数学：2.1.2－2《指数函数及其性质》学案（新人教版必修1）

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2.1.2指数函数及其性质（2）
教学目的：使学生继续掌握指数函数的性质，应用指数函数性质解题。理解增长率问
　　　　　题，掌握指数型函数y＝kax的模型。
教学重点：掌握指数函数的图象和性质。
教学难点：列出增长率问题的指数函数。
教学过程
一、复习提问
评讲作业，P70第12题
设＝，＝，其中a＞0，且a≠1，确定x何值时，有：
（1）＝；（2）＞；
　　分析：第（2）问中要分类讨论，分0〈a〈1和a＞1两种情况讨论。
当0〈a〈1时，由＞ ，有3x＋1＜－2x
当a＞1时，由＞ ，有3x＋1＞－2x
二、新课
　　例8、截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控
制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？
　　解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿。
1999年底，我国人口数为13亿，
经过1年（2000年），人口数：13＋13×1%＝13（1＋1%）（亿）
经过2年（2001年），人口数：13（1＋1%）＋13（1＋1%）×1%＝13（1＋1%）2（亿）
经过3年（2002年），人口数：13（1＋1%）2＋13（1＋1%）2×1%＝13（1＋1%）3
经过x年后，人口数为：y＝13（1＋1%）x＝13×1.01x（亿）
当x＝20时，y＝13×1.0120≈16（亿）
所以，经过20年后，我国人口数最多为16亿。
　　在实际问题中，经常会遇到类似例8的指数增长模型，设原有量为N，平均增长
率为p，则对于经过时间x 后的总量为y可以用y＝N（1＋p）x表示。
　　形如y＝kax（k∈R，a＞0，a≠1）的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数
模型。
探究：P68
　　如果人口年均增长率提高1个百分点，利用计算器分别计算20年、33年后我国
的人口数。
　　你的如何看待我国的计划生育政策的？
练习：P68
作业：P69　6、9、10、11
补充练习：
1、(2008重庆文) 若则＝ -23 .
2、（2007山东）已知集合，，则（ ）A. B. C. D.B
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