数学：2.1.2－1《指数函数及其性质》学案（新人教版必修1）

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2.1.2指数函数及其性质（1）
教学目的：使学生掌握指数函数的的概念，理解指数函数的性质：对于函数
（1）0＜a＜1时，在R上是减函数，a＞1时在R上是增函数；（2）都经过点（0,1）。
教学重点：掌握指数函数的图象和性质。
教学难点：指数函数的性质，单调性的熟练运用。
教学过程
一、复习提问
函数P＝与函数有什么共同的特征？
二、新课
　　指数函数的概念：
　　一般地，函数（a＞0，且a≠1）叫做指数函数（exponential function），其
中x是自变量，函数的定义域是R。
(1)点（x，y）在y＝2x的图象上，（－x，y）在y＝（）x的图象上，点（x，y）与
　点（－x，y）是关于y轴对称的。所以，y＝2x的图象与y＝（）x的图象关于
y轴对称。
（2）定义域都是R
（3）值域都是（0，＋∞）。
（4）0＜a＜1时，函数在R是减函数，a＞1时，函数在R上是增函数。
（5）都过点（0,1）。
函数的图象和性质：P66
　　例6、已知指数函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，π），求f（0）
f（1）、f（－3）的值。
　　解：因为f（x）＝ax的图象经过点（3，π），所以，有
a3＝π，解得：a＝＝，所以，f（x）＝
f（0）＝＝1
f（1）＝＝、　f（－3）＝
例7、比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5，1.73；
（2）0.8－0.1，0.8－0.2；
（3）1.70.3，0.93.1。
分析：本题解决的方法是利用函数单调性，通过自变量的大小关系来判断相应函数值
　　　的大小关系。
练习：P68　1、2
作业：P69　5、7、8、12
y=
y=
y=2x
y=2x
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