数学：1.3.1-1《单调性与最大（小）值》学案（新人教版必修1）

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1.3.1 单调性与最大（小）值（1）
教学目的：使学生掌握增函数、减函数、单调区间的概念，会根据图象说出函数的单
　　调区间，并指出在单调区间内函数的增减性。会证明函数的单调性。
教学重点： 根据函数图象说出函数的单调区间，并指出增减性。
教学难点： 函数单调性的证明。
教学过程：
一、新课引入
　　函数是描述事物运动变化规律的数学模型，观察P32图1.3－1的三个图，说说它
们分别反映了相应函数的哪些变化规律。（注意由左到右看，函数怎样变化？）
二、新课
1、增减函数概念的引入
观察函数f（x）＝x，f（x）＝x2的图象
从左至右看函数图象的变化规律是什么？
f（x）＝x的图象是上升的，f（x）＝x2的图象在y轴左侧是下降的，f（x）＝x2的图
象在y轴右侧是上升的，
f（x）＝x在（－∞，＋∞）上，f（x）随着x的增大而增大
　　 f（x）＝x2在（－∞，0］上，f（x）随着x的增大而减小
f（x）＝x2在（0，＋∞）上，f（x）随着x的增大而增大
f（x）＝x2在（0，＋∞）上，当x1＜x2时，有f(x1)＜(x2),这时说函数f（x）＝x2
在区间（0，＋∞）上是增函数。f（x）＝x2在（－∞，0］上，当x1＜x2时，
有f(x1)＞(x2)，f（x）在（－∞，0］上是减函数。
　　2、增函数、减函数的定义
　　一般地，设函数f（x）的定义域为I。
　　如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜(x2),那么就说函数f（x）在区间D上是增函数（increasing function）.
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞(x2),那么就说函数f（x）在区间D上是减函数（decreasing function）.
函数的增减性如右图所示。
　　如果函数y＝f（x）在区间D上是增函数
或减函数，就说函数函数y＝f（x）在这一
区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间。
　　3、函数的单调区间
　　例1、下图中是定义在区间［－5,5］上的函数y＝f（x），根据图象说出函数的单
调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
　　例2、物理学中的玻意耳定律（k为正常数）
告诉我们，对于一定量的气体。
当其体积V减小时，压强p将增大，
试用函数的单调性证明之。
　4、练习：P35，P38　1
5、作业：P45　1、2、3、4
补充练习:在区间上为增函数的是 （ ）答案：BA． B．C． D．
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x1
x2
f(x1)
f(x2)
x
y
0
x1
x2
f(x1)
f(x2)
x
y
1
2
3
4
5
-2
-4
-1
-3
-5
1
2
3
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