数学：1.3.2《奇偶性》学案（新人教版必修1）

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1.3.2 奇偶性
教学目的：使学生掌握奇函数和偶函数的概念和意义，会证明一个函数是奇函数或
　偶函数。
教学重点：判断一个函数的奇偶性。
教学难点：函数奇偶性的证明。
教学过程：
一、新课引入
观察课本P39的图象和函数值的对应表，思考并讨论这两个函数的图象有什么
共同的特征？两个函数的图象都关于y轴对称。
二、新课
　　对于函数f（x）＝x2有：
f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1），
　　实际上，对于R上的任意一个x ，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）
这时我们称函数f（x）＝x2为偶函数。
　　一般地，如果于对函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），
那么函数f（x）就叫做偶函数（evenfunction）。
判断：函数　f（x）＝x2＋1，f（x）＝是不是偶函数？
　　　可先画图观察，再证明之。
　观察f（x）＝x和f（x）＝的图象，你能发现它们有什么共同的特征吗？
　　这两个函数的图象都是关于原点对称的。
　　对于函数f（x）＝x有：
f（－3）＝－3＝－f（3），f（－2）＝－2＝－f（2），f（－1）＝－1＝－f（1），
实际上，对于R上的任意一个x ，都有f（－x）＝－x＝－f（x），
这时我们称函数f（x）＝x为奇函数。
一般地，如果于对函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），
那么函数f（x）就叫做奇函数（oddfunction）。
思考：P41
　　例5、判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）＝x4；　　　　（2）f（x）＝x5；
（3）f（x）＝x＋　　　　（4）f（x）＝
　　分析：通过本例题的讲解，教会学生如何通过证明来判断一个函数是奇函数还是
偶函数，证明严格按定义来完成，注意格式。
解：（1）函数f（x）＝x4的定义域为（－∞，＋∞），对于定义域内的任意一个x，有
　　 f（－x）＝（－x）4＝x4＝f（x），所以函数f（x）＝x4为偶函数。
　（2）函数f（x）＝x5的定义域为（－∞，＋∞），对于定义域内的任意一个x，有
　　 f（－x）＝（－x）5＝－x5＝－f（x），所以函数f（x）＝x5为奇函数。
　（3）函数的定义域为{x∣x≠0}，对于定义域内的任意一个x，有
f（－x）＝－x＋＝－（x＋）＝－f（x），所以，此函数为奇函数。
　　（4）函数的定义域为{x∣x≠0}，对于定义域内的任意一个x，有
f（－x）＝＝＝f（x），所以，此函数为偶函数。
练习：P42　　作业：P43做一做　　P46　9、10
补充练习：（2007广东高考）若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是 A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C．单凋递增的偶函数 D．单涮递增的奇函数【解析】函数单调递减且为奇函数,选(B).
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