数学：2.1.3《空间中直线与直线之间的位置关系》学案（新人教版必修2）

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2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
教学目的：通过对生活实例的观察、思考，让学生认识空间中直线与平面的三种位置
　　　　　关系，会判断直线与平面的位置关系。
教学重点：直线与平面的三种位置关系及其应用。
教学难点：例4的教学是难点。
教学过程
一、新课引入1、空间中两条直线有几种位置关系？2、一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？3、如图，线段A’B所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？
二、新课
直线与平面的位置关系有且只有三种：
（1）直线在平面内――有无数个公共点；（如直线A’B在平面ABB’A’内）
（2）直线与平面相交――有且只有一个公共点；（如直线A’B与平面BCC’B’只有一个公共点）
（3）直线与平面平行――没有公共点。（如直线A’B在平面DCC’D’平行）
　　直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。
直线与平面的三种位置关系用图表示
　　一般地，直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内；直线
a在平面α外，应把直线a 或它的一部分画在表示平面α的平行四边形外。
直线a与平面α相交于点A，记作a∩α=A
直线a与平面α平行，记作a∥α。
　　例4、下列命题中正确的个数是（　　）
（1）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α。
（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行。
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。
（4）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点。
（A）0　　（B）1　　（C）2　　（D）3
　　分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题（1）不正确，相交时也符合。问题（2）不正确，如右图中，A’B与平面DCC’D’平行，但它与CD不平行。问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC’D’平行，但直线CD平面DCC’D’问题（4）正确，所以选（B）。
练习：P50
作业：5（4）（5）（6）　6、B组第1题。
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