ．
03 反比例函数与特殊图形的综合
1．（2023春 北仑区校级月考）如图，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点A为x轴正半轴上一点，∠OBA＝45°，BC⊥x轴于点C，将△OBC沿OB翻折得到△OBD，点D正好落在y＝（x＜0）的图象上，已知C（4，0），A（10，0），则a＝ ，b＝ ．
2．（2023春 兰溪市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（2，b），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CD∥AB．
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若OD＝1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由；
（3）若点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标．
04 反比例函数与新定义
1．（2023春 东阳市期末）定义：在平面直角坐标系中，过点P，Q分别作x轴，y轴的垂线所围成的矩形，叫做P，Q的“关联矩形”，如图所示．
（1）已知点A（﹣2，0）
①若点B的坐标为（3，2），则点A，B的“关联矩形”的周长为 ．
②若点C在直线y＝4上，且点A，C的“关联矩形”为正方形，求直线AC的解析式．
（2）已知点M（1，﹣2），点N（4，3），若使函数的图象与点M、N的“关联矩形”有公共点，求k的取值范围．
2．（2023 婺城区一模）定义：在平面直角坐标系中，直线x＝m与某函数图象交点记为点P，作该函数图象中，点P及点P右侧部分关于直线x＝m的轴对称图形，与原函数图象上的点P及点P右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线x＝m的“迭代函数“．例如：图1是函数y＝x+1的图象，则它关于直线x＝0的“迭代函数“的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数“的解析式为y＝．
（1）写出函数y＝x+1关于直线x＝1的“迭代函数“的解析式为 ．
（2）若函数y＝﹣x2+4x+3关于直线x＝m的“迭代函数“图象经过（﹣1，0），则m＝ ．
（3）已知正方形ABCD的顶点分别为：
A（a，a），B（a，﹣a），C（﹣a，﹣a），D（﹣a，a），其中a＞0．
①若函数y＝关于直线x＝﹣2的“迭代函数“的图象与正方形ABCD有3个公共点，则a＝ ；
②若a＝6，函数y＝关于直线x＝n的“迭代函数“的图象与正方形ABCD有4个公共点，则n的取值范围为 ．
1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，DB⊥x轴于点B，AC所在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，已知直线AC的解析式为y＝x+b，矩形ABCD的面积为120，则k的值是（ ）
A．﹣20 B． C．﹣40 D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点B（a，b）是反比例函数在第三象限图象上的一个动点，以B为顶点，原点为对称中心作矩形ABCD，AB⊥x轴于点E，过点O的直线MQ分别交AD、BC边于点M、Q，以MQ为一边作矩形MNPQ，且直线PN恰好经过点E，如果点B在运动中横坐标逐渐变小，那么矩形MNPQ的面积的大小变化情况是（ ）
A．先减小后增大 B．先增大后减小
C．一直不变 D．一直减小
3．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于原点O，已知点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，若BD＝2AC，则k＝ ．
4．如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A，另有一次函数y＝﹣x+b与y1、y2图象分别交于B、C两点（点C在直线OA的上方），且OB2﹣BC2＝，则k＝ ．
5．如图1，直线y1＝ax+4经过点A（2，0），交反比例函数y2＝的图象于点B（﹣1，m），点P为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．
（1）求反比例函数y2的表达式；
（2）过点P作PC∥x轴交直线AB于点C，连接AP，BP，若△ACP的面积是△BPC面积的2倍，请求出点P坐标；
（3）平面上任意一点Q（x，y），沿射线BA方向平移个单位长度得到点Q'，点Q'恰好在反比例函数y2＝的图象上：
①请写出Q点纵坐标y关于Q点横坐标x的函数关系式y3＝ ；
②定义min{a，b}＝，则函数Y＝min{y1，y3} 的最大值为 ．
6．已知：一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象在第一象限内交于点A（m，2），B（3，n）两点，且m，n满足，直线l经过点A且与y轴平行，点C是直线l上一点，过点C作CD⊥y轴于点D，交反比例函数图象于点E．
（1）求一次函数与反比例函数的函数表达式．
（2）如图1，当点C在点A上方时，连接OC，OA，且OC平分∠AOD，求的值．
（3）如图2，当点C在点A下方时，点H是DC的中点，点G在x轴上，若四边形ABGH是平行四边形．求出点G的坐标．
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压轴题02 反比例函数综合压轴题
01 反比例函数k的几何意义的综合
反比例函数k的几何意义常用规律：
1．（2023 宁波）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a﹣b的值为 ，a的值为 ．
2．（2023 衢州）如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF，反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA＝2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为 ．
3．（2023秋 赵县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A、C恰好落在双曲线 上，且点O在AC上，AD交x轴于点E．
①当A点坐标为（1，m）时，D点的坐标为 ；
