重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（图片版无答案）

18.(本小题满分17分)
已知双曲线C和椭圆兰+少=1有公共焦点，且离心率e=
4
2
(1)求双曲线C的方程：
(2)过点P(2,)作两条相互垂直的直线PM,PN分别交双曲线C于不同于点P的M、N两点，求点P到直线
N距离的最大值，
19.（本小题满分17分)
意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线
是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数问-。+c二的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，
2
记为ch倒)把g的=告称为"双由正弦函数，记6)-2，易知P2国 。
2
(1)证明：(i)当x>0时，sh(x)>x:
(i)当x>0时，cosx>1-:
(②)证明：
sh(2),sh(1
sh2
+3
++
tan 1
tan
N)
2>2m-4
tan
tan-
2
重庆市育才中学校高2025届高二下半期考试
数学试题
2024.4
(满分150分，考试时间120，分钟)
本试卷分为第【卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：
1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号：
2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5m黑色签字笔答题：
3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效：
4.诮保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁：考试结束后，将答题卡交回。
第I卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知函数∫(x)在x=2处的切线方程为3x+y-2=0,则'(2)=
A.0
B.-3
C.-4
D.8
2,已知函数(x)的导函数'(x)的大致图象如右图所示，则下列结论一定正确的是
A.f(2)=0
f(o)>f(1)
cf(2)D.f(2)>f()
3.在(x-y)(x+y)的展开式中，含有x2y项的系数为
A.-5
B.0
C.5
D.10
4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=“两次的点数均为偶数，B曰“两次的点数之和为6”，则P(A|B=
A吉
B号
c
D号
5.在某次流感疫情爆发期间，A,B,C三个地区均爆发了流感，经调查统计A,B,C地区分别有10%，9%，8%的人患
过流感，且A,B,C三个地区的人数的比为9：6：7.现从这三个地区中随机选取一人，则此人患过流感的概率为
A品
B岩
c品
6.若函数∫(x)=x(x+c)2在x=-1处有极大值，则C=
A.1或3
B.3
C.1
D.
7.如果函数F()的导数F()=/(),可记为F()=/(x)k.若20，则心∫x)女=F(b)-F(a)表示函
数y=(x)的图象与直线x=a,x=b(a试卷第1页，共4页