4.10《体积与容积》（第二课时）（教学课件）五年级 数学下册 沪教版(共27张PPT)

(共27张PPT)
体积与容积
小学数学·五年级（下）
沪教版·第四单元
第二课时
通过生活实例，认识并理解容积的含义并会表达。
通过观察、比较、讨论体积与容积的关系，进一步理解容积的含义。
知道容积计量单位，通过实验得到1L=1dm ，通过推理得到1mL=1cm ；用容积的概念解决生活中有关容积的问题。
重
建立容积的概念。
理解容积的概念；知道容积的计量单位。
怎样求长方体和正方体的体积呢
V＝abh
V＝a3
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
例 长方体容器内部长30厘米、宽15 厘米、高 10厘米
将长方体容器注满水，这时一共注入多少毫升的水
在长方体容器内注水5厘米深，一共注入多少毫升的水
a
b
长方体容器内部长30厘米、宽15厘米、高10厘米。
a.在长方体容器内注水5厘米深，一共注入多少毫升的水？
解：V=abh
=30×15×3
=2250(立方厘米)
2250立方厘米=2250毫升
答：一共注入2250毫升的水。
15cm
10cm
30cm
5cm
=30×15×10
=4500 (cm )
4500 cm =4500 mL
长方体容器内部长30厘米、宽15厘米、高10厘米.
将长方体容器注满水，这时一共注入多少毫升的水？
=30×15×5
=2250 (cm )
2250 cm =2250 mL
答：这时一共注入4500毫升的水.
2250×2=4500 (mL)
答：这时一共注入4500毫升的水.
例
b
V=abh
V=abh
内长：15－2×1.5=12(cm)
内宽：13－2×1.5=11(cm)
内深：9.5－1.5=8(cm)
V=abh
=12×11×8
=1056(毫升)
答：一共可装1056毫升水。
用厚 1.5 厘米的有机玻璃做一个无盖的长方体容器(如左图)，在容器内注满水，一共可装多少毫升水
例 形状不规则的物体(如石块、土豆……)，怎样求得它们的体积呢
方法分析
(1)具有可塑性的不规则物体，可以先把它捏压成规则的长方体或正方体，长方体或正方体的体积就是不规则物体的体积。例如求一块橡皮泥的体积。
橡皮泥
方法分析
(2)不能随意改变形状的不规则物体，例如石块、土豆等，可以把它浸没在水中(水未溢出)土豆占了水的空间，水面会上升，水面升高那部分水的体积就是土豆的体积。这种求不规则物体体积的方法叫做排水法。
具体操作过程与解答
(1)求石块的体积的方法。
将石块放入盛有水的量杯中。
水面升高那部分水的体积就是石块的体积。
具体操作过程与解答
(2)运用排水法求土豆的体积。
准备一个装有一定的水的量杯(量杯的大小应以能放入被测物体为准，水的多少应以能浸没被测物体，且不能有水溢出为准)。
把土豆放入盛水的量杯中，水面上升，但水没有溢出。土豆占据了一定的空间，因此水面升高那部分水的体积就是土豆的体积，然后把容积单位换算成体积单位。
土豆的体积：800mL－600mL＝200mL＝200cm3
水的体积是600mL。
水和土豆的体积是800mL。
答：这个土豆的体积是200cm3。
试一试
两只形状、大小相同的量杯盛有同样多的水，放入两块形状不同的石头后，如果水面升到一样高，那么这两块石头的体积相同吗
石块形状不同，
上升部分水的体积相同，
这两块石头的体积相同 .
200
800
600
400
1000mL
200
800
600
400
1000mL
800
800
两只量杯 :形状、大小相同
放入石头前:水位相同
放入石头后:水位相同
石块的体积＝上升部分水的体积
一个有盖的正方体容器，从外面测量的尺寸如下图。已知玻璃的厚度是0.02米。如果在里面装满沙子，那么能装多少立方米？正确的算式是( ).