②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为 ．
02 反比例函数与三角形相似
1．（2023 浙江模拟）如图，点P是反比例函数y1＝（x＞0）上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点A、B，若OP＝2AB，∠OBA＝90°，则点P的坐标为 ．
2．（2023 余姚市校级模拟）如图，点A在y＝（x＞0）的图象上，点B，C在y＝（x＜0）的图象上（C在B左边），直线AB经过原点O，直线AC交y轴于点M，直线BC交x轴于点N．则＝ ；＝m，＝n，则＝ ．
3．（2023 海曙区校级一模）如图，点A，B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，OB与函数y＝（x＞0）的图象交于点C，AC∥y轴，AB⊥OB，则tan∠AOB＝ ．
03 反比例函数与特殊图形的综合
1．（2023春 北仑区校级月考）如图，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点A为x轴正半轴上一点，∠OBA＝45°，BC⊥x轴于点C，将△OBC沿OB翻折得到△OBD，点D正好落在y＝（x＜0）的图象上，已知C（4，0），A（10，0），则a＝ ，b＝ ．
2．（2023春 兰溪市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（2，b），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CD∥AB．
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若OD＝1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由；
（3）若点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标．
04 反比例函数与新定义
1．（2023春 东阳市期末）定义：在平面直角坐标系中，过点P，Q分别作x轴，y轴的垂线所围成的矩形，叫做P，Q的“关联矩形”，如图所示．
（1）已知点A（﹣2，0）
①若点B的坐标为（3，2），则点A，B的“关联矩形”的周长为 ．
②若点C在直线y＝4上，且点A，C的“关联矩形”为正方形，求直线AC的解析式．
（2）已知点M（1，﹣2），点N（4，3），若使函数的图象与点M、N的“关联矩形”有公共点，求k的取值范围．
2．（2023 婺城区一模）定义：在平面直角坐标系中，直线x＝m与某函数图象交点记为点P，作该函数图象中，点P及点P右侧部分关于直线x＝m的轴对称图形，与原函数图象上的点P及点P右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线x＝m的“迭代函数“．例如：图1是函数y＝x+1的图象，则它关于直线x＝0的“迭代函数“的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数“的解析式为y＝．
（1）写出函数y＝x+1关于直线x＝1的“迭代函数“的解析式为 ．
（2）若函数y＝﹣x2+4x+3关于直线x＝m的“迭代函数“图象经过（﹣1，0），则m＝ ．
（3）已知正方形ABCD的顶点分别为：
A（a，a），B（a，﹣a），C（﹣a，﹣a），D（﹣a，a），其中a＞0．
①若函数y＝关于直线x＝﹣2的“迭代函数“的图象与正方形ABCD有3个公共点，则a＝ ；
②若a＝6，函数y＝关于直线x＝n的“迭代函数“的图象与正方形ABCD有4个公共点，则n的取值范围为 ．
1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，DB⊥x轴于点B，AC所在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，已知直线AC的解析式为y＝x+b，矩形ABCD的面积为120，则k的值是（ ）
A．﹣20 B． C．﹣40 D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点B（a，b）是反比例函数在第三象限图象上的一个动点，以B为顶点，原点为对称中心作矩形ABCD，AB⊥x轴于点E，过点O的直线MQ分别交AD、BC边于点M、Q，以MQ为一边作矩形MNPQ，且直线PN恰好经过点E，如果点B在运动中横坐标逐渐变小，那么矩形MNPQ的面积的大小变化情况是（ ）
A．先减小后增大 B．先增大后减小
C．一直不变 D．一直减小
3．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于原点O，已知点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，若BD＝2AC，则k＝ ．
4．如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A，另有一次函数y＝﹣x+b与y1、y2图象分别交于B、C两点（点C在直线OA的上方），且OB2﹣BC2＝，则k＝ ．
5．如图1，直线y1＝ax+4经过点A（2，0），交反比例函数y2＝的图象于点B（﹣1，m），点P为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．
（1）求反比例函数y2的表达式；
（2）过点P作PC∥x轴交直线AB于点C，连接AP，BP，若△ACP的面积是△BPC面积的2倍，请求出点P坐标；
（3）平面上任意一点Q（x，y），沿射线BA方向平移个单位长度得到点Q'，点Q'恰好在反比例函数y2＝的图象上：
①请写出Q点纵坐标y关于Q点横坐标x的函数关系式y3＝ ；
②定义min{a，b}＝，则函数Y＝min{y1，y3} 的最大值为 ．
6．已知：一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象在第一象限内交于点A（m，2），B（3，n）两点，且m，n满足，直线l经过点A且与y轴平行，点C是直线l上一点，过点C作CD⊥y轴于点D，交反比例函数图象于点E．
（1）求一次函数与反比例函数的函数表达式．
（2）如图1，当点C在点A上方时，连接OC，OA，且OC平分∠AOD，求的值．
（3）如图2，当点C在点A下方时，点H是DC的中点，点G在x轴上，若四边形ABGH是平行四边形．求出点G的坐标．
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