数学：1.2.2-2《函数的表示法》学案（新人教版必修1）

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1.2.2 函数的表示法（2）
教学目的：继续学习函数的三种常用表示法，分段函数的进一步学习，学习映射的概
念，会根据定义判断所给的对应是不是一个集合到另一个集合的映射。
教学重点： 映射的概念，映射的判断。
教学难点：映射的理解，映射的方向性，区分f:A→Bgn f:B→A的不同。
教学过程：
一、复习提问
　　1、什么叫函数？函数有几种表示方法，怎样比较各种表示法的优劣？
　　2、什么是分段函数？评讲作业。
二、新课
　　 1、分段函数
例6、某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内，票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。
　　已知两个相邻的公共汽车站相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）
有21个公汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象
　　分析：设票价为y，里种为x，可得函数关系式：
图象如右
2、映射
　　对比函数的概念，我们有映射的概念：设A、B是两个非空的集合，如果按某一
个确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的
元素y与之对应，那么就称对应：f：A→B为集合A到集合B的一个映射（mapping）
　　例7、A＝{a∣a是亚洲的国家}，B＝{b∣b是亚洲国家的首都}，
　　　　　对应关系：f：国家a对应它的首都b。　　（对应f：A→B是一个映射）
　　例8、A＝{x∣x是某场电影票上的号码}，B＝{a∣a是某电影院的座位号}
　　　对应关系f：电影票的号码对应于电影院的座位号。（对应f：A→B是一个映射）
　　例9、判断以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？
(1)集合A＝{P∣P是数轴上的点}，集合B＝R，
　对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）集合A＝{P∣P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x,y)∣x∈R,y∈R}
对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3）集合A＝{x∣x是三角形}，集合B＝{x∣x是圆}
对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）集合A＝{x∣x是珠海四中的班级}，集合B＝{x∣x是珠海四中的学生}
对应关系f：每一个班级都对应班里的学生。
思考：（3）的对应关系f改为：每一个圆对应它的内接三角形；
　　　（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应它的班级，那么对应f：B→A
是从集合B到集合A的映射吗？
　　3、练习：P27　3、4　　4、作业：P29　10、11、12、13、14
补充练习：已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离S表示为时间t（小时）的函数表达式是A．S=60t B．S=60t+50t 　C．S= D．S=答案：D
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