A. 1.2×1.2×1.2
B. (1.2－0.02)×(1.2－0.02)×(1.2－0.02)
C.(1.2－2×0.02)×(1.2－2×0.02)×(1.2－2×0.02)
D.(1.2－2×0.02)×(1.2－2×0.02)×(1.2－0.02)
D
5dm
10dm
S＝10×5
长方体的鱼缸(内部）底长10dm、宽5dm，水位高3.9dm，爸爸把一块假山石浸没其中，现在水位到了4.9dm，假山石的体积是多少
10×5×4.9－10×5×3.9
＝245－195
＝50 (dm3)
10×5×(4.9－3.9)
＝50×1
＝50 (dm3)
答:假山石的体积是50立方分米.
答:假山石的体积是50立方分米.
假山石的体积＝上升部分水的体积
3.9dm
4.9dm
1dm
长方体的鱼缸(内部）底长10dm、宽5dm，水位高3.9dm，爸爸把一块假山石浸没其中，现在水位到了4.9dm，假山石的体积是多少
假山石的体积＝下降部分水的体积
5dm
10dm
假山石的体积＝上升部分水的体积
5dm
10dm
定义：定义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的容积。
容积
体积单位：立方米(m3)
立方分米(dm3)
立方厘米(cm3)
关系：1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
单位：
容积单位：升(L)
毫升(mL)
计算：
V=abh
内部测量
外部测量
有盖
无盖
　　求不规则物体体积的方法——排水法：把不规则物体(物体与水不相溶)完全浸入水中，水未溢出，记录物体浸入水中前后的水面高度，水面升高那部分水的体积就是不规则物体的体积。
一个长方体的水箱里装满了水，这时放入一块高和宽都是
1分米的长方体石块，水溢出4升. 这块石块的长是多少分米
4÷1÷1＝4 (dm)
答:这块石块的长是4分米.
石块的体积＝溢出部分水的体积
放入石块前
放入石块后
4 L＝4 dm3
2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是正方形(从里面量边长为5分米)。水箱装150升水时，水离箱口还有多少分米？
解：方法一
200÷(5×5)=8(dm)
150÷(5×5)=6(dm)
8－6=2(dm)
答：水离箱口还有2分米。
一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是正方形(从里面量边长为5分米)。水箱装150升水时，水离箱口还有多少分米？
解：方法二
(200－150)÷(5×5)
=50÷25
=2(dm)
答：水离箱口还有2分米。
解：V=abh
=8×6.5×5
=260(立方米)
答：需要放入260立方米水。
3.如图，有一个长方体形状的水池，长是8米，宽是6.5米,深是5米。如果将这个水池放满水，那么需要放入多少立方米水
解：2.5×2.5×2.5
=6.25×2.5
=15.625(升)
2.5×2.5×0.8
=6.25×0.8
=5(升)
答：这个油箱可装油15.625升，
一共倒入了5升油。
4.一个正方体的空油箱，从里面量得棱长是2.5分米，这个油箱可装油多少升 如图，在这个油箱中倒入油，测得油深 0.8分米，一共倒入了多少升油
5.一个长方体形状的游泳池，长是 50 米,宽是 21 米,深是2.5米。现往游泳池里注水，使水深达到 1.8 米。如果1立方米水价为 1.92 元，那么一共需多少元
解：50×21×1.8×1.92
=1890×1.92
=3628.8(元)
答：一共需3628.8元。
1.一个长方体容器，从内部测量底面积是12平方分米，高是1.5分米，里面装有1分米深的水，放入两块石子后，水面升高0.2分米(两块石子完全浸入水中)。这两块石子的体积和是多少立方分米？
2.一个长方体容器，从内部测量底面长是60厘米，宽是35厘米，放入一块长方体钢块并完全浸入水中(水未溢出)，当取出长方体钢块时，容器中的水面下降6厘米。如果长方体钢块的底面积是630平方厘米，那么长方体钢块的高是多少厘米
Thank you!